1、本章内容本章内容15.1 偏振光及其产生偏振光及其产生15.5 晶体偏振器件晶体偏振器件15.6 偏振的矩阵表示偏振的矩阵表示15.7 偏振光的变换和测定偏振光的变换和测定15.8 偏振光的干涉偏振光的干涉*15.6 偏振的矩阵表示偏振的矩阵表示n矩阵表示的意义矩阵表示的意义n通过简单的通过简单的矩阵运算矩阵运算，推算偏振器件或由其组成的复杂，推算偏振器件或由其组成的复杂系统对光波偏振状态的作用，从而避免追究每一过程系统对光波偏振状态的作用，从而避免追究每一过程n琼斯矢量表示法琼斯矢量表示法、斯托克斯矢量表示法、斯托克斯矢量表示法n琼斯矢量琼斯矢量 & 琼斯矩阵琼斯矩阵n偏振光可用一个偏振光可
2、用一个二维列向量二维列向量表示，即：表示，即： 称为偏振光的称为偏振光的琼斯矢量琼斯矢量n偏振器件对偏振光的作用可用一偏振器件对偏振光的作用可用一个个2 2矩阵矩阵G表示：表示： 称为偏振器件的称为偏振器件的琼斯矩阵琼斯矩阵n依据：偏振光的分解与合成依据：偏振光的分解与合成yxEEE 12EEGn回顾偏振光的分解与合成回顾偏振光的分解与合成n偏振光可由两个振动方向垂直、相位有关联的分量合成偏振光可由两个振动方向垂直、相位有关联的分量合成)exp(1ikzaEx其中：其中：)(exp2kziaEy，15.6 偏振的矩阵表示偏振的矩阵表示00yExEEyx即偏振光的复振幅：即偏振光的复振幅：EyE
3、x3 /2 2 EyEx =0EyEx0 /2EyEx = /2EyEx /2 EyEx = EyEx 3 /2EyEx =3 /2or012/2aa 且且120 oraa且且1. 线偏振光：线偏振光：2. 圆偏振光：圆偏振光：3. 椭圆偏振光：椭圆偏振光：（固定相位差）（固定相位差）n偏振光的偏振光的琼斯矢量琼斯矢量n复振幅的两个分量：复振幅的两个分量： 用一个用一个二维列向量二维列向量表示：表示：忽略常数相位因子忽略常数相位因子 ，并除以复振幅的模，并除以复振幅的模 得到得到归一化的琼斯矢量归一化的琼斯矢量为：为：iaaaaEe1222112221|aaE )(21eekziikzyxaa
4、EEE)exp(1ikzaEx)(exp2kziaEy，15.6 偏振的矩阵表示偏振的矩阵表示1211eeikziaaa称为称为琼斯矢量琼斯矢量eikz21aaa，其其中中表表示示振振幅幅比比n偏振光的偏振光的琼斯矢量琼斯矢量n线偏振光线偏振光的归一化琼斯矢量的归一化琼斯矢量：设光矢量与设光矢量与x轴成轴成 角角、振幅为、振幅为a：特别地：若光矢量沿特别地：若光矢量沿x轴：轴： 若光矢量沿若光矢量沿y轴：轴： 若光矢量与若光矢量与x轴成轴成 45 ：sincossincos1aaaE0sincosaEaEyx，15.6 偏振的矩阵表示偏振的矩阵表示10 y x01 1112n偏振光的偏振光的琼
5、斯矢量琼斯矢量n圆偏振光圆偏振光的归一化琼斯矢量的归一化琼斯矢量：n椭圆偏振光椭圆偏振光的归一化琼斯矢量的归一化琼斯矢量： 【例例】长轴沿长轴沿x轴，长短轴之比是轴，长短轴之比是2:1的右旋椭圆偏振光的右旋椭圆偏振光iaaaEi251e2512/2右右2225|aEEyx2/e2iyxaEaE，iaaaEi121e212/22/eiyxaEaE，15.6 偏振的矩阵表示偏振的矩阵表示“+ +”左旋左旋“- -”右旋右旋15.6 偏振的矩阵表示偏振的矩阵表示n偏振光的偏振光的琼斯矢量琼斯矢量n利用琼斯矢量计算利用琼斯矢量计算偏振光的叠加偏振光的叠加： 【例例】左旋圆偏振光和右旋圆偏振光叠加左旋圆
6、偏振光和右旋圆偏振光叠加 可方便地得到结果为线偏振光可方便地得到结果为线偏振光 且光矢量方向沿且光矢量方向沿x轴轴 其振幅为圆偏振光其振幅为圆偏振光x分振幅的分振幅的2倍倍n同样可方便计算若干个偏振光叠加后新的偏振态同样可方便计算若干个偏振光叠加后新的偏振态0221121121iiEELR120 00*21*21*21yyxxEEEEEE，即，即若有：若有：n正交偏振正交偏振n定义定义： 则称这两个偏振光是正交的则称这两个偏振光是正交的n根据向量的根据向量的叠加叠加性质，有：性质，有： 说明：任一种偏振态均存在相应的一对正交偏振态说明：任一种偏振态均存在相应的一对正交偏振态11111BAEEE
7、yx已知偏振光：已知偏振光：22222BAEEEyx，15.6 偏振的矩阵表示偏振的矩阵表示101111()()0122AAABAiBAiBBBii ，或或1011110122ii 如如：与与、与与（一对正交偏振态）（一对正交偏振态）n偏振器件的偏振器件的琼斯矩阵琼斯矩阵n设设入射光入射光和经过偏振器件后的和经过偏振器件后的出射光出射光分别为：分别为：n根据矩阵和向量的关系，有：根据矩阵和向量的关系，有：n若偏振光若偏振光相继相继通过通过N个偏振器件，则：个偏振器件，则：11212EENNGGGG111BAE222BAE15.6 偏振的矩阵表示偏振的矩阵表示？21111212211221Ag
