1、 浙江省浙江省 2013 年初中毕业生学业考试（衢州卷）年初中毕业生学业考试（衢州卷） 数学数学试题卷试题卷 考生须知： 1全卷共有三大题，24 小题，共 6 页满分为 120 分，考试时间为 120 分钟 2答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应 位置上，不要漏写 3全卷分为卷 I（选择题）和卷 II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试 题卷上无效卷 I 的答案必须用 2B 铅笔填涂；卷 II 的答案必须用黑色字迹的钢笔或签 字笔写在“答题纸”相应位置上.本次考试不允许使用计算器画图先用 2B铅笔，确定 无误后用钢笔或签字笔描黑. 4参考公
2、式：二次函数 2 yaxbxc（0a ）图象的顶点坐标是（ 2 b a , a bac 4 4 2 ）； 一组数据 123n xxxx， ， ， ，的方差： 22222 123 1 =()()()() n Sxxxxxxxx n （其中x是这组数据的平均数）. 卷卷 说明：说明：本卷共有 1 大题，10 小题，共 30 分.请用 2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确 的选项对应的小方框涂黑、涂满. 一、 选择题(本大题共有 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分.请选出各题中一个符合题意的选项， 不选、多选、错选均不给分.) 1比 1 小 2 的数是（ ） A3 B1 C 1 D2 2.
3、下列计算正确的是（ ） A325abab B 44 a aa C 623 aaa D 3262 ()a ba b 3. 衢州新闻网 2 月 16 日讯， 2013 年春节“黄金周”全市接待游客总数为 833100 人次.将数 833100 用科学记数法表示应为（ ） A 6 0.8331 10 B 5 83.31 10 C 5 8.331 10 D 4 8.331 10 4. 下面简单几何体的左视图是（ ） A B C D 正面 30 第 6 题 第 8 题 A B 5. 若函数 x m y 2 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大， 则m的取值范围是（ ） A 2m B
4、0m C2m D0m 6. 如图，将一个有 45 角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的矩形纸带边沿上，另一 个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的 直线成 30 角，则三角板最大边的长为（ ） A3cm B 6cm C 32cm D 62cm 7.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖） 组员甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 81 79 80 82 80 那么被遮盖的两个数据依次是（ ） A80，2 B80，2 C78，2 D 78，2 8. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在 B 处仰望树顶，测得仰角为 30， 再往大树的
5、方向前进 4 m， 测得仰角为 60， 已知小敏同学身高 （AB） 为 1.6m， 则这棵树的高度为（ ）（结果精确到 0.1m，31.73）. A 3.5m B 3.6 m C 4.3m D 5.1m 9. 抛物线 2 yxbxc的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的 函数解析式为 2 14yx（），则b、c的值为（ ） A26bc， B20bc， C6,8bc D62bc， 10.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，沿 A D CBA 的路径匀速移动，设 P 点经过的路径长为 x， APD 的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x
6、的函数关系的是（ ） P D A B C x y 4 8 8 16124 O x y 41216 8 8 4 O A. B. x y 41216 8 8 4 O C. D. 第 10 题 x y 41216 8 8 4 O A B D C A1 C1 B1 D1 A2 B2 C2 D2 A3 C3 B3 D3 第 16 题 O A C B 第 14 题 6cm 10cm 15cm 3cm 12cm 第 13 题 第18题 卷卷 说明：说明： 本卷共有 2 大题， 14 小题， 共 90 分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在 “答 题纸”相应位置上. 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题
