1、 2012 年四川省宜宾市中考数学试卷 一选择题（共 8 小题） 1 （2012 宜宾）3 的倒数是（ ） A B 3 C 3 D 考点：倒数。 解答：解：根据倒数的定义得： 3（ ）=1， 因此倒数是 故选：D 2 （2012 宜宾）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ） A B C D 考点：简单几何体的三视图。 解答：解：A圆柱的左视图是矩形，不符合题意； B三棱锥的左视图是三角形，不符合题意； C球的左视图是圆，符合题意； D长方体的左视图是矩形，不符合题意 故选 C 3 （2012 宜宾）下面运算正确的是（ ） A 7a2b5a2b=2 B x8x4=x2 C （ab）2=a2b2
2、 D （2x2）3=8x6 考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。 解答：解：A7a2b5a2b=2a2b，故本选项错误； Bx8x4=x4，故本选项错误； C （ab）2=a22ab+b2，故本选项错误； D （2x2）3=8x6，故本选项正确 故选 D 4 （2012 宜宾）宜宾今年 5 月某天各区县的最高气温如下表： 区县 翠屏区 南溪 长宁 江安 宜宾县 珙县 高县 兴文 筠连 屏山 最高气温（） 32 32 30 32 30 31 29 33 30 32 A 32，31.5 B 32，30 C 30，32 D 32，31 考点：众数；中位数。 解答：解：
3、在这一组数据中 32 是出现次数最多的，故众数是 32； 按大小排列后，处于这组数据中间位置的数是 31、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 31.5 故选：A 5 （2012 宜宾）将代数式 x2+6x+2 化成（x+p）2+q 的形式为（ ） A （x3）2+11 B （x+3）27 C （x+3）211 D （x+2）2+4 考点：配方法的应用。 解答：解：x2+6x+2=x2+6x+99+2=（x+3）27 故选 B 6 （2012 宜宾）分式方程的解为（ ） A 3 B 3 C 无解 D 3 或3 考点：解分式方程。 解答：解：方程的两边同乘（x+3） （x3） ，得
4、122（x+3）=x3， 解得：x=3 检验：把 x=3 代入（x+3） （x3）=0，即 x=3 不是原分式方程的解 故原方程无解 故选 C 7 （2012 宜宾）如图，在四边形 ABCD 中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD= AB，点 E、F 分别为 ABAD 的中点，则 AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为（ ） A B C D 考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理。 解答：解：过 D 作 DMAB于 M，过 F 作 FNAB于 N， 即 FNDM， F 为 AD 中点， N 是 AM 中点， FN= DM， DMAB，CBAB， DMBC， DCAB
5、， 四边形 DCBM 是平行四边形， DC=BM，BC=DM， AB=AD，CD= AB，点 E、F 分别为 ABAD 的中点， 设 DC=a，AE=BE=b，则 AD=AB=2a，BC=DM=2a， FN= DM， FN=a， AEF 的面积是： AEFN= ab， 多边形 BCDFE 的面积是 S梯形ABCDS AEF= （DC+AB）BC ab= （a+2a）2b ab= ab， AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为 = 故选 C 8 （2012 宜宾）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴 不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切
6、线有下列命题： 直线 y=0 是抛物线 y= x2的切线 直线 x=2 与抛物线 y= x2 相切于点（2，1） 直线 y=x+b 与抛物线 y= x2相切，则相切于点（2，1） 若直线 y=kx2 与抛物线 y= x2 相切，则实数 k= 其中正确命题的是（ ） A B C D 考点：二次函数的性质；根的判别式。 解答：解：直线 y=0 是 x 轴，抛物线 y= x2的顶点在 x 轴上，直线 y=0 是抛物线 y= x2的切线， 故本小题正确； 抛物线 y= x2的顶点在 x 轴上，开口向上，直线 x=2 与 y 轴平行，直线 x=2 与抛物线 y= x2 相 交，故本小题错误； 直线 y=
