1、 2012 年中考数学试题（四川遂宁卷）年中考数学试题（四川遂宁卷） （本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1. （2012 四川遂宁四川遂宁 4 分）分）3 的绝对值是【 】 A 1 3 B 1 3 C 3 D3 【答案】【答案】C。 2. （2012 四川遂宁四川遂宁 4 分）分）下面计算正确的是【 】 A 22 3x 4x12x B 3515 x xx C 43 xxx D 5 27 (x )x 【答案】【答案】C。 3
2、. （2012 四川遂宁四川遂宁 4 分）分）某车间 5 名工人日加工零件数分别为 6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和 众数分别是【 】 A4，5 B5，4 C6，4 D10,6 【答案】【答案】B。 4. （2012 四川遂宁四川遂宁 4分）分）在ABC 中，C=90 ，BC=4，AB=5，则 cosB的值是【 】 A 4 5 B 3 5 C 3 4 D 4 3 【答案】【答案】A。 5. （2012 四川遂宁四川遂宁 4 分）分）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC, B=60 ，AD=2，BC=8，此等腰梯形的 周长是【 】 A19 B20 C21 D22 【答案】【答案】D。
3、 6. （2012 四川遂宁四川遂宁 4 分）分）下列几何体中，正视图是等腰三角形的是【 】 A B C D 【答案】【答案】C。 7. （2012 四川遂宁四川遂宁 4 分）分）若O1、O2的半径分别为 4 和 6，圆心距 O1O2=8，则O1与的位置关系O2 的位置关系是【 】 A内切 B相交 C外切 D外离 【答案】【答案】B。 8. （2012 四川遂宁四川遂宁 4 分）分） ）若关于 x、y 的二元一次方程组 3xy1 a x3y3 的解满足 xy2 Ba 4 Da0 时，y 随 x 的增大而增大 D图像关于原点成中心对称 【答案】【答案】D。 10. （2012 四川遂宁四川遂宁
4、4 分）分）如图，点 G 是ABC 的重心，BG、CG 的延长线分别交 AC、AB 边于点 E、 D，则DEG 和CBG 的面积比是【 】 A1：4 B1：2 C1：3 D2：9 【答案】【答案】A。 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分，把答案填在题中的横线上.） 11. （2012 四川遂宁四川遂宁 4 分）分） 据中新社北京 2011 年 12 月 8 日电： 2011 年中国粮食总产量达到 546400000 吨， 用科学计数法表示为 吨来源:学+科+ 网 【答案】【答案】5.464 108。 12. （2012 四川遂宁
5、四川遂宁 4 分分）平面直角坐标中，点（3， 4）关于 y 轴对称的点的坐标是 【答案】【答案】 （3，4） 。 13. （2012 四川遂宁四川遂宁 4 分）分）甲、乙、丙、丁四位同学都参加了毕业考试前的 5 次数学模拟测试，每人这 5 次成绩的平均数都是 125 分，方差分别是 2 S =0.65 甲 ， 2 S =0.55 乙 ， 2 S =0.50 丙 ， 2 S =0.45 丁 ，测试成绩最稳定 的是 【答案】【答案】丁。 14. （2012 四川遂宁四川遂宁 4 分）分）如图，ABC 中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以 A、B 为圆心，4 为半径画弧 交于两点，过这两点的直线
6、交 AC 于点 D，连接 BD，则BCD 的周长是 【答案】【答案】10.5。 15. （2012 四川遂宁四川遂宁 4 分）分）如图，这是由边长为 1 的正六边形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则 第 2012 个图形的周长是 【答案】【答案】12072。 三、 （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16. （2012 四川遂宁四川遂宁 7 分）分）计算： 1 0 1 82sin45(2) 3 【答案】【答案】解：原式= 2 2 221 3 2 22。 17. （2012 四川遂宁四川遂宁 7 分）分）先化简，再求值： 2 2 x(x2) x4x4 2(x 1) x4x2
7、 ，其中x22 【答案】【答案】解：原式= 2 x(x2)(x2) 2(1) (2)(2)x2 x xx =x2x+2 =2x。 当x22时：2x=2（22）=2。来源:163文库 ZXXK 18. （2012 四川遂宁四川遂宁 7 分）分）解方程： 2 x4x20 【答案】【答案】解： 22 b4ac44 1 ( 2)24 ， 42442 6 x26 2 12 ，即： 12 x26,x26 。 四、 （本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19. （2012 四川遂宁四川遂宁 9 分）分）已知：如图，ABC 中，AB=AC，ADBC 垂足为 D。将ADC 绕点 D 逆时 针旋转
