1、湖北省孝感市湖北省孝感市 2020 年中考数学试题年中考数学试题、精心选一选，相信自己的判断！、精心选一选，相信自己的判断！1.如果温度上升3，记作3 ，那么温度下降2记作（）A.2 B.2 C.3 D.3 【答案】A【解析】【分析】根据具有相反意义的量进行书写即可【详解】由题知：温度上升3，记作3 ，温度下降2，记作2 ，故选：A【点睛】本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键2.如图， 直线AB，CD相交于点O，OECD， 垂足为点O 若40BOE， 则AOC的度数为 （）A.40B.50C.60D.140【答案】B【解析】【分析】已知OECD，40BOE，根据邻补角
2、定义即可求出AOC的度数【详解】OECD90COE40BOE180180904050AOCCOEEOB故选：B【点睛】本题考查了垂直的性质，两条直线垂直，形成的夹角是直角；利用邻补角的性质求角的度数，平角度数为 1803.下列计算正确的是（）A.235ababB.2239ababC.236ababD.222abbb【答案】C【解析】【分析】据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变和单项式的乘法法则，逐一判断即可.【详解】A：2a 和 3b 不是同类项，不能合并，故此选项错误；B：22239aba b故 B 错误；C：236abab正确；D：222abbab
3、故 D 错误.【点睛】本题考查了合并同类项以及单项式的乘法的知识，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则.4.如图是由 5 个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】从左面看，所得到的图形形状即为所求答案【详解】从左面可看到第一层为 2 个正方形，第二层为 1 个正方形且在第一层第一个的上方，故答案为：C【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5.某公司有 10 名员工，每人年收入数据如下表：年收入/万元46810人数/人3421则他们年收入数据的众数与中位数分别为（）A. 4，6B. 6，6C. 4，5D. 6，5【答案
4、】B【解析】【分析】数据出现最多的为众数;将数据从小到大排列,最中间的 2 个数的平均数为中位数【详解】6 出现次数最多, 故众数为: 6，最中间的 2 个数为 6 和 6，中位数为6+6=62，故选: B【点睛】本题考查众数和中位数,需要注意,求解中位数前,一定要将数据进行排序6.已知51x ，51y ，那么代数式32xxyx xy的值是（）A. 2B.5C. 4D.2 5【答案】D【解析】【分析】先按照分式四则混合运算法则化简原式，然后将 x、y 的值代入计算即可【详解】解：32xxyx xy=x xyxyx xy=x+y=51+51=25故答案为 D【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据
5、分式四则混合运算法则化简分式是解答本题的关键7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示则这个反比例函数的解析式为（）A.24IRB.36IRC.48IRD.64IR【答案】C【解析】【分析】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析式【详解】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点(6,8)，故设反比例函数解析式为 I=kR，将(6,8)代入函数解析式中，解得 k=48，故 I=48R故选 C【点睛】本题主要考查反比例函数解析式的求解方法，掌握求解反比例函数解析式的方法
6、是解答本题的关键8.将抛物线21:23Cyxx向左平移 1 个单位长度，得到抛物线2C，抛物线2C与抛物线3C关于x轴对称，则抛物线3C的解析式为（）A.22yx B.22yx C.22yxD.22yx【答案】A【解析】【分析】利用平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式2C，再因为关于 x 轴对称的两个抛物线，自变量 x 的取值相同，函数值 y 互为相反数，由此可直接得出抛物线3C的解析式【详解】 解： 抛物线21:23Cyxx向左平移 1 个单位长度， 得到抛物线2C：2+12+13yxx，即抛物线2C：22yx;由于抛物线2C与抛物线3C关于x轴对称，则抛物线3C的解析式为：
7、22yx .故选：A【点睛】主要考查了函数图象的平移、对称，要求熟练掌握平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式以及关于 x 轴对称的两个抛物线，自变量 x 的取值相同，函数值 y 互为相反数9.如图，在四边形ABCD中，ADBC，90D，4AB ，6BC ，30BAD动点P沿路径ABCD从点A出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点D运动过点P作PHAD，垂足为H设点P运动的时间为x（单位：s） ，APHV的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分点 P 在 AB 边上，如图 1，点 P 在 BC 边上，如图 2，点 P 在 CD 边上，
