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1、 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理频率合成全册配套课件频率合成全册配套课件 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第1章章 锁相环路的基本工作原理锁相环路的基本工作原理第第1节节 锁定与跟踪的概念锁定与跟踪的概念第第2节节 环路组成环路组成第第3节节 环路的动态方程环路的动态方程第第4节节 一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第1节节 锁定与跟踪的概念锁定与跟踪的概念 锁相环路(PLL)是一个相位跟踪系统，方框表示如图1-1(a)。设输入信号( )sin( )iiiiu tUtt(1-1) 图1-1 相位跟踪系统框图 锁

2、相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 式中Ui是输入信号的幅度； i是载波角频率； i(t)是以载波相位it为参考的瞬时相位。 若输入信号是未调载波，i(t)即为常数，是ui(t)的初始相位；若输入信号是角调制信号(包括调频调相)，i(t)即为时间的函数。设输出信号( )cos( )oooou tUtt(1-2) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 式中Uo是输出信号的幅度； o是环内被控振荡器的自由振荡角频率，它是环路的一个重要参数； o(t)是以自由振荡的载波相位ot为参考的瞬时相位，在未受控制以前它是常数，在输入信号的控制之下，o(t)即为时间的函数。 锁相技术第1章 锁相环路的基本

3、工作原理 图1-2(a)所示。从图上可以得到两个信号的瞬时相位之差( )( )( )()( )( )eiiooioiotttttttt (1-3) 前面已经说到，被控振荡器的自由振荡角频率o是系统的一个重要参数，它的载波相位ot可以作为一个参考相位。这样一来，输入信号的瞬时相位可以改写为( )()( )iioioioiottttt(1-4) (1-5) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 为输入信号频率与环路自由振荡频率之差，称为环路的固有频差。 再令 1( )( )oittt (1-6) 为输入信号以ot为参考的瞬时相位，因此，(1-4)式可以改写为122( )( )( )( )( )(

4、 )( )( )( )iioooootttttttttt同理，输出信号（以ot为参考）的瞬时相位可以改写为(1-7) (1-8) (1-9) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 式中2(t)也是以ot为参考的输出瞬时相位。利用(1-6)式和(1-9)式可表示输入和输出信号的相位。由于有了共同的参考，就很便于比较。将(1-6)式和(1-9)式代入(1-3)式，得到环路的瞬时相位差12( )( )( )ettt(1-10) 应用上述描述方法，矢量图可以画成图1-2(b)。系统的瞬时相差e(t)=1(t)-2(t)，瞬时频差212( )( )( )( )( )( )eieodtdtdttttdt

5、dtdt (1-11) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-2 输入信号和输出信号的相位关系 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 二、捕获过程 从输入信号加到锁相环路的输入端开始，一直到环路达到锁定的全过程，称为捕获过程。一般情况，输入信号频率i与被控振荡器自由振荡频率o不同，即两者之差o0。若没有相位跟踪系统的作用，两信号之间相差( )( )( )eoiotttt 将随时间不断增长。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-3 捕获过程中瞬时相差与瞬时频差的典型时间图 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 三、锁定状态 捕获状态终了，环路的状态稳定在 ( )( )2eett

6、n(1-12) 下面讨论环路输入固定频率信号，即di(t)dt=0时的特殊情况。这是环路分析中经常遇到的一种情况。此时1( )( )( )( )( )oieoioeoottttttt 式中i为常数，是输入信号的起始相位。而 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 将此式代入输出信号表达式(1-2)，得( )( )ooieoottt ( )coscos()cosooooieooioieoiieu tUttUttUt 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 由上可知，在输入固定频率信号的条件之下，环路进入同步状态后，输出信号与输入信号之间频差等于零，相差等于常数，即 ( )0( )eett常数 (

