1、 湖南省株洲市湖南省株洲市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （2013株洲）一元一次方程 2x=4 的解是（ ） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 考点： 解一元一次方程 分析： 方程两边都除以 2 即可得解 解答： 解：方程两边都除以 2，系数化为 1 得，x=2 故选 B 点评： 本题考查了解一元一次方程，是基础题 2 （2013株洲）下列计算正确的是（ ） A x+x=2x2 B x 3x2=x5 C （x
2、2）3=x5 D （2x）2=2x2 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法371868 4 分析： 根据合并同类项的法则， 同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答 案 解答： 解：A、x+x=2x2x2，故本选项错误； B、x3x2=x5，故本选项正确； C、 （x2）3=x6x5，故本选项错误； D、 （2x）2=4x22x2，故本选项错误 故选：B 点评： 此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要 注意细心 3 （2013株洲）孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表： 射击次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩
3、（环） 9 8 7 9 6 则孔明射击成绩的中位数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 考点： 中位数 分析： 将数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案 解答： 解：将数据从小到大排列为：6，7，8，9，9， 中位数为 8 故选 C 点评： 本题考查了中位数的定义， 中位数是将一组数据从小到大 （或从大到小） 重新排列后， 最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的 概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 4 （2013株洲）下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几 何体是（ ） A 正方体 B 圆柱 C 圆锥 D
4、 球 考点： 简单几何体的三视图 分析： 俯视图是分别从物体上面看所得到的图形 分别写出四个几何体的俯视图即可得到答 案 解答： 解：正方体的俯视图是正方形；圆柱体的俯视图是圆；圆锥体的俯视图是圆；球的俯 视图是圆 故选：A 点评： 本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现 在三视图中 5 （2013株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是 （ ） A 炎陵位于株洲市区南偏东约 35的方向上 B 醴陵位于攸县的北偏东约 16的方向上 C 株洲县位于茶陵的南偏东约 40的方向上 D 株洲市区位于攸县的北偏西约 21的方向上 考点： 坐标
5、确定位置 分析： 根据坐标确定位置以及方向角对各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约 35的方向上正确，故本选项错误； B、醴陵位于攸县的北偏东约 16的方向上正确，故本选项错误； C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约 40的方向上，故本选项正确； D、株洲市区位于攸县的北偏西约 21的方向上正确，故本选项错误 故选 C 点评： 本题考查了利用坐标确定位置，方向角的定义，是基础题，熟记方向角的概念并准确 识图是解题的关键 6 （2013株洲）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（ ） A 等边三角形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 考点： 轴对称
6、图形371868 4 分析： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称 图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，继而可得出答案 解答： 解：A、等边三角形有 3 条对称轴； B、矩形有 2 条对称轴； C、菱形有 2 条对称轴； D、正方形有 4 条对称轴； 故选 D 点评： 本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称及对称轴的定义 7 （2013株洲）已知点 A（1，y1） 、B（2，y2） 、C（3，y3）都在反比例函数的图象 上，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） A y3y1y2 B y 1y2y3 C y 2y1y3 D y3y2
7、y1 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征371868 4 专题： 探究型 分析： 分别把各点代入反比例函数 y= 求出 y1、y2、 ，y3的值，再比较出其大小即可 解答： 解：点 A（1，y1） 、B（2，y2） 、C（3，y3）都在反比例函数的图象上， y1= =6；y2= =3；y3=2， 632， y1y2y3 故选 D 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点， 熟知反比例函数图象上各点的坐标一 定适合此函数的解析式是解答此题的关键 8 （2013株洲）二次函数 y=2x2+mx+8 的图象如图所示，则 m 的值是（ ） A 8 B 8 C 8 D 6 考点： 抛物线与 x