8、如图 3，利用解直角三角形的知识和三角形的面积公式求出相应的函数关系式，再根据相应函数的图象与性质即可进行判断【详解】解：当点 P 在 AB 边上，即 0 x4 时，如图 1，AP=x，30BAD，13,22PHx AHx，21 1332 228yxxx；当点 P 在 BC 边上，即 4x10 时，如图 2，过点 B 作 BMAD 于点 M，则132,2 3,422PHBMABAMABMHBPx，112 3422 3422yAH PHxx；当点 P 在 CD 边上，即 10 x12 时，如图 3，AD=2 36，12PHx，12 361233122yxx；综上，y 与 x 的函数关系式是：23
9、0482 34 41033121012yxxyxxyxx，其对应的函数图象应为：故选：D【点睛】本题以直角梯形为载体，主要考查了动点问题的函数图象、一次函数和二次函数的图象与性质以及解直角三角形等知识，属于常考题型，正确分类、列出相应的函数关系式是解题的关键10.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G若3BG ，2CG ，则CE的长为（）A.54B.154C. 4D.92【答案】B【解析】【分析】根据正方形性质和已知条件可知 BC=CD=5,再由旋转可知 DE=BF,设 DE=BF=x，则 CE
10、=5-x，CF=5+x，然后再证明ABGCEF，根据相似三角形的性质列方程求出 x，最后求 CE 即可【详解】解：3BG ，2CG BC=BG+GC=2+3=5正方形ABCDCD=BC=5设 DE=BF=x，则 CE=5-x，CF=5+xAHEF，ABG=C=90HFG+AGF=90，BAG+AGF=90HFG=BAGABGCEFCEBGFCAB,即5355xx，解得 x=54CE=CD-DE=5-54=154故答案为 B【点睛】 本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质， 根据相似三角形的性质列方程求出 DE 的长是解答本题的关键二、细心填一填，试试自己的身手！二、细心填一填，试试自己
11、的身手！11.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”， 北斗卫星上的原子钟的精度可以达到 100 万年以上误差不超过 1 秒 数据 100 万用科学记数法表示为_【答案】61 10【解析】【分析】先将 100 万写成 1000000，然后再写成 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为 1000000 写成 a 时小时点向左移动的位数【详解】解：100 万=1000000=61 10故答案为61 10【点睛】本题考查了科学记数法，将 1000000 写成 a10n的形式，确定 a 和 n 的值是解答本题的关键12.有一列数，按一定的规律排列成13，1，3，9，27，81，若其中某三个相邻数的和是56
12、7，则这三个数中第一个数是_【答案】81【解析】【分析】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是567，可设三个数为 n，-3n，9n，据题意列式即可求解【详解】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是567，可设第一个数是 n，则三个数为 n，-3 n，9n由题意：n3n9n567 ，解得：n=-81，故答案为：-81【点睛】此题主要考查数列的规律探索与运用，一元一次方程与数字的应用，熟悉并会用代数式表示常见的数列，列出方程是解题的关键13.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为_m （结果保留根号）【答案】5 3(1.6)3【解析】【分析】如图（见解析） ，先
13、在Rt BCF中，解直角三角形可求出 CF 的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得 DE 的长，从而可得 CE 的长，然后根据线段的和差即可得【详解】如图，过 A 作/AE BF，交 DF 于点 E，则四边形 ABFE 是矩形,5 ,ABEF AEBFm AEEF由图中数据可知，3.4CDm，30CBF，45DAE，90F在Rt BCF中，tanCFCBFBF，即3tan3053CF 解得5 3( )3CFm,45AEEFDAERt ADE是等腰三角形5DEAEm53.41.6( )CEDECDm5 31.6( )3EFCFCEm则AB的长为5 3(1.6)3m故答案为：5 3(1.6)3