7、1-13) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 四、环路的基本性能要求 如上所述，环路有两种基本的工作状态。 其一是捕获过程。评价捕获过程性能有两个主要指标。一个是环路的捕获带p，即环路能通过捕获过程而进入同步状态所允许的最大固有频差omax。若op，环路就不能通过捕获进入同步状态。故maxpo (1-14) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 另一个指标是捕获时间Tp，它是环路由起始时刻t0到进入同步状态的时刻ta之间的时间间隔。即 捕获时间Tp的大小除决定于环路参数之外，还与起始状态有关。一般情况下输入起始频差越大，Tp也就越大。通常以起始频差等于p，来计算最大捕获时间，并把它作为

8、环路的性能指标之一。paoTtt(1-15) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 环路的另一种基本工作状态是同步。 环路锁定以后，稳态频差为零，稳态相差通常总是存在的，它是一个固定值，反映了环路跟踪的精度，是一个重要指标。 已经锁定的环路，如改变固有频差o，稳态相差e（ ）也会随着改变。当o增大到某个值的时候，环路将不能维持锁定。这个锁相环路能够保持锁定状态所允许的最大固有频差称为环路的同步带H。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第2节节 环路组成环路组成 锁相环路为什么能够进入相位跟踪，实现输出与输入信号的同步呢？因为它是一个相位的负反馈控制系统。这个负反馈控制系统是由鉴相器(P

9、D)、环路滤波器(LF)和电压控制振荡器(VCO)三个基本部件组成的,基本构成如图1-4。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-4 锁相环路的基本构成 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 一、鉴相器 鉴相器是一个相位比较装置，用来检测输入信号相位1(t)与反馈信号相位2(t)之间的相位差e(t)。输出的误差信号ud(t)是相差e(t)的函数，即 鉴相特性fe(t)可以是多种多样的，有正弦形特性、三角形特性、锯齿形特性等等。常用的正弦鉴相器可用模拟相乘器与低通滤波器的串接作为模型，如图1-5(a)所示。 ( )( )deutft 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 图1-5 正弦

10、鉴相器模型 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 设相乘器的相乘系数为Km单位为1V，输入信号ui(t)与反馈信号uo(t)经相乘作用121212( )( )sin( )cos( )1sin2( )( )21sin ( )( )2miomiooomioomioK u t u tK Utt UttK UUtttK UUtt 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 再经过低通滤波器(LPF)滤除2o成分之后，得到误差电压121( )sin ( )( )212dmiomiodutK UUttK UUU(1-16) 为鉴相器的最大输出电压，则( )sin( )ddeutUt(1-17) 锁相技术第1

11、章 锁相环路的基本工作原理 图1-6 正弦鉴相器特性 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 二、环路滤波器 环路滤波器具有低通特性，它可以起到图1-5(a)中低通滤波器的作用，更重要的是它对环路参数调整起着决定性的作用。环路滤波器是一个线性电路，在时域分析中可用一个传输算子F(p)来表示，其中p(ddt)是微分算子；在频域分析中可用传递函数F(s)表示，其中s(a+j)是复频率；若用s=j代入F(s)就得到它的频率响应F(j)，故环路滤波器模型可表示为图1-7。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-7 环路滤波器的模型 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 1、RC积分滤波器这是结

12、构最简单的低通滤波器，电路构成如图1-8(a)， 其传输算子11( )1F pp(1-18) 式中1=RC是时间常数，这是这种滤波器唯一可调的参数。 令p=j，并代入(1-18)式，即可得滤波器的频率特性11()1F jj (1-19) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-8 RC积分滤波器的组成与对数频率特性 (a)组成； (b)频率特性 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 2、 无源比例积分滤波器无源比例积分滤波器如图1-9(a)所示，它与RC积分滤波器相比，附加了一个与电容器串联的电阻R2，这样就增加了一个可调参数，它的传输算子为 211( )1pF pp(1-20) 式中1

