1、 2012 年山东省济南市中考数学试卷年山东省济南市中考数学试卷 一、选择题一、选择题（共（共 1515 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 4545 分）分） 1-12 的绝对值是（的绝对值是（ ） A12 B-12 C 1 12 D 1 12 【考点】【考点】绝对值绝对值 【专题】【专题】 【分析】【分析】根据绝对值的定义进行计算根据绝对值的定义进行计算 【解答】【解答】解：解：|-12|=12， 故选故选 A 【点评】【点评】本题考查了绝对值一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反本题考查了绝对值一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；数；0
2、 的绝对值是的绝对值是 0 2 如图， 直线 如图， 直线 ab， 直线， 直线 c 与与 a， b相交， 相交， 1=65， 则， 则2= （ ） A115 B65 C35 D25 【考点】【考点】平行线的性质平行线的性质 【专题】【专题】 【分析】【分析】由直线由直线 ab，1=65，根据两直线平行，同位角相等，根据两直线平行，同位角相等， 即可求得即可求得3 的度数，又由对顶角相等，即可求得答案的度数，又由对顶角相等，即可求得答案 【解答】【解答】解：直线解：直线 ab，1=65， 3=1=65， 2=3=65 故选故选 B 【点评】【点评】此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握两
3、直此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握两直 线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应 用用 32012 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为 12800 公里，数字公里，数字 12800 用科学记数法表示为用科学记数法表示为 （ ） A1.28103 B12.8103 C1.28104 D0.128105 【考点】【考点】科学记数法科学记数法表示较大的数表示较大的数 【专题】【专题】 【分析】【分析】科学记数法的表示形式为科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中的形式，其中 1|a|10，n 为
4、整数确定为整数确定 n 的值的值 是易错点，由于是易错点，由于 12800有有 5 位，所以可以确定位，所以可以确定 n=5-1=4 【解答】【解答】解：解：12 800=1.28104 故选故选 C 【点评】【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定法，准确确定 n 值是关键值是关键 4下列事件中必然事件的是（下列事件中必然事件的是（ ） A任意买一张电影票，座位号是偶数任意买一张电影票，座位号是偶数 B正常情况下，将水加热到正常情况下，将水加热到 100时水会沸腾时水会沸腾 C三角形的内角和是三角形的内角和是 360 D打开电视机，正在播动画片
5、打开电视机，正在播动画片 【考点】【考点】随机事件随机事件 【专题】【专题】 【分析】【分析】根据必然事件的定义就是一定发生的事件，即可作出判断根据必然事件的定义就是一定发生的事件，即可作出判断 【解答】【解答】解：解：A、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误； B、必然事件，故选项正确；、必然事件，故选项正确； C、是不可能发生的事件，故选项错误；、是不可能发生的事件，故选项错误； D、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误、是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误 故选故选 B 【点评】【点评】考查了随机事件，解决本题需要正
6、确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概 念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能 不发生的事件不发生的事件 5下列各式计算正确的是（下列各式计算正确的是（ ） A3x-2x=1 Ba2+a2=a4 Ca5a5=a D a3 a2=a5 【考点】【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法同底
7、数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法 【专题】【专题】 【分析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，逐一检验根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，逐一检验 【解答】解答】解：解：A、3x-2x=x，本选项错误；，本选项错误； B、a2+a2=2a2，本选项错误；，本选项错误； C、a5a5=a5-5=a0=1，本选项错误；，本选项错误； D、a3 a2=a3+2=a5，本选项正确；，本选项正确； 故选故选 D 【点评】【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项法则关键是熟练掌握每一个法则本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项法则关键是熟练掌握每一个法则 6下面四个立体图形中