7、x+b 与抛物线 y= x2相切， x24xb=0，=16+4b=0，解得 b=4，把 b=4 代入 x2 4xb=0 得 x=2，把 x=2 代入抛物线解析式可知 y=1，直线 y=x+b 与抛物线 y= x2相切，则相切于点 （2，1） ，故本小题正确； 直线 y=kx2 与抛物线 y= x2 相切， x2=kx2，即 x2kx+2=0， =k22=0，解得 k=， 故本小题错误 故选 B 二填空题（共 8 小题） 9 （2012 宜宾）分解因式：3m26mn+3n2= 考点：提公因式法与公式法的综合运用。 解答：解：3m26mn+3n2=3（m22mn+n2）=3（mn）2 故答案为：3
8、（mn）2 10 （2012 宜宾）一元一次不等式组的解是 考点：解一元一次不等式组。 解答：解：， 由得，x3， 由得，x1， 不等式组的解集为3x1 故答案为3x1 11 （2012 宜宾）如图，已知1=2=3=59，则4= 考点：平行线的判定与性质。 解答： 解：1=3， ABCD， 5+4=180，又5=2=59， 4=18059=121 故答案为：121 12 （2012 宜宾）如图，在平面直角坐标系中，将 ABC 绕点 P 旋转 180得到 DEF，则点 P 的坐标 为 考点：坐标与图形变化-旋转。 解答：解：连接 AD， 将 ABC 绕点 P 旋转 180得到 DEF， 点 A
9、旋转后与点 D 重合， 由题意可知 A（0，1） ，D（2，3） 对应点到旋转中心的距离相等， 线段 AD 的中点坐标即为点 P 的坐标， 点 P 的坐标为（，） ，即 P（1，1） 故答案为： （1，1） 13 （2012 宜宾）已知 P=3xy8x+1，Q=x2xy2，当 x0 时，3P2Q=7 恒成立，则 y 的值为 考点：因式分解的应用。 解答：解：P=3xy8x+1，Q=x2xy2， 3P2Q=3（3xy8x+1）2（x2xy2）=7 恒成立， 9xy24x+32x+4xy+4=7， 13xy26x=0， 13x（y2）=0， x0， y2=0， y=2； 故答案为：2 14 （20
10、12 宜宾）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连接 ACBD，CE 平分ACD 交 BD 于点 E， 则 DE= 考点：正方形的性质；角平分线的性质。 解答：解：过 E 作 EFDC 于 F， 四边形 ABCD 是正方形， ACBD， CE 平分ACD 交 BD 于点 E， EO=EF， 正方形 ABCD 的边长为 1， AC=， CO= AC=， CF=CO=， DF=DCCF=1， DE=1， 故答案为：1 15 （2012 宜宾）如图，一次函数 y1=ax+b（a0）与反比例函数的图象交于 A（1，4） 、B（4，1） 两点，若使 y1y2，则 x 的取值范围是 考点：反比例函数
11、与一次函数的交点问题。 解答：解：根据图形，当 x0 或 1x4 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1y2 故答案为：x0 或 1x4 16 （2012 宜宾）如图，在O 中，AB是直径，点 D 是O 上一点，点 C 是的中点，弦 CEAB于点 F，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CF、BC 于点 P、Q，连接 AC给出下列结 论： BAD=ABC；GP=GD；点 P 是 ACQ 的外心；APAD=CQCB 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 考点：切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质。 解答：解：BAD 与ABC 不
12、一定相等，选项错误； 连接 BD，如图所示： GD 为圆 O 的切线， GDP=ABD， 又 AB为圆 O 的直径，ADB=90， CEAB，AFP=90， ADB=AFP，又PAF=BAD， APFABD， ABD=APF，又APF=GPD， GDP=GPD， GP=GD，选项正确； 直径 ABCE， A 为的中点，即=， 又 C 为的中点，=， =， CAP=ACP， AP=CP， 又 AB为圆 O 的直径，ACQ=90， PCQ=PQC， PC=PQ， AP=PQ，即 P 为 Rt ACQ 斜边 AQ 的中点， P 为 Rt ACQ 的外心，选项正确； 连接 CD，如图所示： =， B=
