1、 2012 年南京中考数学试题 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1、下列四个数中，负数是 A. -2 B. 2 -2 C. - 2 D. 2 -2 2、PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025 m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表 示为 A. -5 0.25 10 B. -6 0.25 10 C. -5 2.5 10 D. -6 2.5 10 3、计算 32 22 aa的结果是 A. a B. 2 a C. 3 a D. 4 a 4、12 的负的平方根介于 A. -5 和-4 之间 B. -4 与-3 之间 C. -3 与-2
2、之间 D. -2 与-1 之间 5、若反比例函数 k y x 与一次函数2yx的图像没有 交点，则k的值可以是 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 6、如图，菱形纸片 ABCD 中，60A ，将纸片折叠，点 A、D 分别落在 A 、 D处， 且 A D经过 B， EF 为折痕， 当 DFCD 时，CF FD 的值为 A. 31 2 B. 3 6 C. 2 31 6 D. 31 8 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7、使1x有意义的x的取值范围是 8、计算 22 2 的结果是 9、方程 32 0 2xx 的解是 10、如图，1、2、3、4是五边形 ABC
3、DE 的 4 个外角， 若120A ，则1234 11、已知一次函数3ykxk的图像经过点（2，3） ，则k的值 为 12、已知下列函数 2 yx 2 yx 2 12yx，其中，图象通过平移可以得到 函数 2 23yxx的图像的有 （填写所有正确选项的序号） F E DA D C B A 4 1 2 3 E D C BA 13、某公司全体员工年薪的具体情况如下表： 年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人 1 1 1 2 7 6 2 则所有员工的年薪的平均数比中位数多 万元。 14、如图，将45的AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点 O 与尺下沿的端点重合，OA 与 尺下沿重合
4、， OB与尺上沿的交点 B在尺上的读数为 2cm， 若按相同的方式将37的AOC放 置在该尺上，则 OC 与尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为 cm （结果精确到 0.1 cm，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 15、如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=10cm，CD=6cm，E 为 AD 上一点，且 BE=BC，CE=CD，则 DE= cm 16、 （6 分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿 x 轴翻折，再向右平移 两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是， （-1，-1） ， （-3，-1） ，把三角
5、形 ABC 经过连续 9 次这样的变换得到三角形 A BC，则点 A 的 对应点 A 的坐标是 三、解答题（本大题共 11 题，共 88 分） 17、 （6 分）解方程组 31 328 xy xy 18、 （9 分）化简代数式 2 2 11 2 xx xxx ，并判断当 x 满足不等式组 21 216 x x 时该代数 式的符号。 CB 43210 AO -3 -2 -1 -1-2-3 A CB 19、 （8 分） 如图， 在直角三角形 ABC 中，90ABC， 点 D 在 BC 的延长线上， 且 BD=AB， 过 B作 BEAC，与 BD 的垂线 DE 交于点 E， （1）求证：ABCBDE
6、 （2）三角形 BDE 可由三角形 ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不 写作法） 20、 （8 分）某中学七年级学生共 450 人，其中男生 250 人，女生 200 人。该校对七年级所有 学生进行了一次体育测试，并随即抽取了 50 名男生和 40 名女生的测试成绩作为样本进行分 析，绘制成如下的统计表： 成绩 频数 百分比 不及格 9 10% 及格 18 20% 良好 36 40% 优秀 27 30% 合计 90 100% （1）请解释“随即抽取了 50 名男生和 40 名女生”的合理性； （2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；
7、（3）估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。 21、 （7 分）甲、乙、丙、丁 4 名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选 2 名同学打第一场 比赛，求下列事件的概率。 （1）已确定甲打第一场，再从其余 3 名同学中随机选取 1 名，恰好选中乙同学； （2）随机选取 2 名同学，其中有乙同学. C E DB A 22、 （8 分）如图，梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=CD，对角线 AC、BD 交于点 O，ACBD， E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点 （1）求证：四边形 EFGH 为正方形； （2）若 AD=2，BC=4，求四边形 EFGH 的面积。 23、 （
8、7 分）看图说故事。 请你编一个故事， 使故事情境中出现的一对变量 x、y 满足图示的函数关 系式，要求：指出 x 和 y 的含义；利用图中数据说明这对变量变化 过程的实际意义，其中需设计“速度”这个量 E BF O G C D H A y x15115 24、 （8 分） 某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成， 如图， 在 1 O和扇形 2 O CD中， 1 O 与 2 O C、 2 O D分别相切于 A、B， 2 60CO D，E、F 事直线 12 OO与 1 O、扇形 2 O CD的 两个交点，EF=24cm，设 1 O的半径为 x cm， 用含 x 的代数式表示扇形 2 O CD的半
9、径； 若 1 O和扇形 2 O CD两个区域的制作成本分别为 0.45 元 2 /cm和 0.06 元 2 /cm，当 1 O的 半径为多少时，该玩具成本最小？ 25、 （8 分）某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销 售有如下关系，若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售一部，所有出 售的汽车的进价均降低 0.1 万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10 部以内，含 10 部，每部返利 0.5 万元，销售量在 10 部以上，每部返利 1 万元。 若该公司当月卖出 3 部汽车，则每部汽车的进价为 万元； 如果汽
10、车的销售价位 28 万元/部，该公司计划当月盈利 12 万元，那么要卖出多少部汽车？ （盈利=销售利润+返利） O1 O2 A B F D E C 26、 （9 分）“？”的思考 下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。 我的结果也正确我的结果也正确 小明发现他解答的结果是正确的， 但是老师却在他的解答中划了一条横线， 并打开了一个“？” 结果为何正确呢？结果为何正确呢？ （1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程： 变化一下会怎样变化一下会怎样 （ 2 ） 如 图 ， 矩 形A B C D在 矩 形ABCD的 内 部 ，/AB A B，/AD A D， 且 :2 : 1AD AB
11、 ，设AB与A B、BC与B C、CD与C D、DA与D A之间的距离分 别为, , ,a b c d， 要使矩形A B C D矩形ABCD，, , ,a b c d 应满足什么条件？请说明理由。 C D D CB B A A c b d a 27、 （10 分）如图，A、B为O上的两个定点，P 是O上的动点（P 不与 A、B重合） ，我 们称APB为O上关于 A、B的滑动角。 （1）已知APB是O上关于点 A、B的滑动角。 若 AB为O的直径，则APB 若O半径为 1，AB=2，求APB的度数 （2）已知 2 O为 1 O外一点，以 2 O为圆心作一个圆与 1 O相交于 A、B两点，APB为 1 O 上关于点 A、B的滑动角，直线 PA、PB分别交 2 O于点 M、N（点 M 与点 A、点 N 与点 B 均不重合） ，连接 AN，试探索APB与MAN、ANB之间的数量关系。 A B P O
