1、 达州市达州市 2013 年高中阶段教育学校招生统一考试年高中阶段教育学校招生统一考试 数数 学学 本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 10 页。考试时间 120 分钟，满分 120 分。 第 I 卷（选择题，共 30 分） 温馨提示：温馨提示： 1、答第 I 卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。 2、每小题选出正确答案后，请用 2B铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。 3、考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回。 一选择题：一选择题：（本题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分
2、。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 12013 的绝对值是（ ） A2013 B-2013 C2013 D 1 2013 答案：A 解析：负数的绝对值是它的相反数，故选 A。 2某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。这一数据用科学记数法表示为 （ ） A 3 213 10元 B 4 2.13 10元 C 5 2.13 10元 D 6 0.213 10元 答案：C 解析： 科学记数法写成：10na形式， 其中110a， 二十一万三千元213000 5 2.13 10 元 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案：D 解析：A、C 只是轴对称
3、图形，不是中心对称图形；B是中心对称图形，不是轴对称轴图形， 只有 D 符合。 4甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价 20%，后又降价 10%； 乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次降价 30%。那么顾客到哪家超市购买这种商品更 合算（ ） A甲 B乙 C丙 D一样 答案：C 解析：设原价 a 元，则降价后，甲为：a（120%）（110%）0.72a 元， 乙为：（115%）2a0.7225a 元，丙为：（130%）a0.7a 元，所以，丙最便宜。 5下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ） A（3）（1）（4）（2） B（3）（2
4、）（1）（4） C（3）（4）（1）（2） D（2）（4）（1）（3） 答案：C 解析：因为太阳从东边出来，右边是东，所以，早上的投影在左边，（3）最先，下午的投 影在右边，（2）最后，选 C。 6若方程 2 360xxm有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的 是（ ） 答案：B 解析：因为方程有两个不相等的实数根，所以，3612m0，得 m3，故选 B。 7下列说法正确的是（ ） A一个游戏中奖的概率是 1 100 ，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 B为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C一组数据 0，1，2，1，1 的众数和中位数都是 1 D若甲组
5、数据的方差 2 0.2S 甲 ，乙组数据的方差 2 0.5S 乙 ，则乙组数据比甲组数据 稳定 答案：C 解析：由概率的意义，知 A 错；全国中学生较多，应采用抽样调查，故 B也错；经验证 C 正确；方差小的稳定，在 D 中，应该是甲较稳定，故 D 错。 8 如图， 一条公路的转变处是一段圆弧 （即图中弧 CD， 点 O 是弧 CD 的圆心） ， 其中 CD=600 米， E 为弧 CD 上一点， 且 OECD， 垂足为 F， OF=300 3米， 则这段弯路的长度为（ ） A200 米 B100 米 C400 米 D300 米 答案：A 解析：CF300，OF300 3，所以，COF30，C
6、OD60， OC600，因此，弧 CD 的长为： 60600 160 200 米 9如图，在 RtABC 中，B=90，AB=3，BC=4，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有 ADCE 中，DE 最小的值是（ ） A2 B3 C4 D5 答案：B 解析：由勾股定理，得 AC5，因为平行边形的对角线互相平分，所以， DE 一定经过 AC 中点 O，当 DEBC 时，DE 最小，此时 OD 3 2 ， 所以最小值 DE3 10 二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示， 反比例函数 b y x 与一次函数ycxa在 同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） 答案：B 解析：由二次函数图象