13、CAD，又ACQ=BCA， ACQBCA， =，即 AC2=CQCB， =， ACP=ADC，又CAP=DAC， ACPADC， =，即 AC2=APAD， APAD=CQCB，选项正确， 则正确的选项序号有 故答案为： 三解答题（共 8 小题） 17 （2012 宜宾） （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 x=2tan45 考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算。 解答：解： （1）原式=21+1 =； （2）原式= = = 当 x=2tan45时， 原式=2 18 （2012 宜宾）如图，点 ABDE 在同一直线上，AD=EB，BCDF，C=F求证：AC=
14、EF 考点：全等三角形的判定与性质。 解答：证明：AD=EB ADBD=EBBD，即 AB=ED （1 分） 又BCDF，CBD=FDB （2 分） ABC=EDF （3 分） 又C=F， ABCEDF （5 分） AC=EF （6 分） 19 （2012 宜宾）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其 它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问 卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽查了 名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数
15、的百分比 为 ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是 人； （2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求 恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率 考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法。 解答：解： （1）根据喜欢声乐的人数为 8 人，得出总人数=816%=50， 喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：100%=24%， 喜欢“戏曲”活动项目的人数是：501216810=4， 故答案为：50，24%，4； （2） （用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是， 故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是； （用列表法） 舞蹈 乐
16、器 乐声 戏曲 舞蹈 舞蹈、乐器 舞蹈、乐声 舞蹈、戏曲 乐器 乐器、舞蹈 乐器、乐声 乐器、戏曲 乐声 乐声、舞蹈 乐声、乐器 乐声、戏曲 戏曲 戏曲、舞蹈 戏曲、乐器 戏曲、乐声 20 （2012 宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形 ABCD 为菱形，且 A（0，3） 、B（4，0） （1）求经过点 C 的反比例函数的解析式； （2）设 P 是（1）中所求函数图象上一点，以 P、O、A 顶点的三角形的面积与 COD 的面积相等求点 P 的坐标 考点：反比例函数综合题。 解答：解： （1）由题意知，OA=3，OB=4 在 Rt AOB中，AB= 四边形 ABCD 为菱形 AD=BC=
17、AB=5， C（4，5） 设经过点 C 的反比例函数的解析式为，k=20 所求的反比例函数的解析式为 （2）设 P（x，y） AD=AB=5， OA=3， OD=2，S= 即， |x|= ， 当 x= 时，y=，当 x= 时，y= P（）或（） 21 （2012 宜宾）某市政府为落实“保障性住房政策，2011 年已投入 3 亿元资金用于保障性住房建设，并规 划投入资金逐年增加，到 2013 年底，将累计投入 10.5 亿元资金用于保障性住房建设 （1）求到 2013 年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程） ； （2）设（1）中方程的两根分别为 x1，x2，且 mx124m2x1x
18、2+mx22的值为 12，求 m 的值 考点：一元二次方程的应用；根与系数的关系。 解答：解： （1）设到 2013 年底，这两年中投入资金的平均年增长率为 x， 根据题意得： 3+3（x+1）+3（x+1）2=10.5（3 分） （2）由（1）得，x2+3x0.5=0（4 分） 由根与系数的关系得，x1+x2=3，x1x2=0.5（5 分） 又mx124m2x1x2+mx22=12 m（x1+x2）22x1x24m2x1x2=12 m9+14m2（0.5）=12 m2+5m6=0 解得，m=6 或 m=1（8 分） 22 （2012 宜宾）如图，抛物线 y=x22x+c 的顶点 A 在直线
