1、 哈尔滨市 2013 年初中升学考试数学试卷解析 一、选择题 1（2013 哈尔滨） 1 3 的倒数是( ) (A)3 (B)一 3 (C) 1 3 (D) 1 3 考点：倒数 分析：一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到 解答： 1 3 的倒数是 3 3 1 故选 B 2 （2013 哈尔滨）下列计算正确的是( ) (A)a 3+a2=a5 (B)a3a2=a6 (C)(a2)3=a6 (D) 2 2 ( ) 22 aa 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。 分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则对 各选项进行逐一计算即可 解答：解：
2、A、a2和 a3不是同类项，不能合并，故此选项错误； B、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误； C、 （a2）3=a6，故此选项正确； D、 2 2 ( ) 24 aa 故此选项错误； 故选：C 3 （2013 哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 考点：轴对称图形与中心对称图形 分析： 题考查了中心对称图形 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念 轴 对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形 是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 解答： A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B. 是中心对称图形，不是轴对 称图形 ；C.是轴对称图形，
3、不是中心对称图形；D. 是轴对称图形，又是 中心对称图形； 故选 D 4 （2013 哈尔滨）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则 这个几何体的俯视图是( ) 考点：简单组合体的三视图 分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的 图叫做俯视图根据图中正方体摆放的位置判定则可 解答：解：从上面看，下面一行左面是横放 2 个正方体，上面一行右面是一个正 方体 故选 A 5 （2013 哈尔滨）把抛物线 y=(x+1) 2向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位， 所得到的抛物线是( ) (A)y=(x+2) 2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)
4、y=x2+2 (D)y=x2-2 考点：抛物线的平移 分析：根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可 用抛物线顶点移动.即（-1，0）（0，2）. 解答：根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律： “左加右减，上加下减.” 故选 D 6（2013 哈尔滨） 反比例函数 1 2k y x 的图象经过点(-2， 3)， 则 k 的值为( ) (A)6 (B)-6 (C) 7 2 (D) 7 2 考点：反比例函数的图象上的点的坐标 分析：点在曲线上，则点的坐标满足曲线解析式，反之亦然 解答：反比例函数 1 2k y x 的图象经过点(-2，3)，表明在解析式 1 2k y x
5、 ， 当 x-2 时，y3，所以 1-2kxy3(2)6,解得 k= 7 2 故选 C 7 （2013 哈尔滨）如图，在ABCD 中，AD=2AB，CE 平分BCD 交 AD 边于点 E， 且 AE=3，则 AB 的长为( ) (A)4 (B)3 (C) 5 2 (D)2 考点：平行四边形的性质及等腰三角形判定 分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰 三角形判定，两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键 解答：根：根据 CECE 平分BCD 得BCE=ECD,ADBC 得BCE=DEC 从而DCE 为等腰三角形，ED=DC=AB,2AB=AD=AE+
