1、 2013 辽宁省盘锦市中考数学辽宁省盘锦市中考数学 （考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上每 小题 3 分，共 30 分） 1 （2013 辽宁盘锦辽宁盘锦，1，3 分）分）|2|的值为（ ） A2 B 2 C 2 1 D 2 1 2 （2013 辽宁盘锦辽宁盘锦，2，3 分）分）2013 年 8 月 31 日，我国第 12 届全民运动会即将开幕，据某市 财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为 14000000，14000000 用科学计数法表示为（ ） A1.4105 B1.4106 C1.4107
2、D1.4108 【答案】【答案】C 3 （2013 辽宁盘锦辽宁盘锦，3，3 分）分）下列调查中适合采用全面调查的是（ ） A调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数 C了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 【答案】【答案】 C 4 （2013 辽宁盘锦辽宁盘锦，4，3 分）分）如图下面几何体的左视图是（ ） 正面正面A B C D 【答案】【答案】 B 5 （2013 辽宁盘锦辽宁盘锦，5，3 分）分）下列计算正确的是（ ） A3mn3nm B （2m）3 6m3 Cm8m4 m2 D3m2 m3m3 【答案】【答案】 D
3、 6 （2013 辽宁盘锦辽宁盘锦，6，3 分）分）某校举行健美操比赛，甲、乙两班各班选 20 名学生参加比赛， 两个班参赛学生的平均身高都是 1.65 米，其方差分别是 s2 甲1.9，s 2 乙2.4，则参赛学生身高 比较整齐的班级是（ ） A甲班 B乙班 C同样整齐 D无法确定 【答案】【答案】 A 7 （2013 辽宁盘锦辽宁盘锦，7，3 分）分）某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班 50 名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下： 阅读时间 （小时） 1 2 3 4 5 人数（人） 7 19 13 7 4 由上表知，这 50 名学生周一阅读课外书时间的众数
4、和中位数分别为（ ） A19，13 B19，19 C2，3 D2，2 【答案】【答案】D 8 （2013 辽宁盘锦辽宁盘锦，8，3 分）分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放， 两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角 板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（ ） A30 B20 C15 D14 1 【答案】【答案】 C 9 （2013 辽宁盘锦辽宁盘锦，9，3 分）分）如图，ABC 中，AB6，AC8，BC10，D、E 分别是 AC、 AB 的中点，则以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无
5、法确定 【答案】【答案】 A 10 （2013 辽宁盘锦辽宁盘锦，10，3 分）分）如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 的一边 BC 与直角边分别 是 2 和 4 的 RtGEF 的一边 GF 重合正方形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 GE 向右 匀速运动，当点 A 和点 E 重合时正方形停止运动设正方形的运动时间为 t 秒，正方形 ABCD 与 RtGEF 重叠部分面积为 s，则 s 关于 t 的函数图像为（ ） 第 9 题图 D E C A B 第 10 题图 E B(G) C(F) D A 【答案】【答案】 B 二、 三、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11 （2
6、013 辽宁盘锦辽宁盘锦，11，3 分）分）若式子 x x1 有意义，则 x 的取值范围是_ 【答案】【答案】 01xx且 12 （2013 辽宁盘锦辽宁盘锦，12，3 分）分）在一个不透明的袋子里装有 6 个白球和若干个黄球，它们除 了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为 4 3 ，黄球的个数为 _ 【答案】【答案】 2 13 （2013 辽宁盘锦辽宁盘锦，13，3 分）分）如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具， 那么这个教具的用纸面积是_cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用表示) t s 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6Ot s 1 2 3 4