14、【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握解直角三角形的方法是解题关键14.在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A 类：总时长5分钟；B 类：5 分钟总时长10分钟；C 类：10 分钟总时长15分钟；D 类：总时长15 分钟） ，将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图该校共有 1200 名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过 5 分钟且不超过 10 分钟的学生约有_人【答案】336【解析】【分析】先根据 A 类的条形统计图和扇形统计图信息求出
15、调查抽取的总人数，再求出每天做眼保健操总时长超过 5分钟且不超过 10 分钟的学生的占比，然后乘以 1200 即可得【详解】调查抽取的总人数为10 10%100（人）C 类学生的占比为41100%41%100B 类学生的占比为100% 10%41%21%28%则1200 28%336（人）即该校每天做眼保健操总时长超过 5 分钟且不超过 10 分钟的学生约有 336 人故答案为：336【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键15.如图 1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的
16、，人们称它为“赵爽弦图”在此图形中连接四条线段得到如图 2 的图案，记阴影部分的面积为1S，空白部分的面积为2S，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若12SS=，则nm的值为_【答案】312【解析】【分析】如图（见解析） ，设ABCDa，先根据直角三角形的面积公式、正方形的面积公式求出12,S S的值，再根据12SS=建立等式，然后根据212SSm+=建立等式求出 a 的值，最后代入求解即可【详解】如图，由题意得：ACm，BDn，ABCD，ABC是直角三角形，且,m n均为正数则大正方形的面积为22ACm=小正方形的面积为22BDn=设(0)ABCDa a则222114422Rt ABD
17、SSnAB BDnann=+=醋+=+2214422ACDSSCD ABa=醋=12SS=2222anna+=又212SSm+=，即222Sm=224am=解得2ma 或2ma = -（不符题意，舍去）将2ma 代入2222anna+=得：222mmnn+=两边同除以22m得：222()1nnmm+=令0nxm=则2221xx+=解得312x或3102x-=（不符题意，舍去）即nm的值为312故答案为：312【点睛】本题考查了一元二次方程与几何图形、勾股定理、三角形全等的性质等知识点，理解题意，正确求出12,S S的值是解题关键16.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别
18、在双曲线4yx和0kykx上，23ACBD平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则OEF的面积为_【答案】132【解析】【分析】先作AGx轴于点 G，作BHx轴于点 H，证明AOGOBH，利用23ACBD，同时设出点 A 的坐标，表示出 OH，BH 的长度，求出 k 的值，设直线 EF 的解析式为yn，表示点 E，F 的坐标，求出 EF的长度，可求得OEF的面积【详解】作AGx轴于点 G，作BHx轴于点 H，如图所示：AOGOAGAOGBOG 即OAGBOH AOGOBH23AOOGAGACOBBHOHBD设点 A 的坐标为4( ,)mm则4,OGm AGm63,2mOH
19、BHm6 3|92mkOH BHmkyx的图象在第二，四象限9k 设直线 EF 的解析式为：yn则94(, ),( , )Fn Ennn4913()EFnnn 111313|222OEFFSEFynn故答案为：132【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，快速找到相似三角形求出 k 的值，是解题的关键三、用心做一做，显显自己的能力！三、用心做一做，显显自己的能力！17.计算：0318312sin604 【答案】2【解析】【分析】先计算立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可【详解】原式3231212 23131 2 【点睛】本题考查了立方根、绝对值运算、
20、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键18.如图，在ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BEDF连接EF，分别与BC，AD交于点G，H求证：EGFH【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得/AB CD，ABCCDA，再根据平行线的性质、邻补角的定义可得EF ，EBGFDH，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证【详解】四边形ABCD为平行四边形/AB CD，ABCCDAEF ，180180ABCCDAEBGFDH在BEG和DFH中，EFBEDFEBGFDF ()BEGDFH ASAEGFH【点睛】本题考查了平行四边形的性质