8、，主视图是三角形的是（下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 【考点】【考点】简单几何体的三视图简单几何体的三视图 【专题】【专题】 【分析】【分析】找到立体图形从正面看所得到的图形为三角形即可找到立体图形从正面看所得到的图形为三角形即可 【解答】【解答】解：解：A、主视图为长方形，不符合题意；、主视图为长方形，不符合题意； B、主视图为中间有一条竖线的长方形，不符合题意；、主视图为中间有一条竖线的长方形，不符合题意； C、主视图为三角形，符合题意；、主视图为三角形，符合题意； D、主视图为长方形，不符合题意；、主视图为长方形，不符合题意； 故选故选 C 【点评】【点评】
9、本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 7化简化简 5（2x-3）+4（3-2x）结果为（）结果为（ ） A2x-3 B2x+9 C8x-3 D18x-3 【考点】【考点】考整式的加减考整式的加减 【专题】【专题】 【分析】【分析】首先利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求解首先利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求解 【解答】【解答】解：原式解：原式=10x-15+12-8x=2x-3 故选故选 A 【点评】【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并本题考查了
10、整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并 同类项的法则，这是各地中考的常考点同类项的法则，这是各地中考的常考点 8暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合 实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ） A 1 2 B 1 3 C 1 6 D 1 9 【考点】【考点】列表法与树状图法列表法与树状图法 【专题】【专题】 【分析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与
11、小明和小亮选首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选 到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】【解答】解：画树状图得：解：画树状图得： 共有共有 9 种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有 3 种情况，种情况， 小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为： 31 93 故选故选 B 【点评】【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不此题考
12、查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步 或两步以上完成的或两步以上完成的事件；注意概率事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比所求情况数与总情况数之比 9如图，在如图，在 84 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1， 若若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB的值为的值为 （ ） A1 3 B1 2 C 2 2 D 3 【考点】【考点】锐角三角
13、函数的定义锐角三角函数的定义 【专题】【专题】网格型网格型 【分析】【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解 【解答】【解答】解：解：由图形知：由图形知：tanACB= 21 63 ， 故选故选 A 【点评】【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义 10下列命题是真命题的是（下列命题是真命题的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形 B一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形 C四个角是直角的四边形是正方形四
14、个角是直角的四边形是正方形 D对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形 【考点】【考点】命题与定理命题与定理 【专题】【专题】 【分析】【分析】根据矩形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断根据矩形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断 【解答】【解答】解：解：A、对角线相等的平形四边形是矩形，故选项错、对角线相等的平形四边形是矩形，故选项错误；误； B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； C、四个角是直角的四边形是矩形，故选项错误；、四个角是直角的四边形是矩形，故选项错误； D、正确、正确 故选故选 D 【点评】【点评】本题考查
15、了真命题的判断，正确掌握定义、定理是关键本题考查了真命题的判断，正确掌握定义、定理是关键 11 一次函数 一次函数 y=kx+b的图象如图所示， 则方程的图象如图所示， 则方程 kx+b=0 的解为 （的解为 （） Ax=2 By=2 Cx=-1 Dy=-1 【考点】【考点】一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程 【专题】【专题】数形结合数形结合 【分析】【分析】直接根据函数图象与直接根据函数图象与 x 轴的交点进行解答即可轴的交点进行解答即可 【解答】【解答】解：一次函数解：一次函数 y=kx+b的图象与的图象与 x 轴的交点为（轴的交点为（-1，0） ，） ， 当当 kx+b=0 时