13、=(R1+R2)C；2=R2C。这是两个独立的可调参数，其频率响应为211()1jF jj (1-21) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-9 无源比例积分滤波器的组成与对数频率特性 (a)组成；(b)频率特性 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 据此可作出对数频率特性,如图1-9(b)所示。这也是一个低通滤波器，与RC积分滤波器不同的是，当频率很高时212()RF jRR 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 3、有源比例积分滤波器有源比例积分滤波器由运算放大器组成，电路如图1-10(a)所示，它的传输算子 式中1=(R1+AR1+R2)C；2=R2C； A是运算放大器无反馈

14、时的电压增益。 若运算放大器的增益A很高，则 211( )1pF pAp 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-10 有源比例积分滤波器的组成与对数频率特性 (a)组成；(b)频率特性 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理212121211( )11111pF pAppApARCpApARCppRC 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 负号对环路的工作没有影响，分析时可以不予考虑。故传输算子可以近似为 式中1=R1C。(1-22)式传输算子的分母中只有一个p,是一个积分因子，故高增益的有源比例积分滤波器又称为理想积分滤波器。显然，A越大就越接近理想积分滤波器。此滤波器的频率响应为

15、211( )pF pp(1-22) 211()jF jj (1-23) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 三、压控振荡器 压控振荡器是一个电压-频率变换装置，在环中作为被控振荡器，它的振荡频率应随输入控制电压uc(t)线性地变化，即应有变换关系( )( )voootK u t(1-24) 图1-11 压控振荡器的控制特性 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 由于压控振荡器的输出反馈到鉴相器上，对鉴相器输出误差电压ud(t)起作用的不是其频率，而是其相位 22( )( )( )( )( )( )ttvoooootooooodtKudtKudKtu tp (1-25) 锁相技术第1章 锁

16、相环路的基本工作原理 压控振荡器的这个数学模型如图1-12所示。从模型上看，压控振荡器具有一个积分因子1p，这是相位与角频率之间的积分关系形成的。 图1-12 压控振荡器的模型 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 四、环路相位模型 前面已分别得到了环路的三个基本部件的模型，按图1-4的环路构成，不难将这三个模型连接起来得到环路的模型，如图1-13。图1-13 锁相环路的相位模型 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第3节节 环路的动态方程环路的动态方程 按图1-13的环路相位模型,不难导出环路的动态方程122( )( )( )( )( )sin( )eodetttF ptK Utp(1

17、-26) (1-27) 将(1-27)式代入(1-26)式得1( )( )( )sin( )eodeodptptK U F ptKK U令环路增益 (1-28) (1-29) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 将(1-29)式代入(1-28)式得 这就是锁相环路动态方程的一般形式。从物理概念上可以逐项理解它的含意。式中pe(t)显然是环路的瞬时频差。右边第一项 瞬时频差=固有频差-控制频差1( )( )( )sin( )eeptptKF pt(1-30)1( )( )iodtptdt 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 环路对输入固定频率的信号锁定之后，稳态频差等于零，稳态相差e()

18、，为一固定值。此时误差电压即为直流，它经过F(j0)的过滤作用之后所得，到的控制电压也是直流。从方程(1-30)可以解出稳态相差 ( )arcsin( 0)oeKF j (1-31) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理例题： 已知正弦型鉴相器的最大输出电压Ud=2V，压控振荡器的控制灵敏度Ko=104Hz/V，压控振荡器自由振荡频率为103KHz，如输入固有频率为1010KHz，环路能否锁定，如能锁定，锁定后控制电压和稳定相差是多少？ 环路增益K=UdKo=2104Hz=4pi104rad/s 固有频差为o=i-0=2pi104rad/s 环路达到稳定时，直流控制电压 Uc=o/Ko=2p