21、、平行线的性质、邻补角的定义、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质，正确找出全等三角形是解题关键19.有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写有数1，2，5，8（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为_；（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于 3 的概率【答案】 （1）12;（2）38【解析】【分析】（1）直接利用概率公式进行计算即可；（2）列表展示所有 16 种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上两数之差的绝对值大于 3 结果数,然后根据概率公式求解【详解】解： （1）抽取到的数为偶数
22、的概率为 P=2142（2）列表如下：第 1 次第 2 次125811, 1 2, 15, 18, 12()1,2-2,25,28,251,52,55,58,581,82,85,88,8差的绝对值有 16 种可能，绝对值大于 3 的有 6 种可能，差的绝对值大于 3 的概率63168P 【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n,再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率20.如图，在平面直角坐标系中，已知点1,5A ，3,1B 和4,0C，请按下列要求画图并填空（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画
23、出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为_；（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90，画出旋转后所得的线段AE，并直接写出cosBCE的值为_；（3）在y轴上找出点F，使ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为_【答案】 （1） （2，-4）（2）55（3） （0,4）【解析】【分析】（1）平移线段 AB，使 A 点平移到 C 点，可以知道 A 点是向右平移 5 个单位，向下平移 5 个单位，故可以确定 D 点坐标（2）根据 B、C、E 三点坐标，连接 BE，可以判断出BCE 为直角三角形，故可求解cosBCE的值（3）过 A 点做 y 轴的对称点 A，连接 AB，与 y 轴的交点即为 F 点此
24、时ABF 的周长最小，通过求解函数解析式确认点的坐标【详解】解：(1)如图所示：平移线段 AB，使 A 点平移到 C 点，可以知道 A 点是向右平移 5 个单位，再向下平移 5 个单位，根据题意可知，B 点(-3,1)平移到 D 点，故可以确定点 D 的坐标点 D 的坐标为2, 4；(2)如图所示：根据题意，AE 是线段 AB 围绕点 A 逆时针旋转 90得到，故 AB=AE，不难算出点 E 的坐标为(3,3)连接BE，根据 B、C、E 三点坐标算出 BC=5 2、EC=10、BE=2 10，故222BEECBC,可以判断出BEC 为直角三角形故5cos5BCEECBC(3)如图所示：过 A
25、点做 y 轴的对称点 A， 连接 AB， 与 y 轴的交点即为 F 点 故可知 A的坐标为(1,5)， 点 B 的坐标为(-3,1),设 AB 的函数解析式为 y=kx+b，将(1,5)，(-3,1)代入函数解析中解得 k=1，b=4，则函数解析式为 y=x+4,则F 点坐标为(0,4),故点 F 的坐标为(0,4)【点睛】 （1）本题主要考查平移，洞察点 A 是如何平移到点 C，是求出 D 点坐标的关键 （2）连接 BE，根据 B、C、E 三点坐标判断出BCE 是直角三角形，就不难算出cosBCE的值 （3）本题通过做 A 点的对称点 A，连接 AB，找到 AB 与 y 轴的交点 F 是解答
26、本题的关键21.已知关于x的一元二次方程22121202xkxk（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根1x，2x满足123xx，求k的值【答案】 （1）见解析（2）0，-2【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求证出答案；（2）可以根据一元二次方程根与系数的关系得k与的1x、2x的关系式，进一步可以求出答案.【详解】(1)证明：222121422492kkkk 2217k，无论k为何实数，2210k ，22170k ，无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)由一元二次方程根与系数的关系得：1221xxk，212122x xk，123xx，2