16、，时，x=-1 故选故选 C 【点评】【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出 x 的值是解答此题的值是解答此题 的关键的关键 12已知已知O1和和O2的半径是一元二次方程的半径是一元二次方程 x2-5x+6=0 的两根，若圆心距的两根，若圆心距 O1O2=5，则，则 O1和和O2的位置关系是（的位置关系是（ ） A外离外离 B外切外切 C相交相交 D内切内切 【考点】【考点】圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 【专题】【专题】 【分析】【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系，可知圆心距先根据一元二次方程根与系数的关系
17、，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆两圆半径之和，再根据圆与圆 的位置关系即可判断的位置关系即可判断 【解答】【解答】 ：解：解：O1和和O2的半径是一元二次方程的半径是一元二次方程 x2-5x+6=0 的两根，的两根， 两根之和两根之和=5=两圆半径之和，两圆半径之和， 又圆心距又圆心距 O1O2=5， 两圆外切两圆外切 故选故选 B 【点评】【点评】此题综合考查一元二次方程根与系数的关系及两圆的位置关系的判断此题综合考查一元二次方程根与系数的关系及两圆的位置关系的判断 圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系： 两圆外离两圆外离
18、dR+r； 两圆外切两圆外切d=R+r； 两圆相交两圆相交R-rdR+r（Rr） ；） ； 两圆内切两圆内切d=R-r（Rr） ；） ； 两圆内含两圆内含dR-r（Rr） ） 13如图，如图，MON=90，矩形，矩形 ABCD 的顶点的顶点 A、B分别在边分别在边 OM，ON 上，当上，当 B在边在边 ON 上运动时，上运动时，A 随之在边随之在边 OM 上运动，矩形上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，的形状保持不变， 其中其中 AB=2，BC=1，运动过程中，点，运动过程中，点 D 到点到点 O 的最大距离为（的最大距离为（） A21 B5 C 145 5 5 D 5 2 【考点】【考点
19、】直角三角形斜边上的中线；三角形三边关系；勾股定理；矩形的性质直角三角形斜边上的中线；三角形三边关系；勾股定理；矩形的性质 【专题】【专题】代数综合题代数综合题 【分析】【分析】取取 AB的中点的中点 E，连接，连接 OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可，根据三角形的任意两边之和大于第三边可 知当知当 O、D、E三点共线时，点三点共线时，点 D 到点到点 O 的距离最大，再根据勾股定理列式求出的距离最大，再根据勾股定理列式求出 DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 OE的长，两者相加的长，两者相加 即可得解即
20、可得解 【解答】【解答】解：如图，取解：如图，取 AB 的中点的中点 E，连接，连接 OE、DE、OD， ODOE+DE， 当当 O、D、E三三点共线时，点点共线时，点 D 到点到点 O 的距离最大，的距离最大， 此时，此时，AB=2，BC=1， OE=AE= 1 2 AB=1， DE= 2222 112ADAE， OD 的最大值为：的最大值为：21 故选故选 A 【点评】【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关 系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点系，矩形的性质，勾股
21、定理，根据三角形的三边关系判断出点 O、E、D 三点共线三点共线 时，点时，点 D 到点到点 O 的距离最大是解题的关键的距离最大是解题的关键 14如图，矩形如图，矩形 BCDE的各边分别平行于的各边分别平行于 x 轴或轴或 y 轴，物轴，物 体甲和物体乙分别由点体甲和物体乙分别由点 A （2， 0） 同时出发， 沿矩形） 同时出发， 沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位个单位/秒匀秒匀 速运动，物体乙按顺时针方向以速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位个单位/秒匀速运动，秒匀速运动， 则两个物体运动后的则两个物体运动后的第第
22、 2012 次相遇地点的坐标是（次相遇地点的坐标是（） A （ （2，0） B （ （-1，1） C （ （-2，1） D （ （-1，-1） 来 源来 源 :学学_科科_网网 【考点【考点点的坐标点的坐标 【专题】【专题】规律型规律型 【分析】【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为 4 和和 2，物体乙是物体甲的速度的，物体乙是物体甲的速度的 2 倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答 【解答】【解答】解：矩形的边长为解：矩形的边长为 4 和和 2，因为物体乙是物体甲的速度的，因为物体乙是物体
