1、 2012 年中考数学试题（年中考数学试题（湖北湖北宜昌卷）宜昌卷） （本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 15 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，计分，计 45 分）分） 1根据国家中长期教育改革和发展规划纲要 ，教育经费投入应占当年 GDP 的 4%若设 2012 年 GDP 的总值为 n 亿元，则 2012 年教育经费投入可表示为【 】亿元 A4%n B （1+4%）n C （14%）n D4%+n 【答案】【答案】A。 2在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【 】 A B C D 【答案】【答案】B。
2、 3下列事件中是确定事件的是【 】 A篮球运动员身高都在 2 米以上 B弟弟的体重一定比哥哥的轻来源:163文库 C今年教师节一定是晴天 D吸烟有害身体健康 【答案】【答案】D。 4 2012 年 4 月 30 日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星， 其中静止轨道卫星的高度约为 36000km这个数据用科学记数法表示为【 】来源:Z|xx|k.Com A36 103km B3.6 103km C3.6 104km D0.36 105km 【答案】【答案】C。 5若分式 2 a+1 有意义，则 a 的取值范围是【 】 Aa=0 Ba=1 Ca1 Da0 【答
3、案】【答案】C。 6如图，数轴上表示数2 的 相反数的点是【 】 A点 P B点 Q C点 M D点 N 【答案】【答案】A。 7爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年） ：200，240，220， 200，210这组数据的中位数是【 】 A200 B210 C220 D240 【答案】【答案】B。 8球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视 图应该是【 】 A两个相交的圆 B两个内切的圆 C两个外切的圆 D两个外离的圆 【答案】【答案】C。 9如图，在 10 6 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位，将
4、ABC 平移到DEF 的位置，下面正 确的平移步骤是【 】 A先把ABC 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 B先把ABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 C先把ABC 向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 D先把ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 【答案】【答案】A。 10如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，BCD=120 ，则ABC 的周长等于【 】 A20 B15 C10 D5 【答案】【答案】B。 11如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点 C（ACB=90 ）在直尺的一边上，若1=60 ， 则2 的度数等于【 】 A75
5、B60 C45 D30 【答案】【答案】D。 12下列计算正确的是【 】 A 1 2=1 2 B43=1 C 63=2 D 4=2 【答案】【答案】A。 13在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为 27 ，此时旗杆 在水平地面上的影子的长度为 24 米，则旗杆的高度约为【 】 A24 米 B20 米 C16 米 D12 米 【答案】【答案】D。 14已知O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则反映直线 l 与O 的位置关系的图形是【 】 A B C D 【答案】【答案】B。 15已知抛物线 y=ax22x+1 与 x 轴没有交点，那么该抛物
6、线的顶点所在的象限是【 】 A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 【答案】【答案】D。 二、解答题（本题共二、解答题（本题共 9 个小题，计个小题，计 75 分）分） 16解下列不等式：2x52（ 3） 【答案】【答案】解：去括号得 2x5x6， 移项得，2xx6+5， 合并同类项，系数化为 1 得 x1。 17先将下列代数式化简，再求值： （a+b） （ab）+b（b2） ，其中 a=2，b=1 【答案】【答案】解：原式=a2b2+b22b=a22b。 当 a=2，b=1 时，原式=（2）22 1=0。 18如图，已知 E 是平行四边形 ABCD 的边 AB上的点，连接 DE （1
