1、Digital Topography数字地形测量学数字地形测量学第二章第二章 测量的基本知识测量的基本知识2.1 地球的形状和大小地球的形状和大小2.2 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度2.3 测量坐标系与高斯投影测量坐标系与高斯投影2.4 高程系统高程系统2.5 直线的定向直线的定向数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学测量工作的基本任务是确定点的空间位置。一个点的空间位测量工作的基本任务是确定点的空间位置。一个点的空间位置，需要三个量来确定。置，需要三个量来确定。 （经度、纬度和高程或（经度、纬度和高程或X X、Y Y、H H）为了简化计算，要将（椭）球面
2、上的元素归算（投影）到平为了简化计算，要将（椭）球面上的元素归算（投影）到平面上。面上。 所谓投影就是建立起（椭）球面上的点与平面上的点一一对所谓投影就是建立起（椭）球面上的点与平面上的点一一对应的数学关系。应的数学关系。 地图投影学就是研究这地图投影学就是研究这 个问题的学科，是个问题的学科，是数学也是地理学的一个分支学科数学也是地理学的一个分支学科. . 基本类型有：圆锥投影，圆柱投影，平面投影，任意基本类型有：圆锥投影，圆柱投影，平面投影，任意投影等。投影等。数字地形测量学数字地形测量学按内在的变形特征分类有按内在的变形特征分类有： 等角投影等角投影 任何点上两微分线段所组成的任何点上两
3、微分线段所组成的角度在投影后仍保持不角度在投影后仍保持不变变。亦即投影前后对应的微分面积保持图形相似，故亦称为正形投。亦即投影前后对应的微分面积保持图形相似，故亦称为正形投影。影。等积投影等积投影 某一微分面积投影前后保持相等。某一微分面积投影前后保持相等。任意投影任意投影 既不能保持等角（正形）又不能保持等面积的投影，既不能保持等角（正形）又不能保持等面积的投影，统称为任意投影。统称为任意投影。 在任意投影中，有一种称为等距离投影，它使沿某一特定在任意投影中，有一种称为等距离投影，它使沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变。通常，在正轴投影时，是在沿经方向的距离，投影前后保持不变。通常，在正
4、轴投影时，是在沿经线方向上等距离。线方向上等距离。数字地形测量学数字地形测量学测量坐标系统测量坐标系统*一、大地坐标系一、大地坐标系二、空间直角坐标系二、空间直角坐标系三、独立平面直角坐标系三、独立平面直角坐标系四、高斯平面直角坐标系四、高斯平面直角坐标系数字地形测量学数字地形测量学S纬线NO地地 轴：轴：地球的自转轴地球的自转轴(NS)(NS)，NN为北极，为北极，S S为南极。为南极。子午面：子午面：过地球某点与地轴所组成的平面。过地球某点与地轴所组成的平面。子午线：子午线：子午面与地球面的交线，子午面与地球面的交线， 又叫经线。又叫经线。起始子午面：起始子午面：通过英国格林尼治天文台通过
5、英国格林尼治天文台 的子午面的子午面NGSNGS 。纬纬 线：线：垂直于地轴的平面与地垂直于地轴的平面与地 球面的交线。球面的交线。赤道平面：赤道平面：垂直于地轴并通过垂直于地轴并通过 地球中心的平面地球中心的平面WMEWME。赤赤 道：道：赤道平面与地球面的交线。赤道平面与地球面的交线。WE赤道赤道赤道平面赤道平面起始子午面起始子午线G数字地形测量学数字地形测量学OPLBNSHP赤道面起始子午面P大地经度大地经度L：过地面点：过地面点P的子午面与起始子午面的夹角的子午面与起始子午面的夹角 起始子午面：向东起始子午面：向东 为正为正 0-180 东经，向西东经，向西 为负为负 0-180西经，
6、西经，大地纬度大地纬度B：过地面点：过地面点P的椭球法线与赤道面的夹角的椭球法线与赤道面的夹角 赤道面：向北赤道面：向北 为正为正 0-90 北纬，向南北纬，向南 为负为负 0-90 南纬，南纬，大地高大地高H：P点沿椭球面法线到椭球面的距离。点沿椭球面法线到椭球面的距离。 椭球面：向外为正，向内为负椭球面：向外为正，向内为负数字地形测量学数字地形测量学赤道赤道平面平面OPM大地经度L大地纬度BnLB起始子午面起始子午面（首子午面）（首子午面） SN例：武汉某点的位置是东经武汉某点的位置是东经114，北纬，北纬30。数字地形测量学数字地形测量学北极南极NGP天文经度天文经度 天文纬度天文纬度
