2012年江苏省连云港中考数学试题(含答案).doc

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1、更多内容见微信公众号或小编微信空间 微信公众号: 数学第六感 ; 微信号: AA-teacher 2012 年连云港市中考数学试题 一、选择题(本大题共 8 小题,每题 3 分,共 24 分) 13 的绝对值是【 】 A3 B3 C 1 3 D 1 3 2下列图案是轴对称图形的是【 】 A B C D 32011 年度,连云港港口的吞吐量比上一年度增加 31 000 000 吨,创年度增量的最高纪录,其 中数据“31 000 000”用科学记数法表示为【 】 A3.1107 B3.1106 C31106 D0.31108 4 向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相

2、同), 假设沙包击 中每一个小三角形是等可能的,扔沙包 1 次击中阴影区域的概率等于【 】 A 1 6 B 1 4 C 3 8 D 5 8 5下列各式计算正确的是【 】 A(a1)2a21 Ba2a3a5 Ca8a2a6 D3a22a21 6用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径为【 】 A1cm B2cm Ccm D2cm 7如图,将三角尺的直角顶点放在直线 a 上,ab,150 ,260 ,则3【 】 A50 B60 C70 D80 8小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠, 使点 A 落在 BC 上的点 E 处,还

3、原后,再沿过点 E 的直线折叠,使点 A 落在 BC 上的点 F 处, 这样就可以求出 67.5 角的正切值是【 】 A 31 B 21 C2.5 D 5 二、填空题(本大题 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分) 9写一个比 3大的整数是 10方程组 xy3 2xy6的解为 11我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为 7.2,7.2,6.8,7.2,7.0,7.0,6.6(单位:元/kg), 则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 (元/kg) 12 某药品说明书上标明药品保存的温度是(202), 该药品在 范围内保存才合 适 13已知反比例函数 y 2 x 的图象经过点 A(m,1),则 m

4、的值为 14如图,圆周角BAC55 ,分别过 B、C 两点作O 的切线,两切线相交与点 P,则BPC 15今年 6 月 1 日起,国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用,某款定速空 调在条例实施后,每购买一台,客户可获财政补贴 200 元,若同样用 11 万元所购买的此款空 调数台,条例实施后比实施前多 10%,则条例实施前此款空调的售价为 元 16如图,直线 yk1xb 与双曲线 y k2 x 交于 A、B 两点,它们的横坐标分别为 1 和 5,则不等 式 k1x k2 x b 的解集是 三、解答题(本题共 11 小题,共 102 分) 17计算: 9( 1 5 )0(1)20

5、12 8化简:(1 1 m ) m21 m22m1 19解不等式: 3 2 x12x,并把解集在数轴上表示出来 20 今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球 30 秒对墙垫球”, 为了了解某学校九年级 学生此项目平时的训练情况,随机抽取了该校部分九年级学生进行测试,根据测试结果,制 作了如下尚不完整的频数分布表: 组别 垫球个数 x(个) 频数(人数) 频率 1 10x20 5 0.10 2 20x30 a 0.18 3 30x40 20 b 4 40x50 16 0.32 合计 1.00 (1)填空:a ,b ; (2)这个样本数据的中位数在第 组; (3)下表为体育与健康中考察“排

6、球 30 秒对墙垫球”的中考评分标准,若该校九年级有 500 名学生, 请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在 7 分以上(包括 7 分)学生约有 多少人? 排球 30 秒对墙垫球的中考评分标准 分值 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 排球(个) 40 36 33 30 27 23 19 15 11 7 21现有 5 根小木棒,长度分别为:2、3、4、5、7(单位:cm),从中任意取出 3 根 (1)列出所选的 3 根小木棒的所有可能情况; (2)如果用这 3 根小木棒首尾顺次相接,求它们能搭成三角形的概率 22如图,O 的圆心在坐标原点,半径为 2,直线 yxb(b0)与O 交于

7、A、B 两点,点 O 关于直线 yxb 的对称点 O (1)求证:四边形 OAOB 是菱形; (2)当点 O落在O 上时,求 b 的值 23我市某医药公司要把药品运往外地,现有两种运输方式可供选择: 方式一:使用快递公司的邮车运输,装卸收费 400 元,另外每公里再加收 4 元; 方式二:使用铁路运输公司的火车运输,装卸收费 820 元,另外每公里再加收 2 元 (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用 y1(元)、y2(元)与运输路程 x(公里)之间的函数关系 式; (2)你认为选用哪种运输方式较好,为什么? 24 已知 B 港口位于A 观测点北偏东 53.2 方向, 且其到 A 观测点正北方