8、 轴的交点3718 68 4 分析： 根据抛物线与 x 轴只有一个交点， =0，列式求出 m 的值，再根据对称轴在 y 轴的 左边求出 m 的取值范围，从而得解 解答： 解：由图可知，抛物线与 x 轴只有一个交点， 所以， =m2428=0， 解得 m=8， 对称轴为直线 x=0， m0， m 的值为 8 故选 B 点评： 本题考查了二次函数图象与 x 轴的交点问题， 本题易错点在于要根据对称轴确定出 m 是正数 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 2 小题，每小题小题，每小题 0 分，共分，共 24 分）分） 9 （2013株洲）在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第 一 象限 考点： 点
9、的坐标371868 4 分析： 根据各象限的点的坐标特征解答 解答： 解：点（1，2）位于第一象限 故答案为：一 点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征， 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关 键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限 （，） ；第四象限（+，） 10 （2013株洲）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权 平均数， 作为总成绩 孔明笔试成绩 90 分， 面试成绩 85 分， 那么孔明的总成绩是 88 分 考点： 加权平均数 分析： 根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算
10、即可 解答： 解：笔试按 60%、面试按 40%， 总成绩是（9060%+8540%）=88 分， 故答案为：88 点评： 此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点 是加权平均数 11 （2013株洲）计算：= 2 考点： 分式的加减法371868 4 分析： 分母不变，直接把分子相加即可 解答： 解：原式= =2 故答案为：2 点评： 本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减 12 （2013株洲）如图，直线 l1l2l3，点 A、B、C 分别在直线 l1、l2、l3上若1=70， 2=50，则ABC= 120 度 考点： 平行
11、线的性质371868 4 分析： 根据两直线平行，同位角相等求出3，再根据两直线平行，内错角相等求出4，然 后相加即可得解 解答： 解：如图，l1l2l3，1=70，2=50， 3=1=70，4=2=50， ABC=3+4=70+50=120 故答案为：120 点评： 本题考查了两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是 解题的关键 13 （2013株洲）如图 AB是O 的直径，BAC=42，点 D 是弦 AC 的中点，则DOC 的度数是 48 度 考点： 垂径定理 分析： 根据点 D 是弦 AC 的中点，得到 ODAC，然后根据DOC=DOA 即可求得答案 解答： 解：
12、AB是O 的直径， OA=OC A=42 ACO=A=42 D 为 AC 的中点， ODAC， DOC=90DCO=9042=48 故答案为：48 点评： 本题考查了垂径定理的知识，解题的关键是根的弦的中点得到弦的垂线 14 （2013株洲）一元一次不等式组的解集是 x1 考点： 解一元一次不等式组371868 4 分析： 求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 解答： 解： 解不等式得：x ， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为： x1， 故答案为： x1 点评： 本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式 组的解集 15 （2013株洲）多
13、项式 x2+mx+5 因式分解得（x+5） （x+n） ，则 m= 6 ，n= 1 考点： 因式分解的意义371868 4 专题： 计算题 分析： 将（x+5） （x+n）展开，得到，使得 x2+（n+5）x+5n 与 x2+mx+5 的系数对应相等即 可 解答： 解：（x+5） （x+n）=x2+（n+5）x+5n， x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n ， ， 故答案为 6，1 点评： 本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可 16 （2013株洲）已知 a、b 可以取2、1、1、2 中任意一个值（ab） ，则直线 y=ax+b 的图象不经过第四象限的概率是 考点： 列表法与树状
14、图法；一次函数图象与系数的关系3 分析： 列表得出所有等可能的结果数，找出 a 与 b 都为正数，即为直线 y=ax+b 不经过第四 象限的情况数，即可求出所求的概率 解答： 解：列表如下： 2 1 1 2 2 （1，2） （1，2） （2，2） 1 （2，1） （1，1） （2，1） 1 （2，1） （1，1） （2，1） 2 （2，2） （1，2） （1，2） 所有等可能的情况数有 12 种，其中直线 y=ax+b 不经过第四象限情况数有 2 种， 则 P= 故答案为： 点评： 此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象与系数的关系，用到的知识点为： 概率=所求情况数与总情况数之比 三、
15、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （4 分） （2013株洲）计算： 考点： 实数的运算；特殊角的三角函数值371868 4 专题： 计算题 分析： 分别根据算术平方根、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数 混合运算的法则进行计算即可 解答： 解：原式=2+32 =51 =4 点评： 本题考查的是实数的运算，熟知算术平方根、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是 解答此题的关键 18 （4 分） （2013株洲）先化简，再求值： （x1） （x+1）x（x3） ，其中 x=3 考点： 整式的混合运算化简求值37186 84 专题：