27、129xx，2121249xxx x，221214292kk ，化简得：220kk，解得0k ，2【点睛】本题主要考查根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握概念和运算技巧即可解题.22.某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多 5 元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的 3 倍，用 270 元购买丙产品的数量是用 60 元购买乙产品数量的 3 倍（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的 2 倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过
28、乙产品数量的 3 倍请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？【答案】 （1）甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是 5 元、10 元、15 元； （2）按此方案购买40kg农产品最少要花费 300 元【解析】【分析】（1）设1kg甲产品的售价为x元，先表示出1kg乙产品的售价和1kg丙产品的售价，再根据“用 270 元购买丙产品的数量是用 60 元购买乙产品数量的 3 倍”建立方程，然后求解即可得；（2）设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中，丙种农产品有mkg，先求出乙种农产品的数量和甲种农产品的数量，再根据题干三种农产品间的数量关系列出不等式求出 m 的取值范围，然后根据
29、（1）的结论得出所需费用关于 m 的函数关系式，最后利用一次函数的性质即可得【详解】 （1）设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价为5x元，1kg丙产品的售价为3x元由题意得：27060335xx解得：5x 经检验，5x 是所列分式方程的解，也符合题意则510 x，315x 答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是 5 元、10 元、15 元；（2）设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中，丙种农产品有mkg，则乙种农产品有2mkg，甲种农产品有403m kg由题意得：4033 2mmm 解得5m 设按此销售方案购买40kg农产品所需费用y元则5 40310 21520200ymmm
30、m在5m 范围内，y随m的增大而增大当5m 时，y取得最小值，最小值为20 5200300 （元）答：按此方案购买40kg农产品最少要花费 300 元【点睛】本题考查了分式方程的实际应用、一次函数的实际应用、一元一次不等式的应用等知识点，依据题意，正确列出方程和函数的解析式是解题关键23.已知ABC内接于O，ABAC，ABC的平分线与O交于点D，与AC交于点E，连接CD并延长与O过点A的切线交于点F，记BAC（1）如图 1，若60，直接写出DFDC的值为_；当O的半径为 2 时，直接写出图中阴影部分的面积为_；（2）如图 2，若60，且23DFDC，4DE ，求BE的长【答案】 （1）12；
31、3 3223； （2）5【解析】【分析】（1）连接 AD，连接 AO 并延长交 BC 于 H 点，根据题意先证明ABC 是等边三角形，再得到AFD 为直角，利用含 30的直角三角形即可求解；根据割补法即可求解阴影部分面积；（2）连接AD，连接AO并延长交O于点H，连接DH，根据题意先证明ADFADEVV，得到4DFDE，再求出6DC ，根据DCEDBC，得到CDDEDBCD，即可求出 BD，从而求出 BE的长【详解】解： （1）60BAC，ABACABC 是等边三角形，BD 平分ABC，DBC=12ABC=30，BDC=BAC=60BCD=180-DBC-BDC=90BD 是直径，BAD=90
32、，CD=AD连接 AO 并延长交 BC 于 H 点，AO=BOBAH=ABO=30，AHB=180-BAH-ABC=90AHBCAF 是O的切线AFAH四边形 AHCF 是矩形AFCFADB=BDC=60ADF=180-ADB-BDC=60FAD=90-ADF=3012DFDFDCAD；半径为 2，AO=OD=2，DBC=30，CD=12BD=2=AD，DF=12AD=1,AF=2222213ADDF,AOB=180-2ABO=120，AOD=180-AOB=60，2216016023 32()(2 1)32360236023AODFAODAOSSSAODFAF梯形扇形阴影故答案为：12； 3