7、垂线偏差垂线偏差天文经纬度是以垂线为依据，以大地水准面为基准面。天文经纬度是以垂线为依据，以大地水准面为基准面。大地经纬度是以法线为依据的，以参考椭球面为基准面。大地经纬度是以法线为依据的，以参考椭球面为基准面。图 O数字地形测量学数字地形测量学 天文经纬度天文经纬度 表示地面点在表示地面点在上的位置，上的位置，用天文经度和天文纬度表示。用天文经度和天文纬度表示。 地面某点地面某点A的铅垂线和地球自转轴的平面称的铅垂线和地球自转轴的平面称A点的点的天文子午面，此子午面与本初子午面间的夹角天文子午面，此子午面与本初子午面间的夹角称称A点点的天文经度的天文经度. 地面某点地面某点A的铅垂线与地球赤
8、道平面的夹角的铅垂线与地球赤道平面的夹角称称A点点的天文纬度。的天文纬度。数字地形测量学数字地形测量学我国采用的国家大地坐标系我国采用的国家大地坐标系:u1954年北京坐标系年北京坐标系 采用了克拉索夫斯基椭球元素，采用了克拉索夫斯基椭球元素，a=6378245m，b=6356863m，与前苏联的坐标系进行联测，通过计算而建立的。与前苏联的坐标系进行联测，通过计算而建立的。u1980年国家大地坐标系年国家大地坐标系 采用了新的椭球元素进行定位定向，采用了新的椭球元素进行定位定向，a=6378140m，b=6356755m，1978年以后，建立了年以后，建立了1980年国家大地坐标系年国家大地坐
9、标系 ，其其大地原点大地原点设在我国中部：设在我国中部：陕西省泾阳县永乐镇。陕西省泾阳县永乐镇。数字地形测量学数字地形测量学1.1.参心坐标系参心坐标系2.2.克拉索夫斯基椭球克拉索夫斯基椭球3.3.普尔科沃天文台普尔科沃天文台4.4.作用和缺点作用和缺点1954北京北京坐标系坐标系1.1.参心坐标系参心坐标系2.IUGG 19752.IUGG 1975年椭球年椭球 3.3.陕西省泾阳县永乐陕西省泾阳县永乐 镇镇 4.4.作用和缺点作用和缺点1980国家国家大地坐标系大地坐标系545454(,)XYZ808080(,)XYZ同一地面点在不同大地坐标系中具有不同的坐标值同一地面点在不同大地坐标系
10、中具有不同的坐标值数字地形测量学数字地形测量学u2000国家大地坐标系国家大地坐标系 国家大地坐标系的定义包括国家大地坐标系的定义包括坐标系的原点坐标系的原点、三个坐标轴的指三个坐标轴的指向、尺度以及地球椭球的向、尺度以及地球椭球的4个基本参数的定义个基本参数的定义。2000国家大地坐标系的国家大地坐标系的原点原点为包括海洋和大气的整个地球的质为包括海洋和大气的整个地球的质量中心；量中心；2000国家大地坐标系的国家大地坐标系的Z轴轴由原点指向历元由原点指向历元2000.0的地球参考的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.
11、0的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转，余的全球旋转，X轴轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点，）的交点，Y轴轴与与Z轴、轴、X轴构成右手正交坐标系。采用广义相对论意义下轴构成右手正交坐标系。采用广义相对论意义下的尺度。的尺度。数字地形测量学数字地形测量学u2000国家大地坐标系国家大地坐标系 采用的地球椭球参数的数值为：采用的地球椭球参数的数值为：长半轴长半轴 a6378137m扁率扁率 f=1/298.257222101 地心引力常数
12、地心引力常数 GM3.9860044181014m3s-2 自转角速度自转角速度 7.292l1510-5rad s-1 2000坐标系与现行国家大地坐标系转换、衔接的过渡期为坐标系与现行国家大地坐标系转换、衔接的过渡期为8至至10年。现有各类测绘成果，在过渡期内可沿用现行国家大地年。现有各类测绘成果，在过渡期内可沿用现行国家大地坐标系；坐标系；2008年年7月月1日后新生产的各类测绘成果应采用日后新生产的各类测绘成果应采用2000坐坐标系。现有地理信息系统，在过渡期内应逐步转换到标系。现有地理信息系统，在过渡期内应逐步转换到2000坐标坐标系；系；2008年年7月月1日后新建设的地理信息系统
13、应采用日后新建设的地理信息系统应采用2000坐标系。坐标系。数字地形测量学数字地形测量学采用采用2000国家大地坐标系的必要性国家大地坐标系的必要性1.二维坐标系统。二维坐标系统。1980西安坐标系是经典大地测量成果的归算及其应用，西安坐标系是经典大地测量成果的归算及其应用，它的表现形式为平面的二维坐标。用现行坐标系只能提供点位平面坐它的表现形式为平面的二维坐标。用现行坐标系只能提供点位平面坐标，而且表示两点之间的距离精确度也比用现代手段测得的低标，而且表示两点之间的距离精确度也比用现代手段测得的低10倍左倍左右。高精度、三维与低精度、二维之间的矛盾是无法协调的。比如将右。高精度、三维与低精度
