1、 2013 年山东青岛市初级中学学业水平考试 数学试题 一、选择题 1、6 的相反数是（ ） A、6 B、6 C、 6 1 D、 6 1 答案：B 解析：6 的相反数为 6，简单题。 2、下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案：D 解析：A、B、C 都是轴对称图形，只有 D 为中心对称图形。 3、如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 答案：B 解析：该几何体上面是圆锥，下面为圆柱，圆锥的俯视图是一个圆和圆心，圆锥顶点投影为一个 点（圆心）。 4、“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设，国家统计局 2012 年国民经济和社会发 展统计公报指出，截止 20
2、12 年底，国内有效专利达 8750000 件，将 8750000 件用科学计数法 表示为（ ）件 A、 4 10875 B、 5 105 .87 C、 6 1075. 8 D、 7 10875. 0 答案：C 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 8750000 6 1075. 8 5、一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的 5 个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的 前提下，小亮为了估
3、计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机 摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了 100 次，其中有 10 次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个 A、45 B、48 C、50 D、55 第 3 题 答案：A 解析：摸到白球的概率为 P 101 10010 ，设口袋里共有 n 个球，则 51 10n ，得 n50，所以，红球数为：50545，选 A。 6、已知矩形的面积为 36cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图像大致 是（ ） A B C D 答案：A 解析：因为 xy36，即 36 (0)yx x ，
4、是一个反比例函数，故选 A。 7、直线l与半径r的圆 O 相交，且点 O 到直线l的距离为 6，则r的取值范围是（ ） A、6r B、6r C、6r D、6r 答案：C 解析：当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交，所以选 C。 8、如图，ABO 缩小后变为OBA，其中 A、B的对应点分别为 BA、，BA、均在图中格点上，若线段 AB上有一点),(nmP，则 点P在BA上的对应点P的坐标为（ ） A、), 2 (n m B、),(nm C、) 2 ,( n m D、) 2 , 2 ( nm 答案：D 解析：因为 AB25，5A B ，所以， 1 2 A B AB ，所以点 P（m，n）经过
5、缩小变换后点 P的坐标为(, ) 2 2 m n 163文库，不要转载 二、填空题 9、计算：_5202 1 答案： 5 2 解析：原式 1 2 2 5 2 10、某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：mx69. 1 甲， mx69. 1 乙，0006. 0 2 甲 s，0315. 0 2 乙 s，则这两名运动员中的_的成绩更稳定。 答案：甲 解析：数据的方差小的运动员比较稳定，因为甲的方差小于乙，所以，甲稳定。 11、某企业 2010 年底缴税 40 万元，2012 年底缴税 48.4 万元，设这两年该企业缴税的年平均增 长率为x，根据题意，可得方程_ 答案：40（
6、1x）248.4 解析：2010 年为 40，在年增长率为 x 的情况下，2011 年应为 40（1x）， 2012 年为 40（1x）2，所以，40（1x）248.4 12、如图，一个正比例函数图像与一次函数1xy的图像相交于点 P，则这个正比例函数 的表达式是_ 答案：y2x 解析：交点 P 的纵坐标为 y2，代入一次函数解析式：2x1，所以，x1 即 P（1,2），代入正比例函数，ykx，得 k2，所以，y2x 13、如图，AB是圆 0 直径，弦 AC=2，ABC=30，则图中阴影部分的面积是_ 答案： 4 3 3 解析：连结 OC，则BOC120，AB4，所以，R2， 扇形 BOC 的
7、面积为 S扇形 12044 3603 三角形 BOC 的面积为：3 所以，阴影部分面积为： 4 3 3 14、要把一个正方体分割成 8 个小正方体，至少需要切 3 刀，因为 这 8 个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切 3 次 才能切出来，那么，要把一个正方体分割成 27 个小正方体，至少需要要刀切_次，分 割成 64 个小正方体，至少需要用刀切_次。 答案：6，9 解析： 第 12 题 第 13 题 27=3*3*3 ，2 刀可切 3 段，从前，上，侧三个方向切每面 2 刀 所以需要 2*3=6 刀 64=4*4*4 ，3 刀可切 4 段，从前，上，侧三个方向切每面 3 刀 所
