1、 湖南邵阳市 2013 年初中毕业学业水平考试数学试卷 一、选择题： 1.（2013 湖南邵阳 第 1 题 3 分）-8 的相反数是（ ） A.-8 B. 8 1 C.0.8 D.8 【答案】D. 2.（2013 湖南邵阳 第 2 题 3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】B. 3.（2013 湖南邵阳 第 3 题 3 分）函数 y=15 x中，自变量 x 的取值范围是（ ） A.x1 B.x1 C.x 5 1 D.x- 5 1 【答案】C. 4.（2013 湖南邵阳 第 4 题 3 分） 如图， 如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数 比例的统计图，则参
2、加人数最多的课外兴趣小组是（ ） A.棋类组 B.演唱组 C.书法组 D.美术组 【答案】B. 5.（2013 湖南邵阳 第 5 题 3 分）若O1和O2的半径分别为 3cm 和 4cm，圆心距 d=7cm,则 这两圆的位置关系是（ ） A.相交 B.内切 C.外切 D.外离 【答案】C. 6.（2013 湖南邵阳 第 6 题 3 分） 据邵阳市住房公积金管理会议透露， 今年我市新增住房公 积金 11.2 亿元，其中 11.2 亿元可用科学记数法表示为（ ） A.11.210 8 B.1.12109 C.0.1121010 D.112107 【答案】B。 7.（2013 湖南邵阳 第 7 题
3、3 分） 下列四个点中， 在反比例函数 y=- x 6 的图像上的是 （ ） A.(3，-2) B.(3，2) C.(2，3) D.(-2，-3) 【答案】A. 8.（2013 湖南邵阳 第 8 题 3 分） 如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图， 如果用 （0,0） 表示新宁崀山的位置，用（1,5）表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为 书法组 22% 美术组 18% 棋类组 28% 演唱组 32% （ ） A.(2，1) B.(0，1) C.(-2，-1) D.(-2，1) 【答案】C. 9.（2013 湖南邵阳 第 9 题 3 分）在ABC 中，若0) 2 1 (cos 2
4、1 sin 2 BA，则C 的 度数是（ ） A.30 0 B.450 C.600 D.900 【答案】D. 10.（2013 湖南邵阳 第 10 题 3 分）如图所示， 点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上一点，且 AD=DE,连接 BE 交 CD 于点 O，连接 AO，下列结论不正确的是（ ） A.AOBBOC B.BOCEOD C.AODEOD D.AODBOC 【答案】A. 二、填空题： 11.（2013 湖南邵阳 第 11 题 3 分）在计算器上，依次按键、,得到的结果是 【答案】4. 12.（2013 湖南邵阳 第 12 题 3 分）因式分解：x 2-9y2= 【答案】(
5、x+3y)(x-3y) 13.（2013 湖南邵阳 第 13 题 3 分）今年五月份，由于 H7N9 禽流感的影响，我市鸡肉的价 格下降了 10%，设鸡肉原来的价格为 a 元/千克，则五月份的价格为 元/千克。 【答案】 （1-10%）a. 14.（2013 湖南邵阳 第 14 题 3 分）如图所示，在ABC 中， 点 D、E 分别是 AB、AC 的中点， 连接 DE.若 DE=5，则 BC= 【答案】10. A B C D E A D E O C B 2 x2 15.（2013 湖南邵阳 第 15 题 3 分）计算： ba b ba a 23 2 23 3 = 【答案】1. 17.（2013
6、 湖南邵阳 第 17 题 3 分）如图，弦 AB,CD 相交 于点 O，连接 AD,BC,在不添加辅 助线的情况下，请在图中找出一对相等的角 ，它们是 【答】本题答案不唯一，如A=C 等。 18.（2013 湖南邵阳 第 18 题 3 分）如图所示，将ABC 绕 AC 的中点 O 顺时针旋转 180 0 得 到CDA，添加一个条件 ，使四边形 ABCD 为矩形。 【答】本题答案不唯一，如：B=90 0 或BAC+BCA=90 0,或 OB=OA=OC 或 AB2+BC2=AC2 等. 19.（2013 湖南邵阳 第 19 题 8 分）先化简，再求值： （a-b) 2+a(2b-a).其中 a=
7、- 2 1 ,b=3. 【解】 （a-b) 2+a(2b-a)=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2,当 a=- 2 1 ,b=3 时，原式=3 2=9. 20.（2013 湖南邵阳 第 20 题 8 分）解方程组 632 123 yx yx 【解】方程+，得 3x=18,x=6，把 x=6 代入方程，得 6+3y=12,y=2,所以方程组的解是 2 6 y x 。 21.（2013 湖南邵阳 第 21 题 8 分）将一副三角形拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分 DCE 交 DE 于点 F. （1）求证：CFAB； （2）求DFC 的度数。 O B A C D A B C D O
8、【解】（1） DCE=90 0,CF平分DCE,DCF=450,ABC是等腰直角三角形， BAC=450, BAC=DCE,CFAB； （2）D=30 0,DFC=1800-300-450=1050. 22.（2013 湖南邵阳 第 22 题 8 分）如图所示，某窗户由矩形个弓形组成，已知弓形的跨度 AB=3m，弓形的高 EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧 AB 所在圆 O 的半径。 【解】由垂径定理得 BF= 2 1 AB=1.5，OEAB,设圆 O 半径为 x，则 OF=x-1，在 RtOBF 中， 根据勾股定理得 x 2=1.52+(x-1)2,解得 x=1.625,即圆 O