6、ED=3+AB,解得 AB=3 故选 B 8 （2013 哈尔滨）在一个不透明的袋子中，有 2 个白球和 2 个红球，它们只有 颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回再随机地摸出一个 球则两次都摸到白球的概率为( ) (A) 1 16 (B) 1 8 (C) 1 4 (D) 1 2 考点：求概率，列表法与树状图法。 分析：概率的计算一般是利用树状图或列表把所有等可能性的情况列出，然后再 计算某一事件的概率.其关键是找出所有的等可能性的结果 解答：解：画树状图得：4 个球，白球记为 1、2 黑球记为 3、4 共有 16 种等可能的结果，两次都摸到白球的只有 4 种情况， 两次都摸到黑
7、球的概率是 故选 C 来源:163文库 9 （2013 哈尔滨） 如图，在ABC 中，M、N 分别是边 AB、AC 的中点，则AMN 的面积与四边形 MBCN 的面积比为( ) (A) 1 2 (B) 1 3 (C) 1 4 (D) 2 3 考点：相似三角形的性质。 ，三角形的中位线 分析：利用相似三角形的判定和性质是解题的关键 解答：由 MN 是三角形的中位线，2MN=BC, MNBC ABCAMN三角形的相似比是 2：1，ABC 与AMN 的面积之比为 4：1 ，则AMN 的面积与四边形 MBCN 的面积比为 1 3 , 故选 B 10 （2013 哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金
8、 1 号”玉米种子,如果 一次购买 10 千克以上(不含 l0 千克)的种子，超过 l0 千克的那部分种子的价格 将打折，并依此得到付款金额 y(单位：元)与一次购买种子数量 x（单位：千克) 之间的函数关系如图所示下列四种说法： 一次购买种子数量不超过 l0 千克时，销售价格为 5 元/千克； 一次购买 30 千克种子时，付款金额为 100 元； 一次购买 10 千克以上种子时，超过 l0 千克的那部分种子的价格打五折： 一次购买 40 千克种子比分两次购买且每次购买 20 千克种子少花 25 元钱 其中正确的个数是( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D) 4 个 考点：一次
9、函数的应用。 分析：考查一次函数的应用；得到超过 10 千克的费用的计算方式是解决本题的 关键点 （1）0x10 时，付款 y=5相应千克数；数量不超过 l0 千 克 时，销售价格为 5 元/千克； （2）x10 时，付款 y=2.5x+25 相应千克数,超过 l0 千克的那部分种子的价 格 解答： 由 0x10 时，付款 y=5相应千克数，得数量不超过 l0 千克时，销售价 格为 5 元/千克是正确；当 x=30 代入 y=2.5x+25 y=100，故是正确；由（2）x10 时，付款 y=2.5x+25 相应千克数,得每 千克 2.5 元，故是正确；当 x=40 代入 y=2.5x+25
10、y=125，当 x=20 代入 y=2.5x+25=75，两次共 150 元，两种相差 25 元，故 是正确；四个选项都正确， 故选 D 二、填空题 1 1（2013 哈尔滨）把 98 000 用科学记数法表示为 考点：科学记数法表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答：98 0009.8104 12（2013 哈尔滨） 在函数 3 x y x 中， 自变量 x 的取值范围是
11、考点：分式意义的条件 分析：根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出x 的取值范围即可来源: Zxxk.C om 解答： 式子 3 x y x 在实数范围内有意义， x+30，解得x-3 13 （2013 哈尔滨）计算： 3 27 2 = 考点：二次根式的运算来源:163文库 Z XXK 分析:此题主要考查了二次根式的运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相 同的二次根式进行合并 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系 数，根指数与被开方数不变 解答：原式= 3 3 3 2 = 3 3 2 . 14 （2013 哈尔滨）不等式组 3x-12，x+31 的解集是 考点： 解一元一次
