1、晶体结构晶体结构 工程材料科学与设计工程材料科学与设计（James P. SchafferJames P. Schaffer等著）等著）余永宁等翻译余永宁等翻译机械工业出版社机械工业出版社20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义2No man is born wise or learned.No man is born wise or learned.没有生而知之者。没有生而知之者。 No pleasure without pain.No pleasure without pain.没有苦就没有乐。没有苦就没有乐。No sweet without sweat.No sweet
2、without sweat.先苦后甜。先苦后甜。 20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义3 雪花的形状3.13.1引言引言20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义4Hay 从理论推断晶体具有规则的几何外形，是原子分子规则排列的结果；20世纪30年代，Laue等提出X射线衍射方法1983年，Binning等发明了STM，直接观察晶体表面的原子(离子或分子) 的规则排列20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义5 Ni (1 1 0) surface，IBM20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义6STM1989年（IBM Fello
3、w）Don Eigler成为第一个能够对单个原子表面进行操作的人，通过用一台“扫描隧道显微镜”操控35个氙原子的位置，拼写出了“I-B-M”3个字母。 IBM苏黎世研究实验室工作的两位诺贝尔奖得主Heinrich Rohrer(左)和Gerd Binning(右)与第一代扫描隧道显微镜（STM）。20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义7 Ernest Ruska Gerd Binning Heinrich Rohrer 1931年发明电子显微镜年发明电子显微镜 1981年发明年发明STM STM1986年诺贝尔物理学奖 20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义
4、8Ernest Ruska，1986.12.10瑞典斯德哥尔摩city-hall(市政厅） 20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义9Nanoparticles characterizationLow-vacuum BSELow-vacuum BSEHigh contrast images of catalyst particles (platinum, size 5 nm) using backscattered imaging in low vacuum20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义10BShear Band around the indentat
5、ionnanoindentationNano-crystal ACDCrack along grain boundary of nc-Cu 高分辨扫描电镜应用高分辨扫描电镜应用(沈阳金属所沈阳金属所)20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义11短程有序和长程有序短程有序和长程有序短程有序短程有序 (Short-range order)(Short-range order) 在一个中心原子周围最邻近原子的局部排列在一个中心原子周围最邻近原子的局部排列长程有序长程有序 (Long-range order)(Long-range order) 材料在比键长大得多的距离呈现有序时材料在
6、比键长大得多的距离呈现有序时20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义12(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning Levels of atomic arrangements in materials: 1. Inert monoatomic gases have no regular ordering of atoms. (a)2. Some materials, including water vapor, nitrogen gas, amorphous silicon and silicate glass have
7、 short-range order. (b) (c)3. Metals, alloys, many ceramics and some polymers have regular ordering of atoms/ions that extends through the material. (d)20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义13晶体晶体 长程有序长程有序, ,短程有序短程有序 非晶体非晶体 只有短程有序只有短程有序 准晶准晶 长程有序长程有序, ,短程有序短程有序( (没有周期性平移没有周期性平移) ) 液晶液晶液体液体 与非晶体相似与非晶体相似惰性气体惰性气
8、体 没有长程有序没有长程有序, ,也没有短程有序也没有短程有序 20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义14Liquid crystal display. These materials are amorphous in one state and undergo localized crystallization in response to an external electric field and are widely used in liquid crystal displays. (Courtesy of Nick Koudis/PhotoDisc/Getty Im
9、ages.)20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义153.2 空间点阵和单胞1 1 空间点阵空间点阵( (简称点阵或者晶格简称点阵或者晶格) )的概念的概念 将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点（阵点将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点（阵点 lattice pointlattice point），即可得到一个由无数几何点在），即可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的阵列三维空间排列成规则的阵列空间点阵（空间点阵（space space latticelattice）2 2 特征：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的特征：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境周围环境
10、(surrounding)(surrounding)20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义16 晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵 20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义17晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵 20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义18选取晶胞（单胞）的原则选取晶胞（单胞）的原则)选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性；选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性；）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多；）当平行六面体的棱角存
11、在直角时，直角的数目应最多；）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义19原胞与晶胞原胞与晶胞由一组基矢围起来的最小重复单元就叫原胞由一组基矢围起来的最小重复单元就叫原胞( (或或初基单胞初基单胞) )。原胞往往不能反映晶体的对称性。原胞往往不能反映晶体的对称性。习惯上常选择能反映晶体对称性的重复单元习惯上常选择能反映晶体对称性的重复单元, , 这这种重复单元就叫晶胞种重复单元就叫晶胞 ( (或非初基单胞或非初基单胞) )。晶胞一般不是最小的重复单元。晶胞一般不是最小的重复单元。其体积（面积）其体积（面积