8、向的距离 BD 的长为 16km, 一艘货轮从 B 港口以 40km/h 的速度沿如图所示的 BC 方向航行, 15min 后达到 C 处, 现测得 C 处位于 A 观测点北偏东 79.8 方向,求此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长(精确到 0.1km , 参 考 数 据 :sin53.2 0.80 , cos53.2 0.60 , sin79.8 0.98 ,cos79.8 0.18 , tan26.6 0.50, 21.41, 52.24) 25如图,抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,点 O 为坐标原点, 点 D 为抛物线的顶点,点 E 在

9、抛物线上,点 F 在 x 轴上,四边形 OCEF 为矩形,且 OF2, EF3 (1)求抛物线所对应的函数解析式; (2)求ABD 的面积; (3)将AOC 绕点 C 逆时针旋转 90 ,点 A 对应点为点 G,问点 G 是否在该抛物线上?请说 明理由 26如图,甲、乙两人分别从 A(1, 3)、B(6,0)两点同时出发,点 O 为坐标原点,甲沿 AO 方 向、乙沿 BO 方向均以 4km/h 的速度行驶,th 后,甲到达 M 点,乙到达 N 点 (1)请说明甲、乙两人到达 O 点前,MN 与 AB 不可能平行 (2)当 t 为何值时,OMNOBA? (3)甲、乙两人之间的距离为 MN 的长,

10、设 sMN2,求 s 与 t 之间的函数关系式,并求甲、 乙两人之间距离的最小值 27已知梯形 ABCD,ADBC,ABBC,AD1,AB2,BC3 (1)如图 1,P 为 AB 边上的一点,以 PD、PC 为边作PCQD,请问对角线 PQ,DC 的长能 否相等,为什么? (2)如图 2,若 P 为 AB 边上一点,以 PD,PC 为边作PCQD,请问对角线 PQ 的长是否存 在最小值?如果存在,请求出最小值,如果不存在,请说明理由 (3)若 P 为 AB 边上任意一点,延长 PD 到 E,使 DEPD,再以 PE、PC 为边作PCQE, 请探究对角线 PQ 的长是否也存在最小值?如果存在,请

11、求出最小值,如果不存在,请说 明理由 (4)如图 3,若 P 为 DC 边上任意一点,延长 PA 到 E,使 AEnPA(n 为常数),以 PE、PB 为边作PBQE,请探究对角线 PQ 的长是否也存在最小值?如果存在,请求出最小值, 如果不存在,请说明理由 2012 年江苏省连云港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 8 小题,每题 3 分,共 24 分) 1(2011义乌市)3 的绝对值是( ) A 3 B 3 C D 考点: 绝对值。 分析: 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出 解答: 解:|3|(3)3 故选 A 点评: 考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结:一

12、个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝 对值是它的相反数;0 的绝对值是 0 2(2012连云港)下列图案是轴对称图形的是( ) A B C D 考点: 轴对称图形。 专题: 常规题型。 分析: 根据轴对称的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个 图形叫做轴对称图形,结合选项即可得出答案 解答: 解:A、不是轴对称图形,故本选项错误; B、不是轴对称图形,故本选项错误; C、不是轴对称图形,故本选项错误; D、符合轴对称的定义,故本选项正确; 故选 D 点评: 此题考查了轴对称图形的判断,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握轴对称的定义 3(2012连云港)2011

13、年度,连云港港口的吞吐量比上一年度增加 31 000 000 吨,创年度增量的 最高纪录,其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为( ) A 3.1107 B 3.1106 C 31106 D 0.31108 考点: 科学记数法表示较大的数。 分析: 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要 看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解答: 解:将 31 000 000 用科学记数法表示为:3.1107 故选:A 点评: 此题考查了

14、科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式, 其中 1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4(2012连云港)向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相 同),假设沙包击中每一个小三角形是等可能的,扔沙包 1 次击中阴影区域的概率等于( ) A B C D 考点: 几何概率。 分析: 求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答 解答: 解:因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是 , 所以扔沙包 1 次击中阴影区域的概率等于 故选 C 点评: 本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般