19、i104/2pi104=1V 44210( )arcsinarcsin( 0)4106oepiKF jpi 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 例如采用RC积分滤波器的环路，用(1-18)式代入(1-30)式得动态方程 (p+p21)e(t)=(p+p21)1(t)-Ksine(t) (1-32) 采用无源比例积分滤波器环路，用(1-20)式代入(1-30)式得动态方程 (p+p21)e(t)=(p+p21)1(t)-K(1+p2)sine(t) (1-33) 采用有源比例积分滤波器的环路，用(1-22)式代入(1-30)式得动态方程 p21e(t)=p211(t)-K(1+p2)sine

20、(t) (1-34) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第4节节 一阶锁相环路的捕获、一阶锁相环路的捕获、 锁定与失锁锁定与失锁 最简单的锁相环路是没有滤波器的锁相环路,即 F(p)=1 (1-35) 将此式代入环路动态方程的一般形式(1-30)式得 pe(t)=p1(t)-Ksine(t) (1-36) 这是一个一阶非线性微分方程。故这种锁相环路也就称为一阶锁相环路。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 一阶环的动态方程(1-36)是可以解析求解的。但为了更便于理解它工作的物理过程，建立环路性能指标的基础概念，这里采用图解的方法。假设输入为固定频率，即 1(t)=ot 且令 p1(

21、t)=o (1-37) 是常数， 再令 是环路的瞬时频差，将(1-37)、(1-38)式代入(1-36)式后可得 ( )( )eeptt(1-38)( )sin( )eoetKt (1-39) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 一、oK时的捕获与锁定 由于 oK，该曲线应与横轴相交，图形如图1-14。图1-14 oK 时的失锁状态 oK时的 与e(t)关系曲线如图1-16所示。相轨迹不与横轴相交，平衡点消失，成为一条单方向运动的正弦曲线。不论初始状态处于相轨迹上的哪一点，状态都将按箭头所指方向沿相轨迹一直向右转移，环路无法锁定，处于失锁状态。在失锁状态时，环路瞬时相差无休止地增长，不断地

22、进行周期跳越；瞬时频差则周期性地在oK的范围内摆动。( )et 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-16 oK时的一阶环动态方程图解 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 图1-17(c)中，v(t)-o为控制频差,i-v(t)为瞬时频差,而i-o为固有频差。 计算表明，它们之间的关系为 22( )eivotK(1-41) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-17 一阶环失锁状态的e(t)、Uc(t)、v(t)和的时间图 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 【计算举例】 已知一阶环Ud=1V，Ko=20kHzV，fo=1MHz。当输入信号频率fi=1030kHz时，环路不

23、能锁定，处于差拍状态。试计算由于频率牵引现象，压控振荡器的平均频率为多少？ 环路增益 K=KoUd=20kHz 固有频差 o=2(1030-1000)103=6104rads 代入(1-41)式计算 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 即 =1.00764MHz,已使压控振荡器频率向fi方向牵引7.64kHz。若再使fi向fo靠拢一些，仍不使它锁定，则牵引作用会更加明显。22642423621.03 10(610 )(410 )2 (103022.36) 1021.00764 10/vioKrad svf 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 三、o=K时的临界状态 o=K是一种临界情况

24、。这时，轨迹正好与横轴相切，A点与B点重合为一点，如图1-18所示。这个点所对应的环路状态实际上是不稳定的，这种临界状态的出现有两种情况。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图1-18 o=K时一阶环动态方程图解 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 o=K是能够维持环路锁定状态的最大固有频差,称为锁相环路的同步带，用符号H表示。就一阶环而言，显然 H=K (1-42) 一阶环的捕获带 p=K (1-43) 一阶环的快捕带 L=K (1-44) 在数值上等于环路增益,即 H=p=L=K (1-45) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 【计算举例】 已知一阶锁相环路鉴相器的Ud=2V

25、，压控振荡器的Ko=104HzV(或2104radsV),自由振荡频率 o=2106rads。问当输入信号频率 i=21015103rads时,环路能否锁定？若能锁定，稳态相差等于多大？此时的控制电压等于多少？先计算环路增益 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理444442 10410/310/410310/odoiopoKK UHzrad srad sKrad s 再求此时的固有频差 环路可以捕获锁定。 据(1-40)式计算稳态相差 44310( )arcsinarcsin48.59410sin( )2sin48.591.5oeddeKuUV 据此可算出误差电压 锁相技术第1章 锁相环路的