8、 90 后，点 A 落在 BD 上点 A1处，点 C 落在 DA 延长线上点 C1处，A1 C1与 AB交于点 E。 求证：A1BEAC1E 【答案】【答案】证明：ABC 中，AB=AC，ADBC， B=C，BD=CD。 A1D C1是由ADC 旋转而得， A1D=AD，C1 D= CD，C1 =C。 B =C1，BD= C1 D。 BDA1D= C1 DAD， 即 BA1= C1 A。 在A1BE 和A C1E 中， 11 1 11 BEAC EA B C BA C A ， A1BEAC1E (AAS)。 20. （2012 四川遂宁四川遂宁 9 分）分）经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通
9、我市的又一条高速公路“遂内高速公 路”于 2012 年 5 月 9 日全线通车。已知原来从遂宁到内江公路长 150km，高速公路路程缩短了 30km，如 果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的 1.5倍，需要的时间可以比原来少用 1 小时 10 分钟。求小汽车原来和走高速公路的平均速度分别是多少？ 【答案】【答案】解：设小汽车原来的平均速度为 x 千米/时，走高速公路的平均速度是1.5x 千米/时， 根据题意，得 150150301 1 x1.5x6 ， 解这个方程，得 x=60 。 经检验 x=60 是所列方程的解，这时 1.5x=1.5 60=90 且符合题意。 答：小
10、汽车原来的平均速度是 60 千米/时，走高速公路的平均速度是 90 千米/时。 21. （2012 四川遂宁四川遂宁 9 分）分）小明在数学课中学习了解直角三角形的内容后，双休日组织教学兴趣小组 的小伙伴进行实地测量。如图，他们在坡度是 i=1:2.5 的斜坡 DE 的 D 处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔 的顶部 A 和楼顶 B的仰角分别是 60 、45 ，斜坡高 EF=2米，CE=13 米，CH=2 米。大家根据所学知识很 快计算出了铁塔高 AM。亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔 AM 的高度！请你写出解答过程。 （数据 21.41，31.73 供选用，结果保留整数） 【答案】【答案】解：
11、斜坡的坡度是 EF1 i FD2.5 ， FD=2.5EF=2.5 2=5。GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18。 在 RtDBG 中，GDB=45 ，BG=GD=18。 在 RtDAN 中，NAD=60 ， ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，AN=ND tan60 =203=203。 AM=ANMN=ANBG=2031817(米)。 答：铁塔高 AC 约 17 米。 五、 （本大题共 2 小题，每小题 20 分，共 20 分） 22. （2012 四川遂宁四川遂宁 10 分）分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品。九年级美术王老师从全 年级 14 个班中随机抽取
12、了 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统 计图。 （1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”） ，王老师所调查的 4 个班征集到作品共 件，其中 B班征集到作品 件，请把图 2 补充完整； （2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？ （3）如果全年级参展作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生。现在要在其中 抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率。 （要求写出用树状图或列表分析过程） 【答案】【答案】解： （1）抽样调查； 12；3。把图 2 补充完整如下：
13、 （2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品 1 x123 4 （件） 估计全年级征集到参展作品：3 14=42（件） 。 （3）用树状图（列表）分析如下： 共有 20 种机会均等的结果，其中一男一女占 12 种， P（一男一女）= 123 205 ，即恰好抽中一男一女的概率是 3 5 。来源:Z&xx&k. Com 23. （2012 四四川遂宁川遂宁 10 分）分）我市新都生活超市准备一次性购进 A、B两种品牌的饮料 100 箱，此两种饮 料每箱的进价和售价如下表所示。设购进 A 种饮料 x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润 为 y 元。 （1）求 y 关于 x 的函数关系
