1、更多内容见微信公众号或小编微信空间 微信公众号: 数学第六感 ； 微信号: AA-teacher 2012 年连云港市中考数学试题 一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 13 的绝对值是【 】 A3 B3 C 1 3 D 1 3 2下列图案是轴对称图形的是【 】 A B C D 32011 年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加 31 000 000 吨，创年度增量的最高纪录，其 中数据“31 000 000”用科学记数法表示为【 】 A3.1107 B3.1106 C31106 D0.31108 4 向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相
2、同)， 假设沙包击 中每一个小三角形是等可能的，扔沙包 1 次击中阴影区域的概率等于【 】 A 1 6 B 1 4 C 3 8 D 5 8 5下列各式计算正确的是【 】 A(a1)2a21 Ba2a3a5 Ca8a2a6 D3a22a21 6用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 】 A1cm B2cm Ccm D2cm 7如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上，ab，150 ，260 ，则3【 】 A50 B60 C70 D80 8小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠， 使点 A 落在 BC 上的点 E 处，还
3、原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处， 这样就可以求出 67.5 角的正切值是【 】 A 31 B 21 C2.5 D 5 二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 9写一个比 3大的整数是 10方程组 xy3 2xy6的解为 11我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为 7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6(单位：元/kg)， 则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 (元/kg) 12 某药品说明书上标明药品保存的温度是(202)， 该药品在 范围内保存才合 适 13已知反比例函数 y 2 x 的图象经过点 A(m，1)，则 m
4、的值为 14如图，圆周角BAC55 ，分别过 B、C 两点作O 的切线，两切线相交与点 P，则BPC 15今年 6 月 1 日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空 调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴 200 元，若同样用 11 万元所购买的此款空 调数台，条例实施后比实施前多 10%，则条例实施前此款空调的售价为 元 16如图，直线 yk1xb 与双曲线 y k2 x 交于 A、B 两点，它们的横坐标分别为 1 和 5，则不等 式 k1x k2 x b 的解集是 三、解答题（本题共 11 小题，共 102 分） 17计算： 9( 1 5 )0(1)20
5、12 8化简：(1 1 m ) m21 m22m1 19解不等式： 3 2 x12x，并把解集在数轴上表示出来 20 今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球 30 秒对墙垫球”， 为了了解某学校九年级 学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制 作了如下尚不完整的频数分布表： 组别 垫球个数 x(个) 频数(人数) 频率 1 10x20 5 0.10 2 20x30 a 0.18 3 30x40 20 b 4 40x50 16 0.32 合计 1.00 (1)填空：a ，b ； (2)这个样本数据的中位数在第 组； (3)下表为体育与健康中考察“排
6、球 30 秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有 500 名学生， 请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在 7 分以上(包括 7 分)学生约有 多少人？ 排球 30 秒对墙垫球的中考评分标准 分值 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 排球(个) 40 36 33 30 27 23 19 15 11 7 21现有 5 根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7(单位：cm)，从中任意取出 3 根 (1)列出所选的 3 根小木棒的所有可能情况； (2)如果用这 3 根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率 22如图，O 的圆心在坐标原点，半径为 2，直线 yxb(b0)与O 交于
7、A、B 两点，点 O 关于直线 yxb 的对称点 O (1)求证：四边形 OAOB 是菱形； (2)当点 O落在O 上时，求 b 的值 23我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择： 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费 400 元，另外每公里再加收 4 元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费 820 元，另外每公里再加收 2 元 (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用 y1(元)、y2(元)与运输路程 x(公里)之间的函数关系 式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ 24 已知 B 港口位于A 观测点北偏东 53.2 方向， 且其到 A 观测点正北方
