2018年湖南省长沙市中考数学试卷.doc

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1、 注意事项: 2018 年长沙市初中学业水平考试试卷 数学 1、答题前,请考生先 将自己的姓名、准考证号 填写清楚,并认真核对条 形码上的姓名、准考证号 、考室和 座位号; 2、必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效; 3、答题时,请考生注意各大题号后面的答题提示; 4、请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸; 6、本学科试卷共 26 个小题,考试时量 120 分钟,满分 120 分。 一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大 题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分)

2、1、 的相反数是 A、 B、 1 2 C、 2 D、 1 2 2、据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为10200 亿元,经济总量迈入” 万亿俱乐部” ,数据10200 用科学记数法表示为 A、 0.10205 3、下面计算正确的是 B、10.2 10 3 C、1.0 .2 10 4 D、10.2 10 5 A、 a 2 a 3 a 5 B、 3 2 2 2 1 C、 x 2 3 x 5 D、 m 5 m 3 m 2 4、下列长度的三条线段,能组成三角形的是 A、 4cm, 5cm, 9cm B、8cm, 8cm, 15cm C、5cm, 5cm, 10cm D、 6cm, 7cm, 1

3、4cm 5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A、 B、 C、 D、 6、不等式 20 240 x x 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 A、 B、 C、 D、 0 0 7、将下面左侧的平面图形绕轴 l 旋转一周,可以得到的立体图形是 A、 B、 C、 D、 8、下面说法正确的是 A、任意掷一枚质地均匀的硬币10 次,一定有 5 次正面朝上 B、天气预报 说”明天降水概率为 40% ”,表示明天有 40% 的时间在下雨 C、 “篮球队员在 罚球线上投筐一次,投中”为随机事件 D、 “ a 是实数, a ”是不可能事件 9、估计 10 1 的值 A、在 2 和

4、 3 之间 B、在 3 和 4 之间 C、在 4 和 5 之间 D、在 5 和 6 之间 10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回 家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.根据图像下列说法正确 的 是 A、小明吃早餐用了 25 min C、食堂到图书馆的距离为 0.8km B、小明读报用了30 min D、小明从图书馆回家的速度为 0.8km / min 11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目: “问有沙田一块,有三斜,其中 小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是

5、:有一块三角形沙田,三条边长分别 为 5 里,12 里,13 里,问这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位,1 里=500 米,则该沙 田 的面积为 A、7.5 平方千米 B、15 平方千米 C、75 平方千米 D、750 平方千米 12、若对于任意非零实数 a ,抛物线 y ax 2 ax 2a 总不经过点 Px 3,x 2 16,则符合条件的点 P A、有且只有 1 个 B、有且只有 2 个 C、至少有 3 个 D、有无穷多个 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) m 1 13、化简 。 m 1 m 1 14、某校九年级准备开展春季研学活动。对全年级

6、学生各自最想去的活动地点进行了调查,把调查结果制成 如下扇形统计图,则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度。 15、在平面直角坐标系中,将点 A 2,3 向右平移 3 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,那么平移后 对 应的点 A 的坐标为 。 16、掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别有 1 到 6 的点数,掷得面朝上的点数为偶数的概率 为 。 17、已知关于 x 的方程 x 2 3x a 0 有一个根为 1,则方程的另一个根为 。 18、 如图,点 A,B,D 在 O 上,A 20 ,BC 是 O 的切线,B 为切点,OD 的延长线交 BC 于点 C , 则 OCB 度。 第

7、10 题图 第 14 题图 第 18 题图 三、解答题(本大题共 8 个小题,第 19,20 题每小题 6 分,第 21,22 题每小题 8 分,第 23,24 题每小题 9 分,第 25,26 题每小题 10 分,共 66 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19、计算: 1 201 8 8 3 0 4 cos 45 。 20、先化简,再求值: a b 2 ba b 4ab ,其中 a 2 , b 1 。 2 21、为了了解居民的环保意识,社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫 战”的环保知识有奖问答活动,并 用得到的数据绘制了如下 条形统计图(得

8、分为整数 ,满分为 10 分,最低 分 为 6 分) 。请根据图中信息,解答下列问题: (1)本次调查一共抽取了 名居民; (2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数; (3)社区决定对该小区 500 名居民开展这项有奖问答活动,得 10 分者设为“一等奖” ,请你根据调查活动, 帮社 区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品? 22、为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对 A,B 两地间的公路进行改建。如图,A,B 两地之间有 一座山,汽车原来从 A 地到 B 地需途经 C 地沿折线 ACB 行驶,现开通隧 道后,汽车可直接沿直 线 AB 行驶, 已知 BC=80 千米,A=

9、45 ,B= 30 。 (结果精确到 0.1 千米,参考数据:21.414, 31.732) (1)开通隧道前,汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米? (2)开通隧道后,汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米? 23、随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动, 对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折。已知打折前,买 6 盒甲品牌 粽子和 3 盒乙品牌粽子需 660 元;打折后,买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需 5200 元。 (1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元? (2)阳光敬老院需

10、购买甲品牌粽子 80 盒,乙品牌粽子 100 盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少 钱? 24、如图,在 ABC 中,AD 是边 BC 上的中线,BAD CAD ,CE/AD ,CE 交 BA 的延长线于点 E , BC 8 , AD 3 。 (1)求 CE 的长; (2)求证: ABC 为等腰三角形; (3)求 ABC 的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离。 25、如图,在平 面直角坐标系 xOy 中,函数 m y x ( m 为常数, m 1 , x 0 )的图象经过点 P( m ,1) 和 Q(1 , m ) ,直线 PQ 与 x 轴, y 轴分别交于 C,D 两点,点

11、M( x , y )是该函数图象上的一个动点,过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线,垂足分别为 A,B。 (1)求OCD 的度数; (2)当 m 3 ,1 x 3 时,存在点 M 使得OPMOCP,求此时点 M 的坐标; (3)当 m 5 时,矩形 OAMB 与OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1?请说明你的理由。 26、我们不妨约定:对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形” 。 (1)在“平行四边形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“十字形”的有 ; 在凸四边形 ABCD 中,AB=AD 且 CB CD,则该四边形 “十字形” 。 (填“是”或“不是” ) (2)如图 1,A,B,C,D

12、 是半径为 1 的O 上按逆时针方向排列的四个动点, AC 与 BD 交于点 E,ADB- CDB=ABD-CBD,当 6 AC 2 BD 2 7 时,求 OE 的取值范围; (3)如图 2,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ax 2 bx c ( a ,b ,c 为常数,a 0 ,c 0 )与 x 轴 交于点 A,C 两点(点 A 在点 C 的左侧) ,B 是抛物线与 y 轴的交点,点 D 的坐标为(0, ac ) 。记“十字形” ABCD 的面积为 S ,记AOB,COD,AOD,BOC 的面积分别为 S1 , S2 , S3 , S4 。求同时满足下列三 个 条件的抛物线解析式: 12 SSS 34 SSS“十字形”ABCD的周长为12 10

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