12、）可以是原胞的数倍。可以是原胞的数倍。20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义20立方晶系中的原胞与晶胞立方晶系中的原胞与晶胞原胞与晶胞原胞与晶胞20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义21(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning Definition of the lattice parameters and their use in cubic, orthorhombic, and hexagonal crystal systems.晶胞参数的定义晶胞参数的定义20092009年材料科学与工程讲义年
13、材料科学与工程讲义22晶系晶系布拉菲点阵晶系晶系布拉菲点阵三斜三斜TriclinicTriclinicabc abc ，单斜单斜 MonoclinicMonoclinicabcabc， =90=90正交正交 OrthorhombicOrthorhombicabcabc，=9090 简单三斜简单单斜底心单斜简单正交底心正交体心正交面心正交六方六方 HexagonalHexagonala a1 1=a=a2 2a a3 3cc，=9090 ， =120=120菱方菱方 RhombohedralRhombohedrala=b=c, =90a=b=c, =90 四方（正方）四方（正方）Tetragon
14、alTetragonala=bc, =a=bc, =9090 立方立方 CubicCubica=b=ca=b=c， =9090 简单六方简单菱方简单四方体心四方简单立方体心立方面心立方晶系和布拉维点阵20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义23(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning The fourteen types of Bravais lattices grouped in seven crystal systems. 晶系和布拉维点阵20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义24fcc: fac
15、e-centered cubicfcc: face-centered cubicbcc: body-centered cubicbcc: body-centered cubichcphcp: hexagonal close-packed: hexagonal close-packed（a a）面心立方）面心立方（FCCFCC型）型）（b b）体心立方）体心立方（BCCBCC型）型）（c c）密排六方）密排六方（HCPHCP型）型）3.3 3.3 常见的晶体结构常见的晶体结构20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义25(c) 2003 Brooks/Cole Publishing
16、 / Thomson Learning Figure (a) Illustration showing sharing of face and corner atoms. (b) The models for simple cubic (SC), body centered cubic (BCC), and face-centered cubic (FCC) unit cells, assuming only one atom per lattice point.20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义26In the SC unit cell: lattice point /
17、 unit cell = (8 corners)1/8 = 1In BCC unit cells: lattice point / unit cell = (8 corners)1/8 + (1 center)(1) = 2In FCC unit cells: lattice point / unit cell = (8 corners)1/8 + (6 faces)(1/2) = 4The number of atoms per unit cell would be 1, 2, and 4, for the simple cubic, body-centered cubic, and fac
18、e-centered cubic, unit cells, respectively. 立方晶系中每个晶胞中的原子数立方晶系中每个晶胞中的原子数20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义27Determine the relationship between the atomic radius and the lattice parameter in SC, BCC, and FCC structures when one atom is located at each lattice point.立方晶系中晶胞参数与原子半径的关系立方晶系中晶胞参数与原子半径的关系(c) 200
19、3 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning The relationships between the atomic radius and the Lattice parameter in cubic systems20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义28Referring to Figure above, we find that atoms touch along the edge of the cube in SC structures.340raIn FCC structures, atoms touch along th
20、e face diagonal of the cube. There are four atomic radii along this lengthtwo radii from the face-centered atom and one radius from each corner, so:240rara20In BCC structures, atoms touch along the body diagonal. There are two atomic radii from the center atom and one atomic radius from each of the
21、corner atoms on the body diagonal, so20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义29(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning Illustration of coordinations in (a) SC and (b) BCC unit cells. Six atoms touch each atom in SC, while the eight atoms touch each atom in the BCC unit cell.立方晶系中的原子配位数立方晶系中的原子配位数2009
22、2009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义30FCC FCC 每个原子有每个原子有1212个最近邻的原子，配位数为个最近邻的原子，配位数为121220092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义31例题例题 计算计算FCC的致密度的致密度74. 018)2/4()34(4)( Factor Packing24r/ cells,unit FCCfor Since,)34)(atoms/cell (4 Factor Packing330303rrraaIn a FCC cell, there are four lattice points per cell; if there is
23、one atom per lattice point, there are also four atoms per cell. The volume of one atom is 4r3/3 and the volume of the unit cell is30a20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义32例题例题 计算计算BCC结构铁的密度结构铁的密度Determine the density of BCC iron, which has a lattice parameter of 0.2866 nm.Atoms/cell = 2, a0 = 0.2866 nm = 2.