7、）在ABC 的内部，作射线 BM 交线段 CD 于点 F，使CBF=ADE； （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）在（1）的条件下，求证：ADECBF 【答案】【答案】 （1）解：作图如下： （2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，A=C，AD=BC。 ADE=CBF，ADECBF（ASA） 。 19蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）是电阻 R（）的反比例函数，其图象如图所示 （1）求这个反比例函数的表达式； （2）当 R=10 时，电流能是 4A 吗？为什么？ 【答案】【答案】解： （1）电流 I（A）是电阻 R（）的反比例函数，设 I= k R （k
8、0） 。 把（4，9）代入得：k=4 9=36。 这个反比例函数的表达式 I= 36 R 。 （2）当 R=10 时，I=3.64，电流不可能是 4A。 20 某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表，由 此绘制的不完整的扇形统计图如图： 四种颜色服装销量统计表 服装颜色 红 黄 蓝 白 合计 数量（件） 20 n 40 1.5n m 所对扇形的圆心角 90 60 （1）求表中 m、n、 的值，并将扇形统计图补充完整： 表中 m= ，n= ，= ； （2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超 市购买商品金
9、额达到一定的数目， 就获得一次转动转盘的机会 如果转盘停止后， 指针指向红色服装区域、 黄色服装区域，可分别获得 60 元、20 元的购物券求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数 【答案】【答案】解： （1）160，40，90 。 补充扇形统计图如图： （2）P（红）= 201 = 608 ，P（黄）= 401 = 1604 ， 每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是： 11 60+20=12.5 84 （元） 。 答：顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是 12.5 元。 21如图，ABC 和ABD 都是O 的内接三角形，圆心 O 在边 AB 上，边 AD 分别与 BC，OC 交于
10、E， F 两点，点 C 为AD的中点 （1）求证：OFBD； （2）若 FE1 ED2 ，且O 的半径 R=6cm 求证：点 F 为线段 OC 的中点； 求图中阴影部分（弓形）的面积 【答案】【答案】 （1）证明：OC 为半径，点 C 为AD的中点，OCAD。 AB为直径，BDA=90 ，BDAD。OFBD。 （2）证明：点 O 为 AB的中点，点 F 为 AD 的中点，OF= 1 2 BD。 FCBD，FCE=DBE。 FEC=DEB，ECFEBD， FCFE1 BDED2 ，FC= 1 2 BD。 FC=FO，即点 F 为线段 OC 的中点。 解：FC=FO，OCAD，AC=AO， 又AO
11、=CO，AOC 为等边三角形。 根据锐角三角函数定义，得AOC 的高为 3 6=3 3 2 。 2 6061 S6 3 3=69 3 3602 阴 （cm2） 。 答：图中阴影部分（弓形）的面积为69 3cm2。 22 背景资料低碳生活的理念已逐步被人们接受据相关资料统计：来源:Z*xx*k. Com 一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约 18kg； 一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约 6kg 问题解决 甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议2009 年两校响应本校倡议的人数共 60 人，因此而减排二氧化碳总量为 600kg （1）2009 年两校响
12、应本校倡议的人数分别是多少？ （2）2009 年到 2011 年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每 年按相同的百分率增长2010 年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的 2 倍；2011 年两校 响应本校倡议的总人数比 2010 年两校响应本校倡议的总人数多 100 人求 2011 年两校响应本校倡议减排 二氧化碳的总量 【答案】【答案】解： （1）设 2009 年甲校响应本校倡议的人数为 x 人，乙校响应本校倡议的人数为（60x）人。 来源:Zxxk. Com 依题意得：18x+6（60x）=600。 解之得：x=20，60x=40。 2009 年