23、甲的速度的 2 倍，时间相同，物体甲倍，时间相同，物体甲 与物体乙的路程比为与物体乙的路程比为 1：2，由题意知：，由题意知： 第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 121， 物体甲行的路程为， 物体甲行的路程为 12 1 3 =4， 物体乙行的路程为物体乙行的路程为 12 2 3 =8，在，在 BC 边相遇；边相遇； 第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 122，物体甲行的路程为，物体甲行的路程为 122 1 3 =8，物体乙行的路程为，物体乙行的路程为 122 2 3 =16，在，在 DE边相遇；边相遇； 第三次相遇物
24、体甲与物体乙行的路程和为第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 123，物体甲行的路程为，物体甲行的路程为 123 1 3 =12，物体乙行的路程，物体乙行的路程为为 123 2 3 =24，在，在 A 点相遇；点相遇； 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， 20123=6702， 故两个物体运动后的第故两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路 程为程为 122 1 3 =8，物体乙行的路程为，物体乙行的路程为 122 2 3 =16，在，在 DE
25、边相遇；边相遇； 此时相遇点的坐标为： （此时相遇点的坐标为： （-1，-1） ，） ， 故选：故选：D 【点评】【点评】此题主要考查了行程问题中的此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律 就可以解决问题就可以解决问题 15如图，二次函数的图象经过（如图，二次函数的图象经过（-2，-1） ， （） ， （1，1）两点，则）两点，则 下列关于此二次函数的说法正确的是（下列关于此二次函数的说法正确的是（ D ） Ay 的最大值小于的最大值小于 0 B当当 x=0 时，时，y 的值大于的值大于 1 C当当 x=-1 时，时，y
26、 的值大于的值大于 1 D当当 x=-3 时，时，y 的值小于的值小于 0 【考点】【考点】二次函数的图象；二次函数的性质二次函数的图象；二次函数的性质 【专题】【专题】 【分析】【分析】根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接 回答回答 【解答】【解答】解：解：A、由图象知，点（、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以）在图象的对称轴的左边，所以 y 的最大值大于的最大值大于 1， 不小于不小于 0；故；故本选项错误；本选项错误； B、由图象知，当、由图象知，当 x=0 时，时，y 的值就是函数图象与的值就是函数图象与 y 轴的交点，
27、而图象与轴的交点，而图象与 y 轴的交轴的交 点在（点在（1，1）点的左边，故）点的左边，故 y1；故本选项错误；故本选项错误； C、对称轴在（、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边）的右边，在对称轴的左边 y 随随 x 的增大而增大，的增大而增大，-11， x=-1 时，时，y 的值小于的值小于 x=-1 时，时，y 的值的值 1，即当，即当 x=-1 时，时，y 的值小于的值小于 1；故本选项；故本选项 错误；错误； D、当、当 x=-3 时，函数图象上的点在点（时，函数图象上的点在点（-2，-1）的左边，所以）的左边，所以 y 的值小于的值小于 0；故本；故本 选项正确选项正确 故选
28、故选 D 【点评】【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征解答此题时，需熟悉二次函数图本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征解答此题时，需熟悉二次函数图 象的开口方向、对称轴、与象的开口方向、对称轴、与 x 轴的交点等知识轴的交点等知识 二、填空题二、填空题（共（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分） 16分解因式：分解因式：a2-1= （a+1） （） （a-1） 来源来源:学科 网学科 网 Z XXK 【考点】【考点】因式分解因式分解-运用公式法运用公式法 【专题】【专题】 【分析】分析】 符合平方差公式的特征， 直接运用平方差公式分解
29、因式 平方差公式：符合平方差公式的特征， 直接运用平方差公式分解因式 平方差公式： a2-b2= （a+b） （a-b） ） 【解答】【解答】解：解：a2-1=（a+1） （） （a-1） ） 【点评】【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键 17计算：计算：2sin30- 16= -3 【考点】【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值实数的运算；特殊角的三角函数值 【专题】【专题】 【分析】【分析】由特殊角的三角函数值与二次根式的化简的知识，即可将原式化简，继而求得答由特殊角的三角函数值与二次根式的化简的知识，即可将原式化
30、简，继而求得答 案案 【解答】【解答】解：解：2sin3016 =21 2 -4=1-4=-3 故答案为：故答案为：-3 【点评】【点评】此题考查了实数的混合运算此题难度不大，注意掌握特殊角的三角函数值与二此题考查了实数的混合运算此题难度不大，注意掌握特殊角的三角函数值与二 次根式的化简，注意运算要细心次根式的化简，注意运算要细心 18不等式组不等式组 2x-40 x+10 的解集为的解集为 -1x2 【考点】【考点】解一元一次不等式组解一元一次不等式组 【专题】【专题】 【分析【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】【解答】解