8、向的距离 BD 的长为 16km， 一艘货轮从 B 港口以 40km/h 的速度沿如图所示的 BC 方向航行， 15min 后达到 C 处， 现测得 C 处位于 A 观测点北偏东 79.8 方向，求此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长(精确到 0.1km ， 参 考 数 据 ：sin53.2 0.80 ， cos53.2 0.60 ， sin79.8 0.98 ，cos79.8 0.18 ， tan26.6 0.50， 21.41， 52.24) 25如图，抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 O 为坐标原点， 点 D 为抛物线的顶点，点 E 在
9、抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且 OF2， EF3 (1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)求ABD 的面积； (3)将AOC 绕点 C 逆时针旋转 90 ，点 A 对应点为点 G，问点 G 是否在该抛物线上？请说 明理由 26如图，甲、乙两人分别从 A(1， 3)、B(6，0)两点同时出发，点 O 为坐标原点，甲沿 AO 方 向、乙沿 BO 方向均以 4km/h 的速度行驶，th 后，甲到达 M 点，乙到达 N 点 (1)请说明甲、乙两人到达 O 点前，MN 与 AB 不可能平行 (2)当 t 为何值时，OMNOBA？ (3)甲、乙两人之间的距离为 MN 的长，
10、设 sMN2，求 s 与 t 之间的函数关系式，并求甲、 乙两人之间距离的最小值 27已知梯形 ABCD，ADBC，ABBC，AD1，AB2，BC3 (1)如图 1，P 为 AB 边上的一点，以 PD、PC 为边作PCQD，请问对角线 PQ，DC 的长能 否相等，为什么？ (2)如图 2，若 P 为 AB 边上一点，以 PD，PC 为边作PCQD，请问对角线 PQ 的长是否存 在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由 (3)若 P 为 AB 边上任意一点，延长 PD 到 E，使 DEPD，再以 PE、PC 为边作PCQE， 请探究对角线 PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请
11、求出最小值，如果不存在，请说 明理由 (4)如图 3，若 P 为 DC 边上任意一点，延长 PA 到 E，使 AEnPA(n 为常数)，以 PE、PB 为边作PBQE，请探究对角线 PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值， 如果不存在，请说明理由 2012 年江苏省连云港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分) 1(2011义乌市)3 的绝对值是( ) A 3 B 3 C D 考点： 绝对值。 分析： 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出 解答： 解：|3|(3)3 故选 A 点评： 考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一
12、个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝 对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2(2012连云港)下列图案是轴对称图形的是( ) A B C D 考点： 轴对称图形。 专题： 常规题型。 分析： 根据轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形，结合选项即可得出答案 解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、符合轴对称的定义，故本选项正确； 故选 D 点评： 此题考查了轴对称图形的判断，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握轴对称的定义 3(2012连云港)2011
13、年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加 31 000 000 吨，创年度增量的 最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为( ) A 3.1107 B 3.1106 C 31106 D 0.31108 考点： 科学记数法表示较大的数。 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 31 000 000 用科学记数法表示为：3.1107 故选：A 点评： 此题考查了
14、科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式， 其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4(2012连云港)向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相 同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包 1 次击中阴影区域的概率等于( ) A B C D 考点： 几何概率。 分析： 求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答 解答： 解：因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是 ， 所以扔沙包 1 次击中阴影区域的概率等于 故选 C 点评： 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般
