1、 2013 年沈阳市中考 数 学 （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是（- b 2a , 4ac-b 4a 2 ）,对称轴是直线 x=- b 2a . 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题 3 分，共 24 分） 1 （2013 沈阳，1， 3 分）2013 年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成 196 亿元 （数据来源：4 月 16 日沈 阳日报 ） ，将 196 亿用科学记数法表示为 A.1.96 108 B. 19.6 108 C. 1.96 1010 D. 19.6 1010 【答案】 C 2 （20
2、13 沈阳，2，3 分）右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A圆柱体 B三棱柱 C球体 D圆锥体 【答案】A 3 （2013 沈阳，3，3 分）下面的计算一定正确的是 Ab3+b3=2b6 B(-3pq)2=-9p2q2 C5y3 3y5=15y8 Db9 b3=b3 【答案】C 4 （2013 沈阳，4，3 分）如果 m=7-1，那么 m 的取值范围是 A0m1 B1m2 C2m3 D3m4 【答案】B 5 （2013 沈阳，5，3 分）下列事件中，是不可能事件的是 A买一张电影票，座位号是奇数 B射击运动员射击一次，命中 9 环 C明天会下雨 D度量三角形的内角和，结果是 360
3、 【答案】D 6 （2013 沈阳，6，3 分）计算 2 x-1 + 3 1-x 的结果是 A 1 x-1 B 1 1- x C 5 x-1 D 5 1- x 【答案】B 7. （2013 沈阳，7，3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y=x-1 与函数 y= 1 x 的图象可能是 主视图 左视图 俯视图 A B C D 【答案】C 8 （ 2013 沈阳，8，3 分）如图，ABC 中，AE 交 BC 于点 D，C=E，AD=4，BC=8，BD：DC=5:3,则 DE 的长等于 A 20 3 B 15 4 C 16 3 D17 4 【答案】B 二、填空题（每小题 4 分，满分 32 分.）
4、9. （2013 沈阳，9，4 分）分解因式：3a2+6a+3= 【答案】3(a+1)2 10 （ 2013 沈阳，10，4 分）一组数据 2，4，x，-1 的平均数为 3，则 x 的值是 【答案】7 11 （ 2013 沈阳，11，4 分）在平面直角坐标系中，点 M（-3，2）关于原点的对称点的坐标是 【答案】(3,-2) 12 （ 2013 沈阳，12，4 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围 是 【答案】a4 13 （ 2013 沈阳，13，4 分）如果 x=1 时，代数式 2ax3+3bx+4 的值是 5，那么 x=-1 时，代数
5、式 2ax3+3bx+4 的值 是 【答案】3 14 （ 2013 沈阳，14，4 分）如图，点 A、B、C、D 都在O 上，ABC=90 ,AD=3,CD=2,则O 的直径的长 是 y x O y x O y x O y x O B A D C E B A C O D 【答案】13 15 （2013 沈阳，15，4 分）有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132,42+52+202=212请你观察 它们的构成规律，用你发现的规律写出第 8 个等式为 【答案】【答案】82+92+722=732 16 （2013 沈阳，16，4 分）已知等边三角形 A
6、BC 的高为 4，在这个三角形所在的平面内有一点 P，若点 P 到 AB的距离是 1，点 P 到 AC 的距离是 2，则点 P 到 BC 的最小距离和最大距离分别是 【答案】【答案】1,7 三、解答题（第 17、18 小题各 8 分，第 19 小题 10 分，共 26 分） 17 （2013 沈阳，17，8 分）计算： (1 2 )-2-6sin30 +(-2)0+|2-8|. 【答案】【答案】22-62 1 +1+22-2=22 18 （2013 沈阳，18，8 分）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按 A （不喜欢） 、 B(一般)、C（比较喜欢） 、D（非常喜欢
7、）四个等级对该食品进行评价，图和图是该公司采集数据后，绘制 的两幅不完整的统计图. 请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查的人数为 人； （2）图中，a = ，C 等级所占的圆心角的度数为 度； （3）请直接在答题卡中补全条形统计图. 【答案【答案】(1)200; (2) 35,126 (3) 60 - 40 - 20 - 80 - 20 46 64 A B C D O 人数（人） 等级 C:a% D:32% B:23% A:10% 图 图 19. （2013 沈阳，19，10 分）如图，ABC 中，AB=BC，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D， ，AD 与 BE