14、、二维之间的矛盾是无法协调的。比如将卫星导航技术获得的高精度的点的三维坐标表示在现有地图上，不仅卫星导航技术获得的高精度的点的三维坐标表示在现有地图上，不仅会造成点位信息的损失（三维空间信息只表示为二维平面位置），同会造成点位信息的损失（三维空间信息只表示为二维平面位置），同时也将造成精度上的损失。时也将造成精度上的损失。 2.参考椭球参数。随着科学技术的发展，国际上对参考椭球的参数已进参考椭球参数。随着科学技术的发展，国际上对参考椭球的参数已进行了多次更新和改善。行了多次更新和改善。1980西安坐标系所采用的西安坐标系所采用的IAG1975椭球，其长椭球，其长半轴要比现在国际公认的半轴要比现
15、在国际公认的WGS84椭球长半轴的值大椭球长半轴的值大3米左右，而这可米左右，而这可能引起地表长度误差达能引起地表长度误差达10倍左右。倍左右。 3.随着经济建设的发展和科技的进步，维持非地心坐标系下的实际点位随着经济建设的发展和科技的进步，维持非地心坐标系下的实际点位坐标不变的难度加大，维持非地心坐标系的技术也逐步被新技术所取坐标不变的难度加大，维持非地心坐标系的技术也逐步被新技术所取代。代。 4.椭球短半轴指向。椭球短半轴指向。1980西安坐标系采用指向西安坐标系采用指向JYD1968.0极原点，与国极原点，与国际上通用的地面坐标系如际上通用的地面坐标系如ITRS，或与，或与GPS定位中采
16、用的定位中采用的WGS84等椭等椭球短轴的指向（球短轴的指向（BIH1984.0）不同。）不同。 数字地形测量学数字地形测量学采用采用2000国家大地坐标系的必要性国家大地坐标系的必要性 天文大地控制网是现行坐标系的具体实现，也是国家大地基准服务于天文大地控制网是现行坐标系的具体实现，也是国家大地基准服务于用户最根本最实际的途径。面对空间技术、信息技术及其应用技术的用户最根本最实际的途径。面对空间技术、信息技术及其应用技术的迅猛发展和广泛普及，在创建数字地球、数字中国的过程中，需要一迅猛发展和广泛普及，在创建数字地球、数字中国的过程中，需要一个以全球参考基准框架为背景的、全国统一的、协调一致的
17、坐标系统个以全球参考基准框架为背景的、全国统一的、协调一致的坐标系统来处理国家、区域、海洋与全球化的资源、环境、社会和信息等问题。来处理国家、区域、海洋与全球化的资源、环境、社会和信息等问题。单纯采用目前参心、二维、低精度、静态的大地坐标系统和相应的基单纯采用目前参心、二维、低精度、静态的大地坐标系统和相应的基础设施作为我国现行应用的测绘基准，必然会带来愈来愈多不协调问础设施作为我国现行应用的测绘基准，必然会带来愈来愈多不协调问题，产生众多矛盾，制约高新技术的应用。题，产生众多矛盾，制约高新技术的应用。 若现在仍采用现行的二维、非地心的坐标系，不仅制约了地理空间信若现在仍采用现行的二维、非地心
18、的坐标系，不仅制约了地理空间信息的精确表达和各种先进的空间技术的广泛应用，无法全面满足当今息的精确表达和各种先进的空间技术的广泛应用，无法全面满足当今气象、地震、水利、交通等部门对高精度测绘地理信息服务的要求，气象、地震、水利、交通等部门对高精度测绘地理信息服务的要求，而且也不利于与国际上民航与海图的有效衔接，因此采用地心坐标系而且也不利于与国际上民航与海图的有效衔接，因此采用地心坐标系已势在必行。已势在必行。 数字地形测量学数字地形测量学采用采用2000国家大地坐标系的意义国家大地坐标系的意义1.采用采用2000国家大地坐标系具有科学意义，随着经济发展和社会的进步，我国国家大地坐标系具有科学
19、意义，随着经济发展和社会的进步，我国航天、海洋、地航天、海洋、地震、气象、水利、建设、规划、地质调查、国土资源管震、气象、水利、建设、规划、地质调查、国土资源管理等领域的科学研究需要一个以全球理等领域的科学研究需要一个以全球参考基准为背景的、全国统一的、协调一致的坐标系统，来处理国家、区域、海洋与全球化参考基准为背景的、全国统一的、协调一致的坐标系统，来处理国家、区域、海洋与全球化的资源、环境、社会和信息等问题，需要采用定义更加科学、原点位于地球质量中心的三维的资源、环境、社会和信息等问题，需要采用定义更加科学、原点位于地球质量中心的三维国家大地坐标系。国家大地坐标系。 2.采用采用2000国