15、用阴影区域表 示所求事件(A)； 然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例， 这个比例即事件(A)发生 的概率 5(2012连云港)下列各式计算正确的是( ) A (a1)2a21 B a2a3a5 C a8 a2a6 D 3a22a21 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式。 专题： 计算题。 分析： 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而 可得出答案 解答： 解：A、(a1)2a22a1，故本选项错误； B、a2a3a5，故本选项错误； C、a8 a2a6，故本选项正确； D、3a22a2a2，故本选项错误； 故选 C 点评： 此题考查了
16、同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公 式及同底数幂的除法法则 6(2012连云港)用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为( ) A 1cm B 2cm C cm D 2cm 考点： 圆锥的计算。 分析： 由于半圆的弧长圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长2，底面半径22 得出即 可 解答： 解：由题意知：底面周长2cm，底面半径221cm 故选 A 点评： 此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形， 此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用 半圆的弧长圆锥的底面周长
17、 7(2012连云港)如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上，ab，150 ，260 ，则3 的度数为( ) A 50 B 60 C 70 D 80 考点： 平行线的性质；三角形内角和定理。 分析： 先根据三角形内角和定理求出4 的度数，由对顶角的性质可得出5 的度数，再由平行 线的性质得出结论即可 解答： 解：BCD 中，150 ，260 ， 4180 12180 50 60 70 ， 5470 ， ab， 3570 故选 C 点评： 本题考查的是平行线的性质， 解答此类题目时往往用到三角形的内角和是 180 这一隐藏条 件 8(2012连云港)小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示
18、的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的 直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 E 处，还原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的 点 F 处，这样就可以求出 67.5 角的正切值是( ) A 1 B 1 C 2.5 D 考点： 翻折变换(折叠问题)。 分析： 根据翻折变换的性质得出 ABBE，AEBEAB45 ，FAB67.5 ，进而得出 tanFABtan67.5 得出答案即可 解答： 解：将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 E 处， ABBE，AEBEAB45 ， 还原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上
19、的点 F 处， AEEF，EAFEFA22.5 ， FAB67.5 ， 设 ABx， 则 AEEFx， tanFABtan67.5 1 故选：B 点评： 此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出FAB67.5 以及 AEEF 是解题关键 二、填空题(本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分) 9(2012连云港)写一个比大的整数是 2(答案不唯一) 考点： 实数大小比较；估算无理数的大小。 专题： 开放型。 分析： 先估算出的大小，再找出符合条件的整数即可 解答： 解：134， 12， 符合条件的数可以是：2(答案不唯一) 故答案为：2(答案不唯一) 点评： 本题考查的是实数的大小比
20、较，根据题意估算出的大小是解答此题的关键 10(2012连云港)方程组的解为 考点： 解二元一次方程组。 专题： 计算题。 分析： 利用可消除 y，从而可求出 x，再把 x 的值代入，易求出 y 解答： 解：， ，得 3x9， 解得 x3， 把 x3 代入，得 3y3， 解得 y0， 原方程组的解是 故答案是 点评： 本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减法消元的思想 11 (2012连云港)我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为 7.2， 7.2， 6.8， 7.2， 7.0， 7.0， 6.6(单 位：元/kg)，则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 7.2 (元/kg) 考点： 众数
21、。 分析： 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几 个，即可求出答案 解答： 解：由观察可知：在这些数据中，7.2 出现 3 次，出现次数最多， 则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 7.2； 故答案为 7.2 点评： 本题考查了众数的定义，解题的关键是认真仔细地观察，从中找到出现次数最多的数据 12 (2012连云港)某药品说明书上标明药品保存的温度是(20 2)， 该药品在 1822 范围 内保存才合适 考点： 正数和负数。 分析： 此题比较简单，根据正数和负数的定义便可解答 解答： 解：温度是 20 2，表示最低温度是 20218，最高温度是 20222
22、， 即 1822之间是合适温度 故答案为：1822 点评： 此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具 有相反意义的量 13(2012连云港)已知反比例函数 y 的图象经过点 A(m，1)，则 m 的值为 2 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征。 专题： 探究型。 分析： 直接根据反比例函数中 kxy 的特点进行解答 解答： 解：反比例函数 y 的图象经过点 A(m，1)， 2m，即 m2 故答案为：2 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数熟知 kxy 为定值 14(2012连云港)如图，圆周角BAC55 ，分别过 B，C 两