26、基本工作原理第第 2章章 环路跟踪性能环路跟踪性能 第第1节节 线性相位模型与传递函数线性相位模型与传递函数第第2节节 二阶线性系统的一般性能二阶线性系统的一般性能第第3节节 环路对输入暂态信号的响应环路对输入暂态信号的响应第第4节节 环路对输入正弦相位信号的响应环路对输入正弦相位信号的响应第第5节节 环路稳定性环路稳定性第第6节节 非线性跟踪非线性跟踪 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第1节节 线性相位模型与传递函数线性相位模型与传递函数 一、线性相位模型与传递函数的一般形式 锁相环路相位模型的一般形式如图1-13，相应的动态方程如(1-28)式。因为环路应用了正弦特性的鉴相器，所以

27、模型与方程都是非线性的。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图2-1 正弦鉴相特性近似为线性鉴相特性 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 不会引起明显的误差，e(t)在30之内的误差不大于5%。因为 用Kde(t)取代动态方程(1-28)式中的Udsine(t)就得到了线性化动态方程 pe(t)=p1(t)-K0KdF(p)d(t) (2-1) 00( )sin( )( )cos( )/( )eeddedddedeutUtdutKUtU V raddt 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 再令环路增益 K=K0Kd (2-2) 则方程为 pe(t)=p1(t)-KF(p)e(t)

28、(2-3) 相应的线性相位模型如图2-2(a)。 上述方程与模型都是时域表达形式。不难导出其复频域的表达形式，动态方程为 se(s)=s1(s)-KF(s)e(s) (2-4) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 当研究在锁相环路反馈支路开路状态下，由输入相位1(t)驱动所引起输出相位2(t)的响应，则应讨论开环传递函数Ho(s)，其定义为2o1( )H (s)=( )ss开环 (2-5) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图2-2 锁相环路的线性相位模型 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 由图2-2(b)可求得锁相环路的开环传递函数 当研究锁相环路闭环状态下，由输入相位1(t)

29、驱动所引起的输出相位2(t)的响应，则应讨论闭环传递函数，其定义为( )( )oF sHsKs(2-6)21( )( )( )sH ss(2-7) 由图2-2(b)可知，锁相环路的闭环传递函数( )( )( )KF sH ssKF s(2-8) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 当研究锁相环路闭环状态下，由输入相位1(t)驱动所引起的误差相位e(t)的响应，则应研究误差传递函数，其定义为1( )( )( )( )( )eeesHsssHssKF s由图2-2(b)可求得锁相环路的误差传递函数(2-9)(2-10) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 开环传递函数Ho(s)、闭环传递函

30、数H(s)和误差传递函数He(s)是研究锁相环路同步状态性能最常用的三个传递函数，三者之间的关系为 ( )( )1( )1( )1( )( )1( )ooeoeHsH sHsHsHsHsH s (2-11) (2-12) (2-13) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 二、二阶锁相环路的线性动态方程与传递函数 本章研究二阶锁相环路所用的环路滤波器均为一阶滤波器。将具体滤波器的传递函数F(s)代入动态方程(2-4)式，就可以得到该锁相环路的动态方程。同样，将F(s)代入(2-6)、(2-8)和(2-10)式即可得到相应的传递函数。现分别就采用三种常用滤波器的情况进行讨论。 当采用RC积分滤

31、波器作为环路滤波器时，据(1-18)式，它的传递函数为 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理12221111121211112111211( )111( )( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )1( )eeeeeoF ssKssssssssssssHssKssKH sHssKsKH sHssH ss (2-14)(2-15)(2-16)(2-17)(2-18) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 表 2-1 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第2节节 环路暂态响应环路暂态响应 一、典型二阶系统的性能参数 二阶系统在电子技术中是最常见的,例如图2-3所示