7、 4 分，共 24 分凡需填空的位置均有“ ” 标记.） 11.不等式组 20 31 x xx 的解集是 . 12. 化简： 2 2 44 42 xxx xx . 13. 小芳同学有两根长度为 4cm、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒 供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 . 14. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线 所在直线重合，重叠部分的量角器弧（AB ）对应的圆心角（AOB）为 120 ，OC 的 长为 2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为 . 15. 某果园有 100 棵橘子树，平均每一棵树
8、结 600 个橘子.根据经验估计，每多种一颗树，平 均每棵树就会少结 5 个橘子.设果园增种 x棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园 里增种 棵橘子树，橘子总个数最多. 16.如图，在菱形 ABCD 中，边长为 10，A=60 .顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形 A1B1C1D1；顺次连结四边形 A1B1C1D1各边中点，可得四边形 A2B2C2D2；顺次连结四边 形 A2B2C2D2各边中点，可得四边形 A3B3C3D3；按此规律继 续下去.则四边形 A2B2C2D2的周长是 ；四边 形 A2013B2013C2013D2013的周长是 . 三、简答题（本大题共有 8 小题，
9、共 66 分务必写出解答过程） 17（本题 6 分） 3 422( 75) 18（本题 6 分） 如图，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个 边长为x的正方形 200 280 310 380 430 500 565 0 100 200 300 400 500 600 亿元 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 衢州市 2005-2012 年固定资产投资统计图 图 1 18.23 25 12 10.71 22.58 13.16 16.28 0 5 10 15 20 25 30 2005 2006 2007 2008 2009 2010 201
10、1 2012 衢州市 2005-2012 年固定资产投资增长速度统计图 图 2 第 21 题 % ？ C EO B A D 第 20 题 x y O 第 19 题 A B 1 4yx x k y 2 2 (1) 用含a、b、x的代数式表示纸片剩余部分的面积； (2) 当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长 19（本题 6 分） 如图，函数 1 4yx 的图象与函数 x k y 2 2 （0x）的图象 交于 A（a，1）、B（1，b）两点. （1）求函数 2 y的表达式； （2）观察图象，比较当0x时， 1 y与 2 y的大小. 20（本题 8 分） 如图，已知
11、AB 是O 的直径，BCAB，连结 OC，弦 ADOC，直线 CD 交 BA 的 延长线于点 E （1）求证：直线 CD 是O 的切线； （2）若 DE=2BC，求 AD :OC 的值. 21. （本题 8 分） 据2012 年衢州市国民经济和社会发展统计公报（2013 年 2 月 5 日发布），衢州市 固定资产投资的相关数据统计图如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）求 2012 年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）； （2）求 2005-2012 年固定资产投资增长速度这组数据的中位数； （3）求 2006 年的固定资产投资金额，并补全条形图； （4）如果按照 2012
12、年的增长速度，请预测 2013 年衢州市的固定资产投资金额可达到多少 亿元（精确到 1 亿元）？ 第 23 题 （人） a 30 520 640 （分钟） x y O N A C B M 图 1 N CB A M 图 3 N A C B M 图 2 第 22 题 22（本题 10 分） 提出问题提出问题 （1）如图 1，在等边 ABC 中，点 M 是 BC 上的任意一点（不含端点 B、C），连结 AM， 以 AM 为边作等边 AMN，连结 CN. 求证：ABC=ACN. 类比探究类比探究 （2）如图 2，在等边 ABC 中，点 M 是 BC 延长线上的任意一点（不含端点 C），其它条 件不变，
13、（1）中结论ABC=ACN 还成立吗？请说明理由. 拓展延伸拓展延伸 （3）如图 3，在等腰 ABC 中， BA=BC，点 M 是 BC 上的任意一点（不含端点 B、C）， 连结 AM，以 AM 为边作等腰 AMN，使顶角AMN =ABC. 连结 CN. 试探究ABC 与 ACN 的数量关系，并说明理由. 23（本题 10 分） “五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票.经 调查发现，在车站开始检票时，有 640 人排队检票.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检 票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.检票时，每分钟候车室新 增排队检票进站