23、点作O 的切线，两切线相交与点 P，则BPC 70 考点： 切线的性质；圆周角定理。 分析： 首先连接 OB， OC， 由 PB， PC 是O 的切线， 利用切线的性质， 即可求得PBOPCO 90 ，又由圆周角定理可得：BOC2BAC，继而求得BPC 的度数 解答： 解：连接 OB，OC， PB，PC 是O 的切线， OBPB，OCPC， PBOPCO90 ， BOC2BAC255 110 ， BPC360 PBOBOCPCO360 90 110 90 70 故答案为：70 点评： 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及四边形的内角和定理此题难度不大，注意掌握 辅助线的作法，注意数形结合思想的
24、应用 15 (2012连云港)今年 6 月 1 日起， 国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用， 某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴 200 元，若同样用 11 万元所购买的 此款空调数台，条例实施后比实施前多 10%，则条例实施前此款空调的售价为 2200 元 考点： 分式方程的应用。 分析： 可根据：“同样用 11 万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多 10%，”来列出 方程组求解 解答： 解：假设条例实施前此款空调的售价为 x 元，根据题意得出： (110%)， 解得：x2200， 经检验得出：x2200 是原方程的解， 答：则条例实施前此款空
25、调的售价为 2200 元， 故答案为：2200 点评： 此题主要考查了分式方程的应用，解题关键是找准描述语，找出合适的等量关系，列出方 程，再求解 16(2012连云港)如图，直线 yk1xb 与双曲线 y交于 A、B 两点，其横坐标分别为 1 和 5，则不等式 k1xb 的解集是 5x1 或 x0 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。 专题： 数形结合。 分析： 根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移 2b 个单位，然后根据 函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称， 再找出直线在双曲线下方 的自变量 x 的取值范围即可 解答： 解：由 k1xb，得，k
26、1xb， 所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移 2b 个单位得到， 直线向下平移 2b 个单位的图象如图所示， 交点 A的横坐标为1， 交点 B的横坐标为5， 当5x1 或 x0 时，双曲线图象在直线图象上方， 所有，不等式 k1xb 的解集是5x1 或 x0 故答案为：5x1 或 x0 点评： 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题， 根据不等式与函数解析式得出不等式 的解集与双曲线和向下平移 2b 个单位的直线的交点有关是解题的关键 三、解答题(本题共 11 小题，共 102 分) 17(2012连云港)计算：( )0(1)2012 考点： 实数的运算；零指数幂。 专题：
27、计算题。 分析： 分别进行二次根式的化简、零指数幂，然后将各部分的最简值进行合并即可得出答案 解答： 解：原式3113 点评： 此题考查了实数的运算，解答本题的关键是熟练零指数幂的运算及二次根式的化简，属于 基础题 18(2012连云港)化简(1 ) 考点： 分式的混合运算。 专题： 计算题。 分析： 将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算， 将除式的分子利用平方差公 式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒 数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果 解答： 解：(1 ) () 点评： 此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，
28、通分的关键是找最简公分母； 分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项 式，应先将多项式分解因式再约分 19 (2012 连 云 港 ) 解 不 等 式x 1 2x ， 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 考点： 解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集。 专题： 计算题。 分析： 移项后合并同类项得出 x1，不等式的两边都乘以2 即可得出答案 解答： 解：移项得： x2x1， 合并同类项得： x1， 不等式的两边都乘以2 得：x2 在数轴上表示不等式的解集为： 点评： 本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式
29、的解集等知识点的应 用，主要考查学生能否正确解一元一次不等式，注意：不等式的两边都乘以2 时，不等 式的符号要改变 20(2012连云港)今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球 30 秒对墙垫球”，为了了 解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测 试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表： 组别 垫球个数 x(个) 频数(人数) 频率 1 10x20 5 0.10 2 20x30 a 0.18 3 30x40 20 b 4 40x50 16 0.32 合计 1 (2)这个样本数据的中位数在第 3 组； (3)下表为体育与健康中考察“排球 30