20、家大地坐标系可对国家大地坐标系可对国民经济建设、社会发展国民经济建设、社会发展产生巨大的社会效益。采用产生巨大的社会效益。采用2000国家国家大地坐标系，有利于应用于防灾减灾、公共应急与预警系统的建设和维护。大地坐标系，有利于应用于防灾减灾、公共应急与预警系统的建设和维护。 3.采用采用2000国家大地坐标系将进一步促进国家大地坐标系将进一步促进遥感技术遥感技术在我国的广泛应用，发挥其在资源和生态环在我国的广泛应用，发挥其在资源和生态环境动态监测方面的作用。比如汶川大地震发生后，以国内外遥感卫星等科学手段为抗震救灾境动态监测方面的作用。比如汶川大地震发生后，以国内外遥感卫星等科学手段为抗震救灾
21、分析及救援提供了大量的基础信息，显示出科技抗震救灾的威力，而这些遥感卫星资料都是分析及救援提供了大量的基础信息，显示出科技抗震救灾的威力，而这些遥感卫星资料都是基于地心坐标系。基于地心坐标系。 4.采用采用2000国家大地坐标系也是国家大地坐标系也是保障交通运输、航海保障交通运输、航海等安全的需要。等安全的需要。车载、船载实时定位车载、船载实时定位获取获取的精确的三维坐标，能够准确地反映其精确地理位置，配以导航地图，可以实时确定位置、的精确的三维坐标，能够准确地反映其精确地理位置，配以导航地图，可以实时确定位置、选择最佳路径、避让障碍，保障交通安全。随着我国航空运营能力的不断提高和港口吞吐量选
22、择最佳路径、避让障碍，保障交通安全。随着我国航空运营能力的不断提高和港口吞吐量的迅速增加，采用的迅速增加，采用2000国家大地坐标系可保障航空和航海的安全。国家大地坐标系可保障航空和航海的安全。 5.卫星导航技术与通信、遥感和电子消费产品卫星导航技术与通信、遥感和电子消费产品不断融合，将会创造出更多新产品和新服务，市不断融合，将会创造出更多新产品和新服务，市场前景更为看好。现已有相当一批企业介入到相关制造及运营服务业，并可望在近期形成较场前景更为看好。现已有相当一批企业介入到相关制造及运营服务业，并可望在近期形成较大规模的新兴高技术产业。卫星导航系统与大规模的新兴高技术产业。卫星导航系统与GI
23、S的结合使得计算机信息为基础的智能导航技的结合使得计算机信息为基础的智能导航技术，如车载术，如车载GPS导航系统和移动目标定位系统应运而生。移动手持设备如移动电话和导航系统和移动目标定位系统应运而生。移动手持设备如移动电话和PDA已经有了非常广泛的使用。已经有了非常广泛的使用。 数字地形测量学数字地形测量学测量坐标系统：测量坐标系统：一、大地坐标系一、大地坐标系*二、空间直角坐标系二、空间直角坐标系三、独立平面直角坐标系三、独立平面直角坐标系四、高斯平面直角坐标系四、高斯平面直角坐标系五、绝对高程五、绝对高程数字地形测量学数字地形测量学以椭球体中心以椭球体中心o为原点，起始子午面与赤道面交线为
24、为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴赤道面上与轴赤道面上与x轴正交的方向为轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴轴，椭球体的旋转轴为为Z轴，构成右手直角坐标系轴，构成右手直角坐标系数字地形测量学数字地形测量学n 坐标原点坐标原点 n Z Z轴轴 n X X轴轴 n Y Y轴轴P P点坐标点坐标(X,Y,Z)(X,Y,Z)NSPXZYOXYZ 空间直角坐标系空间直角坐标系格林尼治天 文 台数字地形测量学数字地形测量学 GPS（全球定位系统）所用的（全球定位系统）所用的WGS-84坐标系就是一种地坐标系就是一种地心空间直角坐标系，采用心空间直角坐标系，采用1979年国际椭球。原点位于地球质年国际椭球。
25、原点位于地球质心，心， Z轴指向轴指向BIH1984.0定义的协议地定义的协议地 球极方向，球极方向， X 轴指向轴指向BIH1984.0 的起始子午面和赤道的交点。的起始子午面和赤道的交点。 a=6378137m b=6356752.3m e=1/298.257 数字地形测量学数字地形测量学* * 空间直角坐标系与大地坐标系的关系空间直角坐标系与大地坐标系的关系 OYXZPLBxzyHP数字地形测量学数字地形测量学 测量坐标系统测量坐标系统一、大地坐标系一、大地坐标系二、空间直角坐标系二、空间直角坐标系三、独立平面直角坐标系三、独立平面直角坐标系四、高斯平面直角坐标系四、高斯平面直角坐标系五