15、用阴影区域表 示所求事件(A); 然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例, 这个比例即事件(A)发生 的概率 5(2012连云港)下列各式计算正确的是( ) A (a1)2a21 B a2a3a5 C a8 a2a6 D 3a22a21 考点: 同底数幂的除法;合并同类项;完全平方公式。 专题: 计算题。 分析: 根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减,及同类项的合并进行各项的判断,继而 可得出答案 解答: 解:A、(a1)2a22a1,故本选项错误; B、a2a3a5,故本选项错误; C、a8 a2a6,故本选项正确; D、3a22a2a2,故本选项错误; 故选 C 点评: 此题考查了

16、同底数幂的除法运算,解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公 式及同底数幂的除法法则 6(2012连云港)用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径为( ) A 1cm B 2cm C cm D 2cm 考点: 圆锥的计算。 分析: 由于半圆的弧长圆锥的底面周长,那么圆锥的底面周长2,底面半径22 得出即 可 解答: 解:由题意知:底面周长2cm,底面半径221cm 故选 A 点评: 此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系,圆锥的侧面展开图是一个扇形, 此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,解决本题的关键是应用 半圆的弧长圆锥的底面周长

17、 7(2012连云港)如图,将三角尺的直角顶点放在直线 a 上,ab,150 ,260 ,则3 的度数为( ) A 50 B 60 C 70 D 80 考点: 平行线的性质;三角形内角和定理。 分析: 先根据三角形内角和定理求出4 的度数,由对顶角的性质可得出5 的度数,再由平行 线的性质得出结论即可 解答: 解:BCD 中,150 ,260 , 4180 12180 50 60 70 , 5470 , ab, 3570 故选 C 点评: 本题考查的是平行线的性质, 解答此类题目时往往用到三角形的内角和是 180 这一隐藏条 件 8(2012连云港)小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示

18、的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的 直线折叠,使点 A 落在 BC 上的点 E 处,还原后,再沿过点 E 的直线折叠,使点 A 落在 BC 上的 点 F 处,这样就可以求出 67.5 角的正切值是( ) A 1 B 1 C 2.5 D 考点: 翻折变换(折叠问题)。 分析: 根据翻折变换的性质得出 ABBE,AEBEAB45 ,FAB67.5 ,进而得出 tanFABtan67.5 得出答案即可 解答: 解:将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠,使点 A 落在 BC 上的点 E 处, ABBE,AEBEAB45 , 还原后,再沿过点 E 的直线折叠,使点 A 落在 BC 上

19、的点 F 处, AEEF,EAFEFA22.5 , FAB67.5 , 设 ABx, 则 AEEFx, tanFABtan67.5 1 故选:B 点评: 此题主要考查了翻折变换的性质,根据已知得出FAB67.5 以及 AEEF 是解题关键 二、填空题(本大题 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分) 9(2012连云港)写一个比大的整数是 2(答案不唯一) 考点: 实数大小比较;估算无理数的大小。 专题: 开放型。 分析: 先估算出的大小,再找出符合条件的整数即可 解答: 解:134, 12, 符合条件的数可以是:2(答案不唯一) 故答案为:2(答案不唯一) 点评: 本题考查的是实数的大小比

20、较,根据题意估算出的大小是解答此题的关键 10(2012连云港)方程组的解为 考点: 解二元一次方程组。 专题: 计算题。 分析: 利用可消除 y,从而可求出 x,再把 x 的值代入,易求出 y 解答: 解:, ,得 3x9, 解得 x3, 把 x3 代入,得 3y3, 解得 y0, 原方程组的解是 故答案是 点评: 本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是掌握加减法消元的思想 11 (2012连云港)我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为 7.2, 7.2, 6.8, 7.2, 7.0, 7.0, 6.6(单 位:元/kg),则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 7.2 (元/kg) 考点: 众数

21、。 分析: 根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数值,叫众数,有时众数在一组数中有好几 个,即可求出答案 解答: 解:由观察可知:在这些数据中,7.2 出现 3 次,出现次数最多, 则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 7.2; 故答案为 7.2 点评: 本题考查了众数的定义,解题的关键是认真仔细地观察,从中找到出现次数最多的数据 12 (2012连云港)某药品说明书上标明药品保存的温度是(20 2), 该药品在 1822 范围 内保存才合适 考点: 正数和负数。 分析: 此题比较简单,根据正数和负数的定义便可解答 解答: 解:温度是 20 2,表示最低温度是 20218,最高温度是 20222

