1、 2012 年中考数学试题年中考数学试题 (考试时间 100 分钟，满分 110 分) 一、选择题(木答题满分 42 分，每小题 3 分)下列各题的四个备选答案有且只有一个正确，请在答题卡上把 正确答案的字母代号按要求 涂黑 1.3 的相反数是【 A 】 A3 B3 C 1 3 D 1 3 2计算 23 xx，正确结果是【 B 】 A 6 x B 5 x C 9 x D 8 x 3当x2时，代数式x+3的值是【 A 】 A1 B1 C5 D5 4如图竖直放置的圆柱体的俯视图是【 C 】 A长方体 B正方体 C圆 D等腰梯形 5一个三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则此三角形的第三边的长
2、可能是【 C 】 A3cm B4cm C7cm D11cm 6连接海口、文昌两市的跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资 1 460 000 000。数据 1 460 000 000 用科学记数法表示应是【 B 】 A146 107 B1.46 109 C1.46 1010 D0.146 1010 7要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是【 B 】 A 2 3 B 1 3 C 1 2 D 1 6 8分式方程 12x +2 x1x+1 的解是【 D 】 A1 B1 C3 D无解来源:163文库 ZXXK 9图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形 A
3、BCD）关于 BD 所在的直线对称，AC 与 BD 相交于点 O， 且 ABAD，则下列判断不正确 的是【 B 】 AABDCBD BABCADC CAOBCOB DAODCOD 10如图，点 D 在ABC 的边 AC 上，要判断ADB 与ABC 相似，添加一个条件，不正确 的是【 C 】来源 : 163文库 AABD=C BADB=ABC C ABCB BDCD D ADAB ABAC 11如图，正比例函数 1 y=k x与反比例函数 2 k y= x 的图象相交于点 A、B 两点，若点 A 的坐标为（2，1）， 则点 B 的坐标是【 D 】 A（1，2） B（2，1） C（1，2） D（2
4、，1） 12小明同学把一个含有 45 0 角的直角三角板在如图所示的两条平行线mn，上，测得 0 120，则 的度数是【 D 】 A45 0 B550 C650 D750 13 如图， 点 A、 B、 O 是正方形网格上的三个格点， O 的半径为 OA， 点 P 是优弧AmB上的一点， 则tanAPB 的值是【 A 】 A1 B 2 2 C 3 3 D3 14星期 6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程 y（千米）与时间 x（分钟） 的函数图象。下列说法不一定 正确的是【 B 】 A小亮家到同学家的路程是 3 千米 B小亮在同学家返回的时间是 1 小时 C小亮去时走上坡
5、路，回家时走下坡路 D小亮回家时用的时间比去时用的时间少 二、填空题(本答题满分 1 2 分，每小题 3 分) 15分解因式 2 x1= . 【答案】【答案】x 1 x 1。 16农民张大伯因病住院，手术费为 a 元，其它费用为 b 元.由于参加农村合作医疗，手术费报销 85%，其 它费用报销 60%，则张大伯此次住院可报销 元.（用代数式表示） 【答案】【答案】85% a60% b。 17如图，在ABC 中，B与C 的平分线交于点 O. 过 O 点作 DEBC，分别交 AB、AC 于 D、E若 AB=5，AC=4，则ADE 的周长是 . 【答案】【答案】9。 18如图，APB=300，圆心在
6、边 PB上的O 半径为 1cm，OP=3cm，若O 沿 BP 方向移动，当O 与 PA 相切时，圆心 O 移动的距离为 cm. 【答案】【答案】1 或 5。来源 :学_科_网 三、解答题(本答题满分 56 分) 19 （1）计算： 1 1 824( ) 3 ； 【答案】【答案】解：原式=2 224 3=24 3=3 。 （2）解不等式组： x13 3x0 . 【答案】【答案】解：解x 13 ，得x4， 解3x0，得x3。 不等式组的解为x3。 20.为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自 2012 年 4 月 1 日起实施海口市奖励旅行社开发客源市 场暂行办法，第八条规定：旅行社引进会议规
7、模达到 200 人以上，入住本市 A 类旅游饭店，每次会议 奖励 2 万元；入住本市 B类旅游饭店，每次会议奖励 1 万元。某旅行社 5 月份引进符合奖励规定的会议 18 次，得到 28 万元奖金.求此旅行社符合奖励规定的入住 A 类和 B类旅游饭店的会议各多少次。 【答案】【答案】解：设入住 A 类旅游饭店的会议 x 次，则入住 B类旅游饭店的会议 18x 次。 根据题意，得 2x（18x）=28，来源:学|科|网 解得 x=10，18x=8。 答：此旅行社入住 A 类旅游饭店的会议 10 次，入住 B类旅游饭店的会议 8 次。 21.某校有学生 2100 人，在“文明我先行”的活动中，开设
8、了“法律、礼仪、感恩、环保、互助”五门校本课 程，规定每位学生必须且只能选一门。为了解学生的报名意向，学校随机调查了 100 名学生，并制成如下 统计表： 校本课程报名意向统计表 课程类别 频数 频率（%） 法律 8 0.08 礼仪 a 0.20 感恩 27 0.27 环保 b m 互助 15 0.15 合计 100 1.00 （1）在这次调查活动中，学校采取的调查的方式是 （填写“普查”或“抽样调查”） （2）a= ，b= ，m= . （3） 如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”， 那么“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心角的度数是 . （4）请你统计，选择“感恩”类校本课程的学生约有 人.