26、、绝对高程五、绝对高程数字地形测量学数字地形测量学M 当当测区范围较小时（小于测区范围较小时（小于 100km2），），常把球面看作平面，这样地面点在投影面常把球面看作平面，这样地面点在投影面上的位置就可以用平面直角坐标系来确定。上的位置就可以用平面直角坐标系来确定。数字地形测量学数字地形测量学 坐标系原点一般坐标系原点一般 选在测区西南角选在测区西南角 （测区内（测区内X X、Y Y均为正值）；均为正值）； 原点坐标值可以假定，也可以原点坐标值可以假定，也可以采用高斯平面直角坐标；采用高斯平面直角坐标； 规定：规定：X X 轴向北为正，轴向北为正， Y Y轴向东为正。轴向东为正。OXY 测区
27、北数字地形测量学数字地形测量学坐标原点有时是假设的，假设的原点位置应使坐标原点有时是假设的，假设的原点位置应使测区内各点的测区内各点的X，Y值为正。值为正。数字地形测量学数字地形测量学 不同平面直角坐标之间坐标转换不同平面直角坐标之间坐标转换 xoy 为测量坐标系；为测量坐标系； AOB 为施工坐标系。为施工坐标系。cossinsincosPPoPPPoPBAyyBAxxcos)(sin)(sin)(cos)(oPoPPoPoPPyyxxByyxxA数字地形测量学数字地形测量学. 1、什么是高斯投影？、什么是高斯投影？. 2、为什么采用高斯投影？、为什么采用高斯投影？. 3、高斯平面直角坐标系
28、是怎样建立的？、高斯平面直角坐标系是怎样建立的？. 4、高斯投影中为什么要分带？如何分带？、高斯投影中为什么要分带？如何分带？ 数字地形测量学数字地形测量学 由于地理坐标是球面坐标，在工程建设规划、设计由于地理坐标是球面坐标，在工程建设规划、设计 、施工中，测量和计、施工中，测量和计算十分不便。算十分不便。 地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物表示在有限的平面地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。地图投影：地图投影： 在地球椭球面和平面之在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数
29、学方法，称为地图投影。间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。投影：将球面坐标按一定的数学法则归算到平面上。投影：将球面坐标按一定的数学法则归算到平面上。 即即 X= F 1（L，B） Y= F 2（L，B）我国采用我国采用高斯平面直角坐标高斯平面直角坐标，小地区范围内也可采用独立平面直角坐标。，小地区范围内也可采用独立平面直角坐标。 数字地形测量学数字地形测量学 投影变形的概念投影变形的概念 把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在变形表现在长度长度、面积面积和和角度角度三个方面。三个方面。等距离投影：投影前后保持长度不
30、变等距离投影：投影前后保持长度不变；等面积投影：投影前后保持面积不变；等面积投影：投影前后保持面积不变；等角投影：投影前后保持角度不变。等角投影：投影前后保持角度不变。 按变形性质分类按变形性质分类 我国采用高斯投影我国采用高斯投影 数字地形测量学数字地形测量学高斯投影是一种等角投影。它是由德国数学家高斯高斯投影是一种等角投影。它是由德国数学家高斯(Gauss(Gauss，17771855)17771855)提出，后经德国大地测量学家克吕格提出，后经德国大地测量学家克吕格(Kruger(Kruger，185718571923)1923)加以补充完加以补充完善，故又称善，故又称“高斯高斯克吕格投
31、影克吕格投影”，简称，简称“高斯投影高斯投影”。 高斯投影是等角横切椭圆柱投影。高斯投影是等角横切椭圆柱投影。 等角投影就是正形投影。所谓，正形等角投影就是正形投影。所谓，正形投影，就是在极小的区域内椭球面上的投影，就是在极小的区域内椭球面上的图形投影后保持形状相似。即投图形投影后保持形状相似。即投影后角度不变形。影后角度不变形。数字地形测量学数字地形测量学测量中大量的角度观测元素，在投影前后保持不变，这样免测量中大量的角度观测元素，在投影前后保持不变，这样免除了大量投影计算工作；除了大量投影计算工作；保证在有限范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似，保证在有限范围内使得地图上图形同椭球上原
