1、 2018 年陕西省中考数学试卷 一、选择题：（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分） 1、 7 11的倒数是 A 7 11 B 7 11 C11 7 D11 7 2、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 A正方体 B长方体 C三棱柱 D四棱锥 3、如图，若l1l2，l3l4，则图中与1 互补的角有 A1个 B2个 C3个 D4个 4、如图，在矩形ABCD 中，A(2，0)，B(0，1)若正比例函数ykx 的图像经过点C，则 k 的取值为 A1 2 B1 2 C2 D2 1 l4 l3 l2l1 第2题图 第3题图第4题图 5、下列计算正确的是 Aa 2 a22a4 B(a
2、2)3a6 C3a26a23a2 D(a2)2a2 4 6、如图，在 ABC 中，AC8，ABC60 ，C45 ，ADBC，垂足为D，ABC 的平分线交AD 于点E， 则AE 的长为 A4 2 3 B2 2 C8 2 3 D3 2 E D B A C G H E F D A C B D O A B C 第6题图第8题图第9题图 7、若直线l1 经过点(0，4)，l2 经过(3，2)， 且l1 与l2 关 于x 轴对称，则l1 与l2 的交点坐标 为 A(2，0) B(2，0) C(6，0) D(6，0) 8、如图，在菱形ABCD 中，点E、F、G、H 分别是边AB、BC、CD 和DA 的中点，
3、连接 EF、FG、GH 和 HE若 EH2EF，则下列结论正确的是 AAB 2EF BAB2EF CAB 3EF DAB 5EF 9、如图， ABC是O 的内接三角形，ABAC， BCA65 ，作CDAB，并与O 相交 于点 D，连接BD，则DBC 的大小为 A15 B35 C25 D45 10、对于抛物线yax2(2a1)xa3，当x1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题：（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分） 11、比较大小：3 10(填或) 12、如图，在正五边形 ABCDE 中，AC 与 BE 相交于点 F，则AF
4、E 的度数为 72 13、若一个反比例函数的图像经过点 A(m，m)和 B(2m，1)，则这个反比例函数的表 y C B A O x 达式为 y4 x 14、 点O 是平行四边形ABCD 的对称中心， ADAB， E、 F分别是AB 边上的点， 且EF1 2 AB； G、H 分别是BC 边上的点，且GH1 3BC； 若S1,S2 分别表示EOF 和 GOH 的面积，则 S1,S2 之间的等量关系是 2S13S2 F A E DC B S2 S1 O D B C A E F GH 第 12 题图 第 14 题图 二、解答题（共 11 小题，计 78 分解答应写出过程） 15（本题满分 5 分）
5、计算：( 3) ( 6) | 2 1| (5 2) 0 解：原式3 2 2114 2 16（本题满分 5 分） 化简： a1 a1 a a1 3a1 a2a 解：原式 3a1 (a1)(a1) a(a1) 3a1 a a1 17（本题满分5分）来源:163文库 如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM 上求作一点 P，使得 DPAABM（不写做法保留作图痕迹） B C A D M 解：如图，P即为所求点 18、（本题满分5分） 如图，ABCD，E、F分别为AB、 CD上的点，且ECBF，连接AD，分别与EC、BF相交与 点G、H，若ABCD，求证：AG
6、DH H G A F B C D E 证明：ABCD，AD CEBF，AHBDGC 在ABH和DCG中， AD AHBDGC ABCD ABHDCG(AAS)，AHDG AHAGGH，DGDHGH，AGHD 19（本题满分7分） 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境为了了 解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知 识某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取 若干名同学进行了问卷测试根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、 D四组，绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投
7、放情况”问卷测试成绩统计表 来 源:163文库 （第19题图） 依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得m30，n19%; (2)这次测试成绩的中位数落在B组； (3)求本次全部测试成绩的平均数 解：测试的平均成绩2581554351002796 200 80.1 20（本题满分7分） 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对 岸边的一棵大树， 将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B， 使得AB与河岸垂直，并在 B点竖起标杆BC，再在 AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线 已知：CBAD，EDAD，测得 BC1m，DE1.5m，
8、BD8.5m测量示意图如图 所示请根据相关测量信息，求河宽 AB 解：CBAD，EDAD， A n D、 15% B 36% C 30% 组别 分数/分 频数 各组总分/分 A 60x70 38 2581 B 70x80 72 5543 C 80x90 60 5100 D 90x100 m 2796 CBAEDA90 CABEAD ABCADE AD AB DE BC AB8.5 AB 1.5 1 AB17，即河宽为 17 米 21（本题满分7分） 经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产 迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表： 商品
9、来 源:163文库 红枣 小米 规格 1kg/袋 2kg/袋 成本（元/袋） 40 38 售价（元/袋） 60 54 根据上表提供的信息，解答下列问题： (1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润 42万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋； (2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月， 小明家网店还能销售上表中 规格的红枣和小米共2000kg， 其中， 这种规格的红枣的销售量不低于600kg 假设这后五个月， 销售这种规格的红枣味 x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与 x之间的函数关系式，并