31、：解： 2x40 x10 ，由得，由得，x2；由得，；由得，x-1， 故此不等式组的解集为：故此不等式组的解集为：-1x2 故答案为：故答案为：-1x2 【点评】【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间 找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19如图，在如图，在 RtABC 中，中，C=90，AC=4，将，将ABC 沿沿 CB 向右平移得到向右平移得到DEF，若平移距离为，若平移距离为 2，则四边形，则四边形 ABED 的面积等于的面积等于
32、 8 【考点】【考点】平移的平移的性质；平行四边形的判定与性质性质；平行四边形的判定与性质 【专题】【专题】 【分析】【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形 ABED 是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解 【解答】【解答】解：将解：将ABC 沿沿 CB 向右平移得到向右平移得到DEF，平移距离为，平移距离为 2， ADBE，AD=BE=2， 四边形四边形 ABED 是平行四边形，是平行四边形， 四边形四边形 ABED 的面积的面积=BEA
33、C=24=8 故答案为故答案为 8 【点评】【点评】本题主要考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，本题主要考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移， 对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 20如图，在如图，在 RtABC 中，中，B=90，AB=6，BC=8，以其三，以其三 边为直径向三角形外作三个半圆，矩形边为直径向三角形外作三个半圆，矩形 EFGH 的各边分别与半的各边分别与半 圆相切且平行于圆相切且平行于 AB或或 BC，则矩形，则矩形 EFGH 的周长是的周长是 48 【
34、考点】【考点】切线的性质；勾股定理；矩形的性质切线的性质；勾股定理；矩形的性质 【专题】【专题】 【分析】【分析】首先取首先取 AC 的中点的中点 O，过点，过点 O 作作 MNEF，PQEH， 由题意可得由题意可得 PQEF， PQGH，MNEH，MNFG，PL，KN，OM，OQ 分别是各半圆的半径，分别是各半圆的半径，OL， OK 是是ABC 的中位线，又由在的中位线，又由在 RtABC 中，中，B=90，AB=6，BC=8，即可，即可 求得个线段长求得个线段长，继而求得答案，继而求得答案 【解答】【解答】解：取解：取 AC 的中点的中点 O，过点，过点 O 作作 MNEF，PQEH， 四
35、边形四边形 EFGH 是矩形，是矩形， EHPQFG，EFMNGH，E=H=90， PQEF，PQGH，MNEH，MNFG， ABEF，BCFG， ABMNGH，BCPQFG， AL=BL，BK=CK， OL= 1 2 BC= 1 2 8=4，OK= 1 2 AB= 1 2 6=3， 矩形矩形 EFGH 的各边分别与半圆相切，的各边分别与半圆相切， PL= 1 2 AB= 1 2 6=3，KN= 1 2 BC= 1 2 8=4， 在在 RtABC 中，中， 22 10ACABBC， OM=OQ= 1 2 AC=5， EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12，EF=GH=MN=OM+
36、OK+NK=5+3+4=12， 矩形矩形 EFGH 的周长是：的周长是：EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48 故答案为：故答案为：48 【点评】【点评】 此题考查了切线的性质、 矩形的性质， 三角形中位线的性质以及勾股定理等知识 此此题考查了切线的性质、 矩形的性质， 三角形中位线的性质以及勾股定理等知识 此 题难度较大，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用题难度较大，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 21如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线 的表达式为的表达式为 y=ax2+bx小强骑
37、自行车从拱梁一端小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直沿直 线匀速穿过拱梁部分的桥面线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC， 当小强骑自行车行驶， 当小强骑自行车行驶 10 秒时和秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱 梁部分的桥面梁部分的桥面 OC 共需共需 36 秒秒 【考点】【考点】二次函数的应用二次函数的应用 【专题】【专题】 【分析】【分析】10 秒时和秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则秒时拱梁的高度相同，则 A，B一定是关于对称轴对称的点，据此即一定是关于对称轴对称的点，据此即 可确定对称轴，则可确定对称轴，则 O 到对称轴的时间可以求得
38、，进而即可求得到对称轴的时间可以求得，进而即可求得 OC 之间的时间之间的时间 【解答】【解答】解：设在解：设在 10 秒时到达秒时到达 A 点，在点，在 26 秒时到达秒时到达 B， 10 秒时和秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，秒时拱梁的高度相同， A，B关于对称轴对称则从关于对称轴对称则从 A 到到 B需要需要 16 秒，则从秒，则从 A 到到 D 需要需要 8 秒秒 从从 O 到到 D 需要需要 10+8=18 秒秒 从从 O 到到 C 需要需要 218=36 秒秒 故答案是：故答案是：36 【点评】【点评】本题考查了二次函数的应用，注意到本题考查了二次函数的应用，注意到 A、B 关于