9、 【答案】【答案】解：（1）抽样调查。 （2）20， 30， 0.30。 （3）72 0。 （4）567 22.如图，在正方形网络中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A、B、C 的坐标分别为（2，4）、（ 2，0）、（4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出ABC 关于原点 O 对称的A1B1C1. （2）平移ABC，使点 A 移动到点 A2（0，2），画出平移后的A2B2C2并写出点 B2、C2的坐标. （3） 在ABC、 A1B1C1、 A2B2C2中， A2B2C2与 成中心对称， 其对称中心的坐标为 . 【答案】【答案】解：（1）ABC 关于原点 O 对称的A1B
10、1C1如图所示： （2）平移后的A2B2C2如图所示： 点 B2、C2的坐标分别为（0，2），（2，1）。（3）A1B1C1；（1，1）。 23.如图（1），在矩形 ABCD 中，把B、D 分别翻折，使点 B、D 分别落在对角线 BC 上的点 E、F 处， 折痕分别为 CM、AN. （1）求证：ANDCBM. （2）请连接 MF、NE，证明四边形 MFNE 是平行四边形，四边形 MFNE 是菱形吗？请说明理由？ （3）P、Q 是矩形的边 CD、AB上的两点，连结 PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若 PQ=CQ，PQMN。 且 AB=4，BC=3，求 PC 的长度. 【答案】【答案】（1）证明
11、：四边形 ABCD 是矩形，D=B，AD=BC，ADBC。 DAC=BCA。 又由翻折的性质，得DAN=NAF，ECM=BCM，DAN=BCM。 ANDCBM（ASA）。来源:Z|xx|k.Com （2）证明：ANDCBM，DN=BM。 又由翻折的性质，得 DN=FN，BM=EM， FN=EM。 又NFA=ACDCNF=BACEMA=MEC， FNEM。四边形 MFNE 是平行四边形。 四边形 MFNE 不是菱形，理由如下： 由翻折的性质，得CEM=B=900， 在EMF 中，FEMEFM。 FMEM。四边形 MFNE 不是菱形。 （3）解：AB=4，BC=3，AC=5。 设 DN=x，则由
12、SADC=SANDSNAC得 3 x5 x=12，解得 x= 3 2 ，即 DN=BM= 3 2 。 过点 N 作 NHAB于 H，则 HM=43=1。 在NHM 中，NH=3，HM=1， 由勾股定理，得 NM=10。 PQMN，DCAB， 四边形 NMQP 是平行四边形。NP=MQ，PQ= NM=10。 又PQ=CQ，CQ=10。 在CBQ 中，CQ=10，CB=3，由勾股定理，得 BQ=1。 NP=MQ= 1 2 。PC=4 3 2 1 2 =2。 24.如图，顶点为 P（4，4）的二次函数图象经过原点（0，0），点 A 在该图象上，OA 交其对称轴l于点 M，点 M、N 关于点 P 对称
13、，连接 AN、ON （1）求该二次函数的关系式. （2）若点 A 的坐标是（6，3），求ANO 的面积. （3）当点 A 在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： 证明：ANM=ONM ANO 能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点 A 的坐标，如果不能，请说明理由. 【答案】【答案】解：（1）二次函数图象的顶点为 P（4，4），设二次函数的关系式为2y=a x44。 又二次函数图象经过原点（0，0），20=a 044，解得 1 a= 4 。 二次函数的关系式为2 1 y=x44 4 ，即 2 1 y=x2x 4 。 （2）设直线 OA 的解析式为y=kx，将 A（6，3
14、）代入得3=6k，解得 1 k= 2 。 直线 OA 的解析式为 1 y=-x 2 。 把x=4代入 1 y=x 2 得y=2。M（4，2）。 又点 M、N 关于点 P 对称，N（4，6），MN=4。 ANO 1 S6 412 2 。 （3）证明：过点 A 作 AHl于点 H，l与 x 轴交于点 D。则 设 A（ 2 000 1 xx2x 4 ，）, 则直线 OA 的解析式为 2 00 0 0 1 x2x 1 4 y=x=x2 x x4 。 则 M（ 0 4 x8，），N（ 0 4 x，），H（ 2 00 1 4x2x 4 ，）。 OD=4，ND= 0 x，HA= 0 x4，NH= 2 00
15、1 xx 4 。 00 0 2 2 0000 00 00 4 x44 x4x4 OD4HA4 tan ONM=tan ANM= 1 NDxNHxx4xx4x +64 xx 4 ，。 tanONM=tanANM。ANM=ONM。 不能。理由如下：分三种情况讨论： 情况 1，若ONA 是直角，由，得ANM=ONM=450， AHN 是等腰直角三角形。HA=NH，即 2 000 1 x4=xx 4 。 整理，得 2 00 x8x +16=0，解得 0 x =4。 此时，点 A 与点 P 重合。故此时不存在点 A，使ONA 是直角。 情况 2，若AON 是直角，则 222 OA +ON =AN。 22
16、 2 22222222 00000000 11 OA =x+x2xON =4 +xAN = x4+x2xx 44 ， ， 22 2 22222 00000000 11 x+x2x+4 +x= x4+x2xx 44 。 整理，得 32 000 x8x+16x =0，解得 0 x =0， 0 x =4。 此时，故点 A 与原点或与点 P 重合。故此时不存在点 A，使AON 是直角。 情况 3，若NAO 是直角，则AMNDMODON， MDOD ODND 。 OD=4，MD= 0 8x，ND= 0 x， 0 0 8x4 4x 。 整理，得 2 00 x8x +16=0，解得 0 x =4。 此时，点 A 与点 P 重合。故此时不存在点 A，使ONA 是直角。 综上所述， 当点 A 在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时， ANO 不能成为直角三角 形。