12、不等式组。 分析： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小 大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键 分别求出各不等式 的解集，再求出 其公共解集即可 解答： 解：3x-12由得，x1， x+31得 x-2 故此不等式组的解集为：-2x1 故答案为：-2x1 15 （2013 哈尔滨）把多项式 22 4axay分解因式的结果是 考点：提取公因式法和应用公式法因式分解。 分析：先提取公因式法然后考虑应用公式法来因式分解。 解答： 2222 4(4)(2)(2)axayaxyaxyxy 16 （2013 哈尔滨）一个圆锥的侧面积是 36 cm 2，母线长是 12cm，
13、则这个圆锥 的底面直径是 cm 考点：弧长和扇形面积 分析：本题考查圆锥形侧面积公式，直接代入公式即可.掌握圆锥形侧面积公式 是解题关键 解答：设母线长为 R，底面半径为 r，则底面周长=2r，底面面积=r 2，侧面 面积=rR，由题知侧面积 36=r12，所以 r =3，底面直径是 6 17 （2013 哈尔滨）如图，直线 AB 与O 相切于点 A，AC、CD 是O 的两条弦， 且 CDAB，若O 的半径为 5 2 ，CD=4，则弦 AC 的长为 考点：垂径定理；勾股定理。切线的性质。 分析：本题考查的是垂径定理的应用切线的性质及勾股定理，根据题意作出 辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关
14、键。 解答：连接 OA,作 OECD 于 E,易得 OAAB,CE=DE=2，由于 CDAB 得 EOA 三点 共线，连 OC,在直角三角形 OEC 中,由勾股定理得 OE= 3 2 ,从而 AE=4，再直 角三角形 AEC 中由勾股定理得 AC=2 5 来源:学#科#网Z#X#X#K 18 （2013 哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为 考点：一元二次方程的应用 分析：本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题 目给出的条件，找出合适的等量关系求解 解答：设平均每次降价的百分率为 x， 根据题意得： 2 1
15、25(1)80x， 解得 x1 =0.1=20%， x2 =1.8 （不合题意， 舍去） 故 答案为：20% 19 （2013 哈尔滨）在ABC 中，AB=2 2，BC=1，ABC=45 0，以 AB 为一边作等 腰直角三角形 ABD，使ABD=90 0，连接 CD，则线段 CD 的长为 考点：解直角三角形，钝角三角形的高 分析：双解问题，画等腰直角三角形 ABD，使ABD=90 0，分两种情况，点 D 与 C 在 AB 同侧，D 与 C 在 AB 异侧，考虑要全面； 解答：当点 D 与 C 在 AB 同侧，BD=AB=2 2,作 CEBD 于 E,CD=BD= 2 2 , ED= 3 2 2
16、 ,由勾股定理 CD=5当点 D 与 C 在 AB 异侧，BD=AB=2 2,BDC=135 0， 作 DEBC 于 E,BE=ED=2,EC=3，由勾股定理 CD=13 故填5或13 20 （2013 哈尔滨）如图。矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 0，过点 O 作 OE AC 交 AB 于 E, 若 BC=4 ， AOE 的面 积 为 5， 则 sin BOE 的 值 为 考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质。解直角三角形 分析：本题利用三角形的面积计算此题考查了矩形的性质、垂直平分线的性质以 及勾股定理及解直角三角形注意数形结合思想的应用，此题综合性较强，难度
17、较大， 解答：由AOE 的面积为 5，找此三角形的高，作 OHAE 于 E,得 OHBC,AH=BH, 由三角形的中位线BC=4 OH=2，从而 AE=5，连接 CE, 由 AO=OC, OEAC 得 EO 是 AC 的垂直平分线，AE=CE，在直角三角形 EBC 中，BC=4,AE=5, 勾股定理得 EB=3，AB=8，在直角三角形 ABC 中，勾股定理 得 AC=4 5 ,BO= 1 2 AC=2 5,作 EMBO 于 M,在直角三角形 EBM 中,EM=BEsinABD=3 5 5 = 3 5 5 ， BM= BEcosABD=3 2 5 5 = 6 5 5 ,从而 OM= 4 5 5
18、, 在直角三角形 E0M 中，勾股定理得 OE=5,sin BOE= 3 5 3 5 055 EM E 三、解答题 21 （2013 哈尔滨） 先化简，再求代数式 2 12 2121 aa aaaa 的值，其中6tan602a 考点：知识点考察：分式的通分，分式的约分，除法变乘法的法则，完 全平方公式 特殊角的三角函数值 分析：利用除式的分子利用完全平方公式分解因式，除法变乘法的法则，同分母 分式的减法法则计算，再利用特殊角的三角函数值求出 a 的值代入进行计算即 可，考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 解答：原式= 2 1(1) 212 aa aaa = 1 22