32、形保持相似，给识图用图带来很大方便给识图用图带来很大方便。投影能方便的按分带进行，并能用简单的、统一的计算公式投影能方便的按分带进行，并能用简单的、统一的计算公式把各带连成整体。把各带连成整体。 测量对地图投影的要求：数字地形测量学数字地形测量学高斯投影必须满足：高斯投影必须满足：1 1高斯投影为正形投影，高斯投影为正形投影， 即等角投影；即等角投影； 2 2中央子午线投影后为直中央子午线投影后为直 线，且为投影的对称轴线，且为投影的对称轴；3 3中央子午线投影后长度中央子午线投影后长度 不变。不变。高斯投影平面高斯投影平面赤道赤道中央子午线中央子午线数字地形测量学数字地形测量学 高斯平面直角
33、坐标系的建立是采用横轴椭圆柱等角高斯平面直角坐标系的建立是采用横轴椭圆柱等角投影方法。投影时设想把一个横椭圆柱，套在椭圆球投影方法。投影时设想把一个横椭圆柱，套在椭圆球的外面，使的外面，使横椭圆柱的中心轴通过椭圆球的中心，与横椭圆柱的中心轴通过椭圆球的中心，与椭圆球的某一子午线相切椭圆球的某一子午线相切，这条子午线称为中央子午，这条子午线称为中央子午线。线。 NS中央子午线o数字地形测量学数字地形测量学NSc赤道赤道高斯投影平面高斯投影平面赤道赤道中央子午线中央子午线数字地形测量学数字地形测量学投投 影影 带带投投 影影 面面中央子午线中央子午线数字地形测量学数字地形测量学 中央子午线投影到投
34、影面上；扩大赤道面与横椭圆柱相交，这中央子午线投影到投影面上；扩大赤道面与横椭圆柱相交，这条交线必与中央子午线相垂直。沿过条交线必与中央子午线相垂直。沿过N或或S的母线切开并展平后，这的母线切开并展平后，这两条直线是正交的。所以，两条直线是正交的。所以，把交点作为原点，中央子午线作为纵坐标把交点作为原点，中央子午线作为纵坐标轴轴X轴，把赤道的投影作为横坐标轴轴，把赤道的投影作为横坐标轴Y轴轴。这样就构成了高斯平面直角这样就构成了高斯平面直角坐标系。坐标系。XYO数字地形测量学数字地形测量学（1 1）中央子午线中央子午线投影后为直线，投影后为直线，且长度不变。且长度不变。（2 2） 除中央子午线
35、外，除中央子午线外，其余子其余子午线午线的投影均为凹向中央子午的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为线的曲线，并以中央子午线为对称轴对称轴。投影后有长度变形。投影后有长度变形。（3 3） 赤道线赤道线投影后为直线，但投影后为直线，但有长度变形。有长度变形。赤道赤道中央子午线中央子午线平行圈平行圈子午线子午线O Ox xy y数字地形测量学数字地形测量学赤道赤道中央子午线中央子午线平行圈平行圈子午线子午线O Ox xy y（4 4） 除赤道外的其余纬线，投除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。道为对称轴。（5 5）经线与纬线投影后仍然
36、保）经线与纬线投影后仍然保持正交。持正交。 （6 6） 所有长度变形的线段，其所有长度变形的线段，其长度变形比均大于长度变形比均大于l l。（7 7）离中央子午线愈远，长度离中央子午线愈远，长度变形愈大。变形愈大。数字地形测量学数字地形测量学为减少投影时的变形，为减少投影时的变形，高斯投影采用分带投影。高斯投影采用分带投影。将椭球面按一定经差分带，分别进行投影。将椭球面按一定经差分带，分别进行投影。数字地形测量学数字地形测量学 将地球按一定的经差值分割成若干带将地球按一定的经差值分割成若干带,按一定的投影方法进行按一定的投影方法进行投影。一般采用按经差投影。一般采用按经差6和和3进行投影分带。
37、进行投影分带。 高斯投影高斯投影 6带带 自自 0子午线起，每隔经差子午线起，每隔经差 6自西向东分带，依次编号为自西向东分带，依次编号为 1，2，3，60。 若知道某点的经度，就可以计算出该点所在若知道某点的经度，就可以计算出该点所在6带的带号带的带号 N，该带的中央子午线的经度该带的中央子午线的经度 L0为：为： L=6N-3 数字地形测量学数字地形测量学 标准地形图的标准地形图的分幅和编号：分幅和编号：数字地形测量学数字地形测量学高斯投影高斯投影 3 带带 3带的分带是在带的分带是在6带的基础上进行分带。自东经带的基础上进行分带。自东经 1 开始开始,每隔每隔 3由西向东按由西向东按 1
38、，2，3 120顺序编号。顺序编号。 如果知道某点的经度，就可以求出该点所在如果知道某点的经度，就可以求出该点所在3带的带号带的带号n ，该该3带的中央子午线的经度带的中央子午线的经度L为：为： L=3n 数字地形测量学数字地形测量学例：例：1、按按照照6 6带划分的规定带划分的规定，第，第1 1带中央子午线的经度为带中央子午线的经度为3 3， 2020带中央子午线的经度为带中央子午线的经度为 L L。6 6 20 203 3117 117 2、按照、按照3带划分的规定带划分的规定，第，第1带中央子午线的经度为带中央子午线的经度为3，40带中央子午线的经度为带中央子午线的经度为 L。3 401