7、1 2 3 4 5 6O t s 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6O t s 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6O A B C D 第 13 题图 20cm 30cm 【答案】【答案】 300 14 （2013 辽宁盘锦辽宁盘锦，14，3 分）分）如图，等腰梯形 ABCD，ADBC，BD 平分ABC，A 120，若梯形的周长为 10，则 AD 的长为_ 【答案】【答案】 2 15 （2013 辽宁盘锦辽宁盘锦，15，3 分）分）小成每周末要到距离家 5 千米的体育馆打球，他骑自行车前 往体育馆比乘汽车多用 10 分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2 倍设骑自行车的速度为 x 千米/时
8、，根据题意列方程为_ 【答案】【答案】 6 1 2 55 xx 16 （2013 辽宁盘锦辽宁盘锦，16，3 分）分）如图，O 直径 AB8， CBD30，则 CD_ 【答案】【答案】 4 D A BC 第 14 题图 第 16 题图 D O AB C 17 （2013 辽宁盘锦辽宁盘锦，17， 3 分）分）如图， 矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 P， 且 AD 3 5 ， BP 5 4 ， 以点 P 为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段 DC、线段 BC 于点 E、F，连接 EF， 则 tanPEF_ 【答案】【答案】 25 12 18 （2013 辽宁盘锦辽宁盘锦，18，3 分
9、）分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过原点 O，且与 x 轴 正半轴的夹角为 30， 点 M 在 x轴上， M 半径为 2， M 与直线 l 相交于 A、 B 两点， 若ABM 为等腰直角三角形，则点 M 的坐标为_ 【答案】【答案】 )0 ,22( 或)0 ,22( 三、解答题（19、20 每小题 9 分，共 18 分） 19（2013 辽宁盘锦辽宁盘锦， 19， 9 分）分） 先化简， 再求值. a a aa a a 1 ) 2 2 ( 2 ， 其中 45tan 2 1 1 a F E D A B C P 第 17 题图 y x l O 第 18 题图 【解】【解】 解：方法一：
10、a a aa a a 1 ) 2 2 ( 2 12 2 a a aa a a 1 1 a a a a 1 1 2 a a a a 1 11 a a a aa 1a 方法二： a a aa a a 1 ) 2 2 ( 2 12 2 a a aa a a 1 11 aa a aaa 2 1 11 a aa 11 1 aa a 1a 当 a 45tan 2 1 1 211 时；原式分母为零 原式无意义 20 （2013 辽宁盘锦辽宁盘锦，20，9 分）分）如图，点 A（1，a）在反比例函数 x y 3 （x0）的图像上， AB 垂直于 x 轴，垂足为点 B，将ABO 沿 x 轴向右平移 2 个单位长
11、度，得到 RtDEF，点 D 落在反比例函数 x k y （x0）的图像上. （1）求点 A 的坐标； （2）求 k 值 解： （1）点 A(1，a)在 x y 3 的图象上， 1 3 a3 点 A(1，3) （2）ABO 向右平移 2 个单位长度，得到DEF D(3，3) 点 D 在)0( x x k y的图象上， 3 3 k k9 四、解答题（本题 14 分） 21 （2013 辽宁盘锦辽宁盘锦，21，14 分）分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题 集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数 据绘制了下面不完整的统计图表 整理情况
12、 频数 频率 非常好 0.21 较好 70 一般 不好 36 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了多少学生？ 第 20 题图 O y=k x y=3 x FE D B A y x 第 21 题图 一般一般 不好不好 非常好非常好 较好较好 126 （2）补全统计表中所缺的数据； （3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共 约多少名？ （4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有 2 本“非常好”(记为 A1、A2)， 1 本“较好”记为 B） ， 1 本“一般”(记为 C） ，这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表
13、特征完全相同， 从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图” 的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率 解： （1）解法一：70 360 126 200（名） ，本次调查了 200 名学生 解法二：设共有x名学生， 126 360 70 x 解得200x （2） （3） （0.210.35）1500840（名） 答：该校学生整理错题集情况非常好和较好学生人数一共约有 840 名 （4）解： 解法一：画树形图如下： 第二次 第一次 CA2A2 A2 A2 A1A1 A1 A1 C B B CB CB 开始 由树形图可知，所有可能出现的结果有 12