24、866 10-8 cmAtomic mass = 55.847 g/molVolume of unit cell = = (2.866 10-8 cm)3 = 23.54 10-24 cm3/cellAvogadros number NA = 6.02 1023 atoms/mol30a32324/882. 7)1002. 6)(1054.23()847.55)(2(number) sadrocell)(Avogunit of (volumeiron) of mass )(atomicatoms/cell of(number Density cmg20092009年材料科学与工程讲义年材料科学
25、与工程讲义33简单六方结构简单六方结构密排六方结构密排六方结构20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义34密排六方结构的密排六方结构的“大大”单胞和单胞单胞和单胞“大大”单胞单胞单胞单胞20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义3520092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义36一些常见金属的晶体结构一些常见金属的晶体结构说明：说明：HCP密排六方结构中，每个密排六方结构中，每个“大大”单胞中的单胞中的原子数为原子数为6；每个；每个“大大”单胞由单胞由3个单胞组成。个单胞组成。20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义37例题：例题： D
26、sign of a Radiation-Absorbing WallWe wish to produce a radiation-absorbing wall composed of 10,000 lead balls, each 3 cm in diameter, in a face-centered cubic arrangement. We decide that improved absorption will occur if we fill interstitial sites between the 3-cm balls with smaller balls. Design th
27、e size of the small lead balls and determine how many are needed.20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义383.4 密勒指数3.4.1. 晶向指数（晶向指数（Orientation indexOrientation index） （代表一组互相平行，方向一致的晶向）（代表一组互相平行，方向一致的晶向）以晶胞的三个棱边为坐标轴以晶胞的三个棱边为坐标轴X,Y,Z,X,Y,Z,以棱边长度以棱边长度( (即晶格常数即晶格常数) )作作为坐标轴的长度单位；为坐标轴的长度单位；过坐标原点，作直线与待求晶向平行；过坐标原点，作
28、直线与待求晶向平行；在该直线上任取一点，并确定该点的坐标在该直线上任取一点，并确定该点的坐标 （x x，y y，z z）；）；将此值化成最小整数将此值化成最小整数u u，v v，w w并加以方括号并加以方括号u v wu v w即是。即是。20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义39Coordinates of selected points in the unit cell. The number refers to the distance from the origin in terms of lattice parameters.点的坐标点的坐标20092009年材料科
29、学与工程讲义年材料科学与工程讲义40Determine the Miller indices of directions A, B, and C in following figure.例题例题 晶向指数的确定晶向指数的确定(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning Crystallographic directions and coordinates20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义41解答解答Direction A1. Two points are 1, 0, 0, and 0, 0, 02. 1, 0, 0,
30、 -0, 0, 0 = 1, 0, 03. No fractions to clear or integers to reduce4. 100Direction B1. Two points are 1, 1, 1 and 0, 0, 02. 1, 1, 1, -0, 0, 0 = 1, 1, 13. No fractions to clear or integers to reduce4. 111Direction C1. Two points are 0, 0, 1 and 1/2, 1, 02. 0, 0, 1 -1/2, 1, 0 = -1/2, -1, 13. 2(-1/2, -1,
31、 1) = -1, -2, 2221 . 420092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义42(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning Equivalency of crystallographic directions of a form in cubic systems.20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义43 晶向族晶向族：原子排列相同但空间位向不同的所有晶向：原子排列相同但空间位向不同的所有晶向 立方晶系的面对角线立方晶系的面对角线 20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义44求法
32、：求法：1 1）在所求晶面外取晶胞的某一顶点为原点）在所求晶面外取晶胞的某一顶点为原点o o，三棱边为三坐标轴，三棱边为三坐标轴x x，y y，z z2 2）以各个棱边长为单位长度，量出待定晶面在三个坐标轴上的）以各个棱边长为单位长度，量出待定晶面在三个坐标轴上的截距；截距；3 3）取截距之倒数，）取截距之倒数，消除分数消除分数, , 得到得到h h，k k，l l；但并不必须化为；但并不必须化为最小整数最小整数, ,4 4）加以圆括号（）加以圆括号（h k lh k l）即是晶面指数。）即是晶面指数。 （Indices of Crystallographic Plane） 代表一组相互平行的