16、计算题 分析： 原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并 得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式=x21x2+3x=3x1， 当 x=3 时，原式=91=8 点评： 此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：平方差公式，去括号法则， 以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 19 （6 分） （2013株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y（单位：厘米）与观 察时间 x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线 CD 平行 x 轴） （1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （2）求直线
17、 AC 的解析式，并求该植物最高长多少厘米？ 考点： 一次函数的应用371868 4 分析： （1）根据平行线间的距离相等可知 50 天后植物的高度不变，也就是停止长高； （2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k0） ，然后利用待定系数法求出直线 AC 的解 析式，再把 x=50 代入进行计算即可得解 解答： 解： （1）CDx 轴， 从第 50 天开始植物的高度不变， 答：该植物从观察时起，50 天以后停止长高； （2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k0） ， 经过点 A（0，6） ，B（30，12） ， ， 解得 所以，直线 AC 的解析式为 y= x+6（0x50） ，
18、 当 x=50 时，y= 50+6=16cm 答：直线 AC 的解析式为 y= x+6（0x50） ，该植物最高长 16cm 点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量 求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键 20 （6 分） （2013株洲）已知 AB是O 的直径，直线 BC 与O 相切于点 B，ABC 的 平分线 BD 交O 于点 D，AD 的延长线交 BC 于点 C （1）求BAC 的度数； （2）求证：AD=CD 考点： 切线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理371868 4 分析： （1）由 AB是O 的直径，易证得ADB=90，又由
19、ABC 的平分线 BD 交O 于 点 D，易证得 ABDCBD，即可得 ABC 是等腰直角三角形，即可求得BAC 的度数； （2）由 AB=CB，BDAC，利用三线合一的知识，即可证得 AD=CD 解答： 解： （1）AB是O 的直径， ADB=90， CDB=90，BDAC， BD 平分ABC， ABD=CBD， 在 ABD 和 CBD 中， ， ABDCBD（ASA） ， AB=CB， 直线 BC 与O 相切于点 B， ABC=90， BAC=C=45； （2）证明：AB=CB，BDAC， AD=CD 点评： 此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质此 题难度
20、适中，注意掌握数形结合思想的应用 21 （6 分） （2013株洲）某学校开展课外体育活动，决定开设 A：篮球、B：乒乓球、C： 踢毽子、D：跑步四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种） ， 随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信 息解答下列问题 （1）样本中最喜欢 A 项目的人数所占的百分比为 40% ，其所在扇形统计图中对应的圆 心角度数是 144 度； （2）请把条形统计图补充完整； （3）若该校有学生 1000 人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图371868
21、 4 分析： （1）利用 100%减去 D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜欢 A 项目的人数所占 的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用 36040%即可； （2）根据频数=总数百分比可算出总人数，再利用总人数减去 D、C、B三部分的人 数即可得到 A 部分的人数，再补全图形即可； （3）利用样本估计总每个体的方法用 1000样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即 可 解答： 解： （1）100%20%10%30%=40%， 36040%=144； （2）抽查的学生总人数：1530%=50， 5015510=20（人） 如图所示： （3）100010%=100（人） 答：全校最喜欢踢毽子
22、的学生人数约是 100 人 点评： 此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图 直接反映部分占总体的百分比大小 22 （8 分） （2013株洲）已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60，对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 的直线 EF 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F （1）求证： AOECOF； （2）若EOD=30，求 CE 的长 考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直 角三角形；勾股定理371868 4