30、秒对墙垫球”的中考评分标准， 若该校九年级有 500 名学 生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在 7 分以上(包括 7 分)学生约有多少人？ 排 球 30 秒对墙垫球的中考评分标准 ? 分值 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 排球(个) 40 36 33 30 27 23 19 15 11 7 考点： 频数(率)分布表；用样本估计总体；中位数。 专题： 图表型。 分析： (1)先根据第一组频数与频率求出被抽取的人数，然后减去各组的人数即可求出 a 的值， 再根据 b 等于 1 减去各组频率之和计算即可得解； (2)根据中位数的定义，按照垫球个数从少到多排列，找出 50 人中的第
31、 25、26 两个人的 垫球平均数所在的组即可； (3)求出得分 7 分以上的学生所在的百分比，然后乘以 500，计算即可得解 解答： 解：(1)5 0.1050 人， a505201650419， b10.100.180.3210.600.40； (2)根据图表，50 人中的第 25、26 两人都在第 3 组， 所以中位数在第 3 组； (3)500360(人) 点评： 本题用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均 数)叫做中位数频率频数 总数，用样本估计整体让整体样本的百分比即可 21(2012连云港)现有 5 根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7(单
32、位：cm)，从中任意取出 3 根， (1)列出所选的 3 根小木棒的所有可能情况； (2)如果用这 3 根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率 考点： 列表法与树状图法；三角形三边关系。 分析： (1)首先根据题意利用列举法，即可求得所选的 3 根小木棒的所有可能情况； (2)利用三角形的三边关系，可求得它们能搭成三角形的共有 5 种情况，继而利用概率公 式求解即可求得答案 解答： 解：(1)根据题意可得：所选的 3 根小木棒的所有可能情况为：(2、3、4)，(2、3、5)， (2、3、7)，(2、4、5)，(2、4、7)，(2、5、7)，(3、4、5)，(3、4、7)，(3、5、7)
33、， (4、5、7)； (2)能搭成三角形的结果有：(2、3、4)，(2、4、5)，(3、4、5)，(3、5、7)，(4、5、 7)共 5 种， P(能搭成三角形) 点评： 此题考查了列举法求概率的知识与三角形三边关系此题难度不大，注意要不重不漏的列 举出所有的结果，注意概率所求情况数与总情况数之比 22(2012连云港)如图，O 的圆心在坐标原点，半径为 2，直线 yxb(b0)与O 交于 A、 B 两点，点 O 关于直线 yxb 的对称点 O， (1)求证：四边形 OAOB 是菱形； (2)当点 O落在O 上时，求 b 的值 考点： 一次函数综合题；勾股定理；等腰直角三角形；菱形的判定。 专
34、题： 计算题；证明题。 分析： (1)根据轴对称得出直线 yxb 是线段 OOD 的垂直平分线，推出 AOAO，BOBO， 求出 AOAOBOBO，即可推出答案； (2)设直线 yxb 与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是 N(b，0)，P(0，b)，得出等腰直角 三角形 ONP，求出 OMNP，求出 MPOM1，根据勾股定理求出即可 解答： (1)证明：点 O 关于直线 yxb 的对称， 直线 yxb 是线段 OOD 的垂直平分线， AOAO，BOBO， 又OA，OB 是O 的半径， OAOB， AOAOBOBO， 四边形 OAOB 是菱形 (2)解：如图，当点 O落在圆上时，OM OO1，
35、设直线 yxb 与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是 N(b，0)，P(0，b)， ONP 为等腰直角三角形， ONP45 ， 四边形 OAOB 是菱形， OMPN， ONP45 OPN， OMPMMN1， 在 RtPOM 中，由勾股定理得：OP， 即 b 点评： 本题考查了一次函数，等腰直角三角形，勾股定理，菱形的判定等知识点的应用，主要考 查学生运用定理进行推理的能力，注意：图形和已知条件的结合，题目比较典型，难度也 适中，是一道比较好的题目 23(2012连云港)我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择， 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费 400 元，另外每公里再加
36、收 4 元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费 820 元，另外每公里再加收 2 元， (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用 y1(元)、y2(元)与运输路程 x(公里)之间的函数关系式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ 考点： 一次函数的应用。 专题： 应用题。 分析： (1)根据方式一、二的收费标准即可得出 y1(元)、y2(元)与运输路程 x(公里)之间的函数 关系式 (2)比较两种方式的收费多少与 x 的变化之间的关系，从而根据 x 的不同选择合适的运输 方式 解答： 解：(1)由题意得：y14x400；y22x820； (2)令 4x4002x820，解得
37、x210， 所以当运输路程小于 210 千米时，y1y2， ，选择邮车运输较好， 当运输路程小于 210 千米时，y1y2， ，两种方式一样， 当运输路程大于 210 千米时，y1y2，选择火车运输较好 点评： 此题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意所述两种运输方式的收费标准， 得出总费用 y1(元)、y2(元)与运输路程 x(公里)关系式 24(2012连云港)已知 B 港口位于 A 观测点北偏东 53.2 方向，且其到 A 观测点正北方向的距离 BD 的长为 16km，一艘货轮从 B 港口以 40km/h 的速度沿如图所示的 BC 方向航行，15min 后达到 C 处， 现测得