39、对称轴对称是解题的关键关于对称轴对称是解题的关键 三、解答题三、解答题（共（共 7 7 小题，共小题，共 5757 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22 （ （1）解不等式）解不等式 3x-24，并将解集在数轴上表示出来，并将解集在数轴上表示出来 （2）化简：）化简： 2 121 224 aaa aa 【考点】【考点】分式的乘除法；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式分式的乘除法；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【专题】【专题】计算题计算题 【分析】【分析】 （1）先根据不等式的性质求出不等式的解集，然后在数轴上表示出
40、来即可；）先根据不等式的性质求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可； （2）先将）先将 2 21 24 aa a 的分子和分母因式分解，再将除法转化为乘法进行解答的分子和分母因式分解，再将除法转化为乘法进行解答 【解答】【解答】解： （解： （1）移项得，）移项得，3x6， 系数化为系数化为 1 得，得，x2， 在数轴上表示为在数轴上表示为 （2）原式）原式 2 12(2)2 2(1)1 aa aaa 【点评】【点评】本题考查了解一元一次不等式本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集、分式的乘除、在数轴上表示不等式的解集、分式的乘除法，不法，不 仅要熟悉不等式的性质，还要熟悉分
41、式的除法法则仅要熟悉不等式的性质，还要熟悉分式的除法法则 23 （ （1）如图）如图 1，在，在 ABCD 中，点中，点 E， F 分别在分别在 AB，CD 上，上， AE=CF求证：求证： DE=BF （2）如图）如图 2，在，在ABC 中，中，AB=AC， A=40，BD 是是ABC 的平分线，的平分线， 求求BDC 的度数的度数 【考点】【考点】平行四边形的性质；全等三平行四边形的性质；全等三 角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰三 角形的性质角形的性质 【专题】【专题】证明题证明题 【分析】【分析】 （1）根据四边形）根据四边形 ABCD 是平行四边形，利用平行四边形的性质得
42、到一对边和一对是平行四边形，利用平行四边形的性质得到一对边和一对 角的对应相等，在加上已知的一对边的相等，利用“角的对应相等，在加上已知的一对边的相等，利用“SAS” ，证得” ，证得ADECBF， 最后根最后根据全等三角形的对应边相等即可得证；据全等三角形的对应边相等即可得证； （2） 首先根据） 首先根据 AB=AC， 利用等角对等边和已知的， 利用等角对等边和已知的A 的度数求出的度数求出ABC 和和C 的的 度数，再根据已知的度数，再根据已知的 BD 是是ABC 的平分线，利用角平分线的定义求出的平分线，利用角平分线的定义求出DBC 的的 度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出度数，
43、最后根据三角形的内角和定理即可求出BDC 的度数的度数 【解答】【解答】 （1）证明：四边形）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，是平行四边形， AD=BC，A=C， 在在ADE和和CBF 中，中，来源来源 :学学#科科#网网Z#X#X#K AD=CB ，A=C ，AE=CF， ADECBF（SAS） ，） ， DE=BF； （2）解：）解：AB=AC，A=40， ABC=C= 1 2 （180-40）=70， 又又 BD 是是ABC 的平分线，的平分线， DBC= 1 2 ABC=35， BDC=180-DBC-C=75 【点评】【点评】此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形
44、的内角和定理，角平此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，角平 分线的定义以及全等三角形的性质与判定， 熟练掌握定理与性质是解本题的关键分线的定义以及全等三角形的性质与判定， 熟练掌握定理与性质是解本题的关键 来来 源源 :Z xxk.C om 24冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油油桃和樱桃两种水果，其中油 桃比樱桃多摘了桃比樱桃多摘了 5 斤，若采摘油桃和樱桃分别用了斤，若采摘油桃和樱桃分别用了 80 元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格 的的 2
45、倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？ 【考点】【考点】分式方程的应用分式方程的应用 【专题】【专题】 【分析】【分析】根据樱桃每斤价格是油桃每斤价格的根据樱桃每斤价格是油桃每斤价格的 2 倍，得出设油桃每斤为倍，得出设油桃每斤为 x 元，则樱桃每斤元，则樱桃每斤 是是 2x 元，再利用油桃比樱桃多摘了元，再利用油桃比樱桃多摘了 5 斤，采摘油桃和樱桃分别用了斤，采摘油桃和樱桃分别用了 80 元，得出元，得出 等式方程求出即可等式方程求出即可 【解答】【解答】解：设油桃每斤为解：设油桃每斤为 x 元，则樱桃每斤是元，则樱桃每斤是 2x 元，元， 根据题意得出：根据题意得出： 8080 5 2xx ， 解得：解得：x=8， 经检验得出：经检验得出：x=8 是是原方程的根，原方程的根， 则则 2x=16， 答：油桃每斤为答：油桃每斤为 8 元，则樱桃每斤是元，则樱桃每斤是 16 元元 【点评】【点评