8、交于 点 F，连接 CF. (1)求证：BF=2AE; (2)若 CD=2,求 AD 的长. 【答案】【答案】(1)证明：ADBC, BAD=45 ， ABD=BAD=45 . AD=BD， ADBC, BEAC, CAD+ACD=90 ， CBE +ACD=90 ， CAD=CBE. 又CDA=BDF=90 ， ADCBDF. AC=BF. AB=BC,BEAC, AE=EC 即 AC=2AE, BF=2AE; (2)解：ADCBDF DF=CD=2, 在 RtCDF 中，CF=2=+ 22 CDDF， BEAC, AE=EC, 60 - 40 - 20 - 80 - 20 46 64 A
9、B C D O 人数（人） 等级 图 70 B D C A F E AF=FC=2， AD=AF+DF=2+2. 四、 （每小题 10 分，共 20 分） 20.（2013 沈阳，20，10 分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为 3，2， 2+6.（卡片除了实数不同外，其余均相同） （1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上实数是 3 的概率； （2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数； 卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片 上的实数作为减数.请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率. 【答案】【答
10、案】 （1） 3 1 （2）画树状图得： 由树状图可知，共有 6 种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的实数之差为有 理数的结果有两种，因此，两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率是 3 1 = 6 2 . 五、 （本题 10 分） 21.（2013 沈阳，21，10 分）身高 1.65 米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面 图形中，矩形 CDEF 代表建筑物，兵兵位于建筑物上方的树枝点 B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点 G 处（点 G 在 FE 的延长线上）.经测量，兵兵与建筑物的距离 BC=5 米，建筑物底部宽 FC=7 米，风筝所
11、在点 G 与建筑物 顶点 D 及风筝线在手中的点 A 在同一条直线上，点 A 距地面的高度 AB=1.4 米，风筝线与水平线夹角为 37 . (1)求风筝距地面的高度 GF； (2)在建筑物后面有长 5 米的梯子 MN，梯脚 M 在距墙 3 米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和 一根 5 米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？ (参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75) 开 始 3 2 2+6 2 2+6 3 2+6 3 2 【答案】【答案】 （1）过点 A 作 APGP 于 P，由题意得 AP=BF=12，AB=PF=14，GAP=37 在 RtPAG
12、中，tanGAP= AP GP , GP=APtan37120.75=9， GF=GP+PF=9+1.4=10.4. 答：风筝距地面的高度为 10.4 米. （2）由题意可知 MN=5,MF=3, 在 RtMNF 中，NF=4= 22 MFMN -, 10.4-5-1.65=3.754 能触到挂在树上的风筝. 22.（2013 沈阳，22，10 分）如图，OC 平分MON，点 A 在射线 OC 上，以点 A 为圆心，半径为 2 的A 与 OM 相切于点 B，连接 BA 并延长交A 于点 D，交 ON 于点 E. （1）求证：ON 是A 的切线； （2）若MON=60 ，求图中阴影部分的面积.（
13、结果保留 ） 【答案】【答案】 （1）证明：过点 A 作 AFON 于 F. A 与 OM 相切于点 B， ABOM, OC 平分MON， AF=AB=2, ON 是A 的切线； (2) MON=60 ，ABOM, OEB=30 , M F C B A 37 D E N G O B A M C D E N AFON, FAE=60 在 RtAEF 中，tanFAE= AF FE , EF=AF tan60 =32, S 阴=SAEF-S扇形ADF= 2 1 AF EF- 360 60 AF2=32- 3 2 六、 （本题 12 分） 23.（2013 沈阳，23，12 分）某市对火车站进行了大