22、, 即 1822之间是合适温度 故答案为:1822 点评: 此题考查正负数在实际生活中的应用,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具 有相反意义的量 13(2012连云港)已知反比例函数 y 的图象经过点 A(m,1),则 m 的值为 2 考点: 反比例函数图象上点的坐标特征。 专题: 探究型。 分析: 直接根据反比例函数中 kxy 的特点进行解答 解答: 解:反比例函数 y 的图象经过点 A(m,1), 2m,即 m2 故答案为:2 点评: 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数熟知 kxy 为定值 14(2012连云港)如图,圆周角BAC55 ,分别过 B,C 两

23、点作O 的切线,两切线相交与点 P,则BPC 70 考点: 切线的性质;圆周角定理。 分析: 首先连接 OB, OC, 由 PB, PC 是O 的切线, 利用切线的性质, 即可求得PBOPCO 90 ,又由圆周角定理可得:BOC2BAC,继而求得BPC 的度数 解答: 解:连接 OB,OC, PB,PC 是O 的切线, OBPB,OCPC, PBOPCO90 , BOC2BAC255 110 , BPC360 PBOBOCPCO360 90 110 90 70 故答案为:70 点评: 此题考查了切线的性质、圆周角定理以及四边形的内角和定理此题难度不大,注意掌握 辅助线的作法,注意数形结合思想的

24、应用 15 (2012连云港)今年 6 月 1 日起, 国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用, 某款定速空调在条例实施后,每购买一台,客户可获财政补贴 200 元,若同样用 11 万元所购买的 此款空调数台,条例实施后比实施前多 10%,则条例实施前此款空调的售价为 2200 元 考点: 分式方程的应用。 分析: 可根据:“同样用 11 万元所购买的此款空调数台,条例实施后比实施前多 10%,”来列出 方程组求解 解答: 解:假设条例实施前此款空调的售价为 x 元,根据题意得出: (110%), 解得:x2200, 经检验得出:x2200 是原方程的解, 答:则条例实施前此款空

25、调的售价为 2200 元, 故答案为:2200 点评: 此题主要考查了分式方程的应用,解题关键是找准描述语,找出合适的等量关系,列出方 程,再求解 16(2012连云港)如图,直线 yk1xb 与双曲线 y交于 A、B 两点,其横坐标分别为 1 和 5,则不等式 k1xb 的解集是 5x1 或 x0 考点: 反比例函数与一次函数的交点问题。 专题: 数形结合。 分析: 根据不等式与直线和双曲线解析式的关系,相当于把直线向下平移 2b 个单位,然后根据 函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称, 再找出直线在双曲线下方 的自变量 x 的取值范围即可 解答: 解:由 k1xb,得,k

26、1xb, 所以,不等式的解集可由双曲线不动,直线向下平移 2b 个单位得到, 直线向下平移 2b 个单位的图象如图所示, 交点 A的横坐标为1, 交点 B的横坐标为5, 当5x1 或 x0 时,双曲线图象在直线图象上方, 所有,不等式 k1xb 的解集是5x1 或 x0 故答案为:5x1 或 x0 点评: 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题, 根据不等式与函数解析式得出不等式 的解集与双曲线和向下平移 2b 个单位的直线的交点有关是解题的关键 三、解答题(本题共 11 小题,共 102 分) 17(2012连云港)计算:( )0(1)2012 考点: 实数的运算;零指数幂。 专题:

27、计算题。 分析: 分别进行二次根式的化简、零指数幂,然后将各部分的最简值进行合并即可得出答案 解答: 解:原式3113 点评: 此题考查了实数的运算,解答本题的关键是熟练零指数幂的运算及二次根式的化简,属于 基础题 18(2012连云港)化简(1 ) 考点: 分式的混合运算。 专题: 计算题。 分析: 将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算, 将除式的分子利用平方差公 式分解因式,分母利用完全平方公式分解因式,同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒 数将除法运算化为乘法运算,约分后即可得到结果 解答: 解:(1 ) () 点评: 此题考查了分式的混合运算,分式的加减运算关键是通分,

