1、 2012 年中考数学试题（湖南邵阳卷）年中考数学试题（湖南邵阳卷） （本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题 目要求的） 1.（2012 湖南邵阳湖南邵阳 3 分）分）下列四个实数中，最大的数是【 】来源:163文库ZXXK A 1 B0 C1 D2 【答案】【答案】D。 2. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 3 分）分）如图所示，已知点 O 是直线 AB上一点，1=70 ，则2 的度数是【 】 来源:学&科&网 A20 B70 C110 D130 【答案】【答案】C。 3. （
2、2012 湖南邵阳湖南邵阳 3 分）分）分式方程 2x1 +=2 xx 的解是【 】 A1 B1 C2 D2 【答案】【答案】B。 4. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 3 分）分）把 2 2a4a因式分解的最终结果是【 】 A2a a2 B 2 2 a2a Ca 2a4 Da2a+2 【答案】【答案】A。 5. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 3 分）分）在实验操作技能检测中，学生通过随机抽取卡片的方式确定检测题目，现将分 别印有题号“、”的 4 张卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，小明同学从中 随机抽取一张卡片，题号是“”的概率是【 】 A 3 4 B 1 4 C 1 3 D 1
3、 2 【答案】【答案】B。 6. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 3 分）分）如图所示，圆柱体的俯视图是【 】 【答案】【答案】D。 7. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 3 分）分） 2011 年， 某县通过推广超级稻“种三产四”丰产工程， 粮食产量平均每亩增产 167.1 公斤，为全县农户新增纯收入 8063.6 万元，其中 8063.6 万元可以用科学计数法表示为【 】 A 4 8063.6 10元 B 6 80.636 10元 C 7 8.0636 10元 D. 8 0.80636 10元 【答案】【答案】C。 8. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 3 分）分）如图所示，在ABC 中，AB=
4、AC，A0的解集是 【答案】【答案】x2。 14. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 3 分）分）如图所示，直线 AB是O 的切线，切点为 A，OB=5，AB=4，则 OA 的长是 . 【答案】【答案】3。 15. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 3 分）分）如图所示，在正方形网格中（网格中每个小正方形的边长均为 1） ，将OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转，得到OCD，则AOC 的度数是 . 【答案】【答案】90 。 16. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 3 分）分）如图所示，在 RtABC 中，ACB=90 ，B=30 ，ED 是 BC 的垂直平分线， 请写出图中两条相等的线段是 . 【答案】【
5、答案】BD=CD（答案不唯一） 。 三解答题（本大题共 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分） 17. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 8 分）分）计算： 21 293 【答案】【答案】解：原式= 1 43=4 1=3 3 。 18. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 8 分）分）先化简，再求值： x x+1x+1 x 1，其中x=2012 【答案】【答案】解：原式= 2222 x +1 =x +1=x+1xxxx。 当x=2012时，原式=2012+1=2013。 19. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 8 分）分）如图所示，AC、BD 相交于点 O，且 OA=OC，OB=OD. 求证：ADBC
6、. 【答案】【答案】证明：在AOD 和COB中， OA=OC，OB=OD，且AOD=COB， AODCOB（ASA） 。A=C。ADBC。 四、应用题（本大题共 3 个小 题，第20、21 题每小题 8 分，第 22 题 10 分，共 26 分） 20. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 8 分）分）为配合全市“倡导低碳绿色生活，推进城镇节水减排”的宣传活动，某校数学课 外活动小组把用水习惯分为“很注意解决用水（A）”、“较注意解决用水（B）”、“不注意解决用水（C）” 三类情况，设计了调查问卷在中学生中开展调查，并将调查结果分析整理后，制成如图所示的两个统计图. 请根据以上信息解答下列问题： （
