1、 2012 年中考数学卷精析版年中考数学卷精析版北京卷北京卷 （本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 3 （2012 北京北京市市 4 分）分） 正十边形的每个外角等于【 】 A18 B36 C45 D60 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】多边形外角性质。 【分析】【分析】根据外角和等于 3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600 10=360。故选 B。 4 （2012 北京北京市市 4 分）分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【 】 A长方体 B正方体 C圆柱 D三棱柱
2、 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】由三视图判断几何体。 【分析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视 图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱。故选 D。 5 （2012 北京北京市市 4 分）分） 班主任王老师将 6 份奖品分别放在 6 个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖 给小英等 6 位获“爱集体标兵”称号的同学这些奖品中 3 份是学习文具，2 份是科普读物，1 份是科技馆通 票小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【 】 A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 【答案】【答案】B。 【考点】【
3、考点】概率。 【分析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就 是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数 6，取到科普读物的情况是 2。取到科普读物的概率是 21 63 。故选 B。 6 （2012 北京北京市市 4 分）分）如图，直线 AB，CD 交于点 O，射线 OM 平分AOD，若BOD=760，则BOM 等于【 】 A38 B104 C142 D144 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。 【分析】【分析】由BOD=760，根据对顶角相等的性质，得AOC=760，根据补角的定义，得BOC=1040
4、。 由射线 OM 平分AOD，根据角平分线定义，COM=380。 BOM=COMBOC=1420。故选 C。 7 （2012 北京北京市市 4 分）分） 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如下表所 示： 用电量（度） 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【 】 A180，160 B160，180 C160，160 D180，180 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】众数，中位数。 【分析】【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是 180，故这组
5、 数据的众数为 180。 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均 数）。由此将这组数据重新排序为 120，120，140，140，140，160，160，160，160，160，160，180，180， 180，180，180，180，180，200，200，中位数是第 10 和 11 个平均数，它们都是 160，故这组数据的中 位数为 160。 故选 A。 8 （2012 北京北京市市 4 分）分） 小翔在如图 1 所示的场地上匀速跑步，他从点 A 出发，沿箭头所示方向经过点 B 跑到点 C， 共用时 30 秒 他的教练选择了一个固定的位置观察小
6、翔的跑步过程 设小翔跑步的时间为 t （单 位：秒） ，他与教练的距离为 y（单位：米） ，表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这个固定 位置可能是图 1 中的【 】 A点 M B点 N C点 P D点 Q 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】动点问题的函数图象. 【分析】【分析】分别在点 M、N、P、Q 的位置，结合函数图象进行判断，利用排除法即可得出答案： A、在点 M 位置，则从 A 至 B这段时间内，弧AB上每一点与点 M 的距离相等，即 y 不随时间 的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误； B、在点 N 位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且
7、最大，与函数图象不符，故本 选项错误； C、在点 P 位置，则 PC 最短，与函数图象不符，故本选项错误； D、在点 P 位置，如图所示，以 Q 为圆心，QA 为半径画圆交AB于点 E，其中 y 最大的点是 AE 的中垂线与弧AB的交点 H；在弧AB上，从点 E 到点 C 上，y 逐渐减小；QB=QC，即 BC y =y， 且 BC 的中垂线 QN 与 BC 的交点 F 是 y 的最小值点。经判断点 Q 符合函数图象，故本选项正确。 故选 D。 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9 （2012 北京北京市市 4 分）分） 分解因式： 2 mn +6mn+9m= 【答案】【答案】2