14、16 人， 每分钟每个检票口检票 14 人 已知检票的前 a 分钟只开放了两个检 票口某一天候车室排队等候检票的人数 y（人）与检票时间 x （分钟）的关系如图所示. （1）求 a 的值 （2）求检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数 （3）若要在开始检票后 15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进 站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时 备用图 x y D C BA O 开放几个检票口？ 24（本题 12 分） 在平面直角坐标系xOy中，过原点 O 及点 A(0，2) 、C（6，0）作矩形 OABC，AOC 的 平分线交 AB 于点 D.点 P 从点 O 出发，
15、以每秒2个单位长度的速度沿射线 OD 方向移动； 同时点 Q 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动.设移动时间为 t 秒. （1）当点 P 移动到点 D 时，求出此时 t 的值； （2）当 t 为何值时， PQB 为直角三角形； （3）已知过 O、P、Q 三点的抛物线解析式为 2 1( )yxtt t （0t ）.问是否存在某 一时刻 t，将 PQB 绕某点旋转 180 后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在， 求出 t 的值；若不存在，请说明理由. x y Q P D C BA O 第 24 题 C EO B A D 第 20 题 浙江浙江省省 2013
16、年初中毕业生学业考试（衢州卷）年初中毕业生学业考试（衢州卷） 数学参考答案及评分数学参考答案及评分标准标准 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A A D C D B B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.） 11x2；12 2 2x ；13 2 5 ；1416+2 3 3 ；1510 ；1620（1 分）； 1005 5+5 3 2 （3 分）. 三、（本大题共三、（本大题共 8 小题，第
17、小题，第 17、18、19 小题各小题各 6 分，第分，第 20、21 小小题题各各 8 分，第分，第 22、23 小小 题各题各 10 分，第分，第 24 小题小题 12 分，共分，共 66 分分.） 17解：（1） 3 422( 75) =2-8 2 （-2）4 分 ( 各个部分化简正确，各 1 分，共 4 分) =2+85 分 =10 6 分 18解：（1）面积= 2 4abx3 分 （2）根据题意可得： 22 4=4abxx（或 2 1 4=12 2 xab ），4 分 整理得： 2 8=24x，解得3x 5 分 0x ，正方形边长为3. 6 分 19解：（1）把点 A 坐标代入 1
18、4yx ，得3a 1 分 2 3k 2 3 y x 3 分 （2）由图象可知， 当01x或3x 时， 12 yy 4 分 当=1x或=3x时， 12 =yy 5 分 当13x时， 12 yy 6 分 20.（1）证明：连结 DOAD/OC， N A C B M 图 1 N CB A M 图 3 N A C B M 图 2 第 22 题 DAO=COB，ADO=COD1 分 又OA=OD，DAO=ADO，COD=COB2 分 又CO=CO，OD=OB，CODCOB3 分 CDO=CBO=90 又点 D 在O 上，CD 是O 的切线4 分 （2）解：CODCOBCD=CB5 分 DE=2BC ED
19、=2CD 6 分 AD/OC，EDAECO7 分 2 3 ADDE OCCE 8 分 21解： （1） 565500 13% 500 2 分（列式、计算各 1 分） （2） 13.16%+16.28% =14.72% 2 4 分（列式、计算各 1 分，%未加扣 1 分） （3）设 2006 年的固定资产投资金额为x亿元，则有： 28012%xx（或20025% 200x），解得250x 6 分（列式、计算各 1 分） 条形图（略）. 7 分 （4）5651+13% =638.45638（）（亿元） 8 分 答：2012 年的固定资产投资增长速度为 13%；2005-2012 年固定资产投资增长