19、 aa aa = 1 2a 6tan302a = 3 62 3 a =2 32 原式= 1 2a = 1 2 322 = 3 6 22 （2013 哈尔滨） 如图。在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度 的方格纸中,有线段 AB 和直线 MN，点 A、B、M、N 均在 小正方形的顶点上 (1)在方格纸中画四边形 ABCD(四边形的各顶点均 在小正方形的顶点上)， 使四边形 ABCD 是以直线 MN 为 对称轴的轴对称图形， 点 A 的对称点为点 D， 点 B 的对 称点为点 C； (2)请直接写出四边形 ABCD 的周长 考点：轴对称图形；勾股定理；网格作图； 分析： （： （1）根据轴对称
20、图形的性质，利用轴对称的作图方法来作图， （2）利用勾 股定理求出 AB 、BC、CD、AD 四条线段的长度，然后求和即可即可最 解答：(1)正确画图(2) 2 55 2 23 （2013 哈尔滨）春雷中学要了解全校学 生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕 “在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类?(必选且只选一 类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查将调查结果整理 后绘制成如图所示的不完整的条形统计图 其中最喜欢新闻类电视节目的人数占 被抽取人数的 l0请你根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中， 最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?并补全条形统计 图
21、： (2)如果全校共有 l 200 名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节 目的学生有多少名? 考点：条形统计图；用样本估计总体； 分析： （： （1）根据）根据条形统计图除新闻的三组人数，最喜欢新闻类电视节目的人数占 被抽取人数的 l0则除新闻的三组人数占 90，即可得出被抽取的总，即可得出被抽取的总 天数；用抽取人数减去天数；用抽取人数减去除新闻的三组人数即即可，再根据各组人数补图可，再根据各组人数补图 （2）最喜欢体育类电视节目的学生所占比例得出所占比例得出全校共有 l 200 名学生 即可即可 解答： (1)解：(11+18+16)(110)=50(名)。 50111816=5(
22、名) 在这次调查中最喜欢新闻类电视节目的学生有 5 名 补全条形图如图所示 (2)解：l200 11 50 =264(名) 估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有 264 名 24 （2013 哈尔滨） 某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为 AB(单位：米)。现以 AB 所在直线为 x 轴以抛物线的对称轴为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为 O已知 AB=8 米。设抛物线解析式为 y=ax 2-4 (1)求 a 的值； (2)点 C(一 1，m)是抛物线上一点，点 C 关于原点 0 的对称点为点 D，连接 CD、BC、BD，求 ABCD 的面积 考点：二次函数综合题。 分析
23、： （1）首先得出 B 点的坐标，进而利用待定系数法求出 a 继而得二次函数 解析式（2）首先得出 C 点的坐标，再由对称性得 D 点的坐标，由 SBCD= S BOD+ SBOC 求出 解答：(1)解AB=8 由抛物线的对称性可知 0B=4 B(4，0) 0=16a-4a= 1 4 (2)解：过点 C 作 CEAB 于 E，过点 D 作 DFAB 于 F a= 1 4 2 1 4 4 yx 令 x=一 1m= 1 4 (一 1) 24= 15 4 C(-1， 15 4 ) 点 C 关于原点对称点为 D D(1， 15 4 )CE=DF=15 4 SBCD= SBOD+ SBOC = = 1