8、m n+3。 【考点】【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。 【分析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式， 若有公因式， 则把它提取出来， 之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 2 22 mn +6mn+9m=m n +6n+9 =m n+3。 10 （2012 北北京京市市 4 分）分）若关于x的方程 2 x2xm=0有两个相等的实数根，则m的值是 【答案】【答案】1。 【考点】【考点】一元二次方程根的判别 【分析】【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为 0，据此求出 m 的值即可： 关于 x 的方程 x
9、2-2x-m=0 有两个相等的实数根，=0， （2）24 1 （m）=0，解得 m=1。 11 （2012 北京北京市市 4 分）分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的 位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE=40cm， EF=20cm，测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5 m，CD=8 m，则树高 AB= m 【答案】【答案】5.5。 【考点】【考点】相似三角形的判定和性质。 【分析】【分析】利用 RtDEF 和 RtBCD 相似求得 BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高 AB： D
10、EF=BCD=90 ，D=D，DEFDCB。 BCDC EFDE 。 DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m， BC8 0.20.4 。 BC=4（m） 。 AB=AC+BC=1.5+4=5.5（m） 。 12 （2012 北京北京市市 4 分）分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点 A（0，4） ，点 B是x轴正半轴上的整点，记AOB内部（不包括边界）的整点个数为 m当 m=3 时，点 B的横坐标的所有可能值是 ；当点 B的横坐标为 4n（n 为正整数）时，m= （用含 n 的代数式表示 ） 【答案】【答案】3 或
11、4；6n3。 【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质。 【分析】【分析】根据题意画出图形，再找出点 B的横坐标与AOB内部（不包括边界）的整点 m 之间的关系即 可求出答案： 如图：当点 B在（3，0）点或（4，0）点时，AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1） ， （1，2） ， （2，1） ，共三个点，当 m=3 时，点 B的横坐标的所有可能值是 3 或 4。 当点 B的横坐标为 4n（n 为正整数）时， 以 OB为长 OA 为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n1） 3=12 n3，对角线 AB 上的整点个数总为 3， AOB内部（不包括边界）的整点个数
12、m=（12 n33） 2=6n3。 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13 （2012 北京北京市市 5 分）分）计算： 1 0 2 1 5+ 182sin45 8 . 【答案】【答案】解：原式= 2 1+3 228=2 27 2 。 【考点】【考点】实数的运算，零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。 【分析】【分析】针对零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4 个考点分别进行计算，然后 根据实数的运算法则求得计算结果。 16 （2012 北京北京市市 5 分）分）已知：如图，点 E，A，C 在同一条直线上，ABCD，AB=CE，AC=CD 求证
13、：BC=ED. 【答案】【答案】证明：ABCD，BAC=ECD， 在BAC 和ECD 中，AB=EC，BAC=ECD ，AC=CD， BACECD（SAS） 。CB=ED。 【考点】【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】【分析】 首先由 ABCD， 根据平行线的性质可得BAC=ECD， 再由条件 AB=CE， AC=CD 可证出BAC 和ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出 CB=ED。 17 （2012 北京北京市市 5 分）分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，函数 4 y=x0 x 的图象与一次函数 y=kxk 的 图象的交点为 A（m，2）. （1）求一次函
14、数的解析式； （2）设一次函数 y=kxk 的图象与 y 轴交于点 B，若 P 是 x 轴上一点， 且满足PAB的面积是 4， 直接写出点 P 的坐标 【答案】【答案】解： （1）将 A（m，2）代入 4 y=x0 x 得，m=2，则 A 点坐标为 A（2，2） 。 将 A（2，2）代入 y=kxk 得，2kk=2，解得 k=2。 一次函数解析式为 y=2x2。 （2） （3，0） ， （1，0） 。 【考点】【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】【分析】 （1）将 A 点坐标代入 4 y=x0 x 求出 m 的值为 2，再将（2，2）代入 y=kxk，