10、求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得 总利润多少元 解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据题意列方 程得：a2b3000，(6040)a(5438)b42000，解得：a1500，b750 前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋 (2)根据题意得：y(6040)x(5438) 2000x 2 12x16000 y随x的增大而增大，x600，当x600时，y取得最小值， 最小值为y12 6001600023200 小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元 22 （本题满分 7 分） 如图，可以自
11、由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其 中标有数字“1”的扇形圆心角为 120 转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的 内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形 的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止） (1)转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率； (2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率 （第 22 题图） 解：(1)由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为 120 ，所以 2 个“2”所占的扇形 圆心角为 360 2 120 120 ，转动转盘一次
12、，求转出的数字是2 的概率为120 360 1 3； (2)由(1)可知，该转盘转出“1”“3”“2”的概率相同，均为1 3，所有可能性如下表所示： 第一次 第二次 1 2 3 1 (1，1) (1，2) (1，3) 2 (2，1) (2，2) (2，3) 3 (3，1) (3，2) (3，3) 由上表可知：所有可能的结果共 9 种，其中数字之积为正数的的有 5 种，其概率为5 9 23（本题满分8分） 如图，在 Rt ABC中，ACB90 ，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作O，分别与 AC、BC 相交于点 M、N (1)过点 N 作O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证：NEA
13、B； (2)连接 MD，求证：MDNB E N M O D A B C E N M O D B A C 23 题图 23 题解图(1) 解：(1)如图，连接 ON CD 是 Rt ABC 斜边 AB 上的中线 ADCDDB DCBDBC 又DCBONC ONCDBC ONAB来源:学&科&网 NE 是O 的切线，ON 是O 的半径 ONE90 NEB90 ，即 NEAB； (2)如解图(1)所示，由(1)可知 ONAB，来源:Z xx k.Com O 为O 的圆心，OCOB，CMD90 CNNB1 2CB，MDCB 又D 是 AB 的中点，MD1 2CB MDNB 24（本题满分 10 分）
14、已知抛物线 L：yx2x6 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，并与 y 轴 1 2 3 2 相交于点 C (1)求 A、B、C 三点的坐标，并求出 ABC 的面积； (2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线 L ，且 L 与 x 轴相交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，并与 y 轴交于点 C ，要使 A B C 和 ABC 的面 积相等，求所有满足条 件的抛物线的函数表达式 解：(1)当 y0 时，x2x60，解得 x13，x22；当 x0 时，y6 A(3，0)，B(2，0)，C(0，6) S ABC1 2AB OC 1 2 5 615； (2)将
15、抛物线向左或向右平移时， A 、 B 两点间的距离不变， 始终为 5， 那么要使 A B C 和 ABC 的面积相等，高也只能是 6 设 A(a，0)，则 B(a5，0)，y(xa)(xa5)，当 x0 时，ya25a 当 C 点在 x 轴上方时，ya25a6，a1 或 a6，此时 yx27x6 或 yx27x 6； 当 C 点在 x 轴下方时，ya25a6，a2 或 a3，此时 yx2x6 或 yx2 x6(与圆抛物线重合，舍去)； 所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：yx27x6，yx27x6，yx2 x6 25 （本题满分 12 分） 问题提出问题提出 (1)如图，在 ABC 中，
16、A120 ，ABAC5，则 ABC 的外接圆半径 R 的值为 问题探究问题探究 (2)如图，O 的半径为 13， 弦 AB24，M 是 AB 的中点， P 是O 上一动点， 求 PM 的最大值 问题解决问题解决 (3)如图所示， AB、 AC、 BC 是某新区的三条规划路其中， AB6km， AC3km， BAC 60 ，BC 所对的圆心角为 60 新区管委会想在 BC 路边建物资总站点 P，在 AB、AC 路 边分别建物资分站点 E、F也就是，分别在 BC 线段 AB 和 AC 上选取点 P、E、F由于总 站工作人员每天要将物资在各物资站点间按 PEFP 的路径进行运输，因此，要在各 物资站
17、点之间规划道路 PE、EF 和 FP为了快捷环保和节约成本要使得线段 PE、EF、FP 之和最短，试求 PEEFFP 的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不 计) CB A BA M O P B A C 图图图 解：(1)RABAC5； (2)如 25 题解图(2)所示，连接 MO 并延长交O 于 N，连接 OP 显然，MPOMOPOMONMN，ON13，OM 1321225，MN18 PM 的最大值为 18； N BA M O P F E P P B A C P 25 题解图(2) 25 题解图(3) (3)假设 P 点即为所求点，分别作出点 P 关于 AB、AC 的对称点
18、P 、P连接 PP 、P E， PE，PF，PF，PP 由对称性可知 PEEFFPP EEFFPP P，且 P 、E、F、P在一条直线 上，所以 P P即为最短距离，其长度取决于 PA 的长度 F E P P P O B A C 25 题解图(4) 作出弧 BC 的圆心 O，连接 AO，与弧 BC 交于 P，P 点即为使得 PA 最短的点 AB6km，AC3km，BAC60 ，ABC 是直角三角形，ABC30 ，BC3 3 BC 所对的圆心角为 60 ，OBC 是等边三角形，CBO60 ，BOBC3 3 ABO90 ，AO3 7，PA3 73 3 P AEEAP，PAFFAP，P AP2ABC120 ，P AAP， AP EAPF30 P P2P AcosAP E 3P A3 219 所以 PEEFFP 的最小值为 3 219km