39、20 数字地形测量学数字地形测量学例：例：3、东经、东经12111所在所在6和和3带的带号和中央子午线为：带的带号和中央子午线为：6 6带：带：（121+3）/620.721/620.721带，带， 中央子午线为中央子午线为东经东经 1231233 3带：带： 121/3 40.3 40121/3 40.3 40带，带， 中央子午线为中央子午线为东经东经 12012066LN = （逢余进一）带号：带号：3(3Ln =四舍五入)数字地形测量学数字地形测量学 6带与3带中央子午线之间的关系如图: 3 3带的中央子午线与带的中央子午线与6 6带中央子午线及分带带中央子午线及分带 子午线重合，减少了
40、换带计算。子午线重合，减少了换带计算。 工程测量采用工程测量采用3 3 带，特殊工程可采用带，特殊工程可采用1.5 1.5 带或任意带。带或任意带。数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学 大比例尺测图和工程测量常采用 3带、1.5带投影或者以任意经度的子午线作为中央子午线和更小的经差进行分带投影。 数字地形测量学数字地形测量学若已知某点的经度为若已知某点的经度为L L，则该点的，则该点的6 6带的带号带的带号NN由下式计算：由下式计算： NNINT(L/6)INT(L/6)（取整）（取整）+1+1 我国境内有我国境内有11 11个个6 6度带度带,13-23 (,13-23
41、(我国的位于北半球我国的位于北半球) 若已知某点的经度为若已知某点的经度为L L，则该点所在，则该点所在3 3带的带号按下式计算：带的带号按下式计算： n nINTINT(L-1.5)/3)+1(L-1.5)/3)+1 我国境内有我国境内有21个个3度带度带,25-456L数字地形测量学数字地形测量学坐标系的建立：坐标系的建立：x x轴轴 中央子午线的投影中央子午线的投影y y轴轴 赤道的投影赤道的投影原点原点O O 两轴的交点两轴的交点OxyP（X，Y）高斯自高斯自然坐标然坐标注：注：X轴向北为正，轴向北为正， y轴向东为正。轴向东为正。赤道赤道中央子午线中央子午线数字地形测量学数字地形测量
42、学 由于我国的位于北由于我国的位于北半球，东西横跨半球，东西横跨11 11个个6 6带带(13-23)(13-23)，各带又独自，各带又独自构成直角坐标系。构成直角坐标系。 故：故：X X值均为正值均为正， 而而Y Y值则有正有负值则有正有负。世界地图世界地图赤赤 道道数字地形测量学数字地形测量学n n点在点在高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系中的坐标值中的坐标值 n理论上中央子午线的投影是理论上中央子午线的投影是X轴，赤道的投影是轴，赤道的投影是Y轴，其交点是坐标原点。点的轴，其交点是坐标原点。点的X坐标是点至赤坐标是点至赤道的距离；点的道的距离；点的Y坐标是点至中央子午线的距离，坐标是点
43、至中央子午线的距离，设为设为y；y有正有负。有正有负。 n为了避免为了避免Y坐标出现负值，把原点向西平移坐标出现负值，把原点向西平移500公里。公里。 n为了区分不同投影带中的点，在点的为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标值上坐标值上加带号加带号N n所以点的横坐标通用值为所以点的横坐标通用值为 y=N*1000000+500000+y 国家统一坐标系国家统一坐标系 规定：将规定：将X坐标轴向西平移坐标轴向西平移500km，即所有点的即所有点的Y坐标值均加上坐标值均加上500km ，在横坐标在横坐标Y值前加注该投影带带号。值前加注该投影带带号。 数字地形测量学数字地形测量学* 例如：某点的国
44、家统一坐标例如：某点的国家统一坐标Y =19123456.789m，则该点位于第，则该点位于第19带内，其相对于中央子午线的实际横坐标值为：带内，其相对于中央子午线的实际横坐标值为：Y=-376543.211m 。 YX 500kmoXO图2-13 数字地形测量学数字地形测量学xyo1p2pmymxpp280.272440180.23283622mymxpp360.136780650.30285511mymxpp720.227559180.23283622（带号）mymxpp360.636780)(650.30285511带号500km =500000+ =+ 636780.360m = 50