33、晶面代表一组相互平行的晶面晶面族h k l:晶面在空间位向不同,但原子排列情况完全相同晶面指数晶面指数20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义45X X，Y Y构成的平面内的点坐标的构成的平面内的点坐标的确定是按照平行于坐标轴来确确定是按照平行于坐标轴来确定的定的密勒指数的补充说明密勒指数的补充说明20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义46Determine the Miller indices of planes A, B, and C in the following figure.(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Tho
34、mson Learning Crystallographic planes and intercepts例题例题 晶面指数的确定晶面指数的确定20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义47Plane A1. x = 1, y = 1, z = 12.1/x = 1, 1/y = 1,1 /z = 13. No fractions to clear4. (111)Plane B1. The plane never intercepts the z axis, so x = 1, y = 2, and z = 2.1/x = 1, 1/y =1/2, 1/z = 03. Clear
35、fractions:1/x = 2, 1/y = 1, 1/z = 04. (210)Plane C1. We must move the origin, since the plane passes through 0, 0, 0. Lets move the origin one lattice parameter in the y-direction. Then, x = , y = -1, and z =2.1/x = 0, 1/y = 1, 1/z = 03. No fractions to clear.)010( . 420092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义48晶
36、面族晶面族h k lh k l：在晶面族中所有的面是等同：在晶面族中所有的面是等同的，它们原子排列是完全相同的的，它们原子排列是完全相同的20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义491.1.一个面和它的负面是等同的。一个方向和它的负向指数相反。一个面和它的负面是等同的。一个方向和它的负向指数相反。例如：例如：加深对晶向指数和晶面指数的理解加深对晶向指数和晶面指数的理解 2. 2. 一个面和它的指数倍数的面不一定相同，而方向则不因它的一个面和它的指数倍数的面不一定相同，而方向则不因它的指数倍数而变。指数倍数而变。例如：在体心立方结构中（例如：在体心立方结构中（0 0 10 0 1
37、）与（）与（0 0 20 0 2）不同）不同001 001 )001 ()001 (_20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义50Calculate the planar density and planar packing fraction for the (010) and (020) planes in simple cubic polonium, which has a lattice parameter of 0.334 nm.例题例题 计算面密度和致密度（原子堆垛因子）计算面密度和致密度（原子堆垛因子）(c) 2003 Brooks/Cole Publishing
38、/ Thomson Learning (010)(010)的致密度为的致密度为0.79, (020)0.79, (020)为为0 0。21422atoms/cm 1096. 8atoms/nm 96. 8)334. 0(faceper atom 1face of areafaceper atom (010)density Planar 20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义51作图题作图题 Drawing Direction and PlaneDraw (a) the direction and (b) the plane in a cubic unit cell.12110
39、)2(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning Construction of a (a) direction and (b) plane within a unit cell20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义52三坐标轴系统和四坐标轴系统三坐标轴系统和四坐标轴系统六方晶体中的四坐标轴系统六方晶体中的四坐标轴系统X1X1，X2X2，X3X3采用在三个轴上的采用在三个轴上的投影确定坐标。三坐标系中投影确定坐标。三坐标系中X1,X2X1,X2采用平行线的方法确定采用平行线的方法确定坐标。坐标。 （* *）晶向指数晶向指
40、数 U V W = u v t w u+v+t=0 u=(2U-V)/3 v=(2V-U)/3 t=-(u+v) w=W 晶面指数晶面指数（h k l）=（h k i l） h+k+i=0六方晶系的密勒指数六方晶系的密勒指数 20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义53(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning 用三指数系统和四指数系统标注晶向指数用三指数系统和四指数系统标注晶向指数20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义54Determine the Miller-Bravais indices for
41、 planes A and B and directions C and D in following figure.例题例题 Determining the Miller-Bravais Indices for Planes and Directions(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning Miller-Bravais indices are obtained for crystallographic planes in HCP unit cells by using a four-axis coordinate system.