14、种，且每种结果出现的可能性相等，其 中两次抽到的错题集都“非常好”的有 2 种； 检查情况 频数 频率 非常好 42 0.21 较好 70 0.35 一般 52 0.26 不好 36 0.18 A2 B A1 A1A1 C C C C C C B B B BB A2 A2 A2 A2 A2 A2 A1 A1 A1 A1 A2 A1 第二次 第一次 C B CB P（两次抽到的错题集都“非常好” ） 12 2 6 1 解法二：列表如下 由表可知，所有可能出现的结果有 12 种，且每种结果出现的可能性相等，其中两次 抽到的错题集都“非常好”的有 2 种； P（两次抽到的错题集都“非常好” ） 12
15、 2 6 1 五、解答题（22、23 每小题 12 分，共 24 分） 22 （2013 辽宁盘锦辽宁盘锦，22，12 分）分）如图，图是某仓库的实物图片，图是该仓库屋顶（虚线 部分）的正面示意图，BE、CF 关于 AD 轴对称，且 AD、BE、CF 都与 EF 垂直，AD3 米， 在 B 点测得 A 点的仰角为30，在 E 点测得 D 点的仰角为20，EF6 米，求 BE 的长 （结果精确到 0.1 米，参考数据：73. 13,36. 020tan,94. 020cos,34. 020sin） 第 22 题 图 第 22 题 图 H G A B E D F C 解：延长 AD 交 EF 于点
16、 G,过点 B 作 BHAG,垂足为 H. BE、CF 关于 AD 轴对称，EF6 EG 2 1 EF3 四边形 BEGH 是矩形 BHEG3 在 RtABH 中， AHBH30tan3 3 3 3 DHADAH33 在 RtDEG 中， DGEG20tan30.361.08 BEHGDHDG331.0831.731.082.4(米) 答：仓库设计中 BE 的高度约为 2.4 米. 23 （2013 辽宁盘锦辽宁盘锦， 23， 12 分）分） 如图， AB， CD 是O 的直径， 点 E 在 AB 延长线上， FEAB， BEEF2，FE 的延长线交 CD 延长线于点 G，DGGE3，连接 F
17、D （1）求O 的半径 （2）求证：DF 是O 的切线 解：(1)设O 的半径为r BE2,DG3 OEr2,OGr3 EFAB AEG90 在 RtOEG 中，根据勾股定理得， 222 OGEGOE 222 )3(3)2(rr 解得：2r （2）EF2,EG3 FGEFEG325 DG3，OD2， OGDGOD325 FGOG DGEG,GG DFGE0G FDGOEG90 DFOD DF 是O 的切线 O GFE D C B A 第 23 题图 六、解答题（本题 12 分） （1） 24 （2013 辽宁盘锦辽宁盘锦，24，12 分）分）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到 1240 元善款
18、，全部用 于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共 20 盒，剩下的 钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于 180 元但不超过 240 元.已知大枣粽子比普通粽 子每盒贵 15 元，若用 300 元恰好可以买到 2 盒大枣粽子和 4 盒普通粽子 （1）请求出两种口味的粽子每盒的价格； （2）设买大枣粽子 x 盒，买水果共用了 w 元 请求出 w 关于 x 的函数关系式； 求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多 【解】【解】 解： （1）设大枣粽子每盒 x 元，普通粽子每盒 y 元，根据题意得 15 30042 yx yx 解得： 45
19、60 y x 答：大枣粽子每盒 60 元，普通粽子每盒 45 元. （2）解：W124060x 45（20x） 15x340 根据题意，得 15340 180 15340240 x x 解得 3 2 6x 3 2 10 x 是整数x 取 7,8,9,10 20x 取 13,12,11,10 共有四种购买方案： 方案：购买大枣粽子 7 盒，普通粽子 13 盒 购买大枣粽子 8 盒，普通粽子 12 盒 购买大枣粽子 9 盒，普通粽子 11 盒 购买大枣粽子 10 盒，普通粽子 10 盒 根据一次函数性质, 015kW 随 x 的减小而增大 x7 时 W 有最大值 购买大枣粽子 7 盒，普通粽子 1
20、3 盒时，购买水果的钱数最多. 七、解答题（本题 14 分） 25 （2013 辽宁盘锦辽宁盘锦，25，14 分）分）如图，正方形 ABCD 的边长是 3，点 P 是直线 BC 上一点， 连接 PA，将线段 PA 绕点 P 逆时针旋转90得到线段 PE，在直线 BA 上取点 F，使 BFBP， 且点 F 与点 E 在 BC 同侧，连接 EF，CF （1）如图，当点 P 在 CB 延长线上时，求证：四边形 PCFE 是平行四边形； （2）如图，当点 P 在线段 BC 上时，四边形 PCFE 是否还是平行四边形，说明理由； （3）在（2）的条件下，四边形 PCFE 的面积是否有最大值？若有，请求出