14、式； （2）由于资金周转原因，用于超市购进 A、B两种饮料的总费用不超过 5600 元，并要求获得利润不低于 1380 元，则从两种饮料箱数上考虑，共有哪几种进货方案？（利润=售价进价） 【答案】【答案】解： （1）y 与 x 函数关系式是：y=(8065)x+(6249)(100x)=2x+1300， 即 y=2x+1300。 （2）根据题意，得 2x13001380 65x49(100x)5600 ， 解这个不等式组，得 3 40x43 4 。 它的整数解是 x=40、41、42、43 。 则该超市购进 A、B两种品牌饮料，共有 4 种进货方案，分别是： 方案 1：购进 A 品牌饮料 40
15、 箱，B品牌饮料 60 箱；来源:Z&xx&k.Com 方案 2：购进 A 品牌饮料 41 箱，B品牌饮料 59 箱； 方案 3：购进 A 品牌饮料 42 箱，B品牌饮料 58 箱； 方案 4：购进 A 品牌饮料 43 箱，B品牌饮料 57 箱。 六、 （本大题共 2 小题，第 24 题 10 分，第 25 题 12 分，共 22 分） 24. （2012 四川遂宁四川遂宁 10 分）分）已知：如图，AB是O 的直径，D 是弧AC的中点，弦 AC 与 BD 相交于点 E，AD=2 3,DE=2. (1)求直径 AB的长 (2)在图 2 中，连接 DO，DC，BC. 求证：四边形 BCDO 是菱
16、形 (3)求图 2 中阴影部分的面积。 【答案】【答案】解： （1）D 是弧AC的中点，DAC=B。 ADE=BDA，ADEBDA。 ADDE BDAD 。 22 AD BD DE (2 3) 6 2 。 AB是O 的直径，ADB=90 。 在 RtABD 中，由勾股定理，得 22 ABBDAD36 124 3。来源:Z|xx|k.Com （2）在 RtABD 中，AB=2 AD，ABD=30 , DAB=60 。 ABD=DAC=CAB=30 。CD=BC。 在 RtABC 中, CAB=30 ，AB=2 BC。OB=OD=BC=CD。 四边形 BCDO 是菱形。 （3）菱形 BCDO 的面
17、积：S= 11 BD OC6 2 36 3 22 ， 扇形 BCD 的面积: 22 n R120(2 3) S4 360360 ， SSS= 46 3 阴影 25. （2012 四四川遂宁川遂宁 12 分）分）已知：如图，直线 y=mx+n 与抛物线 2 1 yxbxc 3 交于点 A（1,0）和点 B，与抛物线的对称轴 x=2 交于点 C（2,4） ，直线 f 过抛物线与 x 轴的另一个交点 D 且与 x 轴垂直。 （1）求直线 y=mx+n 和抛物线 2 1 yxbxc 3 的解析式； （2） 在直 线 f 上是否存在点 P， 使P 与直线 y=mx+n 和直线 x=2 都相切。 若存在，
18、 求出圆心 P 的坐标， 若不存在，请说明理由； （3）在线段 AB上有一个动点 M（不与点 A、B 重合） ，过点 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，当 MN 的长为多少时，ABN 的面积最大，请求出这个最大面积。 【答案】【答案】解： （1）将 A（1,0） 、C（2,4）代入直线 y=mx+n 得： mn0 2mn4 ，解得： 4 m 3 4 n 3 ，故直线解析式为： 44 yx 33 。来源:163文库 将 A（1,0）代入抛物线 2 1 yxbxc 3 及对称轴为直线 x=2 得： b 2 1 2 3 1 bc0 3 ，解得： 4 b 3 5 c 3 ，故，得抛物线解析式为：
19、2 145 yxx 333 。来源:Zxxk. Com （2）存在。 如图 1，图形简化为图 2 直线 f 解析式：x=5，故圆半径 R=3，且 F（5，8） 。 易得PEFADF，P1E1FPEF，其中 PE=P1E1=R=3，AD=6，FD=8，P1F=PF。 在 RtADF 中, 由勾股定理得：AF=10，由 ADAF PEPF 得：PF=5。 PD=13，P1D=3。P（5，13） 、P1（5，3） 。 （3）如图 3： 联立直线与抛物线解析式得： 2 145 yxx 333 44 yx 33 ，解得交点 B的坐标： （8， 27 4 ） 。 设点 M(q, 44 q 33 ),N(q, 2 145 qq 333 ), 所以：M N= 44 (q) 33 2 145 ( qq) 333 = 22 18125 qq3(q4) 3333 。 ABNAMNBMN 111 SSSMN AFMN BEMN(AFBE)4MN 222 = 2 4100 (q4) 33 。 当 q=4 时， ABN S有最大值 100 3 ；此时：M N= 25 3 。
