1、 20182018 年山西省中考数学试卷年山西省中考数学试卷 第第卷卷 选择题（共选择题（共 3 30 0 分）分） 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1 10 0 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3 30 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.下面有理数比较大小，正确的是（ ） A02 B53 C23 D14 2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书， 这些流传下来的
2、古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是 （ ） A 九章算术 B 几何原本 C 海岛算经 D 周髀算经 3.下列运算正确的是（ ） A 3 26 ()aa B 222 236aaa C 236 22aaa D 3 26 3 28 bb aa 4.下列一元二次方程中，没有 实数根的是（ ） A 2 20xx B 2 410xx C 2 2430xx D 2 352xx 5.近年来快递业发展迅速，下表是2018年13月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万 件） ： 太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78 332.6
3、8 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87 13月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ） A319.79万件 B332.68万件 C338.87万件 D416.01万件 6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势 的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学 记数法表示为（ ） A 4 6.06 10立方米/时 B 6 3.136 10立方米/时 C 6 3.636 10立方米/时 D 5 36.36 10立方米/时 7.在一个不透明的袋子里装有两
4、个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜 色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（ ） A 4 9 B 1 3 C 2 9 D 1 9 8.如图，在Rt ABC中，90ACB，60A ，6AC ，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 A B C，此时点A恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离为（ ） A12 B6 C6 2 D6 3 9.用配方法将二次函数 2 89yxx化为 2 ()ya xhk的形式为（ ） A 2 (4)7yx B 2 (4)25yx C 2 (4)7yx D 2 (4)25yx 10.如图，正方形ABCD内接于O，O的
5、半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延 长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（ ） A44 B48 C84 D88 第第卷卷 非选择题（共非选择题（共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11.计算：(3 21)(3 21) 12.图 1 是我国古代建筑中的一种窗格， 其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶， 形状无一定规则， 代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则 12345 度 13.2018年国内航
6、空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115cm.某厂家生产 符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与宽的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大 值为 cm 14.如图，直线/ /MNPQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作 图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；分别以C，D为圆心，以大 于 1 2 CD长为半径作弧，两弧在NAB内交于点E；作射线AE交PQ于点F.若2AB ， 60ABP，则线段AF的长为 15.如图，在Rt ABC中，90ACB，6AC ，8BC ，点D是AB的中点，以CD为直
7、径作O， O分别与AC，BC交于点E，F， 过点F作O的切线FG， 交AB于点G， 则FG的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 个小题，共个小题，共 7575 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.计算： （1） 210 (2 2)4362 . （2） 2 2 211 1442 xx xxxx . 17.如图，一次函数 111 (0)yk xb k的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数 2 22 (0) k yk x 的图象相交于点( 4, 2)C ，(2,4)D. （1）求一次函数和反比例函数的表达式
8、； （2）当x为何值时， 1 0y ； （3）当x为何值时， 12 yy，请直接写出x的取值范围. 18.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目 为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校 七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查， 并对此进行统计， 绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计 图（均不完整）. 请解答下列问题： （1）请补全条形统计图和扇形统计图； （2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？ （3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动
9、的有多少人？ （4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动 项目的女生的概率是多少？ 19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新 颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作 为一项课题活动， 他们制订了测量方案， 并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表. 项目 内 容 课题 测量斜拉索顶端到桥面的距离 测量示意图 说明： 两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C， 分别与桥面交于A， B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内.
10、 测量数据 A的度数 B的度数 AB的长度 38 28 234米 （1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin380.6， cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5） （2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即 可）. 20.2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比， “复兴号”列车时速更快，安全性 更好.已知“太原南北京西”全程大约500千米， “复兴号”92G次列车平均每小时比某列“和谐号”列 车多行驶40千米，其行驶时间是该
11、列“和谐号”列车行驶时间的 4 5 （两列车中途停留时间均除外）.经查 询， “复兴号”92G次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要多长时间. 21.请阅读下列材料，并完成相应的任务： 在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去.著名 美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的数学的发现一书中有这样一个例子：请问如何在 一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AXBYXY.（如图） 解决这个问题的操作步骤如下： 第一步， 在CA上作出一点D， 使得CDCB， 连接BD.第二步， 在CB上取一