19、l：y=x5 上 （1）求抛物线顶点 A 的坐标； （2）设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 CD（C 点在 D 点的左侧） ，试判断 ABD 的形状； （3）在直线 l 上是否存在一点 P，使以点 P、ABD 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 考点：二次函数综合题。 解答：解： （1）顶点 A 的横坐标为 x=1，且顶点 A 在 y=x5 上， 当 x=1 时，y=15=4， A（1，4） （2） ABD 是直角三角形 将 A（1，4）代入 y=x22x+c，可得，12+c=4，c=3， y=x22x3，B（0，3） 当 y=0 时，x2
20、2x3=0，x1=1，x2=3 C（1，0） ，D（3，0） ， BD2=OB2+OD2=18，AB2=（43）2+12=2，AD2=（31）2+42=20， BD2+AB2=AD2， ABD=90，即 ABD 是直角三角形 （3）存在 由题意知：直线 y=x5 交 y 轴于点 A（0，5） ，交 x 轴于点 F（5，0） OE=OF=5，又OB=OD=3 OEF 与 OBD 都是等腰直角三角形 BDl，即 PABD 则构成平行四边形只能是 PADB或 PABD，如图， 过点 P 作 y 轴的垂线，过点 A 作 x 轴的垂线并交于点 C 设 P（x1，x15） ，则 G（1，x15） 则 PC
21、=|1x1|，AG=|5x14|=|1x1| PA=BD=3 由勾股定理得： （1x1）2+（1x1）2=18，x122x18=0，x1=2，4 P（2，7） ，P（4，1） 存在点 P（2，7）或 P（4，1）使以点 ABDP 为顶点的四边形是平行四边形 23 （2012 宜宾）如图，O1、O2相交于 P、Q 两点，其中O1的半径 r1=2，O2的半径 r2=过 点 Q 作 CDPQ，分别交O1和O2于点 CD，连接 CP、DP，过点 Q 任作一直线 AB交O1和O2 于点 AB，连接 AP、BP、ACDB，且 AC 与 DB的延长线交于点 E （1）求证：； （2）若 PQ=2，试求E 度
22、数 考点：相交两圆的性质；三角形内角和定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。 解答： （1）证明：O1的半径 r1=2，O2的半径 r2=， PC=4，PD=2， CDPQ， PQC=PQD=90， PCPD 分别是O1、O2的直径， 在O1中，PAB=PCD， 在O2中，PBA=PDC， PABPCD， =， 即= （2）解：在 Rt PCQ 中，PC=2r1=4，PQ=2， cosCPQ=， CPQ=60， 在 Rt PDQ 中，PD=2r2=2，PQ=2， sinPDQ=， PDQ=45， CAQ=CPQ=60，PBQ=PDQ=45， 又PD 是O2的直径， PBD=9
23、0， ABE=90PBQ=45 在 EAB中，E=180CAQABE=75， 答：E 的度数是 75 24 （2012 宜宾）如图，在 ABC 中，已知 AB=AC=5，BC=6，且 ABCDEF，将 DEF 与 ABC 重合在一起， ABC 不动， ABC 不动， DEF 运动，并满足：点 E 在边 BC 上沿 B到 C 的方向运动， 且 DE、始终经过点 A，EF 与 AC 交于 M 点 （1）求证： ABEECM； （2）探究：在 DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出 BE 的长；若不能，请说 明理由； （3）当线段 AM 最短时，求重叠部分的面积 考点：相似三角形
24、的判定与性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；勾股定理。 解答： （1）证明：AB=AC， B=C， ABCDEF， AEF=B， 又AEF+CEM=AEC=B+BAE， CEM=BAE， ABEECM； （2）解：AEF=B=C，且AMEC， AMEAEF， AEAM； 当 AE=EM 时，则 ABEECM， CE=AB=5， BE=BCEC=65=1， 当 AM=EM 时，则MAE=MEA， MAE+BAE=MEA+CEM， 即CAB=CEA， 又C=C， CAECBA， ， CE=， BE=6=； （3）解：设 BE=x， 又ABEECM， ， 即：， CM=+ x= （x3）2+ ， AM=5CM （x3）2+， 当 x=3 时，AM 最短为， 又当 BE=x=3= BC 时， 点 E 为 BC 的中点， AEBC， AE=4， 此时，EFAC， EM=， S AEM=