14、规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新 增了自动打印车票的无人售票窗口.某日，从早 8 点开始到上午 11 点，每个普通售票窗口售出的车票数 y1（张） 与售票时间 x（小时）的正比例函数关系满足图中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数 y2（张）与售票时 间 x（小时）的函数关系满足图中的图象. (1)图中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式 为 ，其中自变量 x 的取值范围是 ； (2)若当天共开放 5 个无人售票窗口，截至上午 9 点，两种窗口共售出的车票数不少于 1450 张，则至少需要开放 多少个普通售票窗口? (3)
15、上午 10 点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图中图象的后半段一 次函数的表达式. 【答案】【答案】 （1）y=60x2,0x 2 3 (2)上午 9 点 y1=80，y2=60. 设需要开放 x 个普通售票窗口. 依题意得 80x+6051450, x14 8 3 . x 为整数，x 取 15. 答：至少需要开放 15 个普通售票窗口.、 （3）设 y1= k1x，把（1，80）代入得 80= k1 y1= 80x. 当 x=2 时，y1= 160， 上午 10 点，y2= y1=160， 80 160 - 240 - y1(张) x（小时） O 1 2 3
16、 60 120 - 180 - y2(张) x（小时） O 1 2 3 240 - 图 图 由（1）得当 x= 2 3 时，y2=135， 图中一次函数过点（ 2 3 ,135） 、(2,160) 设一次函数表达式为 y2= k2x+b, 2 3 k2+b=135，2k2+b=160， 解得：k2=50，b=60, 一次函数表达式为 y2= 50x+60. 七、 （本题 12 分） 24.（2013 沈阳，24，12 分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”. 性质性质：如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等. 理解：理解：如图， 在 ABC 中，
17、 CD 是 AB边上的中线， 那么 ACD 和 BCD 是“友好三角形”， 并且 S ACD=S BCD. 应用：应用：如图，在矩形 ABCD 中，AB=4,BC=6,点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上，AE=BF，AF 与 BE 交于点 O. （1） 求证： AOB和 AOE 是“友好三角形”； （2） 连接 OD，若 AOE 和 DOE 是“友好三角形”，求四边形 CDOF 的面积. 探究：探究： 在 ABC 中， A=30 ， AB=4, 点 D 在线段 AB上， 连接 CD， ACD 和 BCD 是“友好三角形”， 将 ACD 沿CD所在直线翻折， 得到 ACD， 若 ACD与
18、 ABC重合部分的面积等于 ABC面积的 4 1 ， 请直接写出 ABC 的面积. 【答案】【答案】(1)证明： 四边形 ABCD 为矩形， ADBC, EAO=BFO, 又AOE=FOB,AE=BF， AOE FOB， EO=BO. AOB和 AOE 是“友好三角形”. （2） AOE 和 DOE 是“友好三角形”， S AOE=S DOE，AE=ED= 2 1 AD=3. AOB和 AOE 是“友好三角形” S AOB=S AOE C A D B A B C F O E D 图 图 AOE FOB， S AOE=S FOB， S AOD=S ABF， S四边形CDOF=S矩形ABCD-S
19、ABF=4 6-22 1 4 3=12. 探究探究：2 或32. 八、 （本题 14 分） 25.（2013 沈阳，25，14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=cbxx+ 5 28 2 经过点 A（ 2 3 ，0）和点 B （1，22） ，与 x 轴的另一个交点 C. （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 D 在对称轴的右侧，x 轴上方的抛物线上，且BAD=DAC，求点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 BD，交抛物线对称轴于点 E，连接 AE. 判断四边形 OAEB的形状，并说明理由； 点 F 是 OB的中点，点 M 是直线 BD 上的一个动点，且点 M 与点 B不重合
20、，当BMF= 3 1 MFO 时，请直接 写出线段 BM 的长. 【答案】【答案】 （1） 将 A （ 2 3 ， 0） 、 B （1，22） 代入 y=cbxx+ 5 28 2 得，0=+ 2 3 + 4 9 5 28 cb，22=+ 5 28 cb， 得 b=-，28c= 5 242 . y= 2 5 28 x-28x+ 5 242 . (2)当BAD=DAC 时，BDx 轴. B（1，22） ， y x O A C B F 当 y=22时，22= 2 5 28 x-28x+ 5 242 ， 解得：x1=1,x2=4 D(4, 22). (3)四边形 OAEB是平行四边形. 理由如下：抛物线的对称轴是 x= 2 5 , BE= 2 5 -1= 2 3 , B（ 2 3 ，0） ， OA=BE= 2 3 , 又BEOA 四边形 OAEB是平行四边形. 2 1 或 2 5 .