15、求出 k 的值， 即可得到一次函数的解析式。 （2）将三角形以 x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把 它们相加： 一次函数 y=2x2 与 x 轴的交点为 C（1，0） ，与 y 轴的交点为 B（0，2） ， 11 2 CP2 CP4 22 ，解得 CP=2。 P 点坐标为（3，0） ， （1，0） 。 18 （2012 北京北京市市 5 分）分）列方程或方程组解应用题： 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化 空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克，若 一年滞尘 1000 毫克所需的
16、银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐 树叶一年的平均滞尘量 【答案】【答案】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x 毫克， 则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x4）毫克， 由题意得： 1000550 2x4x ，解得：x=22。 经检验：x=22 是原分式方程的解。 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22 毫克。 【考点】【考点】分式方程的应用。 【分析】【分析】设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x4）毫 克，根据关键语句“若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树
17、叶的片 数相同，”可得方程 1000550 2x4x ，解方程即可得到答案。注意最后一定要检验。 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 19 （2012 北京北京市市 5 分）分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 E，BAC=900，CED=450， DCE=900，DE=2，BE=22求 CD 的长和四边形 ABCD 的面积 【答案】【答案】解：过点 D 作 DHAC， CED=45 ，DHEC，DE=2，EH=DH=1。 又DCE=30 ，DC=2，HC=3。 AEB=45 ，BAC=90 ，BE=22， AB=AE=2。A
18、C=2+1+3 =3+3。 ABCD 1193 3 S233133 222 四形 （）（） 边 。 【考点】【考点】勾股定理，含 30 度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质， 【分析】【分析】利用等腰直角三角形的性质得出 EH=DH=1， 进而得出再利用直角三角形中 30 所对边等于斜边的 一半得出 CD 的长，求出 AC，AB的长即可得出四边形 ABCD 的面积。 20 （2012 北京北京市市 5 分）分）已知：如图，AB是O 的直径，C 是O 上一点，ODBC 于点 D，过点 C 作 O 的切线，交 OD 的延长线于点 E，连结 BE （1）求证：BE 与O 相切； （2）连结
19、AD 并延长交 BE 于点 F，若 OB=9， 2 sinABC= 3 ，求 BF 的长 【答案】【答案】证明： （1）连接 OC， ODBC，OC=OB，CD=BD（垂径定理） 。 CDOBDO（HL） 。COD=BOD。 在OCE 和OBE 中， OC=OB，COE=BOE，OE=OE， OCEOBE（SAS） 。OBE=OCE=90 ，即 OBBE。BE 与O 相切。 （2）过点 D 作 DHAB， ODBC，ODHOBD， OD OHDH OBODBD 。 又 2 sinABC= 3 ，OB=9，OD=6。 OH=4，HB=5，DH=25。 又ADHAFB， AHDH ABFB ，即1
20、8 52 5 18FB ，解得 FB= 36 5 13 。 【考点】【考点】垂径定理，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角 函数定义。 【分析】【分析】（1）连接 OC，先证明OCEOBE，得出 EBOB，从而可证得结论。 （2）过点 D 作 DHAB，根据 2 sinABC= 3 ，可求出 OD=6，OH=4，HB=5，然后由 ADHAFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出 BF 的长。 21 （2012 北京北京市市 5 分）分）近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011 年北京市又调 整修订了 2010 至 2020 年轨道
21、交通线网的发展规划以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据 制作的统计图表的一部分 北京市轨道交通已开通线路 相关数据统计表（截至 2010 年底） 开通时间 开通线路 运营里程 (千米) 1971 1 号线 31 1984 2 号线 23 2003 13 号线 41 八通线 19 2007 5 号线 28 2008 8 号线 5 10 号线 25 机场线 28 2009 4 号线 28 2010 房山线 22 大兴线 22 亦庄线 23 昌平线 21 15 号线 20 请根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图并在图中标明相应数据； （2）按照 2011 年规划方案，预计 20
22、20 年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？ （3）要按时完成截至 2015 年的轨道交通规划任务，从 2011 到 2015 这 4 年中，平均每年需新增运营 里程多少千米？ 【答案】【答案】解： （1）根据表格所给数据即可得出：2009 年运营路程为：200+28=228。 补全条形统计图如图所示： （2）根据统计表和扇形图，截止 2010 年已开通运营总路程 336 千米，占计划的 33.6%， 预计 2020 年北京市轨道交通运营总里程将达到：336 33.6%=1000（千米） 。 （3）截止 2015 年新增运营路程为：1000 36.7=367（千米） ， 从 2011 到 2