28、通分的关键是找最简公分母; 分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时,分式的分子分母出现多项 式,应先将多项式分解因式再约分 19 (2012 连 云 港 ) 解 不 等 式x 1 2x , 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 考点: 解一元一次不等式;不等式的性质;在数轴上表示不等式的解集。 专题: 计算题。 分析: 移项后合并同类项得出 x1,不等式的两边都乘以2 即可得出答案 解答: 解:移项得: x2x1, 合并同类项得: x1, 不等式的两边都乘以2 得:x2 在数轴上表示不等式的解集为: 点评: 本题考查了不等式的性质,解一元一次不等式,在数轴上表示不等式

29、的解集等知识点的应 用,主要考查学生能否正确解一元一次不等式,注意:不等式的两边都乘以2 时,不等 式的符号要改变 20(2012连云港)今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球 30 秒对墙垫球”,为了了 解某学校九年级学生此项目平时的训练情况,随机抽取了该校部分九年级学生进行测试,根据测 试结果,制作了如下尚不完整的频数分布表: 组别 垫球个数 x(个) 频数(人数) 频率 1 10x20 5 0.10 2 20x30 a 0.18 3 30x40 20 b 4 40x50 16 0.32 合计 1 (2)这个样本数据的中位数在第 3 组; (3)下表为体育与健康中考察“排球 30

30、秒对墙垫球”的中考评分标准, 若该校九年级有 500 名学 生,请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在 7 分以上(包括 7 分)学生约有多少人? 排 球 30 秒对墙垫球的中考评分标准 ? 分值 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 排球(个) 40 36 33 30 27 23 19 15 11 7 考点: 频数(率)分布表;用样本估计总体;中位数。 专题: 图表型。 分析: (1)先根据第一组频数与频率求出被抽取的人数,然后减去各组的人数即可求出 a 的值, 再根据 b 等于 1 减去各组频率之和计算即可得解; (2)根据中位数的定义,按照垫球个数从少到多排列,找出 50 人中的第

31、 25、26 两个人的 垫球平均数所在的组即可; (3)求出得分 7 分以上的学生所在的百分比,然后乘以 500,计算即可得解 解答: 解:(1)5 0.1050 人, a505201650419, b10.100.180.3210.600.40; (2)根据图表,50 人中的第 25、26 两人都在第 3 组, 所以中位数在第 3 组; (3)500360(人) 点评: 本题用到的知识点是:将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均 数)叫做中位数频率频数 总数,用样本估计整体让整体样本的百分比即可 21(2012连云港)现有 5 根小木棒,长度分别为:2、3、4、5、7(单

32、位:cm),从中任意取出 3 根, (1)列出所选的 3 根小木棒的所有可能情况; (2)如果用这 3 根小木棒首尾顺次相接,求它们能搭成三角形的概率 考点: 列表法与树状图法;三角形三边关系。 分析: (1)首先根据题意利用列举法,即可求得所选的 3 根小木棒的所有可能情况; (2)利用三角形的三边关系,可求得它们能搭成三角形的共有 5 种情况,继而利用概率公 式求解即可求得答案 解答: 解:(1)根据题意可得:所选的 3 根小木棒的所有可能情况为:(2、3、4),(2、3、5), (2、3、7),(2、4、5),(2、4、7),(2、5、7),(3、4、5),(3、4、7),(3、5、7)

33、, (4、5、7); (2)能搭成三角形的结果有:(2、3、4),(2、4、5),(3、4、5),(3、5、7),(4、5、 7)共 5 种, P(能搭成三角形) 点评: 此题考查了列举法求概率的知识与三角形三边关系此题难度不大,注意要不重不漏的列 举出所有的结果,注意概率所求情况数与总情况数之比 22(2012连云港)如图,O 的圆心在坐标原点,半径为 2,直线 yxb(b0)与O 交于 A、 B 两点,点 O 关于直线 yxb 的对称点 O, (1)求证:四边形 OAOB 是菱形; (2)当点 O落在O 上时,求 b 的值 考点: 一次函数综合题;勾股定理;等腰直角三角形;菱形的判定。 专