33、 3223；（2）如图，连接AD，连接AO并延长交O于点H，连接DH，则90ADH，90DAHDHAAF与O相切，90DAHDAFFAODAFDHA BD平分ABC，ABDCBDDHADAC ，DAFDAC ABAC，AABCCB四边形ABCD内接于O，180ABCADC 又180ADFADC，ADFABC 又ADBACBABC ，ADFADB 又AD公共，ASAADFADE，4DFDE23DFDC，6DC DCEABDDBC ，CDE公共，DCEDBCCDDEDBCD，即646DB，9DB 5BEDBDE【点睛】此题主要考查切线的判定与性质综合，解题的关键是熟知切线的性质、等边三角形的判定与
34、性质及相似三角形的判定与性质24.在平面直角坐标系中， 已知抛物线24460yaxaxaa与x轴交于A，B两点 （点A在点B的左侧） ，与y轴交于点C，顶点为点D（1）当6a 时，直接写出点A，B，C，D的坐标：A_，B_，C_，D_；（2）如图 1，直线DC交x轴于点E，若4tan3AED ，求a的值和CE的长；（3）如图 2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线， 垂足为Q， 交AN于点F； 过点F作FHDE， 垂足为H 设点P的横坐标为t， 记fFPFH用含t的代数式表示f；设50tm m ，求f的最大值【答案】 （1）3,0，1,0，0,
35、18，2, 6； （2）23；256； （3）228433ftt ；263【解析】【分析】（1）求出0y 时，x 的值可得点 A、B 的坐标，求出0 x 时，y 的值可得点 C 的坐标，将二次函数的解析式化为顶点式即可得点 D 的坐标；（2）先求出顶点 D 的坐标，从而可得 DK、OK 的长，再利用正切三角函数可得 EK、OE、OC 的长，从而可得出点 C 的坐标，然后将点 C 的坐标代入二次函数的解析式可得 a 的值，利用勾股定理可求出 CE 的长；（3）如图，先利用待定系数法求出直线 AN 的解析式，从而可得点 F 的坐标，由此可得出 PF 的长，再利用待定系数法求出直线 CE 的解析式，
36、从而可得点 J 的坐标，由此可得出 FJ 的长，然后根据相似三角形的判定与性质可得FHFJOECE，从而可得 FH 的长，最后根据f的定义即可得；先将f的表达式化为顶点式，从而得出其增减性，再利用二次函数的性质即可得【详解】 （1）当6a 时，262418yxx当0y 时，2624180 xx，解得1x 或3x 则点 A 的坐标为( 3,0)A ，点 B 的坐标为( 1,0)B 当0 x 时，18y 则点 C 的坐标为(0,18)C将262418yxx化成顶点式为26()62yx则点 D 的坐标为( 2, 6)D 故答案为：3,0，1,0，0,18，2, 6；（2）如图，作DKx轴于点K将24
37、46yaxaxa化成顶点式为2(2)6ya x则顶点 D 的坐标为( 2, 6)D 6DK ，2OK 在Rt DKE中，tanDKAEDEK，即643EK解得92EK 95222KOEEKO在RtCOE中，tanOCAEDOE，即4532OC解得103OC 10(0,)3C，2222105()( )32256CEOCOE将点10(0,)3C代入2446yaxaxa得：10463a 解得23a ；（3）如图，作FP与ED的延长线交于点J由（2）可知，23a ，100,3C22810333yxx当0y 时，228100333xx，解得5x 或1x 5,0A ，10B,NQ为 OC 的中点50,3N
38、设直线 AN 的解析式为11yk xb将点5,0A ，50,3N代入得：1115053kbb ，解得111353kb 则直线 AN 的解析式为1533yx 22810,333P ttt15,33F tt2215281025()33333333PFttttt 由（2）知，25OE 5,02E，100,3C设直线 CE 的解析式为22yk xb将点5,02E，100,3C代入得：222502103kbb ，解得2243103kb 则直线 CE 的解析式为41033yx410,33J tt1541055()333333FJttt FHDE，/JF y轴90FHJEOC ，FJHECOFJHECOFH
39、FJOECE，即553226535tFH解得1FHt 2253133fPFFHttt 即228433ftt ；将228433ftt 化成顶点式为2226333tf 由二次函数的性质可知，当3t 时，f随 t 的增大而增大；当3t 时，f随 t 的增大而减小50tm m 50m 因此，分以下两种情况：当53m 时在5tm 内，f随 t 的增大而增大则当tm时，f取得最大值，最大值为2226333m又当53m 时，20233m2226263333m当30m 时在53t 内，f随 t 的增大而增大；在3tm 内，f随 t 的增大而减小则当3t 时，f取得最大值，最大值为263综上，f的最大值为263【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的表达式、二次函数的图象与性质、正切三角函数、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），通过作辅助线，构造相似三角形求出FH的长是解题关键