8、以需要 3*3=9 刀 三、作图题 15、已知，如图，直线 AB与直线 BC 相交于点 B，点 D 是直线 BC 上一点 求作：点 E，使直线 DEAB，且点 E 到 B、D 两点的距离相等 （在题目的原图中完成作图） 结论： 解析：因为点 E 到 B、D 两点的距离相等，所以，点 E 一定在线段 BD 的垂直平分线上， 首先以 D 为顶点，DC 为边作一个角等于ABC，再作出 DB 的垂直平分线，即可找到点 E 点 E 即为所求 四、解答题 16、（1）解方程组： 0 32 yx yx （2）化简： 1 ) 1 1 ( 2 x x x 解析：（1）两式相加，得：x1，把 x1 代入第 2 式
9、，得 y1， 所以原方程组的解： 1 1 x y （2）原式 11 (1)(1)1 xx xxxx 17、请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告 2013 年 4 月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告 调查目的 了解八年级学生每天干家务活的平均时间 调查内容 光明中学八年级学生每天干家务活的平均时间 调查方式 抽样调查 调查步骤 1、数据的收集： （1）在光明中学八年级每班随机调查 5 名学生； （2）统计这些学生 2013 年 4 月每天干家务活的平均时间（单位：min）， 结果如下（其中 A 表示 10min；B 表示 20min；C 表示 30min）； B A A
10、B B B B A C B B A B B C A B A A C A B B C B A B B A C 2、数据的处理： 以频数分布直方图的形式呈现上 述统计结果请补全频数分布直方 图 3、数据的分析 列式计算所随机调查学生每天 干家务活平均时间的平均数（结果 保留整数） 调查结论 光明中学八年级共有 240 名学生，其中大约有_名学生每天 干家务活的平均时间是 20min 解析： 从图表中可以看出 C 的学生数是 5 人， 如图： 每天干家务活平均时间是：（1010+1520+530）3018（min）； 根据题意得：24015 30 =120（人）， 光明中学八年级共有 240 名学生
11、，其中大约有 120 名学生每天干家务活的平均时间是 20min； 故答案为：120 每天干家务活 学生人数 的平均时间/min CB A 5 10 15 20 o 18、小明和小刚做纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2 和 3，将两 组牌背面朝上， 洗匀后从每组牌中各抽取一张， 称为一次游戏。 当两张牌的牌面数字之和为奇数， 小明得 2 分，否则小刚得 1 分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由 解析： 19、某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600 元，第二次捐款总额为 7260 元，第二 次捐款人数比第一次多 30 人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次
12、的捐款人数 解析： 设第一次的捐款人数是 x 人，根据题意得： 解得：x=300， 经检验 x=300 是原方程的解， 答：第一次的捐款人数是 300 人 20、如图，马路的两边 CF、DE 互相平行，线段 CD 为人行横道，马路两侧的 A、B两点分别表 示车站和超市。CD 与 AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽 20 米，A，B相距 62 米，A=67，B=37 （1）求 CD 与 AB之间的距离； （2）某人从车站 A 出发，沿折线 ADCB去超市 B，求他沿折线 ADCB到达超市 比直接横穿马路多走多少米 （参考数据： 13 12 67sin， 13 5 67cos， 5
13、12 67tan， 5 3 37sin， 5 4 37sin， 4 3 37tan） 解析： 21、已知：如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分别是线段 BM、 CM 的中点 （1）求证：ABMDCM （2）判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论； （3）当 AD：AB=_时，四边形 MENF 是正方形（只写结论，不需证明） 解析： （1） 因为四边形 ABCD 是矩形， 所以， AD90， ABDC，又 MAMD， 所以，ABMDCM （2）四边形 MENF 是菱形； 理由：因为 CEEM，CNNB， 所以，FNMB，同理可得：ENMC，
14、 所以，四边形 MENF 为平行四边形， 又ABMDCM （3）2：1 22、某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元，试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时， 每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关 系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B两种营销方案 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元； 方案 B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25 元 请比较哪种