34、题: 计算题;证明题。 分析: (1)根据轴对称得出直线 yxb 是线段 OOD 的垂直平分线,推出 AOAO,BOBO, 求出 AOAOBOBO,即可推出答案; (2)设直线 yxb 与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是 N(b,0),P(0,b),得出等腰直角 三角形 ONP,求出 OMNP,求出 MPOM1,根据勾股定理求出即可 解答: (1)证明:点 O 关于直线 yxb 的对称, 直线 yxb 是线段 OOD 的垂直平分线, AOAO,BOBO, 又OA,OB 是O 的半径, OAOB, AOAOBOBO, 四边形 OAOB 是菱形 (2)解:如图,当点 O落在圆上时,OM OO1,

35、设直线 yxb 与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是 N(b,0),P(0,b), ONP 为等腰直角三角形, ONP45 , 四边形 OAOB 是菱形, OMPN, ONP45 OPN, OMPMMN1, 在 RtPOM 中,由勾股定理得:OP, 即 b 点评: 本题考查了一次函数,等腰直角三角形,勾股定理,菱形的判定等知识点的应用,主要考 查学生运用定理进行推理的能力,注意:图形和已知条件的结合,题目比较典型,难度也 适中,是一道比较好的题目 23(2012连云港)我市某医药公司要把药品运往外地,现有两种运输方式可供选择, 方式一:使用快递公司的邮车运输,装卸收费 400 元,另外每公里再加

36、收 4 元; 方式二:使用铁路运输公司的火车运输,装卸收费 820 元,另外每公里再加收 2 元, (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用 y1(元)、y2(元)与运输路程 x(公里)之间的函数关系式; (2)你认为选用哪种运输方式较好,为什么? 考点: 一次函数的应用。 专题: 应用题。 分析: (1)根据方式一、二的收费标准即可得出 y1(元)、y2(元)与运输路程 x(公里)之间的函数 关系式 (2)比较两种方式的收费多少与 x 的变化之间的关系,从而根据 x 的不同选择合适的运输 方式 解答: 解:(1)由题意得:y14x400;y22x820; (2)令 4x4002x820,解得

37、x210, 所以当运输路程小于 210 千米时,y1y2, ,选择邮车运输较好, 当运输路程小于 210 千米时,y1y2, ,两种方式一样, 当运输路程大于 210 千米时,y1y2,选择火车运输较好 点评: 此题考查了一次函数的应用,解答本题的关键是根据题意所述两种运输方式的收费标准, 得出总费用 y1(元)、y2(元)与运输路程 x(公里)关系式 24(2012连云港)已知 B 港口位于 A 观测点北偏东 53.2 方向,且其到 A 观测点正北方向的距离 BD 的长为 16km,一艘货轮从 B 港口以 40km/h 的速度沿如图所示的 BC 方向航行,15min 后达到 C 处, 现测得

38、 C 处位于 A 观测点北偏东 79.8 方向, 求此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长(精 确到 0.1km)(参考数据:sin53.2 0.80,cos53.2 0.60,sin79.8 0.98,cos79.8 0.18, tan26.6 0.50,1.41,2.24) 考点: 解直角三角形的应用-方向角问题。 分析: 根据在 RtADB 中,sinDBA,得出 AB 的长,进而得出 tanBAH,求出 BH 的长,即可得出 AH 以及 CH 的长,进而得出答案 解答: 解:BC4010, 在 RtADB 中,sinDBA,sin53.2 0.8, 所以 AB20, 如图,过点

39、B 作 BHAC,交 AC 的延长线于 H, 在 RtAHB 中,BAHDACDAB63.6 37 26.6 , tanBAH,0.5,AH2BH, BH2AH2AB2,BH2(2BH)2202,BH4,所以 AH8, 在 RtBCH 中,BH2CH2BC2,CH2, 所以 ACAHCH82613.4, 答:此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 约为 13.4km 点评: 此题主要考查了解直角三角形中方向角问题,根据已知构造直角三角形得出 BH 的长是解 题关键 25(2012连云港)如图,抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,点 O 为坐标原点,点 D

40、为抛物线的顶点,点 E 在抛物线上,点 F 在 x 轴上,四边形 OCEF 为矩形,且 OF2,EF3, (1)求抛物线所对应的函数解析式; (2)求ABD 的面积; (3)将AOC 绕点 C 逆时针旋转 90 ,点 A 对应点为点 G,问点 G 是否在该抛物线上?请说明理 由 考点: 二次函数综合题。 专题: 代数几何综合题。 分析: (1)在矩形 OCEF 中,已知 OF、EF 的长,先表示出 C、E 的坐标,然后利用待定系数法 确定该函数的解析式 (2)根据(1)的函数解析式求出 A、B、D 三点的坐标,以 AB 为底、D 点纵坐标的绝对值为 高,可求出ABD 的面积 (3)首先根据旋转