32、的R-L-C电路。应用克希霍夫定律,可以建立方程 图2-3 R-L-C电路 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理( )1( )( )( )1( )( )iodi tLRi ti t dtU tdtCi t dtU tC(2-19)(2-20)2221 1( )( )( )( )1 1( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )ioooioooiLsI sRI sI sU sC sI sUsC sLCssRCUsUsU sd u tdu tLCRCu tu tdtDT(2-21)(2-22)(2-23)(2-24) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 以后将会看到,用系统参

33、数、n表示传递函数,在系统设计中会带来不少方便。表2-1所列各种锁相环路的传递函数是用电路参数1、2和K表示的。它们同样也可以用系统参数和n表达。当然,要注意的是,各种环路的系统参数、n与电路参数1、2、K之间的关系是不同的。它们之间的关系如表2-2所示。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 表 2-2 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 表 2-3 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 时间响应及其指标时间响应及其指标 (2-28)式已给出了1的R-L-C电路，在单位阶跃电压输入下的输出响应,它是一个衰减振荡。当为不同值时，输出响应尚有不同的形式。将为不同值时方程(2-27)的解列

34、出如下： 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理22222(1)(1)2222011( )1sin 111( )1(1)1( )121(1)21(1)nnnntontonttoeu ttarctgu teteeu t (2-32) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 据此可作出二阶系统的输出响应曲线，如图2-4。 由图可见，当01时的响应为衰减振荡，系统称为欠阻尼系统。这种系统响应的暂态过程，在稳定值的上下振荡，振荡的频率d比n小。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 图2-4 二阶系统的输出响应 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 图2-5 暂态响应的性能指标 锁相技术第1章 锁

35、相环路的基本工作原理 图2-3 R-L-C电路的暂态过程指标，可从其输出响应uo(t)的表达式(2-28)直接求得。 令2222( / 1( )11()1( )01( )1( )1)porrnot tpnopopu tarctgtdu tdttuMu te (2-34)(2-35)(2-36) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 暂态时间的长短取决于这个时间常数。当0R的条件下，(2-52)式就近似为(2-50)式，即其响应与理想二阶环的响应相近似，如图2-8所示，故不再作图。从表2-2知，对于采用RC积分滤波器的二阶环来说，n2=K，故近似条件实际上就是KR，即高增益。 (3) 采用无源

36、比例积分滤波器的二阶锁相环路。环路相位误差的拉氏变换。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理2223222222222222()( )2(2)(2)1( )(1 2)(1 2)cosh1()(21)sinh1 1nnennnnnnnnentnnnnns sRKssssRRKs sssssRRstKKRetKKt(2-53) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理2222222221( )(12)12() 01( )(12)(12)cos1(21)sin11nnnentnnnnnentnnnnnRRttKKRetKKRRttKKRetKKt(2-54) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理

37、【计算举例】 采用无源比例积分滤波器的二阶环，已知参数如下：K=2105rad/s，n=102rad/s，=1/2，fo=10MHz。 当t0.16s时，环路暂态过程结束，相位误差可近似为： e(t)=R/n2+Rt/Ke(t)达到90度的时间 /2=2 103/104+2 103t/（2pi104） t=94.2s 所以环路可以维持94.3s的跟踪状态，期间存在频率误差 R/K=2 103/（2 105）=10-2rad/s 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 二、稳态相位误差 前面讨论了三种锁相环路分别在三种不同的输入暂态信号下相位误差的时间响应。这个时间响应既包括了暂态响应,也包括了

