1、 广元市 2012 年初中学业及高中阶段学校招生考试试卷 数数 学学 试试 题题 考试时间 120 分钟，满分 120 分 一、选择题（每小题 3 分，共 3 0 分） 1. 下列 4 个数中，最大的数是 A. 1 B. -1 C. 0 D. 2 2. “若a是实数，则a0”这一事件是 A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 不确定事件 D. 随机事件 3. 下面的四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案的形成过程，又可以用轴对称来分析 整个图案的形成过程的图案有 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 4. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐
2、弯的角 度可能为 A. 先向左转 130，再向左转 50 B. 先向左转 50，再向右转 50 C. 先向左转 50，再向右转 40 D. 先向左转 50，再向左转 40 5. 若二次函数2 22 abxaxy（a，b为常数）的图象如图，则a的值为 A. 1 B. 2 C. 2 D. -2 6. 若以 A（-0.5，0） ，B（2，0） ，C（0，1）三点为顶点要画平行 四边形，则第四个顶点不可能在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 一组数据 2，3，6，8，x，其中x又是不等式组 07 042 x x 的整数解，则这组数据的 中位数可能是 A. 3 B.
3、4 C. 6 D. 3 或 6 8. 如图，A，B是O 上两点，若四边形 ACBO 是菱形，O 的半径 为r，则点 A 与点 B之间的距离为 A. r2 B. r3 C. r D. r2 9. 如图，点 A 的坐标为（-1，0） ，点 B在直线xy 上运动，当 线段 AB最短时，点 B的坐标为 A.（0，0） B.（ 2 1 ， 2 1 ） C.（ 2 2 ， 2 2 ） D.（ 2 2 ， 2 2 ） 10. 已知关于x的方程2)() 1( 22 bxx有唯一实数解，且反比例函数 x b y 1 的图 象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为 A. x y 3 B. x y
4、 1 C. x y 2 D. x y 2 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 函数 1 1 x y中，自变量x的取值范围是_ 12. 在同一平面上，O 外一点 P 到O 上一点的距离最长为 6cm，最短为 2cm，则O 的 半径为_cm 13. 分解因式： 223 27183mnnmm=_ 14. 已知等腰三角形的一个内角为 80，则另两个角的度数是_ 15. 已知一次函数bkxy，其中k从 1，-2 中随机取一个值，b从-1，2，3 中随机取一 个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为_ 三、解答题（共 75 分） 16.（本小题 7 分） 计算： 01 )3(8)
5、 4 1 (45cos2 17.（本小题 7 分）来源:学_科 _网Z _X_X_K 已知2 1 1 a ，请先化简，再求代数式的值： 4 12 ) 2 1 1 ( 2 2 a aa a 18.（本小题 7 分） 如图，在AEC 和DFB中，E=F，点 A，B，C，D 在同一直线上，有如下三个 关系式：AEDF，AB=CD，CE=BF。 （1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用 序号写出命题书写形式： “如果，那么” ） ； （2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。 19.（本小题 8 分） 如图， A， B两座城市相距 100 千米， 现计
6、划要在两座城市之间修筑一条高等级公路 （即 线段 AB） 。经测量，森林保护区中心 P 点在 A 城市的北偏东 30方向，B城市的北偏 西 45方向上。已知森林保护区的范围在以P 为圆心，50 千米为半径的圆形区域内， 请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？为什 么？ 20.（本小题 8 分） 某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200m 3 的生活垃圾运走。 （1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式； （2）若每辆拖拉机一天能运 12m3，则5 辆这样的拖拉机要多少天才能运完？ （3）在（2）的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不
7、超过 6 天的时间完成，那么至 少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 21.（本小题 8 分） 市教育局行政部门对某县八年级学生的学习情况进行质量监测， 在抽样分析中把有一道 四选一的单选题的答题结果绘制成了如下两个统计图。 请你根据图中信息， 解决下列问 题： （1）一共随机抽样了多少名学生？ （2）请你把条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，该县八年级学生选 C 的所对应圆心角的度数是多少？ （4）假设正确答案是 B，如果该县区有 5000 名八年级学生，请估计本次质量监测中答 对此道题的学生大约有多少名？ 来源:Zxxk. Com 22.（本小题 9 分） 某中心城市有一
8、楼盘，开发商准备以每平方米 7000 元的价格出售。由于国家出台了有 关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米 5670 元的价 格销售。来源:163文库 ZXXK （1）求平均每次下调的百分比； （2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调 5%，再下调 15%，这样更有吸引力。请 问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？ 23.（本小题 9 分） 如图，AB是O 的直径，C 是 AB延长线上一点，CD 与 O 相切于点 E，ADCD （1）求证：AE 平分DAC； （2）若 AB=3，ABE=60， 求 AD 的长；求出图中阴影部分的面积。 24.（本小题 1