24、2 OBDF+ 1 2 OBCE= 1 2 415 4 + 1 2 415 4 =15 BCD 的面积为 l5 平方米 25 （2013 哈尔滨）) 如图， 在ABC 中， 以 BC 为直径作半圆 0， 交 AB 于点 D， 交 AC 于点 E AD=AE (1)求证：AB=AC； (2)若 BD=4，BO=2 5，求 AD 的长 考点： （1）圆周角定理；全等三角形的性质；相似三角形的判定 分析：连接 CD、BE，利用直径所对圆周角 900、证明ADCAEB 得 AB=AC， （2） 利用OBDABC 得 BDBO BCAB 得 BC=4 再求 AB=10 从而 AD=ABBD=6 此题利用
25、 相似三角形的判定与性质、 全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知 识此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用 解答：(1)证明：连接 CD、BE BC 为半圆 O 的直径 BDC=CEB=90 0 LADC=AEB=90 0 又AD=AE A=A ADCAEB AB=AC (2)解：连接 0D OD=OBOBD=ODB AB=AC 0BD=ACB ODB=ACB 又OBD=ABCOBDABC BDBO BCAB 2 5BO BC=4又BD=4 42 5 4 5AB AB=10 AD=ABBD=6 26 （2013 哈尔滨）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完
26、成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用 l0 天。 且甲队单独施工 45 天和乙 队单独施工 30 天的工作量相同 (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天? 、 (2)若甲、乙两队共同工作了 3 天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单 独继续施工，为了不影响工程进度。甲队的工作效率提高到原来的 2 倍。要使甲 队总的工作量不少于乙队的工作量的 2 倍，那么甲队至少再单独施工多少天? 考点：分式方程的应用。一元一次不等式的应用； 分析：（1） 假设乙队单独完成此项任务需 x 天， 则甲队单独完成此项任务需 （x+10） 天，根据：甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同
27、列方程即可 （2）乙队再单独施工 a 天结合（1）的解和甲队总的工作量不少于 乙队的工作量的 2 倍，可列不等式此题主要考查了分式方程的应用和一元一次 不等式的应用，合理地建立等量或不等量关系，列出方程和不等式是解题关键， 解答：设乙队单独完成此项任务需 x 天，则甲队单独完成此项任务需(x+10)天 根据题意得 4530 10xx 经检验 x=20 是原方程的解 x+10=30(天) 甲队单独完成此项任务需 30 天乙队单独完成此颊任务需 20 天 (2)解：设甲队再单独施工a天 322 2 303030 a 解得a3 甲队至少再单独施工 3 天 27 （2013 哈尔滨）如图，在平面直角坐
28、标系中，点 0 为坐标原点，A 点的坐标 为(3，0)，以 0A 为边作等边三角形 OAB，点 B 在第一象限，过点 B 作 AB 的垂线 交 x 轴于点 C动点 P 从 0 点出发沿 0C 向 C 点运动，动点 Q 从 B 点出发沿 BA 向 A 点运动，P,Q 两点同时出发，速度均为 1 个单位秒。设运动时间为 t 秒 (1)求线段 BC 的长； (2)连接 PQ 交线段 OB 于点 E，过点 E 作 x 轴的平行线交线段 BC 于点 F。设 线段 EF 的长为 m，求 m 与 t 之间的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范 围： (3)在(2)的条件下，将BEF 绕点 B 逆时针旋
29、转得到BE 1F1,使点 E 的对应 点 E 1落在线段 AB 上，点 F 的对应点是 F1，E1F1交 x 轴于点 G，连接 PF、QG，当 t 为何值时，2BQ-PF= 3 3 QG? 考点：等边三角形判定与性质、相似三角形判定与性质、直角三角形的判定、三 角形内角和、等腰三角形判定，一元一次方程 分析： （1）由AOB 为等边三角形得ACB=OBC=30 0， 由此 CO=OB=AB=OA=3，在 RTABC 中，AC 为 6 ，从而 BC=3 3 （2）过点 Q 作 QN0B 交 x 轴于点 N，先证AQN 为等边三角形，从而 NQ=NA=AQ=3-t，NON=3- (3-t)=t P