38、时间趋于无限大时的稳态响应,即( )lim( )eett 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理表2-4 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 当输入频率阶跃时12200( )( )lim( )lim( )lim( )eeeetsssstssHss (2-66) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 必要在表明环路阶数的同时 把它的型数也加以表明。例如： 没有环路滤波器的锁相环路是一阶1型环； 采用RC积分滤波器的锁相环路是二阶1型环； 采用无源比例积分滤波器的锁相环路是二阶1型环； 采用高增益有源比例积分滤波器的锁相环路是二阶2型环； 采用两节高增益有源比例积分滤波器的锁相环路是三阶3型

39、环。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理第第 3节节 环路稳态频率响应环路稳态频率响应 一、锁相环路对正弦信号的稳态频率响应 二阶锁相环路在同步状态下经线性化近似之后，作为一个二阶线性系统，不难求得它的频率响应。本章第二节以R-L-C电路为例，讨论了二阶线性系统的频率响应，如(2-39)式。显然，R-L-C电路的频率响应是指它对输入电压ui(t)的频谱而言的。然而，研究锁相环路的频率响应却不是研究它对输入电压频谱的响应，而是研究它对输入相位频谱的响应。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 输入正弦相位信号是指输入相位信号1(t)为受正弦调制的，可以是调频信号也可以是调相信号。 以输入正

40、弦调相信号为例，输入信号的瞬时电压可表示为 ui(t)=Uicosot+misint 式中Ui是信号的电压幅度； o是信号的载波频率； 是调相的频率； mi是调相指数。 就此电压信号ui(t)本身来说，其频谱分量是很复杂的，可以表示为 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理ui(t)=Uicos(ot+misint) =UiJ0(mi)cosot+UiJ1(mi)cos(o+)t-cos(o-)t +UiJ2(mi)cos(o+2)t+cos(o-2)t +UiJ3(mi)cos(o+3)t+cos(o-3)t + 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 对R-L-C电路来说，频率响应H(j)

41、表明了在频率为的正弦电压ui(t)的作用之下，输出电压uo(t)的幅度、相位与输入电压ui(t)之间的关系，即 Uo(j)=H(j)Ui(j) 对于锁相环路来说，频率响应H(j)表明了在频率为的正弦输入相位1(t)的作用之下，环路输出相位2(t)的幅度、相位与输入相位1(t)之间的关系，即 2(j)=H(j)1(j) (2-56) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 设锁相环路的输入电压为 ui(t)=Uisinot+misin(t+i) 其输入相位即为 1(t)=misin(t+i) (2-57) 这是一个频率为的正弦输入相位，此输入相位的幅度是mi，初相是i。由于锁相环路已近似为线性系

42、统，在此正弦输入相位作用之下，输出相位一定是同频的正弦相位，因此，它可表示为 2(t)=mosin(t+o) (2-58) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 式中mo是输出相位的幅度，它与输入相位幅度mi之间的关系取决于闭环频率响应H(j)的模，即 mo=mi|H(j)| (2-59) (2-58)式中的o是输出相位的初相，它等于输入相位的初相再加上闭环频率响应H(j)的相位，即 o=i+ArgH(j) (2-60) 在单一频率的正弦输入相位作用之下，环路的误差相位e(t)也必然是同频的正弦相位。它可表示为 e(t)=m sin(t+) (2-61) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原

43、理图2-9 2(t)与1(t)的关系 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 二、二阶锁相环的频率响应 1、理想的二阶环 用s=j代入理想的二阶环路的闭环传递函数，得到它的闭环频率响应222222222222()212()1214()(1)42()21nnnnnjH jmjxjxH jxxjxjxH jxxjxxArgH jxarctgxarctgx (2-64)(2-65)(2-66)(2-67) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图2-10 理想二阶环的闭环对数振幅频率响应 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图2-11 理想二阶环的闭环相位频率响应 锁相技术第1章 锁相环路的基本工

44、作原理 由图可见，理想二阶环对输入相位来说，也相当于一个低通滤波器。在x 范围以内，对数振幅响应急剧下降。下降的斜率随的不同而不同，越小下降得越快。此低通滤波器的截止频率可据(2-66)式求得。令22 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理222222242222221/2141()(1)422(21)1021(2)1eenxH jxxxxx (2-68)(2-69) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 表 2-5 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 用类似的方法可求得误差频率响应22222222()12()(1)42()1eeexHjxxjxxHjxxxxHjxarctgx(2-70