9、2 分） 如图，在矩形 ABCO 中，AO=3，tanACB= 3 4 ，以 O 为坐标原点，OC 为x轴，OA 为y轴建立平面直角坐标系。设 D，E 分别是线段 AC，OC 上的动点，它们同时出发， 点 D 以每秒 3 个单位的速度从点 A 向点 C 运动， 点 E 以每秒 1 个单位的速度从点 C 向 点 O 运动，设运动时间为t秒。 （1）求直线 AC 的解析式； （2）用含t的代数式表示点 D 的坐标； （3）当t为何值时，ODE 为直角三角形？ （4）在什么条件下，以 RtODE 的三个顶点能确定一 条对称轴平行于y轴的抛物线？并请选择一种情 况，求出所确定抛物线的解析式。 2012
10、 年四川广元中考数学试题参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D A B B C C D B D D 二、填空题： 11. 1x； 12. 2 ； 13. 2 )3(3nmm ； 14. 20，80或 50，50 ； 15. 1/3 三、解答题 16. 01 )3(8) 4 1 (45cos2 =32122)4( 2 2 2 17. 2 1 1 a ， 2 1 1a， 2 3 a， 原式= 1 2 ) 1( )2)(2( 2 12 2 a a a aa a a ， 当 2 3 a时，原式= 5 1 2 5 2 1 ) 1 2 3 ()2 2 3 (。 1
11、8. （1）命题 1：如果，那么； 命题 2：如果，那么。 （2）命题 1 的证明： AEDF， A=D， AB=CD，AB+BC=CD+BC，即 AC=DB， 在AEC 和DFB中， E=F， A=D， AC=DB， AECDFB （AAS） ， CE=BF（全等三角形对应边相等） ； 命题 2 的证明： AEDF， A=D， AB=CD，AB+BC=CD+BC，即 AC=DB， 在AEC 和DFB中， E=F，A=D，CE=BF ， AECDFB（AAS） ， AC=DB（全等三角形对应边相等） ，则 AC-BC=DB-BC，即 AB=CD。 注：命题“如果，那么”是假命题。 19. 解：
12、作点 P 到直线 AB的垂线段 PE，则线段 PE 的长，就是点 P 到直线 AB的距离， 根据题意，APE=PAC=30，BPE=PBD=45， 则在 RtPAE 和 RtPBE 中， PEPEAPEPEAE 3 3 30tantan， BE=PE， 而 AE+BE=AB， 即100) 1 3 3 (PE， PE=)33(50， PE50，即保护区中心到公路的距离大于半径 50 千米，公路不会穿越保护区。 20. 解： （1）每天运量xm 3 时，需时间 x y 1200 天； （2）5 辆拖拉机每天能运 512m3=60 m3，则 y=120060=20，即需要 20 天运完；来源 :学科
13、 网 （3）假设需要增加n辆，根据题意：860+612（n+5）1200，n5， 答：至少需要增加 5 辆。 21. 解： （1）155%=300； （2）由图知，选 B的学生有 300 人60%=180 人， 则选 D 的学生有 300 人-（15 人+180 人+60 人）=45 人，补充条形统计图如图； （3）选 C 所对应圆心角是 20%360=72； （4）5000 人60%=3000 人， 答：共随机抽取了 300 名学生，C 所对 圆心角 72， 答对此题的学生约有 3000 人。 22. 解： （1）设平均每次下调%p，则有5670%)1 (7000 2 p，81. 0%)1
14、( 2 p 1-p%0， 1-p%=0.9， p%=0.1=10%， 答：平均每次下调 10%； （2）先下调 5%，再下调 15%，这样最后单价为 7000 元(1-5%)(1-15%）=5652.5 元 销售经理的方案对购房者更优惠一些。 23.（1）证明：CD 切O 于 E，3=4 AB是直径，AEB=90 ， 又ADCD，D=90 ， 1+3=90=2+4， 而3=4， 1=2， 即 AE 平分DAC； （2）RtABE 中，AE=ABsin4=3sin60= 2 33 2 3 3， RtAED 中，AD=AEsin3= 2 33 sin60= 4 9 2 3 2 33 ； 连结 OE
15、，则有AOE=24=120， 4 3 AOE S扇形， RtABE 中，2=90-4=30， 作 EHAB于点 H，则 EH=AEsin30= 4 33 ， 16 27 4 33 2 3 2 1 2 1 EHAOS AOE ，来源:Z_xx_k.Com 16 27-12 16 27 - 4 3 - AOEAOE SSS 扇形弓形 。 24. 解： （1）根据题意，得 CO=AB=4，则 A（0，3） ，B（4，3） ， 直线 AC：3 4 3 xy； （2）分别作 DFAO，DHCO，垂足分别为 F，H， 则有ADFDCHACO， AD：DC：AC=AF：DH：AO=FD：HC：OC， 而 A
16、D=t 3（其中 0t 3 5 ） ，OC=AB=4，AC=5， FD= 5 4 AD= 5 12t ，AF= 5 3 AD= 5 9t ， DH= 5 9 3 t ，HC= 5 12 4 t ， D（ 5 12t ， 5 9 3 t ） ； （3）CE=t，E（t，0） ，OE=OC-CE=4-t，HE=|CH-CE|= 5 17 4) 5 12 4( t t t ， 则 OD2=DH2+OH2= 22 ) 5 12 () 5 9 3( tt =9 5 54 9 2 tt， DE2=DH2+HE2= 22 ) 5 17 4() 5 9 3( tt =2538 5 74 2 tt， 当ODE
17、为 Rt时，有 OD2+DE2=OE2，或 OD2+OE2=DE2，或 DE2+OE2=OD2， 即 222 )4()2538 5 74 ()9 5 54 9(ttttt， 或2538 5 74 )4()9 5 54 9( 222 ttttt， 或9 5 54 9)4()2538 5 74 ( 222 ttttt， 上述三个方程在 0t 3 5 内的所有实数解为 19 15 1 t，1 2 t，0 3 t， 17 20 4 t； （4）当 DOOE，及 DEOE 时，即0 3 t和 17 20 4 t时，以 RtODE 的三个顶点不 确定对称轴平行于y轴的抛物线，其它两种情况都可以各确定一条对称轴平行于 y轴的抛物线 D（ 5 12t ， 5 9 3 t ） ，E（4-t，0） 当1 2 t时，D（ 5 12 ， 5 6 ） ，E（3，0） ，因为抛物线过 O（0，0） ， 所以设所求抛物线为bxaxy 2 ，将点 D，E 坐标代入，求得 6 5 a， 2 5 b， 所求抛物线为xxy 2 5 6 5 2 （当 19 15 1 t时，所求抛物线为xxy 30 61 30 19 2 ）
