1、提升训练提升训练 集合及其表示方法集合及其表示方法一、选择题一、选择题1下列给出的对象中，能表示集合的是（） A一切很大的数B无限接近零的数C聪明的人D方程的实数根【答案】D【解析】选项 ， ， 中给出的对象都是不确定的，所以不能表示集合；选项 中方程的实数根为或，具有确定性，所以能构成集合故选 2已知集合 A=xN|-1x4，则集合 A 中的元素个数是（）A3B4C5D6【答案】B【解析】集合 A=xN|-1x4=0，1，2，3即集合 A 中的元素个数是 4故选：B3用列举法表示集合2|40Ax x正确的是（）A. 2,2B. 2C. 2D. 2,2【答案】D【解析】由 x24=0，解得：x
2、=2，故 A=2,2，本题选择 D 选项.4已知集合 A0,1,2，则集合 Bxy|xA，yA中元素的个数是()A9B5C3D1【答案】B【解析】因为集合 A0,1,2，所以集合 2, 1,0,1,2B ,所以集合 B 中共有 5 个元素，故选 B.5下列说法正确的是（）A我校爱好足球的同学组成一个集合B是不大于 3 的自然数组成的集合C集合和表示同一集合D数 1，0，5， ， ， ，组成的集合有 7 个元素【答案】C【解析】选项 A，不满足确定性，故错误选项 B，不大于 3 的自然数组成的集合是，故错误选项 C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项 D，数 1，0，5， ， ， ，组
3、成的集合有 5 个元素，故错误故选 C6集合x|x2表示成区间是A （2，+）B2，+）C （，2）D （，2【答案】B【解析】集合x|x2表示成区间是2，+） ，故选 B点睛：(1)用区间表示数集的原则有：数集是连续的；左小右大；区间的一端是开或闭不能弄错； （2）用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个数字(或字母)之间用“，”隔开； （3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别7集合 AxZ|y，yZ的元素个数为()A4B5C10D12【答案】D【解析】由题意，集合xZ|y=Z中的元素满足x 是正整数，且 y 是整数，由此可得 x=15，9，7，6，5，4，2，1，0，1，3，
4、9；此时 y 的值分别为：1，2，3，4，6，12，12，6，4，3，3，1，符合条件的 x 共有 12 个，故选：D8不等式的解集用区间可表示为A （， ）B （， C （ ，+）D ，+）【答案】D【解析】解不等式 2x10，得 x ，所以其解集用区间可表示为 ，+） 故选 D9下列说法正确的是（）A0 与 0的意义相同B高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C集合,|32,Ax yxyxN是有限集D方程2210 xx 的解集只有一个元素【答案】D【解析】因为 0 是元素， 0是含 0 的集合，所以其意义不相同；因为“比较高”是一个不确定的概念，所以不能构成集合；当xN时，yN，故集
5、合,|32,Ax yxyxN是无限集；由于方程2210 xx 可化为方程210 x，所以1x （只有一个实数根） ，即方程2210 xx 的解集只有一个元素，应选答案 D。10方程组的解集不可以表示为()A(x，y)|B(x，y)|C1,2D(1,2)【答案】C【解析】由于方程组的解集中最多含有一个元素，且元素是一个有序实数对，所以 A,B,D 符合题意，C 不符合题意故选 C11下列选项中，表示同一集合的是AA=0，1，B=（0，1）BA=2，3，B=3，2CA=x|1x1，xN，B=1DA=，【答案】B【解析】在 A 中，A=0，1是数集，B=（0，1）是点集，二者不表示同一集合，故 A
6、错误；在 B 中，A=2，3，B=3， 2， 集合中的元素具有无序性， 所以两个集合相等， 表示同一集合， 故 B 正确； 在 C 中， A=x|1x1，xN=0，1，B=1，二者不相等，不表示同一集合，故 C 错误；在 D 中，A=，=0，二者不相等，不表示同一集合，故 D 错误故选 B12若集合 A 具有以下性质：()0A,1A；()若 xA，yA，则 xyA，且 x0 时， A.则称集合 A 是“好集”下列命题正确的个数是()(1)集合 B1,0,1是“好集”；(2)有理数集 Q 是“好集”；(3)设集合 A 是“好集”，若 xA，yA，则 xyA.A0B1C2D3【答案】C【解析】(1
7、)集合 B 不是“好集”， 假设集合 B 是“好集”， 因为当1B,1B， 112B， 这与2B 矛盾 (2)有理数集 Q 是“好集”，因为 0Q,1Q，对任意的 xQ，yQ，有 xyQ，且 x0 时， Q，所以有理数集 Q 是“好集”(3)因为集合 A 是“好集”，所以 0A，若 xA，yA，则 0yA，即yA，所以x(y)A，即 xyA.二、填空题二、填空题13用区间表示数集x|2x4=_【答案】 （2，4【解析】数集x|2a，得 a12,故填1,.215下列所给关系正确的个数是_R；Q；0N；|4|N.【答案】2【解析】因为 R 是实数集，所以正确；因为 Q 是有理数集，而不是有理数，所
8、以正确；是非零的自然数，所以，所以是错误的；因为，所以是错误的；所以正确的个数是 2.16在数集0,1,2x中，实数x不能取的值是_.【答案】2,3【解析】由集合的互异性知：0,1,2x中，201x ，.实数x不能取的值是 2,3.三、解答题三、解答题17在数轴上表示集合x|x2 或 x1，并用区间表示该集合【答案】答案详见解析【解析】在数轴上表示集合x|x2 或 x1，如下图：用区间表示该集合为：18用适当的方法表示下列集合（1）小于 5 的自然数构成的集合；（2）直角坐标系内第三象限的点集；（3）偶数集【答案】 （1）； （2）； （3）.【解析】（1）；（2）；（3）19已知，用列举法表
9、示集合【答案】【解析】因为，所以，所以20已知,求实数 的值.【答案】【解析】因为，所以有或，显然，当时，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故.21用区间表示下列数集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）.【答案】 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）【解析】（1）；（2）；（3）；（4）R=；（5）；（6）22设数集 由实数构成，且满足：若（且） ，则.（1）若，试证明 中还有另外两个元素；（2）集合 是否为双元素集合，并说明理由；（3）若 中元素个数不超过 8 个，所有元素的和为，且 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.【答案】(1)， ;(2)见解析； （3）.【解析】（1）证明：若 xA，则又2A，-1A，A 中另外两个元素为， ；（2），且，故集合 中至少有 3 个元素，不是双元素集合；（3）由，可得，所有元素积为 1，、 、 ，.