45、)(2-71)(2-72) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图2-12 理想二阶环的误差对数振幅频率响应 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图2-13 理想二阶环的误差相位频率响应 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 2. 采用RC积分滤波器的二阶环用上面相同的方法，得到闭环频率响应 222221()121()(1)42()1H jxxjxH jxxxxArgH jxarctgx (2-73)(2-74)(2-75) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理224221/2222222()124()(1)422()1eeexjxHjxxjxxxHjxxxxArgHjxarctgar

46、ctgxx(2-76)(2-77)(2-78)误差频率响应 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图2-14 采用RC积分滤波器二阶环的误差对数振幅频率响应 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图2-15 采用RC积分滤波器二阶环的误差相位频率响应 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理2221/222221(2)()121(2)()(1)42()(2)1nnnjxKH jxxjxxKH jxxxxArgH jxarctgxarctgKx(2-79)(2-80)(2-81) 3、采用无源积分滤波器的二阶环用上面相同的方法，得到闭环频率响应 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理误差频率响应2

47、224212222222()(1)2()(1)42()1nenenexjxKHjxxjxxxKHjxxxxArgHjxarctgarctgKxx（2-82）（2-83）（2-84） 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 三、调制跟踪与载波跟踪 由于锁相环路的闭环频率响应呈低通特性，那么输入正弦调相信号加到环路上之后，环路输出相位2(t)能否跟踪输入相位1(t)=misin(t+i)就取决于调制频率与环路无阻尼振荡频率n之间的关系。 1、调制跟踪 当小于n，即处于闭环低通特性的通带之内时，2(t)将跟踪1(t)的瞬时变化，压控振荡器的输出电压uo(t)也就成为一个正弦调相信号 uo(t)=Uo

48、cosot+mosin(t+o) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 工作在调制跟踪状态的锁相环路称为调制跟踪环，它可用作调频信号的解调器。 设有一角频率为、初相为i的正弦调制信号 u(t)=Ucos(t+i) (2-85) 用它来调制一个角频率等于o的载波，那么可以得到瞬时角频率为 i(t)=o+KtUcos(t+i)=o+cos(t+i) (2-86) 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 的已调波。式中Ktrad/sV为调制器的灵敏度； =KtU为峰值频偏。已调波的瞬时相位000( )cos()cos()( )sincos()tioitoitiioitdtdu tUtd （2-87

49、） 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 该信号加载到调制跟踪环路，环内压控振荡器输出电压U0(t)将跟踪输入相位调制，于是：002coottco( )cos|()|sin()( )|()|sin()( )1u (t)=|()|cos()KK=K UK Uu (t)=|()|cos()Koiiiiiu tUtH jtArgH jtH jtArgH jdtH jtArgH jdtH jtArgH j 即输出相位根据压控振荡器的特性：带入（2-88）（2-89）（2-90）（2-91） 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 锁相鉴频器的方框图如图2-19所示。这只是调制跟踪环应用的一例，实际上

50、，它的应用是非常广泛的，第六章中将会进一步介绍。 图2-16 调制跟踪环用作鉴频器 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 2、载波跟踪 当大于n，即调制频率处于闭环低通特性的通带之外时，2(t)已不能跟踪1(t)的变化。此时，压控振荡器就没有相位调制，是一个未调载波 uo(t)=Uocosot (2-92) 当输入信号ui(t)的载频产生缓慢漂移时，由于环路要维持锁定，压控振荡器输出的未调载波的频率也会跟随着漂移。 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理图2-17 载波跟踪环用作同步检波 锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理 【计算举例】 设计一用作鉴频器的二阶调制跟踪环。信号载频fo=9