1、 A B C D 2013 年初中毕业生毕业升学考试 数学试卷数学试卷 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 试卷满分：试卷满分：150 分分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 得分 评卷人 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正 确答案的代号填入题后的括号内，每小题确答案的代号填入题后的括号内，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 15的绝对值是 （ ） A5 B5 C 5 1 D5 2据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为5 . 1亿元，一年的经济损失约为 0547500000
2、0元，用科学记数法表示这个数为 （ ） A 11 10475. 5元 B 10 10475. 5元 C 11 105475. 0元 D 8 105475元 3如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是 （ ） 4下列图形中， 既是轴对称图形，又 是中心对称图形的是 （ ） A B C D 5某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位： 元）,55,50,25,30,50,20,50这组数据的众数和中位数分别是（ ） A50元，20元 B50元，40元 C50元，50元 D55元，50元 6不等式组 xx x 2125 )5(2 的解集在数轴上表示正
3、确的是 （ ） 7炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开 工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方 程中正确的是 （ ） 6 B C D A -110-22-1 0 1-1-20 1210-1 第 13 题图 y x O BA 第16题图 B A A. 2 5060 xx B. xx 50 2 60 C. 2 5060 xx D. xx 50 2 60 8如图 1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿B A D C 方向运动至点 C 处停止，设点 E 运动的路程为x，BCE 的面积为y，如果y关于x的函数
4、图象如图 2 所示， 则当7x时，点 E 应运动到 （ ） A点 C 处 B点 D 处 C点 B处 D点 A 处 得分 评卷人 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9函数 5 2 x x y中，自变量x的取值范围是 . 10 60cos2) 2 1 ()2013( 10 . 11 甲、 乙、 丙三人进行射击测试,每人 10 次射击成绩的平均数均是 9.1 环,方差分别为56.0 2 甲 s, 45.0 2 乙 s，61.0 2 丙 s，则三人中射击成绩最稳定的是 . 12如图，直线AB、CD相交于点E，DFAB.若D= 65，则AEC= . 13二次函数cb
5、xxy 2 的图象如图所示，则一次函数cbxy的图象不经过 第 象限. 14一个圆锥形零件,高为 8cm,底面圆的直径为 12cm,则此圆锥的侧面积是 2 cm. 15已知双曲线 x y 3 和 x k y 的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB x轴分别交两个图象于点BA、.若CBCA2,则k . 16按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边 长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为 1 S， 第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为 2 S，则 第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和 n S= . 得分 评卷人 三、解答题（三、解答题
6、（1717、1818、1919 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分） 第 15 题图 y x O A C B A D C B E 第 8 题图 1 第 8 题图 2 y x O 3 7 第 12 题图 D A C B F E OCB A 17先化简，再求值： 12 2 ) 1 3 1 54 ( 22 xx x xx x ，其中3x. 18 在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,ABC的三个顶点都在格点上(每 个小方格的顶点叫做格点). （1）画出ABC向下平移3个单位后的 111 CBA； （2）画出ABC绕点O顺时针旋转 90后的 222
7、CBA,并求出点A旋转到 2 A所经过的路线 长.(结果保留) 19如图，ABC中,ACAB ,AD是ABC一个外角的平分线,且BAC=ACD. （1）求证：ABCCDA； （2）若ACB= 60,求证：四边形ABCD是菱形. 第 18 题图 第 19 题图 D A C B F E 得分 评卷人 四、解答题（四、解答题（20 小题小题 10 分，分，21 小题小题 10 分，共分，共 20 分）分） 20 某中学为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出 了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选. 同时把调查得到的结果绘制成如 图所示的条形统计图
8、和扇形统计图(均不完整). 请根据图中提供的信息解答下列问题: （1）在这次调查中,一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）在扇形统计图中, “公交车”部分所对应的圆心角是多少度？ （4）若全校有 1600 名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？ 21小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的 袋子里装有除数字外完全相同的 4 个小球，上面分别标有数字,3,4,5.一人先从袋中随机摸 出一个小球，另一人再从袋中剩下 的 3 个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数 字和为偶数,则小丽去参赛；否则小华去参赛. （1）
9、用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率. （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 26 0 其他 私家车 公交车 自行车 30% 步行 20% 人数(人) 上学方式 其 他 私 家 车 公 交 车 步 行 自 行 车 28 24 20 16 12 8 4 4 10 24 第 20 题图 第 23 题图 D A C B O 得分 评卷人 五、解答题（五、解答题（2 2 小题小题 8 分，分，23 小题小题 10 分，共分，共 18 分）分） 22如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为 60，沿山坡向上走到P处再测 得该建筑物顶点A的仰角为 45.已知BC=90米,且B、C、D在同