23、 分析： （1）根据菱形的对角线互相平分可得 AO=CO，对边平行可得 ADBC，再利用两直 线平行，内错角相等可得OAE=OCF，然后利用“角边角”证明 AOE 和 COF 全 等； （2）根据菱形的对角线平分一组对角求出DAO=30，然后求出AEF=90，然后 求出 AO 的长，再求出 EF 的长，然后在 Rt CEF 中，利用勾股定理列式计算即可得 解 解答： （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， AO=CO，ADBC， OAE=OCF， 在 AOE 和 COF 中， AOECOF（ASA） ； （2）解：BAD=60， DAO= BAD= 60=30， EOD=30， AOE=903
24、0=60， AEF=180BODAOE=1803060=90， 菱形的边长为 2，DAO=30， OD= AD= 2=1， AO=， AE=CF= ， 菱形的边长为 2，BAD=60， 高 EF=2=， 在 Rt CEF 中，CE= 点评： 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形 30角所对的直角边 等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用， （2）求出 CEF 是直角三角形是解题的关 键，也是难点 23 （8 分） （2013株洲）已知在 ABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB（如图 1）或线段 A
25、B的延长线（如图 2） 于点 P （1）当点 P 在线段 AB上时，求证： APQABC； （2）当 PQB为等腰三角形时，求 AP 的长 考点： 相似三角形的判定与性质； 等腰三角形的性质； 直角三角形斜边上的中线； 勾股定理371 86 8 4 分析： （1）由两对角相等（APQ=C，A=A） ，证明 APQABC； （2）当 PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论 （I）当点 P 在线段 AB上时，如题图 1 所示由三角形相似（ APQABC）关 系计算 AP 的长； （II）当点 P 在线段 AB的延长线上时，如题图 2 所示利用角之间的关系，证明点 B为线段 AP 的中点，从
26、而可以求出 AP 解答： （1）证明：A+APQ=90，A+C=90， APQ=C 在 APQ 与 ABC 中， APQ=C，A=A， APQABC （2）解：在 Rt ABC 中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5 BPQ 为钝角， 当 PQB为等腰三角形时，只可能是 PB=PQ （I）当点 P 在线段 AB上时，如题图 1 所示 由（1）可知， APQABC， ，即，解得：PB= ， AP=ABPB=3 = ； （II）当点 P 在线段 AB的延长线上时，如题图 2 所示 BP=BQ，BQP=P， BQP+AQB=90，A+P=90， AQB=A， BQ=AB， AB=BP，点 B
27、为线段 AB中点， AP=2AB=23=6 综上所述，当 PQB为等腰三角形时，AP 的长为 或 6 点评： 本题考查相似三角形及分类讨论的数学思想，难度不大第（2）问中，当 PQB为 等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论，避免漏解 24 （10 分） （2013株洲）已知抛物线 C1的顶点为 P（1，0） ，且过点（0， ） 将抛物线 C1向下平移 h 个单位（h0）得到抛物线 C2一条平行于 x 轴的直线与两条抛物线交于 A、 B、C、D 四点（如图） ，且点 A、C 关于 y 轴对称，直线 AB与 x 轴的距离是 m2（m0） 来 （1）求抛物线 C1的解析式的一般形式； （2）当 m
28、=2 时，求 h 的值； （3）若抛物线 C1的对称轴与直线 AB交于点 E，与抛物线 C2交于点 F求证：tanEDF tanECP= 考点： 二次函数综合题 专题： 代数几何综合题 分析： （1）设抛物线 C1的顶点式形式 y=a（x1）2， （a0） ，然后把点（0， ）代入求出 a 的值，再化为一般形式即可； （2）先根据 m 的值求出直线 AB与 x 轴的距离，从而得到点 B、C 的纵坐标，然后 利用抛物线解析式求出点C的横坐标， 再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数， 纵坐标相同求出点 A 的坐标，然后根据平移的性质设出抛物线 C2的解析式，再把点 A 的坐标代入求出 h 的值
29、即可； （3）先把直线 AB与 x 轴的距离是 m2代入抛物线 C1的解析式求出 C 的坐标，从而 求出 CE，再表示出点 A 的坐标，根据抛物线的对称性表示出 ED，根据平移的性质 设出抛物线 C2的解析式，把点 A 的坐标代入求出 h 的值，然后表示出 EF，最后根据 锐角的正切值等于对边比邻边列式整理即可得证 解答： （1）解：设抛物线 C1的顶点式形式 y=a（x1）2， （a0） ， 抛物线过点（0， ） ， a（01）2= ， 解得 a= ， 抛物线 C1的解析式为 y= （x1）2， 一般形式为 y= x2 x+ ； （2）解：当 m=2 时，m2=4， BCx 轴， 点 B、C
30、 的纵坐标为 4， （x1）2=4， 解得 x1=5，x2=3， 点 B（3，4） ，C（5，4） ， 点 A、C 关于 y 轴对称， 点 A 的坐标为（5，4） ， 设抛物线 C2的解析式为 y= （x1）2h， 则 （51）2h=4， 解得 h=5； （3）证明：直线 AB与 x 轴的距离是 m2， 点 B、C 的纵坐标为 m2， （x1）2=m2， 解得 x1=1+2m，x2=12m， 点 C 的坐标为（1+2m，m2） ， 又抛物线 C1的对称轴为直线 x=1， CE=1+2m1=2m， 点 A、C 关于 y 轴对称， 点 A 的坐标为（12m，m2） ， AE=ED=1（12m）=2+2m， 设抛物线 C2的解析式为 y= （x1）2h， 则 （12m1）2h=m2， 解得 h=2m+1， EF=h+m2=m2+2m+1， tanEDFtanECP= = ， tanEDFtanECP= 点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象 与结合变换，关于 y 轴对称的点的坐标特征，抛物线上点的坐标特征，锐角的正切的 定义， （3）用 m 表示出相应的线段是解题的关键，也是本题的难点
