1、提升训练提升训练 不等式及其性质不等式及其性质一、选择题一、选择题1 （2018 年天津文）设，则“”是“” 的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.本题选择 A 选项.2 （2018 年天津理)设，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择 A 选项.3若0ab，0cd，则下列选项中正确的是（）A11acbdBadbcCabcdDabdc【答案
2、】D【解析】由110,0,0,0,ababcdcdabdcdc dc 故选 D.4若0ab，那么下列不等式中正确的是（）A2abbB2abaC11abD11ab【答案】D【解析】若0ab，则20abb，故 A 错，20aab，故 B 错，110baabab，故选 D.5已知实数, ,a b c满足cba且0ac ，则下列选项中不一定成立的是（）AabacB()0c baC()0ac acD22cbab【答案】D【解析】因为cba且0ac ，故0,0ca，所以abac，故 A 正确；又0ba，故()0c ba，故 B 正确；而0,0acac，故()0ac ac，故 C 正确；当0b 时，22cb
3、ab，当0b 时，有22cbab，故22cbab不一定成立，综上，选 D.6 （2018 年上海卷)已知，则“”是“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【答案】A【解析】aR，则“a1”“”，“”“a1 或 a0”，“a1”是“”的充分非必要条件故选：A7若 ab，cd，下列不等式正确的是（）AcbdaBacbdCacbdDabdc【答案】A【解析】由题意，因为ab，所以ab ，即ba ，又因为cd，所以cbda，故选：A8已知a，b，c，dR，则下列不等式中恒成立的是()A若ab，cd，则acbdB若ab，则22acbcC若0ab，则()0ab cD若ab
4、，则acbc【答案】D【解析】A选项：若1a ，0b ，1c ，2d ，则1ac，0bd ；此时acbd，可知A错误；B选项：若0c ，则220acbc，可知B错误；C选项：ab，则0ab；若0c ，则0ab c，可知C错误；D选项：若ab，根据不等式性质可知acbc，D正确.本题正确选项：D9 （2019 年天津文)设xR，则“05x”是“11x”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】11x等价于02x，故05x推不出11x；由11x能推出05x。故“05x”是“|1| 1x”的必要不充分条件。故选 B.10已知0ab,下列不等式中成立的
5、是（）A4abB1abC22abD11ab【答案】A【解析】A 选项，因为0ab，所以04abb .当2,1ab 时即不满足选项 B,C,D.故选 A.11设11ba ，则下列不等式恒成立的是（）A11baB11baC22baD2ba【答案】D【解析】因为11ba ，所以21ba 当0b 时，A,B 不成立，当0.9,1.1ba时，C 不成立，综上选 D.12三个正整数x，y，z满足条件:xy，yz，3xz ，若5z ，则y的最大值是（）A12B13C14D15【答案】B【解析】由不等式的性质结合题意有：,5,53xxy y，即,5,15.15xy yxyx，由于, ,x y z都是正整数，故
6、y的最大值是 13.故选：B.二、填空题二、填空题13若“21x ”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为_【答案】-1【解析】由21x 得 x-1 或 x1，又“21x ”是“xa”的必要不充分条件，则|x xa|11x xx 或，则 a-1，则a的最大值为-1，故答案为：-114已知，则的取值范围为_【答案】【解析】1a2，3b6，33a6，122b6，由不等式运算的性质得93a2b0，即 3a2b 的取值范围为9，0.故答案为：9，015已知 a，b，x 均为正数，且 ab，则ba_bxax（填“”、“”或“”） 【答案】0,x+a0,b-a0,所以()0,()ba xa xa所以b
7、bxaax.故答案为：16能够说明“设是任意非零实数若，则”是假命题的一组整数的值依次为_【答案】（答案不唯一）【解析】要使“设是任意非零实数若，则”是假命题，只需满足且即可，可取，故答案为（答案不唯一）.三、解答题三、解答题17已知 a，b，x，y 都是正数，且 ，xy，求证.【答案】见解析【解析】都是正数，且 ，xy，故，即，.18已知下列三个不等式：；，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题【答案】可组成 3 个正确命题【解析】（1）对变形得，由得成立，即（2）若，则，即（3）若，则，即综上所述，可组成 3 个正确命题19；是 的什么条件并说明理由【答案】必要不充分条件【解析】p 是的必要不充分条件，理由如下：必要性：，则，又，则；必要性成立；不充分性：举例说明 如，满足，但不满足充分性不成立综上，p 是的必要不充分条件.20设 xy0,试比较与的大小.【答案】见解析【解析】作差，.，.21已知，求的取值范围.【答案】【解析】设，解得又由得22已知 xR，a=x2-1，b=2x+2（1）求 a+b 的取值范围；（2）用反证法证明：a，b 中至少有一个大于等于 0【答案】 （1）见解析； （2）见解析【解析】（1）；（2）证明：假设中没有一个不小于 0，即，所以又，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，a，b 中至少有一个大于等于 0