9、的半径是 1.625m. 23.（2013 湖南邵阳 第 23 题 8 分） 如图所示， 图表示的是某教育网站一周内连续 7 天日 访问总量的情况，图表示的是学生日访问量占访问总量的百分比情况，观察图、图， 解答下列问题： （1）若这 7 天的日访问总量一共约为 10 万人次，求星期三的日访问总量； （2）求星期日学生 日访问量； （3）请写出一条从统计图中得到的信息。 【答】解： （1）0.5 万人； （2）330%=0.9 万人； （3）本题答案不唯一，如：星期日日访问 总量最多等。 24.（2013 湖南邵阳 第 24 题 8 分）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建 板房的
10、板材 5600m 2 和铝材 2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共 100 间。若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示： 板房规格 板材数量 铝材数量 甲型 40 30 A C D B O E F A B C E F D O O 日访问量（万人次） 一周内日访问量统计图 学生日访问量占日访问总量的百分比图 百分比 0.5 2.5 1 1.5 2 3 3.5 2.5 3 1.5 1 1 0.5 0.5 日期 星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 星 期 六 星 期 日 日期 星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星
11、 期 五 星 期 六 星 期 日 5% 10% 15% 20% 25% 30% 10% 5% 14% 9% 15% 25% 30% 图 图 乙型 60 20 请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案。 【 解 】 设 搭 建 甲 型 板 房 x 间 ， 则 搭 建 乙 型 板 房 （ 100-x) 间 ， 根 据 题 意 ， 得 2210)100(2030 5600)100(6040 xx xx ，解得 20x21，由于 x 是正整数，所以 x=20 或 21.即搭建 方案有两种，方案一：搭建甲型板房 20 间，则搭建乙型板房 80 间；方案一：搭建甲型板房 21 间，则搭建乙型板房
12、79 间. 25.（2013 湖南邵阳 第 25 题 8 分）如图所示，已知抛物线 y=-2x 2-4x 的图像 E，将其向右 平移两个单位后得到图像 F. （1）求图像 F 所表示的抛物线的解析式； （2）设抛物线 F 和 x 轴交于点 O,点 B(点 B 位于点 O 的右侧） ，顶点为点 C，点 A 位于 y 轴 负半轴上，且到 x 轴的距离等于点 C 到 x 轴的距离的 2 倍，求 AB 所在直线的解析式。 【解】 （1）方法一：由平移知图像 F 的二次项系数为-2，y=-2x 2-4x=-2（x+1)2+2,顶点坐标 为（-1,2） ，平移后图像 F 的顶点坐标为（1,2） ，所以图像
13、 F 的解析式为 y=-2(x-1) 2+2；方 法二：y=0 时，即-2x 2-4x=0，x=0 或 x=-2，平移后图像 F 与 x 轴交点为（0,0）和（2,0） ， 所以图像 F 的解析式为 y=-2x(x-2)；方法三：根据图像平移之间的关系，可得图像 F 的解 析式为 y=-2(x-2) 2-4(x-2)=-2x2+4x；方法四：由于图像 E 与图像 F 关于 y 轴对称，所以图 像 F 的解析式为 y=-2(-x) 2-4(-x)=-2x2+4x； （2）由（1）得 y=-2x 2+4x=-2(x-1)2+2，所以点 C 坐标为（1，2） ，y=0 即-2x2+4x=0，解的 x
14、=0 或 x=2，点 B 坐标为（2,0） ，因为点 A 位于 y 轴负半轴上，且到 x 轴的距离等于点 C 到 x轴的距离的2倍， 所以点A坐标为 （0， -4） ， 设AB： y=kx+b， 代入得 4 02 b bk ， 解得 4 2 b k ， 所以 AB 的解析式为：y=2x-4. 26.（2013 湖南邵阳 第 26 题 10 分）如图所示，在 RtABC 中，AB=BC=4，ABC=90 0,点 P 是ABC 外角BCN 的角平分线上一个动点，点 P /是点 P 关于直线 BC 的对称点，连接 PP/交 BC 于点 M，BP /交 AC 于 D,连接 BP,AP/,CP/. （1
15、）若四边形 BPCP /为菱形，求 BM 的长； （2）若BMP /ABC,求 BM 的长； （3）若ABD 为等腰三角形，求ABD 的面积。 x y C O E F A B 【解】 （1）如图四边形 BPCP /为菱形，BM= 2 1 BC=2； （2）如图RtABC 中，AB=BC， BAC=BCA=45 0,CP 平分BCN,BCP= 2 1 BCN=67.5 0,由轴对称的性质，得CPP/= CP /P=900-67.50,BMP/ABC,MBP/=MP/B=BAC=450,BP/C=450+22.50=67.50, BCP /=67.50=BP/C,BC=BP/=2， 根据勾股定理可求得 BM= 2；（3） 分两种情况： 当 AD=BD, 即图，此时ABD 的面积= 2 1 ABC 的面积=1；当 AB=AD 时，如图，过点 D 作 DEAB 于 E，由勾股定理求得 DE=2,ABD 的面积= 2 1 22=2。综上所述：若ABD 为等腰 三角形，ABD 的面积为 1 或2。 C N P/ A B P D E M C N P P/ A B C N P/ A B P M M P N C B A P/ M D D