10、一条直线上,山坡坡度为 2 1 (即 2 1 tanPCD). （1）求该建筑物的高度(即AB的长 ). （2）求此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式) 23如图，点C是以AB为直径的O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点.D （1）求证：AC平分BAD； （2）若10, 1ACCD,求O的半径长. 山坡山坡 DCB A P 水平地面水平地面 45 60 第 22 题图 得分 评卷人 六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 12 分）分） 24.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增 加.某农户生产经销一
11、种农产品,已知这种产品的成本价为每千克 20 元，市场调查发现,该产品每 天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=802 x.设这种产品每天的销售 利润为w元. （1）求w与x之间的函数关系式. （2）该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28 元，该农户想要每天获得 150 元的销 售利润，销售价应定为每千克多少元？ 25如图 1，ABC为等腰直角三角形， 90ACB,F是AC边上的一个动点（点F与A、C 不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形,CDEF连接BF、AD. （1）猜
12、想图 1 中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论； 将图中的正方形,CDEF绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图 2、图 3 的情形. 图 2 中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断中得到的结论是否仍 然成立，并选取图 2证明你的判断. （2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC， 90ACB,正方形CDEF改 为矩形CDEF，如图 4，且4AC，3BC，CD 3 4 ，1CF，BF交AC于点H， 交AD于点O，连接BD、AF，求 22 AFBD 的值. 得分 评卷人 七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 14 分）分） 图 1 F
13、E DC A B 图 2 F E O D H C A B 图 3 F E D C A B 图 4 A B D E F H O C 26如图， 抛物线与 x轴交于 A()0 , 1 、)03(，B两点，与y轴交于点C(),3 , 0设抛物线的顶点为D. （1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标. （2）试判断BCD的形状,并说明理由. （3）探究坐标轴上是否存在点P,使得以CAP、为顶点的三角形与BCD相似? 若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 得分 评卷人 八、解答题（本八、解答题（本题满分题满分 14 分）分） x y D B A O C 第 26 题图 2013 年初中毕业
14、生毕业升学考试 数学试卷答案数学试卷答案 说明说明 ： 1 1此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。 2 2如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。 3 3为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关 键性的推算步骤。键性的推算步骤。 4 4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。分数。 一、选择题一、
15、选择题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1. D 2. B 3. B 4. A 5. C 6. C 7. D 8. B 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9.5x 10.2 11.乙 12. 115 13.四 14. 60 15. 6 16. 1 2 5 n 三解答题三解答题（1717、1818、1919 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分） 17.解：原式 2 ) 1( ) 1)(1( ) 1(3 ) 1)(1( 54 2 x x xx x xx x (2 分) 2 ) 1( ) 1)(
16、1( 3354 2 x x xx xx 2 ) 1( ) 1)(1( 2 2 x x xx x (4 分) 1 1 x x (6 分) 当3x时,原式= 2 1 13 13 (8 分) 18：解：（1）画出. 111 CBA(2 分) （2）画出 222 CBA.(5 分) 连接OA, 2 OA,由勾股定理得：1332 22 OA (6 分) 又 90 2 AOA 点A旋转到 2 A所经过的路线长为： 2 13 180 1390 l (8 分) 19(1)证明：ACAB ACBB 第 18 题图 1 B 1 C OCB A 1 A 2 C 2 A 2 B 又FAC是ABC的一个外角 ACBBF
17、AC ACBFAC2（2 分） 又AD是FAC的角平分线 CADFAC2 CADACB（3 分） 又DCABACCAAC, ABCCDA（ASA）（4 分） (2)证明ACDBAC ABCD（5 分） 又CADACB ADBC 四边形ABCD是平行四边形（6 分） 60,ACBACAB 等腰三角形ABC是等边三角形 (7 分） BCAB 四边形ABCD是菱形. （8 分） 四、解答题（四、解答题（20 小题小题 10 分，分，21 小题小题 10 分，共分，共 20 分）分） 20解：(1)243080(名) 答：这次调查一共抽取了 80 名学生.（分） (2)8020%16（名）（分） 补全
18、条形统计图如图: （分） (3) 117 80 26 360 （分） 答：在扇形统计图中，“公交车”部分 所对应的圆心角为 117（分） (4)200 80 10 1600（名）（分） 答：估计该校乘坐私家车上学的学 生约有200名. （10 分） 21.解法一： (1)根据题意列表得： 第一次 第二次 2 3 4 5 2 （3，2） （4，2） （5，2） 3 （2，3） （4，3） （5，3） E C D F A B 第 19 题图 第 20 题图 （4 分） 由表可知所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的 数字和为偶数的结果有 4 种，分别是（2，