23、015 年这 4 年中，平均每年需新增运营里程（367-36） 4=82.75（千米） 。 【考点】【考点】统计表，条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，平均数。 【分析】【分析】 （1）根据表格所给数据即可得出：2009 年运营路程为：2008 年运营总路程+28 求出即可。 （2）根据统计表和扇形图：截止 2010 年已开通运营总路程和占计划的百分比，即可得出答案。 （3）根据截止 2015 年新增运营路程为：1000 36.7=367（千米）；从而得出从 2011 到 2015 年这 4 年中，平均每年需新增运营里程。 22 （2012 北京北京市市 5 分）分）操作与探究：操
24、作与探究： （1）对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点 P 表示的数乘以 1 3 ，再把所得数对应的点向右平移 1 个 单位，得到点 P 的对应点 P. 点 A，B在数轴上，对线段 AB上的每个点进行上述操作后得到线段 AB，其中点 A，B的对 应点分别为 A，B如图 1，若点 A 表示的数是3，则点 A表示的数是 ；若点 B表示的 数是 2，则点 B表示的数是 ；已知线段 AB上的点 E 经过上述操作后得到的对应点 E与点 E 重 合，则点 E 表示的数是 ； （2）如图 2，在平面直角坐标系 xoy 中，对正方形 ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个 点的横、纵坐标都乘以同一种
25、实数 a，将得到的点先向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位（m0, n0） ，得到正方形 ABCD及其内部的点，其中点 A,B的对应点分别为 A,B。已知正方形 ABCD 内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点 F与点 F 重合，求点 F 的坐标。 【答案】【答案】解：（1）0；3； 3 2 。 （2）根据题意得， 3am1 3am2 0 an2 ，解得 1 a 2 1 m 2 n2 . 设点 F 的坐标为（x，y）， 对应点 F与点 F 重合， 11 xx 22 1 y2y 2 ，解得 x1 y4 。 点 F 的坐标为（1，4）。 【考点】【考点】坐标与图形的平移变化，数轴，正
26、方形的性质，平移的性质。 【分析】【分析】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点 A，设点 B 表示的数为 a， 根据题意列出方程求解即可得到点 B表示的数，设点 E 表示的数为 b，根据题意列出方程计算即可得解： 点 A：31 3 +1=1+1=0。 设点 B表示的数为 a，则 1 3 a+1=2，解得 a=3。 设点 E 表示的数为 b，则 1 3 a+1=b，解得 b= 3 2 。 （2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律， 然后设点 F 的坐标为（x，y），根据平移规律列出方程组求解即可。 五、解答题（本题共五、解答题（本
27、题共 22 分，第分，第 23 题题 7 分，第分，第 24 题题 7 分，第分，第 25 题题 8 分）分） 23（2012 北京北京市市 7 分）分）已知二次函数 2 3 y(t1)x2(t2)x 2 在x0和x2时的函数值相等。 （1） 求二次函数的解析式； （2） 若一次函数ykx6的图象与二次函数的图象都经过点 A( 3m) ，求 m 和 k 的值； （3） 设二次函数的图象与 x 轴交于点 B,C（点 B在点 C 的左侧），将二次函数的图象在点 B,C 间 的部分 （含点 B和点 C） 向左平移n(n0)个单位后得到的图象记为 C， 同时将 （2） 中得到的直线ykx6 向上平移
28、n 个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象 G 有公共点时，n 的取值范围。 【答案】【答案】解：（1）二次函数在x0和x2时的函数值相等，二次函数图象的对称轴为x1。 2 t2 1 2 t1 ，解得 3 t 2 。 二次函数解析式为 2 3 yxx 22 1 。 （2）二次函数图象经过 A( 3m) ，点， 213 m336 22 ，A（3，6）。 又一次函数ykx6的图象经过 A 点， 3k66，解得k4。 （3）由题意可知，二次函数在点 B，C 间的部分图象的解析式为 1 yx3x1 2 ，1x3 ， 则向左平移后得到的图象 C 的解析式为yx3nx1 n 2 1 ，n1x3n 。
29、 此时一次函数y4x6的图象平移后的解析式为y4x6n。 平移后的直线与图象 C 有公共点，两个临界的交点为n10 ，与3n 0 ，。 当x=n1时，04n16n ，即 2 n 3 ； 当x=3n时，04 3n6n，即n6。 2 n6 3 【考点】【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质。 【分析】【分析】（1）由二次函数在x0和x2时的函数值相等，可知二次函数图象的对称轴为 0+2 x=1 2 ，从 而由对称轴公式 b x=1 2a 可求得 3 t 2 ，从而求得二次函数的解析式。 （2）由二次函数图象经过 A( 3m) ，点代入 2 3 yxx 22
30、1 可求得m 6 ，从而由一次函数 ykx6的图象经过 A 点，代入可求得k4。 （3）根据平移的性质，求得平移后的二次函数和一次函数表达式，根据平移后的直线与图象 C 有公共点，求得公共点的坐标即可。 24（2012 北京北京市市 7 分）分）在ABC中，BA=BCBAC，M 是 AC 的中点，P 是线段 BM 上的动点， 将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转2得到线段 PQ。 （1） 若 且点 P 与点 M 重合（如图 1），线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D，请补全图形， 并写出CDB的度数； （2） 在图 2 中，点 P 不与点 B，M 重合，线段 CQ 的延长线与射线 BM 交