20、速度这 组数据的中位数是 14.72%；2006 年的投资额是 250 亿元；预测 2013 年可达 638 亿元. 22（1）证明：等边 ABC，等边 AMN AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60 BAM=CAN 1 分 BAMCAN（SAS） 2 分 ABC=ACN 3 分 （2）解：结论ABC=ACN 仍成立 . 4 分 理由如下：等边 ABC，等边 AMN AB=AC, AM=AN， BAC=MAN=60 BAM=CAN BAMCAN 5 分 ABC=ACN 6 分 （3）解：ABC=ACN 7 分 理由如下：BA=BC， MA=MN，顶角ABC =AMN 底角BAC=MAN
21、ABC AMN， 8 分 ABAC AMAN 又BAM=BAC-MAC，CAN =MAN-MAC BAM=CAN BAM CAN 9 分 ABC=ACN 10 分 23（1）由图象知，640 162 14520aa ，2 分 所以10a ； 3 分 （2）解法 1：设过（10，520）和（30，0）的直线解析式为ykxb， 得 10520 300 kb kb ， 4 分 解得 26 780 k b ， 5 分 因此26780yx，当20x 时， 260y ， 即检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客有 260 人. 6 分 解法 2：由图象可知，从检票开始后第 10 分钟到第 30
22、分钟，候车室排队检票人数每分 钟减少 26 人， 5 分 所以检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客有 520-26 10=260 人. 6 分 解法 3：设 10 分钟后开放 m 个检票口，由题意得，520+16 20-14m 20=0， 4 分 解得 m =3，5 分 所以检票到第 20 分钟时， 候车室排队等候检票的旅客有 520+16 10-3 10 14=260 人. 6 分 （3）设需同时开放n个检票口，则由题意知 14150 16 15n64， 8 分 解得 4 4 21 n， n为整数，5n ， 9 分 答：至少需要同时开放 5 个检票口. 10 分 （说明：若通过列
23、方程解得 4 4 21 n ，并得到正确答案 5 的，得 3 分；若列出方程并解得 4 4 21 n ，但未能得到正确答案的，得 2 分；若只列出方程，得 1 分） 24. 解：（1）矩形 OABC， AOC=OAB=90 OD 平分AOC AOD=DOQ=451 分 在 Rt AOD 中，ADO=45 AO=AD=2， OD=2 2 2 分 2 2 2 2 t 3 分 （2）要使 PQB为直角三角形，显然只有PQB=90 或PBQ=90 . 解法 1：如图 1，作 PGOC 于点 G，在 Rt POG 中， POQ =45 ， OPG =45 OP=2t，OG=PG=t, 点 P(t，,t)
24、 又Q（2t，0），B（6，2），根据勾股定理可得: 222 6-+2-PBtt （） （） ， 222 6-2+2BQt （）， 2222 =2 -+2PQt ttt（）4 分 若PQB=90 ，则有 222 PQBQPB, 即： 22222 2(62 )2 (6)(2)tttt， 图 1 x y Q P D C BA O G 图 2 x y D C BA O Q P 整理得： 2 480tt，解得 1 0t （舍去）， 2 2t 2t 6 分 若PBQ=90 ，则有 222 PBBQPQ, 22222 (6)(2) (62 )2 =2tttt， 整理得 2 10200tt，解得55t .
25、当 t=2 或5+ 5t 或55t 时， PQB 为直角三角形. . 8 分 解法 2：如图 2，当PQB=90 时， 易知OPQ=90，BQOD BQC=POQ=45 可得 QC=BC=2 OQ=4 2t=4 t=2 5 分 如图 3，当PBQ=90 时，若点 Q 在 OC 上， 作 PNx 轴于点 N，交 AB 于点 M， 则易证PBM=CBQPMBQCB PMQC MBCB ， CB PMQC MB， 22626ttt， 化 简 得 2 1 02 00tt， 解得55t 6 分55t 7 分 如图 4，当PBQ=90 时，若点 Q 在 OC 的延长线上， 作 PNx 轴于点 N，交 AB
26、 延长线于点 M， 则易证BPM=MBQ=BQC PMBQCB PMQC MBCB ，CB PMQC MB， 22266ttt，化简得 2 10200tt， 解得55t 5+ 5t 8 分 （3）存在这样的 t 值，理由如下：将 PQB 绕某点旋转 180 ，三个对应顶点恰好都落在抛 物 线 上 ， 则 旋 转 中 心 为PQ中 点 ， 此 时 四 边 形 P B Q B为 平 行 四 边 形. 9 分 PO=PQ ，由 P（t,t），Q（2t，0），知旋转中心坐标可表示为（ 31 , 22 tt）10 分 点 B 坐标为（6,2）， 点 B的坐标为（3t-6,t-2）， .11 分 代入 2 1( )yxtt t ，得： 2 213180tt，解得 12 9 ,2 2 tt 12 分 x y D Q OC B A P 图 4 M N （另解：第二种情况也可以直接由下面方法求解：当点 P 与点 D 重合时，PB=4，OQ=4， 又 PB OQ，四边形PBQO为平行四边形，此时绕 PQ 中点旋转 180，点 B 的对应点 恰好落在 O 处，点 B即点 O.由（1）知，此时 t=2. （说明：解得此 t 值，可得 2 分.）