8、Ag BBg Ag B，即即：21111122122211AAAggggBBBG称为该器件的称为该器件的琼斯矩量琼斯矩量n偏振器件的偏振器件的琼斯矩阵琼斯矩阵 【例例1】求透光轴与求透光轴与x轴成轴成 角的线偏振器的琼斯矩阵。角的线偏振器的琼斯矩阵。 111BAE入射光：入射光：222BAE，出射光：，出射光：sincos11BAA沿透光轴方向的分量：沿透光轴方向的分量：15.6 偏振的矩阵表示偏振的矩阵表示22111coscossin22AAAB2112sin2sin21sinBAAB221cossin221sin2sin2 Gy xA1A2B1B2A透光轴透光轴n偏振器件的偏振器件的琼斯矩
9、阵琼斯矩阵 【例例1】求透光轴与求透光轴与x轴成轴成 角的线偏振器的琼斯矩阵。角的线偏振器的琼斯矩阵。 15.6 偏振的矩阵表示偏振的矩阵表示221cossin221sin2sin2 Gy xA1A2B1B2A透光轴透光轴特别地：特别地：轴时：轴时：当透光轴沿当透光轴沿x0001G轴时：轴时：，沿，沿y1000G时：时：当当45111121Gn偏振器件的偏振器件的琼斯矩阵琼斯矩阵 【例例2】快轴与快轴与x轴成轴成 角、相位差角、相位差 的波片，求琼斯矩阵。的波片，求琼斯矩阵。 111BAE入射光：入射光：222BAE，出射光：，出射光：15.6 偏振的矩阵表示偏振的矩阵表示111111coss
10、insincosAABBAB 1111cossinsincosAABB即即：快轴和慢轴上的分量：快轴和慢轴上的分量：y xA1B1快轴快轴慢轴慢轴1111exp()AABBi透过波片后：透过波片后：1111100exp()AABiB即即：15.6 偏振的矩阵表示偏振的矩阵表示n偏振器件的偏振器件的琼斯矩阵琼斯矩阵 【例例2】快轴与快轴与x轴成轴成 角、相位差角、相位差 的波片，求琼斯矩阵。的波片，求琼斯矩阵。 y xA1B1快轴快轴慢轴慢轴211211cossinsincosAABBAB轴上的分量：轴上的分量：轴和轴和出射光在出射光在yx2121cossinsincosAABB即即：2121c
11、ossin10cossinsincos0exp()sincosAABiB 2222cossinecos sinsincosesincoscos sinesincoseiiiiG/21tancos2tansin222ecos2tancos21tancos222iiiiin偏振器件的偏振器件的琼斯矩阵琼斯矩阵 【例例2】快轴与快轴与x轴成轴成 角、相位差角、相位差 的波片，求琼斯矩阵。的波片，求琼斯矩阵。 /21tan02 = ecos201tan2iiiG15.6 偏振的矩阵表示偏振的矩阵表示2222cossinecos sinsincosesincoscos sinesincoseiiiiG/
12、21tancos2tansin222ecos2tancos21tancos222iiiii特别地：特别地：轴时：轴时：当快轴沿当快轴沿x100ei轴时：轴时：，沿，沿yie001G时：时：当当4512tan2tan12cose2/iiiGn偏振器件的偏振器件的琼斯矩阵琼斯矩阵 【例例2】快轴与快轴与x轴成轴成 角、相位差角、相位差 的波片，求琼斯矩阵。的波片，求琼斯矩阵。 /21tan02 = ecos201tan2iiiG15.6 偏振的矩阵表示偏振的矩阵表示特别地：特别地：轴时：轴时：当快轴沿当快轴沿x100ei轴时：轴时：，沿，沿yie001G时：时：当当4512tan2tan12cos
13、e2/iiiG24/波片：波片：对于对于ix001Giy001G，波片：波片：对于对于2/1001yxGG15.6 偏振的矩阵表示偏振的矩阵表示n偏振器件的偏振器件的琼斯矩阵琼斯矩阵 【例例3】自然光通过光轴夹角为自然光通过光轴夹角为45 的线偏振器后，又通过的线偏振器后，又通过 /4、 /2和和 /8波片，波片快轴沿波片，波片快轴沿y轴方向，试用琼斯矩阵计轴方向，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。算透射光的偏振态。112111BA4824e0011001001iiGGG、2182442111=2eiAABBGGG因因此此出出射射光光：（注意顺序！）（注意顺序！）量：量：为线偏振光，其琼斯矢为线偏振光，其琼斯矢自然光通过起偏器后变自然光通过起偏器后变的琼斯矩阵分别为：的琼斯矩阵分别为：和和、轴的轴的快轴沿快轴沿8/2/4/yn作业：作业：P530-531 No.15、No.1915.6 偏振的矩阵表示偏振的矩阵表示