41、条件求出 G 点的坐标,然后将点 G 的坐标代入抛物线的解析式中直接进 行判定即可 解答: 解:(1)四边形 OCEF 为矩形,OF2,EF3, 点 C 的坐标为(0,3),点 E 的坐标为(2,3) 把 x0,y3;x2,y3 分别代入 yx2bxc 中, 得, 解得, 抛物线所对应的函数解析式为 yx22x3; (2)yx22x3(x1)24, 抛物线的顶点坐标为 D(1,4), ABD 中 AB 边的高为 4, 令 y0,得x22x30, 解得 x11,x23, 所以 AB3(1)4, ABD 的面积 448; (3)AOC 绕点 C 逆时针旋转 90 ,CO 落在 CE 所在的直线上,

42、由(2)可知 OA1, 点 A 对应点 G 的坐标为(3,2), 当 x3 时,y3223302,所以点 G 不在该抛物线上 点评: 这道函数题综合了图形的旋转、面积的求法等知识,考查的知识点不多,难度适中 26(2012连云港)如图,甲、乙两人分别从 A(1,)、B(6,0)两点同时出发,点 O 为坐标原 点,甲沿 AO 方向、乙沿 BO 方向均以 4km/h 的速度行驶,th 后,甲到达 M 点,乙到达 N 点 (1)请说明甲、乙两人到达 O 点前,MN 与 AB 不可能平行 (2)当 t 为何值时,OMNOBA? (3)甲、乙两人之间的距离为 MN 的长,设 sMN2,求 s 与 t 之

43、间的函数关系式,并求甲、乙两 人之间距离的最小值 考点: 相似三角形的性质;坐标与图形性质;二次函数的最值;勾股定理;解直角三角形。 分析: (1)用反证法说明根据已知条件分别表示相关线段的长度,根据三角形相似得比例式说 明; (2)根据两个点到达 O 点的时间不同分段讨论解答; (3)在不同的时间段运用相似三角形的判定和性质分别求解析式, 运用函数性质解答问题 解答: 解:(1)因为 A 坐标为(1,), 所以 OA2,AOB60 因为 OM24t,ON64t, 当时,解得 t0, 即在甲、乙两人到达 O 点前,只有当 t0 时,OMNOAB,所以 MN 与 AB 不可能 平行; (2)因为

44、甲达到 O 点时间为 t ,乙达到 O 点的时间为 t ,所以甲先到达 O 点, 所以 t 或 t 时,O、M、N 三点不能连接成三角形, 当 t 时,如果OMNOAB,则有,解得 t2 ,所以,OMN 不可能相似OBA; 当 t 时,MONAOB,显然OMN 不相似OBA; 当 t 时,解得 t2 ,所以当 t2 时,OMNOBA; (3)当 t 时,如图 1,过点 M 作 MHx 轴,垂足为 H, 在 RtMOH 中,因为AOB60 , 所以 MHOMsin60 (24t)(12t), OH0Mcos60 (24t) 12t, 所以 NH(64t)(12t)52t, 所以 s(12t)2(

45、52t)216t232t28 当 t 时,如图 2,作 MHx 轴,垂足为 H, 在 RtMNH 中,MH(4t2)(2t1),NH (4t2)(64t)52t, 所以 s(12t)2(52t)216t232t28 当 t 时,同理可得 s(12t)2(52t)216t232t28, 综上所述,s(12t)2(52t)216t232t28 因为 s16t232t2816(t1)212, 所以当 t1 时,s 有最小值为 12,所以甲、乙两人距离最小值为 2km 点评: 此题综合考查了坐标与图形、相似三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的应用等知识 点,难度较大 27 (2012连 云港 )已 知梯 形 ABCD ,ADBC, ABBC,AD 1, AB 2 ,BC3 , 问题 1:如图 1,P 为 AB 边上的一点,以 PD,PC 为边作平行四边形 PCQD,请问对角线 PQ, DC 的长能否相等,为什么? 问题 2:如图 2,若 P 为 AB 边上一点,以 PD,P

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