1、固体物理学固体物理学周 健2012.5.142011-2012学年第二学期第七章 固体磁性7.3 顺磁性一、局里定律1.高温，弱场中2. 低温、高磁场下，x1二、理论的局限性1.晶场劈裂、轨道动量淬灭和杨-特勒（Jahn-Teller）效应。晶体场：近邻原子和离子中核的库伦场合其它电子的平均势场，它与晶体对称性密切相关。晶体场的直接作用是导致能级分裂。轨道角动量淬灭/冻结：在晶体场的作用下，3d过渡金属的磁性离子的原子磁矩仅等于电子自旋磁矩，而电子的轨道磁矩没有贡献。 22222203sincos2rrzY212)(sincosriyxzeYi222222)(sin21riyxeYi 在球对称
2、的中心力场中，角动量是守恒的，因此在自由原子（离子）中，核外电子的能量由主量子数 n 和轨道角动量子数 l 决定，与磁量子数 ml 无关。过渡族金属的 3d 电子轨道角动量数 l = 2，角动量可有(2l+1) = 5个不同的取向，它们具有相同的能量。d电子波函数的五个轨道的空间分量为 如果外加一个磁场，则由于不同的角动量、磁距在磁场中又有不同的能量，因此原来简并的能级将按照角动量的本征态分裂为五个不同的能级。这时如果d d壳层中电子未填壳层中电子未填满满的话，将优先选择能量低的状态，从而使体系的能量发生变化，这就是电子轨道角动量对磁距的贡献电子轨道角动量对磁距的贡献。五重简并能级五重简并能级
3、磁场中分裂为磁场中分裂为5个能级个能级在晶体中的原子（离子）由于受到晶场的作用，上述情况会发生变化。以简立方为例，原子（离子）受到的力场不再具有中心场对称性，而是具有立方对称性。此时的波函数将按照线性组合波函数的形式发生分裂。其中2个轨道态和近邻的相互作用较强，因而能量降低，电子将优先占据此类轨道，另外3个轨道的能量相对要增高， 总之原来五重简并的d壳层，在立方晶场作用下分裂为一个二重态（ eg）和一个三重态（t2g ）。对于自由原子，这两组波函数是等价的。 晶体放入磁场中，它们的表现和自由原子情形是完全不同的： 在自由原子中这五个分量能量是简并的，也可以用它在自由原子中这五个分量能量是简并的
4、，也可以用它们的线性组合来描述，例如写成实波函数的如下形式。们的线性组合来描述，例如写成实波函数的如下形式。2222032rrzYdz222222222cossin21)(2122ryxiYYdyx22222221221212212sinsin21)(21sinsincos)(21cossincos)(21rxyiYYdryziYYdrzxiYYdxyyzzxt2gegd电子的立方场下面的能级劈裂再考虑到磁场的话，能级会进一步劈裂。加磁场后加磁场后二重态：dz2态，角动量为零，磁场对它没有影响。dx2-y2态，其角动量分别是Y22和Y2-2 （ml=2）的两个态等量线性叠加，按照量子力学原理，
5、电子将等几率地处于这两个角动量的本征态，因而平均角动量为零。由于这一能级在磁场中不再继续分裂，所以对磁性也没有贡献，所以如果电子仅占据这两个态，轨道角动量对磁距就没有贡献，称之为轨道角动量被完全“冻结”。 dxy态与dx2-y2态一样，平均角动量为零，在磁场中能量不改变。 dyz和dzx两个态仍然可以从线性组合态还原为角动量本征态Y21和Y2-1态，因此在磁场中仍将发生分裂，如果三重态被部分电子占据而未填满，则体系的能量仍会随磁场改变，这种角动量仍有部分贡献的情况称为轨道角动量部分“冻结”。 若晶场的对称性进一步降低，能级进一步分裂，轨道角动量将会完全冻结。三重态三重态 1) 1)发生轨道冻结
6、的条件是：晶场大于自旋发生轨道冻结的条件是：晶场大于自旋- -轨道耦合，轨道耦合，WVlWVl。 2)2)晶场降低了体系的对称性，致使能级发生分裂，如果分裂的晶场降低了体系的对称性，致使能级发生分裂，如果分裂的能级不再是角动量的本征态，因而在磁场下不会进一步分裂能级不再是角动量的本征态，因而在磁场下不会进一步分裂( (塞曼分裂塞曼分裂) )，造成轨道角动量的冻结，造成轨道角动量的冻结 3)3)角动量不为零的本征态总是成对的出现，因此，在单态中轨角动量不为零的本征态总是成对的出现，因此，在单态中轨道角动量对磁性不可能有贡献。道角动量对磁性不可能有贡献。 4)4)晶场影响的是电子波函数的空间分布，对电子自旋没有影响晶场影响的是电子波函数的空间分布，对电子自旋没有影响。因此晶场作用下不存在自旋角动量的冻结问题。因此晶场作用下不存在自旋角动量的冻结问题。 3d电子在不同晶场中的劈裂（5）eg(2)t2g(3)(2)立方晶场三角晶场正交晶场xydyzdzxd2zd22yxd2. 范弗莱克顺（van Vleck）磁性谢 谢