30、N=t+t=2t，再由POEPNQ 后 对应边成比例计算得 31 22 OEt再由 EF=BE 易得出 m 与 t 之间的函数关系式 (3)先证AEG 为等边三角形，再证QGA=90 0 通过两边成比例夹角相等得FCPBCA 再用含 t 的式子表示 BQ、 、PF、QG 通 过解方程求出 解答：(1)解：如图 lAOB 为等边三角形 BAC=AOB=60。 BCAB ABC=90 0 ACB=300OBC=300 ACB=OBC CO=OB=AB=OA=3 AC=6 BC= 3 2 AC=3 3 (2)解：如图 l 过点 Q 作 QN0B 交 x 轴于点 N QNA=BOA=60 0=QAN
31、QN=QA 来源:163文库 AQN 为等边三角形 NQ=NA=AQ=3-t NON=3- (3-t)=t PN=t+t=2t OEQNPOEPNQ OEPO QNPN 1 32 OE t 31 22 OEt EFx 轴 BFE=BCO=FBE=30 0 EF=BEm=BE=OB-OE 13 22 t (0t3) (3)解：如图 2 11 180120BE FBEFEBFEFB AEG=600=EAG GE 1=GA AEG 为等边三角形 11 1331 2222 QEBEBQmtttt 1111 31 22 QEGAAEABBEBQtQE l=2 3=4 l+2+3+4=180 02+3=9
32、00 即QGA=90 0 EFOC BFBE BCBO 33 3 3 3223 3 BFm BFmt 31 33 22 BCCF 3C PC OOPt 31 33 3 22 63 3 t CFtCP CBCA FCP=BCA FCPBCA 3 2 PFCPt PF ABCA 2BQPF= 3 3 QG 3331 2(33 ) 2322 t tt t=1 当 t=1 时，2BQPF= 3 3 QG 28 （2013 哈尔滨） 已知：ABD 和CBD 关于直线 BD 对称(点 A 的对称点是点 C)，点 E、F 分 别是线段 BC 和线段 BD 上的点，且点 F 在线段 EC 的垂直平分线上，连接
33、 AF、AE，AE 交 BD 于点 G (1)如图 l，求证：EAF=ABD； (2)如图 2，当 AB=AD 时，M 是线段 AG 上一点，连接 BM、ED、MF，MF 的延长 线交ED 于点 N，MBF= 1 2 BAF，AF= 2 3 AD，试探究线段 FM 和 FN 之间的数量关 系，并证明你的结论 考点：本题考查了三角形全等的判断和性质，相似三角形的判断和性质，平行线 分线段成比例定理，轴对称性质，三角形四边形内角和，线段的垂直平分线性质 要求较高的视图能力和证明推理能力。 分析： （1）连接 FE、FC，先证ABF、CBF 全等，得FEC=BAF，通过四边 形 ABEF 与三角形
34、AEF 内角和导出； （2）先由AFGBFA，推出AGF=BAF， 再得 BG=MG，通过AGFDGA，导出 GD= 9 2 a，FD= 5 2 a，过点 F 作 FQED 交 AE 于 Q，通过 BEAD 德线段成比例设 EG=2kBG=MG=3k，GQ= 4 9 EG= 8 9 k， MQ=3k+ 8 9 k= 35 9 k，从而 FM= 7 2 FN 本题综合考查了相似三角形线段之间的比例关 系、平行线分线段成比例定理等重要知识点，难度较大在解题过程中，涉及 到数目较多的线段比，注意不要出错 解答：(1)证明：如图 1 连接 FE、FC 点 F 在线段 EC 的垂直平分线上 FE=FC
35、l=2 ABD 和CBD 关于直线 BD 对称 AB=CB 4=3 BF=BF ABFACBF BAF=2 FA=FC FE=FA 1=BAF 5=6 l+BEF=180 0BAF+BEF=1800 BAF+BEF+AFE+ABE=360 0 AFE+ABE=1800 又 AFE+5+6=180 0 5+6=3+4 5=4 即EAF=ABD (2)FM= 7 2 FN 证明：如图 2 由(1)可知EAF=ABD 又AFB=GFA AFGBFA AGF=BAF 又MBF= 1 2 BAFMBF= 1 2 AGF 又AGF=MBG+BMG MBG=BMG BG=MG AB=AD ADB=ABD=EAF 又 FGA= AGD AGF DGA GFAGAF AGGDAD AF= 2 3 AD 2 3 GFAG AGGD 设 GF=2a AG=3aGD= 9 2 a FD= 5 2 aCBD=ABD ABD=ADB CBD=ADBBEAD BGEG GDAG 2 3 EGAG BGGD 设 EG=2kBG=MG=3k 过点 F 作 FQED 交 AE 于 Q 24 5 5 2 GOGFa a QEFD 4 5 GOQE GQ= 4 9 EG= 8 9 k MQ=3k+ 8 9 k= 35 9 k FQED 7 2 MFMQ FNQE FM= 7 2 FN