19、4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的 概率为 3 1 12 4 （7 分） 解法二:根据题意画树状图如下： (4 分） 由树状图可知所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球 上的数字和为偶数的结果有 4 种,分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3）， 所以小丽参赛的概率为 3 1 12 4 （7 分） 游戏不公平.（8 分） 小丽参赛的概率为 3 1 小华参赛的概率为 3 2 3 1 1（9 分） 3 2 3 1 这个游戏不公平（10 分） 五、解答题（五、解答题（22 小题小题 8 分，分，23 小题小题 10 分，共分，共
20、18 分）分） 22.解： 过点P作BDPE 于E,ABPF 于F， 又BCAB 于B四边形BEPF是矩形 BEPFBFPE, 在RtABC中，90BC米, 60ACB 39060tan BCAB米（2 分） 4 （2，4） （3，4） （5，4） 5 （2，5） （3，5） （4，5） 第一次摸球 2 3 4 5 第二次摸球 3 4 5 2 4 5 2 3 5 2 3 4 开始 所有可能结果 (2,3)(2,4)(2,5)(3,2)(3,4)(3,5)(4,2)(4,3)(4,5)(5,2)(5,3)(5,4) 山坡山坡 DCB A P 水平地面水平地面 45 60 第 22 题图 F E
21、答:建筑物的高度为390米. （3 分） 设xPE 米,则xPEBF米 在RtPCE中， 2 1 tan CE PE PCD xCE2（4 分） 在RtPAF中， 45APF xBFABAF390 xCEBCBEPF290 又PFAF xx290390（6 分） 解得：30330x（7 分） 答:人所在的位置点P的铅直高度为(30330)米. （8 分） 23.（1）证明：连接OC （1 分） OCOA ACO=CAO（2 分） CD切O于COCCD 90OCD 又ADCD 90ADC OCD 180ADC ADCO （3 分） DAC=ACO（4 分） CAODAC AC平分BAD （5 分
22、） （2）解法一：如图,过点O作OEAC于E 在RtADC中，AD= 22 DCAC 22 1)10(=3（6 分） ACOE AE= 2 1 AC= 2 10 DACCAO,ADCAEO 90 E 第 23 题图 C D B O A AEOADC（8 分） AC AO AD AE 即 103 2 10 AO AO= 3 5 即O的半径为 3 5 .（10 分） 解法二：如图,连接BC 在RtADC中，AD= 22 DCAC 22 1)10(=3（6 分） AB是O直径， 90ACB DACCAB,ADCACB 90 ABCACD AC AB AD AC 即 103 10AB （8 分） AB
23、= 3 10 ABAO 2 1 = 3 5 3 10 2 1 即O的半径为 3 5 .（10 分） 六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 12 分）分） 24.解:w(x20)y(x20)（802 x）（2 分） 16001202 2 xx w与x的函数关系式为：w16001202 2 xx（4 分） w16001202 2 xx220030 2 x（6 分） 20，当30x时，w有最大值.w最大值为200 答：该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.（8 分） 当w150时，可得方程220030 2 x150 解得 25 1 x，35 2 x (10 分)
24、 3528 35 2 x不符合题意,应舍去 (11 分) 答：该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元.（12 分） 七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 14 分）分） 25.解:（1）ADBFADBF, (2 分) ADBFADBF,仍然成立. （3 分) 证明： ABC是等腰直角三角形, 90ACB BCAC 四边形CDEF是正方形 O F E D H C A B 图 2 第 23 题图 C D B O A 90,FCDCFCD ACFACBACFFCD 即BCFACD BCFACD)(SAS （4 分) CADCBFADBF, 又AHOBHC, 90BHCCB
25、H 90AHOCAD, 90AOH ADBF (6 分) （2）证明：连接DF 四边形CDEF是矩形 90FCD 又 90ACB FCDACB ACFACBACFFCD 即BCFACD 4AC,3BC,CD 3 4 ,1CF 4 3 CD CF AC BC BCFACD (9 分) CADCBF 又AHOBHC, 90BHCCBH 90AHOCAD 90AOH ADBF (10 分) 90AOBBOD 222 ODOBBD, 222 OFOAAF 222 OBOAAB, 222 ODOFDF 222222 OFOAODOBAFBD 22 DFAB 在 RtABC中, 90ACB,4AC,3BC
26、 2543 22222 BCACAB 在 RtFCD中, 90FCD,CD 3 4 ,1CF 9 25 1) 3 4 ( 22222 CFCDDF 22 AFBD 9 25 25 22 DFAB= 9 250 （14 分） 八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分 14 分）分） 26. 解:(1)设抛物线的解析式为cbxaxy 2 由抛物线与y轴交于点)3 , 0(C,可知3c.即抛物线的解析式为3 2 bxaxy. A B D E F H O C 图 4 把点A()0 , 1、点)03(，B代入，得 0339 03 ba ba 解得2, 1ba 抛物线的解析式为32 2 xxy.（3 分）
27、 4) 1(32 22 xxxy 顶点D的坐标为)4 , 1（5 分） (2) BCD是直角三角形.（6 分） 理由如下：解法一：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为FE、（7 分） 在 RtBOC中，33OCOB18 222 OCOBBC 在 RtCDF中，1341OCOFCFDF2 222 CFDFCD 在 RtBDE中，2134OEOBBEDE20 222 BEDEBD 222 BDCDBC BCD为直角三角形.（10 分） 解法二：过点D作DFy轴于点F（7 分） 在 RtBOC中，33OCOB， OCOB 45OCB（8 分） 在 RtCDF中，1341OCOFCFDF， CFDF 45DCF（9 分） 180BCDDCF 90OCB BCD为直角三角形. （10 分） （3）坐标轴上存在点P,使得以CAP、为顶点的三角形与BCD相似. （11 分） 符合条件的点P的坐标为：)09(), 3 1 0(),00( 321 ，PPP.（14 分） x y D B A O C F E 解法一 x y D B A O C F 解法二