45、0000+ =+ 227559.720m1py2py2py1py国家统一坐标：国家统一坐标：2211,ppppxxxx（带号）（带号）（带号）（带号）数字地形测量学数字地形测量学 带号带号 国家统一坐标国家统一坐标ya =18473 861.77m xa = 523 657.59m第第1818带带 国家统一坐标国家统一坐标我国西起东经我国西起东经73734040，东至东经，东至东经1351350202 按按6 6带处于带处于13-2313-23带，按带，按3 3带处于带处于24-4524-45带。带。 aX500kmO（Xa= 523 657.59m，Ya= -26 138.23m）XOY13
46、5135x xy y0 0C Cxcxcycyc0 0 x x7575yayaxaxaA A数字地形测量学数字地形测量学例：有一国家控制点的坐标例：有一国家控制点的坐标: :x=3102467.280m ,y=19367622x=3102467.280m ,y=19367622380m380m，（1 1）该点位于）该点位于6 6 带的第几带？带的第几带？（2 2）该带中央子午线经度是多少？）该带中央子午线经度是多少？（3 3）该点在中央子午线的哪一侧？）该点在中央子午线的哪一侧？ （4 4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？（第（第19带）带） （L。=
47、619-19-3=111）（先去掉带号，原来横坐标（先去掉带号，原来横坐标y367622.380500000-132377.620m，在西侧），在西侧）（距中央子午线（距中央子午线132377.620m，距赤道，距赤道3102467.280m）数字地形测量学数字地形测量学不同点：不同点：1 1、 x x，y y轴互异。轴互异。2 2、 坐标象限不同。坐标象限不同。3 3、表示直线方向的方位角、表示直线方向的方位角 定义不同。定义不同。相同点：相同点： 数学计算公式相同。数学计算公式相同。 与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点 ：高斯平面直角坐标系高斯平面
48、直角坐标系笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系ooyyxxppx=Dcosy=Dsiny=Dsinx=Dcosy=Dsiny=DsinDD数字地形测量学数字地形测量学高斯坐标系的作用高斯坐标系的作用 使较复杂的椭球面上的计算变为比较简单的平使较复杂的椭球面上的计算变为比较简单的平面上的计算面上的计算 便于地图按经纬线分幅。如将图廓点（其地理便于地图按经纬线分幅。如将图廓点（其地理坐标为经纬度）按其相应的高斯坐标展绘在图坐标为经纬度）按其相应的高斯坐标展绘在图纸上，就可得地图的分幅线。纸上，就可得地图的分幅线。 将大地控制点按其高斯坐标展在平面上，作为将大地控制点按其高斯坐标展在平面上，作为工程测量和地形测
49、量的起始点工程测量和地形测量的起始点数字地形测量学数字地形测量学距离改化距离改化 根据球面上的长度，将其拉长改化为投影平面上的距离，叫做距离改根据球面上的长度，将其拉长改化为投影平面上的距离，叫做距离改化。离中央子午线的距离（化。离中央子午线的距离（y）愈远，长度变形愈大。）愈远，长度变形愈大。 若要求距离测量精度为若要求距离测量精度为1/1000，则，则y应小于应小于280km。方向改化方向改化 球面四边形球面四边形ABB1A1的内角之和等的内角之和等于于360加其球面角超加其球面角超。 为：为：3 . 12 . 1球面平面2RP 221 . 22 . 1 数字地形测量学数字地形测量学 地球
50、椭球体地球椭球体 沿柱面母线展开沿柱面母线展开 高斯投影高斯投影平面平面椭圆柱面椭圆柱面赤道的投影赤道的投影中央子午线的投影中央子午线的投影xyO 高斯平面直角坐标系的构成高斯平面直角坐标系的构成小结小结数字地形测量学数字地形测量学 高斯投影分带高斯投影分带6 6带带3 3带带6LN （逢余进一）663LN中(3Ln 四舍五入)33Ln中 国家统一坐标国家统一坐标x = xx = xy = y = 带号带号 y + 500kmy + 500km数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学高程（绝对高程、海拔）：高程（绝对高程、海拔）：地面点到大地水准面的铅垂距离。地面点到大地水准面