12、点Y， 作/ /Y ZCA，交BD于点Z，并在AB上取一点A，使Z AY Z.第三步，过点A作/AZA Z， 交BD于点Z.第四步，过点Z作/ /ZYAC，交BC于点Y，再过点Y作/ /YXZA，交AC于点X. 则有AXBYXY. 下面是该结论的部分证明： 证明：/AZA Z，BA ZBAZ， 又A BZABZ.BA ZBAZ. Z ABZ ZABZ . 同理可得 Y ZBZ YZBZ . Z AY Z ZAYZ . Z AY Z，ZAYZ. 任务： （1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明； （2）请再仔细阅读上面的操作步骤 ，在（1）的基础上完成AXB
13、YXY的证明过程； （3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA Z Y放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z， Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是_. A平移 B旋转 C轴对称 D位似 22.综合与实践 问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1，在矩形ABCD中，2ADAB，E是AB 延长线上一点，且BEAB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG， 连接AM.试判断线段AM与DE的位置关系. 探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法： 证明：BEAB，2AEAB. 2ADAB，ADAE. 四边形ABCD是矩
14、形，/ /ADBC. EMEB DMAB .（依据 1） BEAB，1 EM DM .EMDM. 即AM是ADE的DE边上的中线， 又ADAE，AMDE.（依据 2） AM垂直平分DE. 反思交流： （1）上述证明过程中的“依据 1” “依据 2”分别是指什么？ 试判断图 1 中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明； （2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图 2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正 方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明； 探索发现： （3）如图 3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，
15、点B都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条 边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明. 23.综合与探究 如图， 抛物线 2 11 4 33 yxx与x轴交于A，B两点 （点A在点B的左侧） ， 与y轴交于点C， 连接AC， BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PMx轴，垂足为点M， PM交BC于点Q，过点P作/ /PEAC交x轴于点E，交BC于点F. （1）求A，B，C三点的坐标； （2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角 形
16、.若存在，请直接 写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: BBDCC 6-10: CADBA 二、填空题二、填空题 11. 17 12. 360 13. 55 14. 2 3 15. 12 5 三、解答题三、解答题 16.（1）解：原式8 42 17 . （2）解：原式 2 2 (1)(1)1 1(2)2 xxx xxx 11 22 x xx 2 x x . 17. 解： （1）一次函数 11 yk xb的图象经过点( 4, 2)C ，(2,4)D， 1 1 42 24
17、 kb kb ， 解得 1 1 2 k b . 一次函数的表达式为 1 2yx. 反比例函数 2 2 k y x 的图象经过点(2,4)D， 2 4 2 k . 2 8k . 反比例函数的表达式为 2 8 y x . （2）由 1 0y ,得20x. 2x .当2x 时， 1 0y . （3）4x 或02x. 18.解： （1） （2） 10 100%40% 10 15 . 答：男生所占的百分比为40%. （3）500 21%105（人）. 答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人. （4） 15155 15 108 154816 . 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为 5 1
18、6 . 19.解： （1）过点C作CDAB于点D. 设CDx米，在Rt ADC中，90ADC，38A . tan38 CD AD ， 5 tan380.84 CDx ADx . 在Rt BDC中，90BDC，28B . tan28 CD BD ，2 tan280.5 CDx BDx . 234ADBDAB， 5 2234 4 xx. 解得72x . 答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米. （2）答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等. 20.解法一：设乘坐“复兴号”92G次列车从太原南到北京西需要x小时， 由题意，得 500500 40 151
19、() 646 xx . 解得 8 3 x . 经检验， 8 3 x 是原方程的根. 答：乘坐“复兴号”92G次列车从太原南到北京西需要 8 3 小时. 解法二：设“复兴号”92G次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时， 由题意，得 500500 40 5 4 x x . 解得 5 2 x . 经检验， 5 2 x 是原方程的根. 518 263 （小时）. 答：乘坐“复兴号”92G次列车从太原南到北京西需要 8 3 小时. 21.解： （1）四边形AXYZ是菱形. 证明：/ /ZYAC，/ /YXZA，四边形AXYZ是平行四边形. ZAYZ，AXYZ是菱形. （2）证明：CDCB，12 .
20、 / /ZYAC，13 . 23 .YBYZ. 四边形AXYZ是菱形，AXXYYZ. AXBYXY. （3）D（或位似）. 22.（1）依据 1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）. 依据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一” ）. 答：点A在线段GF的垂直平分线上. （2）证明：过点G作GHBC于点H， 四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上， 90CBEABCGHC，1290 . 四边形CEFG为正方形， CGCE，90GCE，1390 .23 . GHCCBE . HCBE，四边形ABCD是矩形，
21、ADBC. 2ADAB，BEAB，22BCBEHC，HCBH. GH垂直平分BC.点G在BC的垂直平分线上. （3）答：点F在BC边的垂直平分线上（或点F在AD边的垂直平分线上）. 证法一：过点F作FMBC于点M，过点E作ENFM于点N. 90BMNENMENF。 四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上， 90CBEABC，四边形BENM为矩形. BMEN，90BEN.1290 . 四边形CEFG为正方形， EFEC，90CEF.2390 . 13 .90CBEENF， ENFEBC . NEBE.BMBE. 四边形ABCD是矩形，ADBC. 2ADAB，ABBE.2BCBM.BMMC.
22、FM垂直平分BC.点F在BC边的垂直平分线上. 证法二：过F作FNBE交BE的延长线于点N，连接FB，FC. 四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上， 90CBEABCN.1390 . 四边形CEFG为正方形，ECEF，90CEF.1290 .23 . ENFCBE . NFBE，NEBC. 四边形ABCD是矩形，ADBC. 2ADAB，BEAB.设BEa，则2BCENa，NFa， 2222 (3 )BFBNFNaa10a. 2222 (2 )CEBCBEaa5a. 22 210CFCEEFCEa. BFCF.点F在BC边的垂直平分线上. 23.解： （1）由0y ，得 2 11 40 3
23、3 xx. 解得 1 3x ， 2 4x . 点A，B的坐标分别为( 3,0)A ，(4,0)B. 由0x ，得4y .点C的坐标为(0, 4)C. （2）答： 1 5 2 5 2 (,4) 22 Q， 2(1, 3) Q. （3）解：过点F作FGPQ于点G， 则/ /FGx轴.由(4,0)B，(0, 4)C，得OBC为等腰直角三角形. 45OBCQFG. 2 2 GQFGFQ. / /PEAC，12 . / /FGx轴，23 .13 . 90FGPAOC，FGPAOC. FGGP AOOC ，即 34 FGGP . 4422 2 3323 GPFGFQFQ. 22 2 23 QPGQGPFQFQ 7 2 6 FQ. 3 2 7 FQQP. PMx轴，点P的横坐标为m，45MBQ， 4QMMBm， 2 11 4 33 PMmm . 2 11 4(4) 33 QPPMQMmmm 2 14 33 mm . 2 3 23 214 7733 QFQPmm 2 24 2 77 mm . 2 0 7 ，QF有最大值.当 4 2 7 2 2 2 7 m 时，QF有最大值. 解法二：提示，先分别求出BQ和BF关于m的代数式，再由QFBFBQ得到QF关于m的代数式.