7、1）这次调查问卷调查共调查了多少名学生？ （2）在扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角度数是多少？ （3）如果设该校共有学生 3000 人，试估计“不注意解决用水”的学生人数. 【答案】【答案】解： （1）150 50%=300。 答：这次调查问卷调查共调查了 300 名学生。 （2）360 30%=108 。 答：在扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角度数是 108 。 （3）3000 (150%30%)=600。 答：估计该校“不注意解决用水”的学生人数为 600 人。 21. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 8 分）分）2012 年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划“蛋奶工程”
8、. 该地农村 小学每份营养餐的标准是质量为 300 克，蛋白质含量为 8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋.已知牛 奶的蛋白质含量为 5%， 饼干的蛋白质含量为 12.5%， 鸡蛋的蛋白质含量为 15%， 一个鸡蛋的质量为 60 克。 一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？ 每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？ 【答案】【答案】解：60 15%=9 答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为 9 克。 设每份营养餐中牛奶的质量为 x 克，由题意得： 5%x+12.5% 30060x +60 15%=300 8% 解这个方程，得：x=200。 30060x=40。 答： 每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别
9、为 200 克和 40 克。 22. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 10 分）分）某村为方便村民夜间出行，计划在村内公路旁安装如图所示的路灯，已知路 灯灯臂 AB的长为 1.2m，灯臂 AB与灯柱 BC 所成的角（ABC）的大小为 105 ，要使路灯 A 与路面的距 离 AD 为 7m，试确定灯柱 BC 的高度。 （结果保留两位有效数字） 参考数据 sin15 0.26 cos15 0.96 tan15 0.27 A B CD 【答案】【答案】解：如图，过点 B作 BEAD，垂足为 E，则四边形 BCDE 为矩形。 DE=BC，CBE=90 。 ABC=105 ，ABE=15 。来源:163文
10、库 在ABE 中，AB=1.2，ABE=15 ， AEAE sin15 = AB1.2 。 AE=1.2sin151.20.26=0.312。 BC=DE=AD-AE=7-0.312=6.6886.7。 答：灯柱BC 的高度约为 6.7m。 五、探究题（本大题 10 分） 23 （2012 湖南邵阳湖南邵阳 10 分）分）如图所示，已知抛物线 0 C的解析式为 2 y=x2x 求抛物线 0 C的顶点坐标； 将抛物线 0 C每次向右平移 2 个单位，平移 n 次，依次得到抛物线 123n CCCC、 、（n 为正整数） 求抛物线 1 C与 x 轴的交点 A1、A2的坐标； 试确定抛物线 n C的
11、解析式。 （直接写出答案，不需要解题过程） . . . y xOA1A2 C0C1Cn 【答案】【答案】解： 2 2 y=x2x= x 11，来源: 学| 科|网Z| X|X| K 抛物线 0 C的顶点坐标为（1，1） 。 当 y=0 时，则有 2 x2x=0，解得： 12 x =0, x =2。 O 0,0， 1 A2,0。 将抛物线 0 C每次向右平移 2 个单位，得到抛物线 1 C， 此时抛物线 0 C与 x 轴的交点O 0,0， 1 A2,0也随之向右平移 2 个单位， 抛物线 1 C与 x 轴的交点 A1、A2的坐标分别为： 1 A2,0、 2 A4,0； 抛物线 n C的解析式为：
12、 22 y=x4n+2 x+4n4n。 提示：抛物线 2 y=ax +bx 1(a0)的顶 点坐标 2 b 4ac b 2a4a ， ，对称轴 b x= 2a . 六、综合题（本大题 12 分） 24. （2012 湖南邵阳湖南邵阳 12 分）分）如图所示，直线 3 y=x+b 4 与 x 轴相交于点 A（4，0） ，与 y 轴相交于点 B， 将AOB沿着 y 轴折叠，使点 A 落在 x 轴上，点 A 的对应点为点 C. 求点 C 的坐标； 设点 P 为线段 CA 上的一个动点，点 P 与点 A、C 不重合，连结 PB，以点 P 为端点作射线 PM 交 AB于 点 M，使BPM=BAC 求证：
13、PBCMPA； 是否存在点 P 使PBM 为直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 【答案】【答案】解：A（4，0） ，且点 C 与点 A 关于 y 轴对称，C（4，0） 。 证明：BPM=BAC，且PMA=BPM+PBM，BPC=BAC+PBM， PMA=BPC。 又点 C 与点 A 关于 y 轴对称，且BPM=BAC，BCP=MAP。 PBCMPA。 存在。 直线 3 y=x+b 4 与 x 轴相交于点 A（4，0） ， 把 A（4，0）代入 3 y=x+b 4 ，得：b=3。 3 y=x+3 4 。B（0，3） 。 当PBM=90 时，则有BPOABO POBO BOAO ， 即 PO3 34 。 9 PO 4 即： 1 9 P,0 4 。 当PMB=90 时，则PMA=90 （如图） 。 PAM+MPA =90 。 BPM=BAC，BPM+APM =90 。 BPAC。 过点 B只有一条直线与 AC 垂直， 此时点 P 与点 O 重合，即：符合条件的点 2 P的坐标为： 2 P 0,0。来源:学+ 科+ 网 使PBM 为直角三角形的点 P 有两个 1 9 P,0 4 、 2 P 0,0。