7、，知 a0，c0， 2 b a 0，所以，b0， 所以，反比例函数图象在一、三象限，排除 C、D，直线 ycxa 中，因为 a0，所以， 选 B。 第第 II 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分） 二填空题：（本题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。把最后答案直接填在题中的横线上） 11分解因式： 3 9xx=_ _. 答案：x（x3）（x3） 解析：原式x（x29）x（x3）（x3） 12某校在今年“五四”开展了“好书伴我成长”的读书活动。 为了解八年级 450 名学生的读书情况，随机调查了八年级 50 名学生本学期读书册数，并将统计数据制成了扇形统计图，则 该校八年级学
8、生读书册数等于 3 册的约有 名。 答案：162 解析： 读书册数等于 3 的约占比例： 16%24%30%6%36%， 36%450162 13点 11 ,x y、 22 ,xy在反比例函数 k y x 的图象上，当 12 0xx时， 12 yy,则 k 的 取值可以是_ _（只填一个符合条件的 k 的值）. 答案：1 解析：由题知，y 随 x 的增大而增大，故 k 是负数，此题答案不唯一。 14如果实数 x 满足 2 230xx，那么代数式 2 1 2 11 x xx 的值为_ _. 答案：5 解析：由知，得 2 2xx3，原式 2 2 22 (1)22 1 xx xxx x 5。 15如
9、图，折叠矩形纸片 ABCD，使 B点落在 AD 上一点 E 处，折痕的两端点分别在 AB、 BC 上（含端点），且 AB=6，BC=10。设 AE=x，则 x 的取值范围是 . 答案：2x6 解析：如图，设 AGy，则 BG6y，在 RtGAE 中， x2y2（6y）2，即36 12xy（ 8 (0) 3 y，当 y0 时，x 取最大值为 6；当 y 8 3 时,x 取最小值 2，故有 2x6 16如图，在ABC 中，A=m，ABC 和ACD 的平分线交于点 A1，得A1；A1BC 和 A1CD 的平分线交于点 A2，得A2；A2012BC 和A2012CD 的平分线交于点 A2013，则 A
10、2013= 度。 答案： 2013 2 m 解析：A1B、A1C 分别平分ABC 和ACD， ACD=kA1CD，ABC=2A1BC， 而A1CD=A1+A1BC，ACD=ABC+A， A=2A1，A1= 2 m ， 同理可得A1=2A2，即A=22A2，A2= 2 2 m ， 所以，猜想：A2013= 2013 2 m 三解答题（三解答题（72 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） （一）（本题 2 个小题，共 13 分） 17（6 分）计算： 2 0 1 212tan60 3 解析：原式12339103 18（7 分）钓鱼
11、岛自古以来就是中国领土。中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常 态化监视监测。如图，E、F 为钓鱼岛东西两端。某日，中国一艘海监船从 A 点向正北 方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离 CF=20 3公里，在 A 点测得钓鱼岛最西端 F 在最东端 E 的东北方向（C、F、E 在同一直线上）。求钓鱼岛东西两端的距离。 （21.41，31.73，结果精确到 0.1） 解析： 由题知，在 RtACF 中，ACF=90, A=30，CF=203公里. cot30= 320 AC . 解得，AC=60（公里）.(2 分) 又E 在 B的东北方向，且ACF=90 E=CBE=45， CE=CB.(4 分)
12、 又CB=AC-AB=60-22=38(公里)， CE=38 公里.(5 分) EF=CE-CF=38-2033.4（公里）(6 分) 答：钓鱼岛东西两端的距离约为 3.4 公里.(7 分) （二）（本题 2 个小题，共 14 分） 19（7 分）已知 1 1 f x xx ，则 11 1 11 11 2 f 11 2 22 12 3 f 已知 14 123 15 ffff n，求 n 的值。 解析：由题知 f(1)+f(2)+f(3)+f(n) = 21 1 + 32 1 + 43 1 + ) 1( 1 nn =1- 2 1 + 2 1 - 3 1 + 3 1 - 4 1 + n 1 - 1