13、两校响应本校倡议的人数分别是 20 人和 40 人 （2）设 2009 年到 2011 年，甲校响应本校倡议的人数每年增加 m 人；乙校响应本校倡议的 人数每年增长的百分率为 n。依题意得： 2 2 20+m =40 1+n 20+2m +40 1+n= 20+2m +40 1+n +100 由得 m=20n，代入并整理得 2n2+3n5=0 解之得 n=1，n=2.5（负值舍去） 。m=20。 2011 年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量： （20+2 20） 18+40（1+1）2 6=2040（千克） 。 答：2011 年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为 2040 千克。 23如图
14、，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90 点 E 为底 AD 上一点，将ABE 沿直线 BE 折 叠，点 A 落在梯形对角线 BD 上的 G 处，EG 的延长线交直线 BC 于点 F （1）点 E 可以是 AD 的中点吗？为什么？ （2）求证：ABGBFE； （3）设 AD=a，AB=b，BC=c来源:学_科_网 当四边形 EFCD 为平行四边形时，求 a，b，c 应满足的关系； 在的条件下，当 b=2 时，a 的值是唯一的，求C 的度数 【答案】【答案】解： （1）不可以。理由如下： 根据题意得：AE=GE，EGB=EAB=90 ，RtEGD 中，GEED。 AEED。点 E 不可
15、以是 AD 的中点。 （2）证明：ADBC，AEB=EBF， 由折叠知EABEGB，AEB=BEG。EBF=BEF。 FE=FB，FEB为等腰三角形。 ABG+GBF=90 ，GBF+EFB=90 ，ABG=EFB。 在等腰ABG 和FEB中， BAG=（180 ABG） 2，FBE=（180 EFB） 2， BAG=FBE。ABGBFE。 （3）四边形 EFCD 为平行四边形，EFDC。 由折叠知，DAB=EGB=90 ，DAB=BDC=90 。 又ADBC，ADB=DBC。ABDDCB。 ADDB DBCB 。 AD=a，AB=b，BC=c，BD= 22 a +b 22 22 aa +b
16、c a +b ，即 a2+b2=ac。 由和 b=2 得关于 a 的一元二次方程 a2ac+4=0， 由题意，a 的值是唯一的，即方程有两相等的实数根， =0，即 c216=0。 c0，c=4。 由 a24a+4=0，得 a=2。 由ABDDCB和 a= b=2，得ABD 和DCB都是等腰直角三角形， C=45 。 24如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 3 3 x+1 分别与两坐标轴交于 B，A 两点，C 为该直线上的一动 点，以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 开始沿直线 BA 向上移动，作等边CDE，点 D 和点 E 都在 x 轴 上，以点 C 为顶点的抛物线 y=a（xm）2+n
17、经过点 EM 与 x 轴、直线 AB都相切，其半径为 3（1 3）a （1）求点 A 的坐标和ABO 的度数； （2）当点 C 与点 A 重合时，求 a 的值； （3）点 C 移动多少秒时，等边CDE 的边 CE 第一次与M 相切？ 【答案】【答案】解： （1）当 x=0 时，y=1；当 y=0 时，x=3， OA=1，OB=3。A 的坐标是（0，1） 。 tanABO= OA13 OB33 。ABO=30 。 （2）CDE 为等边三角形，点 A（0，1） ，tan30 = OD OA ，OD= 3 3 。 D 的坐标是（ 3 3 ，0） ，E 的坐标是（ 3 3 ，0） ， 把点 A（0，1
18、） ，D（ 3 3 ，0） ，E（ 3 3 ，0）代入 y=a（xm）2+n，得 2 2 2 1=am +n 3 0=am+n 3 3 0=am+n 3 ，解得 a=3 m=0 n=1 。a=3。 （3）如图，设切点分别是 Q，N，P，连接 MQ， MN， MP， ME， 过点 C作CHx轴， H为垂足， 过 A 作AFCH， F 为垂足。 CDE 是等边三角形，ABO=30 ， BCE=90 ，ECN=90 。 CE，AB分别与M 相切，MPC=CNM=90 。四边形 MPCN 为矩形。 MP=MN，四边形 MPCN 为正方形。 MP=MN=CP=CN=3（13）a（a0） 。 EC 和 x
19、 轴都与M 相切，EP=EQ。 NBQ+NMQ=180 ，PMQ=60 。EMQ，=30 。 在 RtMEP 中，tan30 = PE PM ，PE=（33）a。 CE=CP+PE=3（13）a+（33）a=23a。 DH=HE=3a，CH=3a，BH=33a。 OH=33a3，OE=43a3。 E（43a3，0） ，C（33a3，3a） 。 设二次函数的解析式为：y=a（x+33a+3）23a， E 在该抛物线上，a（43a3+33a+3）23a=0， 得：a2=1，解之得 a1=1，a2=1。 a0，a=1。 AF=23，CF=2，AC=4。 点 C 移动到 4 秒时，等边CDE 的边 CE 第一次与M 相切。