31、于点 D，猜想CDB的大 小（用含的代数式表示），并加以证明； （3） 对于适当大小的，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置（不与点 B，M 重合）时，能使得 线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D，且 PQ=QD，请直接写出的范围。 【答案】【答案】解： （1）补全图形如下： CDB=30 。 （2）作线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D，连接 PC，AD， AB=BC，M 是 AC 的中点，BMAC。 AD=CD，AP=PC，PD=PD。 在APD 与CPD 中，AD=CD， PD=PD， PA=PC APDCPD（SSS） 。 AP=PC，ADB=CDB，PAD=PCD。
32、 又PQ=PA，PQ=PC，ADC=2CDB，PQC=PCD=PAD。 PAD+PQD=PQC+PQD=180 。 APQ+ADC=360 （PAD+PQD）=180 。 ADC=180 APQ=180 2，即 2CDB=180 2。 CDB=90 。 （3）45 60 。 【考点】【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三 角形的判定和性质，。 【分析】【分析】 （1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出CMQ 是等边三角形，即可得出答案： BA=BC，BAC=60 ，M 是 AC 的中点，BMAC，AM=AC。 将线段 PA 绕点 P
33、 顺时针旋转 2 得到线段 PQ，AM=MQ，AMQ=120 。 CM=MQ，CMQ=60 。CMQ 是等边三角形。 ACQ=60 。CDB=30 。 （2）首先由已知得出APDCPD，从而得出PAD+PQD=PQC+PQD=180 ，即可求出。 （3）由（2）得出CDB=90 ，且 PQ=QD， PAD=PCQ=PQC=2CDB=180 2。 点 P 不与点 B，M 重合，BADPADMAD。 2180 2，45 60 。 25 （2012 北京北京市市 8 分）分）在平面直角坐标系 xoy 中，对于任意两点 P1（x1,y1）与 P2（x2,y2）的“非常距离”， 给出如下定义： 若x1x
34、2y1y2，则点 P1与点 P2的“非常距离”为x1x2； 若x1x2y1y2，则点 P1与点 P2的“非常距离”为y1y2. 例如：点 P1（1,2），点 P2（3,5），因为1325，所以点 P1与点 P2的“非常距离”为 25=3， 也就是图 1 中线段 P1Q 与线段 P2Q 长度的较大值 （点 Q 为垂直于 y 轴的直线 P1Q 与垂直于 x 轴的直线 P2Q 的交点）。 （1）已知点A 1 (0) 2 ，B为 y 轴上的一个动点， 若点 A 与点 B的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点 B的坐标； 直接写出点 A 与点 B的“非常距离”的最小值； （2）已知 C 是直线 3
35、yx3 4 上的一个动点， 如图 2，点 D 的坐标是（0，1），求点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值及相应的点 C 的坐标； 如图 3，E 是以原点 O 为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求点 C 与点 E 的“非常距离”的最 小值及相应的点 E 和点 C 的坐标。 【答案】【答案】解：（1）（0，2）或（0，2）。 2 1 。 （2）设 C 坐标为 00 3 xx3 4 ，如图，过点 C 作 CPx 轴于点 P，作 CQy 轴于点 Q。 由“非常距离”的定义知，当 OP=DQ 时， 点 C 与点 D 的“非常距离”最小， 00 3 x0x3 1 4 。 两边平方并整理，得 2 00
36、 7x48x64=0，解得， 0 8 x 7 或 0 x8（大于 8 7 ，舍去）。 点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值距离为 8 7 ，此时 815 C 77 ，。 设直线 3 yx3 4 与 x 轴和 y 轴交于点 A，B，过点 O 作直线 3 yx3 4 的垂线交直线 3 yx3 4 于点 C， 交圆于点 E， 过点 C 作 CPx 轴于点 P，作 CQy 轴于点 Q，过点 E 作 EMx 轴于点 M， 作 ENy 轴于点 N。 易得，OA=4，OB=3，AB=5。 由OABMEM，OE=1，得 OM= 3 5 ，ON= 4 5 。 34 E 55 ，。 设 C 坐标为 00 3
37、xx3 4 ， 由“非常距离”的定义知，当 MP=NQ 时，点 C 与点 E 的“非常距离”最小， 00 334 x +x3 545 。 两边平方并整理，得 2 00 175x840x1792=0， 解得， 0 8 x 5 或 0 224 x 35 （大于 8 5 ，舍去）。 点 C 与点 E 的“非常距离”的最小值距离为 1，此时 89 C 55 ， 34 E 55 ，。 【考点】【考点】新定义，直线上点的坐标与方程的关系，直线和圆的性质，解一元二次方程，勾股定理，相似三 角形的和性质。 【分析】【分析】（1）根据“非常距离”的定义可直接求出。 （2）解题关键是，过 C 点向 x、y 轴作垂线，当 CP 和 CQ 长度相等的时候“非常距离”最短， 理由是，如果向下（如左图）或向上（如右图）移动 C 点到达 C点，其与点 D 的“非常距离”都会增大。 故而 C、D 为正方形相对的两个顶点时有最小的非常距离。 同，同时理解当 OC 垂直于直线 3 yx3 4 时，点 C 与点 E 的“非常距离”最小。