38、 C 处位于 A 观测点北偏东 79.8 方向， 求此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长(精 确到 0.1km)(参考数据：sin53.2 0.80，cos53.2 0.60，sin79.8 0.98，cos79.8 0.18， tan26.6 0.50，1.41，2.24) 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题。 分析： 根据在 RtADB 中，sinDBA，得出 AB 的长，进而得出 tanBAH，求出 BH 的长，即可得出 AH 以及 CH 的长，进而得出答案 解答： 解：BC4010， 在 RtADB 中，sinDBA，sin53.2 0.8， 所以 AB20， 如图，过点
39、B 作 BHAC，交 AC 的延长线于 H， 在 RtAHB 中，BAHDACDAB63.6 37 26.6 ， tanBAH，0.5，AH2BH， BH2AH2AB2，BH2(2BH)2202，BH4，所以 AH8， 在 RtBCH 中，BH2CH2BC2，CH2， 所以 ACAHCH82613.4， 答：此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 约为 13.4km 点评： 此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据已知构造直角三角形得出 BH 的长是解 题关键 25(2012连云港)如图，抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 O 为坐标原点，点 D
40、为抛物线的顶点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且 OF2，EF3， (1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)求ABD 的面积； (3)将AOC 绕点 C 逆时针旋转 90 ，点 A 对应点为点 G，问点 G 是否在该抛物线上？请说明理 由 考点： 二次函数综合题。 专题： 代数几何综合题。 分析： (1)在矩形 OCEF 中，已知 OF、EF 的长，先表示出 C、E 的坐标，然后利用待定系数法 确定该函数的解析式 (2)根据(1)的函数解析式求出 A、B、D 三点的坐标，以 AB 为底、D 点纵坐标的绝对值为 高，可求出ABD 的面积 (3)首先根据旋转
41、条件求出 G 点的坐标，然后将点 G 的坐标代入抛物线的解析式中直接进 行判定即可 解答： 解：(1)四边形 OCEF 为矩形，OF2，EF3， 点 C 的坐标为(0，3)，点 E 的坐标为(2，3) 把 x0，y3；x2，y3 分别代入 yx2bxc 中， 得， 解得， 抛物线所对应的函数解析式为 yx22x3； (2)yx22x3(x1)24， 抛物线的顶点坐标为 D(1，4)， ABD 中 AB 边的高为 4， 令 y0，得x22x30， 解得 x11，x23， 所以 AB3(1)4， ABD 的面积 448； (3)AOC 绕点 C 逆时针旋转 90 ，CO 落在 CE 所在的直线上，
42、由(2)可知 OA1， 点 A 对应点 G 的坐标为(3，2)， 当 x3 时，y3223302，所以点 G 不在该抛物线上 点评： 这道函数题综合了图形的旋转、面积的求法等知识，考查的知识点不多，难度适中 26(2012连云港)如图，甲、乙两人分别从 A(1，)、B(6，0)两点同时出发，点 O 为坐标原 点，甲沿 AO 方向、乙沿 BO 方向均以 4km/h 的速度行驶，th 后，甲到达 M 点，乙到达 N 点 (1)请说明甲、乙两人到达 O 点前，MN 与 AB 不可能平行 (2)当 t 为何值时，OMNOBA？ (3)甲、乙两人之间的距离为 MN 的长，设 sMN2，求 s 与 t 之
43、间的函数关系式，并求甲、乙两 人之间距离的最小值 考点： 相似三角形的性质；坐标与图形性质；二次函数的最值；勾股定理；解直角三角形。 分析： (1)用反证法说明根据已知条件分别表示相关线段的长度，根据三角形相似得比例式说 明； (2)根据两个点到达 O 点的时间不同分段讨论解答； (3)在不同的时间段运用相似三角形的判定和性质分别求解析式， 运用函数性质解答问题 解答： 解：(1)因为 A 坐标为(1，)， 所以 OA2，AOB60 因为 OM24t，ON64t， 当时，解得 t0， 即在甲、乙两人到达 O 点前，只有当 t0 时，OMNOAB，所以 MN 与 AB 不可能 平行； (2)因为
44、甲达到 O 点时间为 t ，乙达到 O 点的时间为 t ，所以甲先到达 O 点， 所以 t 或 t 时，O、M、N 三点不能连接成三角形， 当 t 时，如果OMNOAB，则有，解得 t2 ，所以，OMN 不可能相似OBA； 当 t 时，MONAOB，显然OMN 不相似OBA； 当 t 时，解得 t2 ，所以当 t2 时，OMNOBA； (3)当 t 时，如图 1，过点 M 作 MHx 轴，垂足为 H， 在 RtMOH 中，因为AOB60 ， 所以 MHOMsin60 (24t)(12t)， OH0Mcos60 (24t) 12t， 所以 NH(64t)(12t)52t， 所以 s(12t)2(
45、52t)216t232t28 当 t 时，如图 2，作 MHx 轴，垂足为 H， 在 RtMNH 中，MH(4t2)(2t1)，NH (4t2)(64t)52t， 所以 s(12t)2(52t)216t232t28 当 t 时，同理可得 s(12t)2(52t)216t232t28， 综上所述，s(12t)2(52t)216t232t28 因为 s16t232t2816(t1)212， 所以当 t1 时，s 有最小值为 12，所以甲、乙两人距离最小值为 2km 点评： 此题综合考查了坐标与图形、相似三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的应用等知识 点，难度较大 27 (2012连 云港 )已 知梯 形 ABCD ，ADBC， ABBC，AD 1， AB 2 ，BC3 ， 问题 1：如图 1，P 为 AB 边上的一点，以 PD，PC 为边作平行四边形 PCQD，请问对角线 PQ， DC 的长能否相等，为什么？ 问题 2：如图 2，若 P 为 AB 边上一点，以 PD，P