21、面积的最大值及 此时 BP 长；若没有，请说明理由 （1）证法一：如图 P F E D CB A 四边形 ABCD 是正方形， ABBC,ABCPBA90 又BPBF PBAFBC PAFC PABFCB 又PAPE PEFC 第 25 题图 图 第 25 题图 图 PABAPB 90 FCBAPB 90 又EPA90 APBEPAFPC180 即EPCPCF180 EPFC 四边形 EPCF 是平行四边形. 证法二：延长 CF 与 AP 相交于点 G，如图 四边形 ABCD 是正方形， ABBC, ABCPBA90 又BPBF PBAFCB PABFCB,APCF 又PAPE PEFC PA
22、BAPB90FCBAPB90 PGC90PGCAPE90EPFC 四边形 EPCF 是平行四边形. （2）证法一：结论：四边形 EPCF 是平行四边形，如图 C A P F E D B 第 25 题 图 G P F E D CB A 第 26 题 图 四边形 ABCD 是正方形， ABBC, ABCCBF90 又BPBF PBAFBC PAFC PABFCB 又PAPE PEFC FCBBFC 90 EPBAPB 90 BPEFCB EPFC 四边形 EPCF 是平行四边形. 证法二：结论：四边形 EPCF 是平行四边形 延长 AP 与 FC 相交于点 G 如图 四边形 ABCD 是正方形，
23、ABBC, ABCCBF90 又BPBF PBAFBC PAFC PABFCB 又PAPE PEFC FCBBFC90 PABBFC90 PGF90 PGFAPE90 EPFC 四边形 EPCF 是平行四边形. G C A P F E D B 第 25 题 图 (3)解：设 BPx，则 PC3x 平行四边形 PEFC 的面积为 S, SPCBFPCPB 4 9 2 3 33 2 2 xxxxx 当 2 3 x时, 最大 s 4 9 当 BP 2 3 时，四边形 PCFE 的面积最大，最大值为 4 9 . 八、解答题（本题 14 分） 26 （2013 辽宁盘锦辽宁盘锦，26，14 分）分）如图
24、抛物线 yax2bx3 与 x 轴相交于点 A（1，0） 、B （3，0） ，与 y 轴相交于点 C，点 P 为线段 OB 上的动点（不与 O、B 重合） ，过点 P 垂直于 x 轴的直线与抛物线及线段 BC 分别交于点 E、F，点 D 在 y 轴正半轴上，OD2，连接 DE、 OF （1）求抛物线的解析式； （2）当四边形 ODEF 是平行四边形时，求点 P 的坐标； （3）过点 A 的直线将（2）中的平行四边形 ODEF 分成面积相等的两部分，求这条直线的解 析式 （不必说明平分平行四边形面积的理由） 解： （1）由抛物线经过点 A（1,0） 、B（3,0）得， 0339 03 ba ba
25、 解得， 2 1 b a 抛物线的解析式为32 2 xxy； 第 26 题图 备用图 备用图 （2） 解法一： 设点 P（m,0） 点 P 在抛物线32 2 xxy上， PE32 2 mm 把0x代入32 2 xxy得, 3yC(0,3) 设直线 BC 解析式为bkxy，则 3 03 b bk 解得 3 1 b k 直线 BC 解析式为3xy 点 F 在直线 BC 上，PF3 m EFPEPFmm3 2 若四边形 ODEF 是平行四边形,则 EFOD2 23 2 mm, 解得 2, 1 21 mm P（1,0）或 P（2,0） 解法二：如图 x y A C D P E F O B 第 26 题
26、 图 把0x代入32 2 xxy得, 3yC(0,3) 设直线 BC 解析式为bkxy，则 3 03 b bk 解得 3 1 b k 直线 BC 解析式为3xy 过点 D 作 DGEF 于点 G，则四边形 ODGP 是矩形 DGOP 若四边形 ODEF 是平行四边形 DEOF DEFOFP DGEOPF90 DEGOFP EGFP 设点 P（m,0）点 P 在抛物线32 2 xxy上， PE32 2 mm 点 F 在直线 BC 上，PF3 m EG232 2 mm12 2 mm 12 2 mm3 m 23 2 mm,解得 2, 1 21 mm P（1,0）或 P（2,0） G x y A C
27、D P E F O B 第 26 题 图 (3)当点 P(2,0)时，即 OP2,如图 连接 DF、OE 相交于点 G，取 OP 的中点 H,连接 GH 四边形 ODEF 是平行四边形 OGGE GH 是OEP 的中位线 GHEP,GH 2 1 PE 把x2 代入32 2 xxy得，3y ，即 PE3 GH 2 3 GHEP GHOP G(1， 2 3 ) 设直线 AG 的解析式为 11 bxky，则 0 2 3 11 11 bk bk ， 解得 4 3 4 3 1 1 b k 将平行四边形 ODEF 的面积等分的直线解析式为 4 3 4 3 xy 当点 P(1,0)时，即 OP1,如图 H
28、G P F E y x A C D O B 第 26 题 图 连接 DF、OE 相交于点 G，取 OP 的中点 H,连接 GH, 四边形 ODEF 是平行四边形 OGGE OHHP 2 1 OP 2 1 GH 是OEP 的中位线 GHEP,GH 2 1 PE 把x1 代入32 2 xxy得，4y ，即 PE4 GH2 GHEP GHOEPO90 G( 2 1 ，2) 设直线 AG 的解析式为 2 2 bxky，则 0 2 2 1 22 22 bk bk 解得 3 4 3 4 2 2 b k 将平行四边形 ODEF 的面积等分的直线解析式为 3 4 3 4 xy H G y x A C D O B P F E 第 26 题 图
