1、 2018 年江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是正确的) 1. 3的倒数是( ) A. 3 B. 3 C. 3 1 D. 3 1 2. 已知苹集每千克 m 元,则 2 千克苹果共多少元?( ) A. 2m B. 2m C. 2 m D. m2 3. 下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图?( ) A. B. C. D. 4. 一个正比例函数的图像经过)1,2(，则它的表达式为( ) A. xy2 B. xy2 C. xy 2 1 D. xy 2 1 5. 下列命题中，假命题 是( ) A.一组对边相等的
2、四边形是平行四边形 B. 三个角是直角的四边形是矩形 C.四边相等的四边形是菱形 D. 有一个角是直角的菱形是正方形 6. 已知a为整数，且53 a，则a等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，AB是O 的直径，,MN 是O 的切线，切点为 N，如果 0 52MNB， 则NOA的度数为( ) A. 0 76 B. 0 56 C. 0 54 D. 0 52 （第 7 题） 8. 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺，在半径为1 的半圆形量角器中，画 一个直径为 1 的圆， 把刻度尺 CA 的0刻度固定在半圆的圆心 O 处， 刻度尺可以绕点 O 旋转. 从图中所
3、示的图尺可读出AOBsin的值是( ) A. 8 5 B. 8 7 C. 10 7 D. 5 4 （第 8 题） 二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接写在 答题卡相应位置 上) 9. 计算：1|3| 10. 化简： ba b ba a 11. 分解因式：363 2 xx 12. 已知点) 1,2(P，则点P关于x轴对称的点的坐标是 13. 地球与月球的平均距离大约 384000km，用科学计数法表示这个距离为 km 14. 中华文化源远流长，下图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于 圆心中心对称.在圆内随机取一点，则
4、此点取黑色部分的概率是 (第 14 题) （第 15 题） 15. 如图，在ABCD中， 0 70A，DC=DB，则CDB . 16. 如图,ABC是O的内接三角形， 0 60BAC，BC的长是 3 4 ，则O的半径是 . 17. 下面是按一定规律排列的代数式： 2 a， 2 a， 2 a， 2 a，则第 8 个代数式是 . (第 16 题) （第 18 题） 18. 如图，在ABC纸板中，AC=4,BC=2,AB=5,P 是 AC 上一点，过点 P 沿直线剪下一个与 ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 10 小题，共 84 分.请
5、在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应 写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.（本小题满分 6 分）计算： 00 30sin4)21 (4| 1| 20.（本小题满分 8 分）解方程组和不等式组： 13 732 ) 1 ( yx yx xx x 2 062 )2( 21.（本小题满分 8 分） 如图，把ABC沿BC翻折得DBC. （1）连接 AD，则 BC 与 AD 的位置关系是 （2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形 ABCD 是平行四边形，写出添加 的条件，并说明理由. （第 21 题） 22.（本小题满分 8 分） 为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这
6、学期初中学生阅读课外书籍的册数进 行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图. （第 22 题） 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 ； （2）补全条形统计图； （3）该市共有 12000 名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过 2 册的人数. 23.（本小题满分 8 分） 将图中的 A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在 3 个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相 同，再将这 3 个盒子装入一只不透明的袋子中. （第 23 题） （1）搅均后从中摸出 1 个盒子，求摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率; （2）搅均后先从中摸出 1 个盒子（不放回） ，
7、再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求 2 次摸 出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）. 常数 第 4 页 （共 8 页） 24.（本小题满分 8 分） 如图，已知点 A 在反比例函数)0( 4 x x y的图像上，过点 A 作xAC 轴，垂足是 C， AC=OC.一次函数bkxy的图像经过点 A，与y轴的正半轴交于点 B. (1)求点 A 的坐标； (2)若四边形 ABOC 的面积是 3，求一次函数bkxy的表达式. （第 24 题） 25.（本小题满分 8 分） 京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的） ， 如图，在岸边分别选定了点
8、 A、B 和点 C、D，先用卷尺量得 AB=160m，CD=40m，再用 测角仪测得， 00 6030DBACAB求该段运河的河宽（即 CH 的长）. （第 25 题） 常数 第 5 页 （共 8 页） 26.（本小题满分 10 分） 阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为ax 的形式.求解二元一次方程 组，把它转化为一元一次方程来解;类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程 组。求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方 程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，
9、但 是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知. 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程02 23 xxx， 可以通过因式分解把它转化为0)2( 2 xxx，解方程0x和02 2 xx，可得方程 02 23 xxx的解. (1)问题：方程02 23 xxx的解是 21 ,0 xx ， 3 x ； (2)拓展：用“转化”思想求方程xx32的解； (3)应用：如图，已知矩形草坪 ABCD 的长 AD=8m，宽 AB=3m，小华把一根长为 10m 的绳子 的一端固定在点 B，沿草坪边沿 BA，AD 走到点 P 处，把长绳 PB段拉直并固定在点 P，然 后沿草坪边
10、沿 PD、DC 走到点 C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 C. 求 AP 的长. （第 26 题） 常数 第 6 页 （共 8 页） 27.（本小题满分 10 分） (1)如图 1，已知 EK 垂直平分 BC，垂足为 D，AB与 EK 相交于点 F，连接 CF. 求证：CFDAFE (2)如图 2，在GMNR t中， 0 90M，P 为 MN 的中点. 用直尺和圆规在 GN 边上求作点 Q，使得PQNGQM(保留作图痕迹，不要求 写作法)； 在的条件下，如果 0 60G,那么 Q 是 GN 的中点吗？为什么？ 图 1 图 2 （第 27 题） 常数 第 7 页 （共 8 页） 28.（本小题满分 10 分） 如图，二次函数2 3 1 2 bxxy的图像与x轴交于点 A 、B，与y轴交于点 C，点 A 的坐 标为)0 , 4(，P 是抛物线上一点（点 P 与点 A、B、C 不重合）. （1）b ，点 B的坐标是 ； （2）设直线 PB与直线 AC 相交于点 M，是否存在这样的点 P，使得2:1:MBPM?若存在 求出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接 AC、BC，判断CAB和CBA的数量关系，并说明理由. （第 28 题） （备用图）