13、 1 n =1- 1 1 n (4 分） = 1n n .(4 分） 又f(1)+f(2)+f(3)+f(n)= 15 14 , 1n n = 15 14 . 解得 n=14.(6 分） 经检验，n=14 是上述方程的解. 故 n 的值为 14.(7 分） 20（7 分）某中学举行“中国梦我的梦”演讲比赛。志远班的班长和学习委员都想去， 于是老师制作了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委 员在余下三张中抽一张。如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算 式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去，背面 朝上洗匀后再抽。 这个游戏
14、公平吗？请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明。 解析：公平.(1 分) 用列表法或树状图列出该事件的等可能情况如下： 由此可知该事件共有 12 种等可能结果.(4 分) 四张卡片中，A、B中的算式错误，C、D 中的算式正确， 都正确的有 CD、DC 两种，都错误的有 AB、BA 两种.(5 分) 班长去的概率 P（班长去）= 12 2 = 6 1 ， 学习委员去的概率 P（学习委员去）= 12 2 = 6 1 ， P（班长去）=P（学习委员去) 这个游戏公平.(7 分) （三）（本题 2 个小题，共 16 分） 21（8 分）已知反比例函数 1 3 k y x 的图象与一次函数 2 yk
15、xm的 图象交于 A1,a、B 1 , 3 3 两点，连结 AO。 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）设点 C 在 y 轴上，且与点 A、O 构成等腰三角形，请直接写出点 C 的坐标。 解析： (1)y= x k 3 1 的图像过点（ 3 1 ，-3）， k1=3xy=3 3 1 (-3)=-3. 反比例函数为 y x 1 .(1 分） a= 1 1 =1， A（-1,1）.(2 分） . 3 3 1 , 1 2 2 mk mk 解得 . 2 , 3 2 m k 一次函数为 y=-3x-2.(4 分） 16、C(0,2)、(5 分） 或（0，-2）、(6 分） 或（0,1）、(7
16、分） 或（0，2）.(8 分） 22（8 分）选取二次三项式 2 0axbxca中的两项，配成完全平方式的过程叫配 方。例如 选取二次项和一次项配方： 2 2 4222xxx； 选取二次项和常数项配方： 2 2 4222 24xxxx， 或 2 2 42242 2xxxx 选取一次项和常数项配方： 2 22 4222xxxx 根据上述材料，解决下面问题： （1）写出 2 84xx的两种不同形式的配方； （2）已知 22 330xyxyy，求 y x的值。 解析：（1） 2 84xxx2-8x+16-16+4=(x-4)2-12 或 2 84xx（x-2）2-4x (2) 02)2( 4 3 2
17、) 2 ( 03322 y y x yyyxx X=-1,y=2.因此 xy=(-1)2=1 （四）（本题 2 个小题，共 17 分） 23（8 分）今年，6 月 12 日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为 2 元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。 （1）小华的问题解答： 解析：（1）解：设实现每天 800 元利润的定价为 x 元/个，根据题意，得 （x-2)（500- 1 . 0 3x 10）=800 .(2 分） 整理得：x2-10x+24=0. 解之得：x1=4,x2=6.(3 分） 物价局规定，售价不能超过进价的 240%，即 224
18、0%=4.8（元）. x2=6 不合题意,舍去,得 x=4. 答：应定价 4 元/个，才可获得 800 元的利润.(4 分） （2）解：设每天利润为 W 元，定价为 x 元/个，得 W=（x-2)(500- 1 . 0 3x 10) =-100x2+1000x-1600 =-100(x-5)2+900.(6 分） x5 时 W 随 x 的增大而增大,且 x4.8， 当 x=4.8 时，W 最大， W最大=-100（4.8-5)2+900=896800 .(7 分） 故 800 元不是最大利润.当定价为 4.8 元/个时，每天利润最大.(8 分） 24（9 分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目