15、方案的最大利润更高，并说明理由 解析：（1）w（x20）（25010x250）10x2700x10000 （2）w10x2700x1000010（x35）22250 所以，当 x35 时，w 有最大值 2250， 即销售单价为 35 元时，该文具每天的销售利润最大 （3）方案 A：由题可得x30， 因为 a100，对称轴为 x35， 抛物线开口向下，在对称轴左侧，w 随 x 的增大而增大， 所以，当 x30 时，w 取最大值为 2000 元， 方案 B：由题意得 45 250 10(25)10 x x ，解得：4549x， 在对称轴右侧，w 随 x 的增大而减小， 所以，当 x45 时，w 取
16、最大值为 1250 元， 因为 2000 元1250 元， 所以选择方案 A。 23、在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图和图发现并验证了平 方差公式和完全平方公式 A BC D M E N F 这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形象化。 【研究速算】 提出问题：提出问题：4743，5654，7971，是一些十位数字相同，且个位数字之和是 10 的两个 两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？ 几何建模：几何建模： 用矩形的面积表示两个正数的乘积，以 4743 为例： （1）画长为 47，宽为 43 的矩形，如图，将这个 4743 的 矩形从
17、右边切下长 40，宽 3 的一条，拼接到原矩形的上面。 （2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式，4743 的矩形面积或（4073）40 的矩形与右上角 37 的矩形 面积之和，即 4743（4010）403754100 372021 用文字表述 4743 的速算方法是：十位数字 4 加 1 的和与 4 相乘， 再乘以 100，加上个位数字 3 与 7 的积，构成运算结果 归纳提炼：归纳提炼： 两个十位数字相同，并且个位数字之和是两个十位数字相同，并且个位数字之和是 10 的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）的两位数相乘的速算方法是（用文字表述） _ _ 【研究方程】 提出问题：怎么图
18、解一元二次方程?)0(0352 2 xxx 几何建模： （1）变形：35)2(xx （2）画四个长为2x，宽为x的矩形，构造图 （3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式， 2 )2( xx或四个长2x，宽 x的矩形之和，加上中间边长为 2 的小正方形面积 b b a a a bb a 第 23 题图 第 23 题图 40 43 47 3 7 40 第 23 题图 x+2 x x x+2 x x+2 x+2x 第 23 题图 即： 22 2)2(4)2(xxxx 35)2(xx 22 2354)2( xx 144)22( 2 x 0x 5x 归纳提炼：归纳提炼：求关于x的一元二次方
19、程)0. 0, 0()(cbxcbxx的解 要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关 线段的长） 【研究不等关系】 提出问题：提出问题：怎么运用矩形面积表示)3)(2(yy与52 y的大小关系（其中0y）？ 几何建模：几何建模： （1）画长3y，宽2y的矩形，按图方式分割 （2）变形：)3()2(52yyy （3）分析：图中大矩形的面积可以表示为 )3)(2(yy；阴影部分面积可以表示为1)3(y， 画点部分的面积可表示为2y，由图形的部分与整体 的关系可知：)3)(2(yy)3()2(yy，即 )3)(2(yy52 y 归纳提炼：归纳提炼： 当2a
20、，2b时，表示ab与ba的大小关系 根据题意，设ma 2，)0, 0(2nmnb，要求参照上述研究方法，画出示意图，并 写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长） 解析： 1 1 y 111 y 第 23 题图 24、已知，如图，ABCD 中，AD=3cm，CD=1cm，B=45，点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向 匀速运动，速度为 3cm/s；点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 1cm/s，连接并延长 QP 交 BA 的延长线于点 M，过 M 作 MNBC，垂足是 N，设运动时间为 t（s）（0t1）， 解答下列问题： （1）当 t 为何值时，四边形
21、AQDM 是平行四边形？ （2）设四边形 ANPM 的面积为y（cm），求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻 t，使四边形 ANPM 的面积是ABCD 面积的一半，若存在，求出相应 的 t 值，若不存在，说明理由 （4）连接 AC，是否存在某一时刻 t，使 NP 与 AC 的交点把线段 AC 分成1:2的两部分？若 存在，求出相应的 t 值，若不存在，说明理由 O P B C A D M N Q 解析： B C A D 第 24 题备用图 B C A D 第 24 题备用图 解得：t 3 21 4 ， 当 AE：EC1：2时， 同理可得： AEBA CDCN ，即 13 22 3(1) 2 t t ，解得：t 3 21 7 ， 答：当 t 3 21 4 或 t 3 21 7 时，NP 与 AC 的交点把线段 AC 分成1:2的两部分