42、 The planes labeled A and B and the direction labeled C and D are those discussed in the example.20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义55Plane A1. a1 = a2 = a3 = , c = 12. 1/a1 = 1/a2 = 1/a3 = 0, 1/c = 13. No fractions to clear4. (0001)Plane B1. a1 = 1, a2 = 1, a3 = -1/2, c = 12. 1/a1 = 1, 1/a2 = 1, 1/a3 = -2
43、, 1/c = 13. No fractions to clear4. Direction C1. Two points are 0, 0, 1 and 1, 0, 0.2. 0, 0, 1, -1, 0, 0 = 1, 0, 13. No fractions to clear or integers to reduce.4. ) 1211(1132or 01120092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义56Direction D1. Two points are 0, 1, 0 and 1, 0, 0.2. 0, 1, 0, -1, 0, 0 = -1, 1, 03. No fr
44、actions to clear or integers to reduce.4. 1001or 10120092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义57密排面和密排方向 （1 1）所有晶系都有密排方向，但不是所有晶系都含有密排面。）所有晶系都有密排方向，但不是所有晶系都含有密排面。SCSC和和BCCBCC都没有密排面。都没有密排面。 （2 2）所有的密排面都是最高密度面，当不是所有的最高密度面都是密排）所有的密排面都是最高密度面，当不是所有的最高密度面都是密排面。面。20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义58所有相交于某一晶向直线或平所有相交于某一晶向直线或平行于
45、此直线的晶面构成一个行于此直线的晶面构成一个 “晶带晶带”, ,此直线称为晶带轴此直线称为晶带轴（crystal zone axiscrystal zone axis），所），所有的这些晶面都称为共带面。有的这些晶面都称为共带面。晶带的定义20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义59晶带轴uvw与该晶带中的任一晶面（hkl）之间存在如下关系： hu kv lw0凡满足此关系的晶面都属于以u v w为晶带轴的晶带 晶带定律20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义600333222111wvuwvuwvu0333222111lkhlkhlkh三个晶轴同在一个晶面上三
46、个晶轴同在一个晶面上三个晶面同属于在一个晶带三个晶面同属于在一个晶带20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义61（Interplanar crystal spacing） 两相邻近平行晶面间的垂直距离两相邻近平行晶面间的垂直距离晶面间距，用晶面间距，用d dhklhkl表示从原点作（表示从原点作（h k l)h k l)晶面的法线，则法线被最近晶面的法线，则法线被最近的（的（h k lh k l）面所交截的距离即是。）面所交截的距离即是。 hkl2adhkl22立方晶系 hkl21dhklabc22直角坐标系（ ） （ ） （ ）hkl21d4 hhkkl3ac222六方晶系
47、（）（ ）Nanjing University晶面间距20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义62上述公式仅适用于简单晶胞上述公式仅适用于简单晶胞, ,对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响 fccfcc 当（当（hklhkl）不为全奇、偶数时，有附加面：）不为全奇、偶数时，有附加面： hkl2adhkl221，如1 0 0,1 1 02 hkl21d4 hhkkl3ac2221 ，如0 0 0面2（）（ ）h2k3nn0 1 2 3 当 （ ， ，），l=奇数，有附加面：通常低指数的晶面间距较大，而高指数的晶面间距则较小bcc 当当hkl奇数时，有附
48、加面：奇数时，有附加面： 如1 0 0,1 1 1六方晶系 立方晶系立方晶系：如如0 0 0 10 0 0 1面面 20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义633.5 3.5 原子的堆垛顺序原子的堆垛顺序(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning The ABABAB stacking sequence of close-packed planes produces the HCP structure.20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义6420092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义65
49、20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义66(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning The ABCABCABC stacking sequence of close-packed planes produces the FCC structure.20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义67 图图 (a)ABCABC(a)ABCABC层序堆积层序堆积 面心立方密堆积面心立方密堆积(b)ABAB(b)ABAB的层序堆积的层序堆积 六方密堆积六方密堆积对对fccfcc和和hcphcp堆垛的补充说明图堆垛的
50、补充说明图20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义68两种三层堆叠方式两种三层堆叠方式ABA: ABA: 第三层位于第一层正上方第三层位于第一层正上方ABC: ABC: 第三层位于一二层间隙第三层位于一二层间隙20092009年材料科学与工程讲义年材料科学与工程讲义693.6 3.6 间隙位置和尺寸间隙位置和尺寸fccfcc，hcphcp 间隙为正多面体，且八面体和四面体间隙相互独立；间隙为正多面体，且八面体和四面体间隙相互独立；bcc bcc 间隙不是正多面体，四面体间隙包含于八面体间隙之中间隙不是正多面体，四面体间隙包含于八面体间隙之中20092009年材料科学与工程讲义年