19、，可达到解一题知一类的目的。下面是 一个案例，请补充完整。 FF 原题：如图 1，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF=45，连接 EF，则 EF=BE+DF，试说明理由。 （1）思路梳理 AB=CD， 把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，可使 AB 与 AD 重合。 ADC=B=90， FDG=180，点 F、D、G 共线。 根据_SAS_，易证AFG_AFE_，得 EF=BE+DF。 （2）类比引申 如图 2，四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=90点 E、F 分别在边 BC、CD 上， EAF=45。若B、D 都不是直角，则当B 与D 满足等量
20、关系_互补 _时，仍有 EF=BE+DF。 （3）联想拓展 如图 3，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D、E 均在边 BC 上，且DAE=45。 猜想 BD、DE、EC 应满足的等量关系，并写出推理过程。 解：BD2+EC2=DE2 解析：(1)SAS(1 分） AFE(2 分） (2)B+D=180(4 分） (3)解：BD2+EC2=DE2.(5 分） AB=AC， 把ABD 绕 A 点逆时针旋转 90至ACG，可使 AB与 AC 重合. ABC 中，BAC=90. ACB+ACG=ACB+B=90,即ECG=90. EC2+CG2=EG2.(7 分） 在AEG 与AED 中,
21、 EAG=EAC+CAG=EAC+BAD=90-EAD=45=EAD, 又AD=AG，AE=AE， AEGAED. DE=EG.又CG=BD, BD2+EC2=DE2.(9 分） （五）（本题 12 分） 25如图，在直角体系中，直线 AB交 x 轴于点 A（5，0），交 y 轴于点 B， AO 是M 的直径，其半圆交 AB于点 C，且 AC=3。取 BO 的中点 D， 连接 CD、MD 和 OC。 （1）求证：CD 是M 的切线； （2）二次函数的图象经过点 D、M、A，其对称轴上有一动点 P，连接 PD、PM，求PDM 的周长最小时点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，当PDM 的周长
22、最小时，抛物线上是否存在点 Q，使 1 6 QAMPDM SS？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明 理由。 解析：（1）证明：连结 CM. OA 为M 直径, OCA=90. OCB=90. D 为 OB中点, DC=DO. DCO=DOC.(1 分） MO=MC, MCO=MOC.(2 分） DCM=DCO+MCO=DOC+MOC=DOM=90.(3 分） 又点 C 在M 上， DC 是M 的切线.(4 分） （2）解：在 RtACO 中,有 OC= 22 ACOA . 又A 点坐标（5，0）, AC=3, OC= 22 35 =4. tanOAC= OA OB AC OC . 5
23、3 4OB .解得 OB= 3 20 . 又D 为 OB中点，OD= 3 10 . D 点坐标为（0， 3 10 ).(5 分） 连接 AD，设直线 AD 的解析式为 y=kx+b,则有 . 05 , 3 10 bk b j 解得 . 3 2 , 3 10 k b 直线 AD 为 y=- 3 2 x+ 3 10 . 二次函数的图象过 M（ 2 5 ,0)、A(5,0)， 抛物线对称轴 x= 4 15 .(6 分） 点 M、A 关于直线 x= 4 15 对称，设直线 AD 与直线 x= 4 15 交于点 P, PD+PM 为最小. 又DM 为定长， 满足条件的点 P 为直线 AD 与直线 x=
24、4 15 的交点.(7 分） 当 x= 4 15 时,y=- 3 2 4 15 + 3 10 = 6 5 . 故 P 点的坐标为（ 4 15 ， 6 5 ）.(8 分） （3）解：存在. SPDM=SDAM-SPAM = 2 1 AMyD- 2 1 AMyP = 2 1 AM(yD-yp). SQAM= 2 1 AM Q y,由（2）知 D（0， 3 10 ),P( 4 15 ， 6 5 ）, 6 1 （ 3 10 - 6 5 ）=yQ 解得 yQ= 12 5 (9 分） 二次函数的图像过 M(0， 2 5 )、A(5，0）， 设二次函数解析式为 y=a(x- 2 5 )（x-5). 又该图象过点 D（0， 3 10 )， a(- 2 5 ）(-5)= 3 10 ，a= 15 4 . y= 15 4 (x- 2 5 )(x-5).(10 分） 又C 点在抛物线上，且 yQ= 12 5 ， 15 4 (x- 2 5 )(x-5)= 12 5 . 解之，得 x1= 4 2515 ，x2= 4 2515 ，x3= 4 15 . 点 Q 的坐标为（ 4 2515 ，12 5 )，或（ 4 2515 ，12 5 )，或（ 4 15 ，-12 5 ）.(12 分）
