1、第四章学习目标学习目标在学习土的压缩性指标确定方法的基础上，掌握地在学习土的压缩性指标确定方法的基础上，掌握地基最终沉降量计算原理和地基固结问题的分析计算方法。基最终沉降量计算原理和地基固结问题的分析计算方法。学习基本要求学习基本要求1 1掌握土的压缩性与压缩性指标确定方法掌握土的压缩性与压缩性指标确定方法2 2掌握地基最终沉降量计算方法掌握地基最终沉降量计算方法3 3熟悉不同应力历史条件的沉降计算方法熟悉不同应力历史条件的沉降计算方法4 4掌握有效应力原理掌握有效应力原理5 5掌握大沙基一维固结理论掌握大沙基一维固结理论6 6掌握地基沉降随时间变化规律掌握地基沉降随时间变化规律4.14.1概
2、述概述（）（）在建筑物基底附加压力作用下，地基土内各点除了承受土自重引起的自重应力外，还要承受附加应力。同其它材料一样，在附加应力的作用下，地基土要产生新的变形，这种变形一般包括体积变形和形状变形。对土这种材料来说，体积变形通常表现为体积缩小，我们把这种在外力作用下土体积缩小的特性称为土的压缩性外力作用下土体积缩小的特性称为土的压缩性。 4.1概述（）概述（）土的压缩性主要有两个特点：土的压缩主要是由于孔隙体积减少而引起的。对于饱和土，土是由固体颗粒和水组成的，在工程上一般的压力(100600kPa)作用下，固体颗粒和水本身的体积压缩量非常微小，可不予考虑，但由于土中水具有流动性，在外力作用下
3、会沿着土中孔隙排出，从而引起土体积减少而发生压缩；由于孔隙水的排出而引起的压缩对于饱和粘性土来说是需要时间的，土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。这是由于粘性土的透水性很差，土中水沿着孔隙排出速度很慢。 4.1概述（）概述（）在建筑物荷载作用下，基底地基土主要由于压缩而引起的竖直方向的位移称为沉降，本章研究地基土的压缩性，主要是为了计算这种变形。由于土的压缩性的两个特点，因此研究建筑物地基沉降包含两方面的内容：一一是绝对沉降量的大小，亦即最终沉降。在第三节将就这个间题介绍几种工程实践中广泛采用并积累了很多经验的实用计算方法；二二是沉降与时间的关系，在第四节主要介绍了较为简单的太沙基一维固结理
4、论。研究受力变形特性必须有压缩性指标，因此，首先在第二节将介绍三种类型的试验及相应的指标，这些指标将用于地基的沉降计算中。4.24.2土的压缩特性土的压缩特性（土的压缩试验与压缩性指标）（土的压缩试验与压缩性指标） 一一. .室内压缩试验（）室内压缩试验（）一、室内压缩试验土的室内压缩试验亦称固结试验，是研究土压缩性的最基本的方法。室内压缩试验采用的试验装置为压缩仪压缩仪。一一.室内压缩试验（）室内压缩试验（）试验时将切有土样的环刀置于刚性护环中，由于金属环刀及刚性护环的限制，使得土样在竖向压力作用下只能发生竖向变形，而无侧向变形。在土样上下放置的透水石是土样受压后排出孔隙水的两个界面。压缩过
5、程中竖向压力通过刚性板施加给土样，土样产生的压缩量可通过百分表量测。常规压缩试验通过逐级加荷进行试验，常用的分级加荷量p为：50、100、200、300、400kPa。一一.室内压缩试验（室内压缩试验（3）室内压缩试验演示 一一.室内压缩试验（室内压缩试验（4）固固 结结 试试 验验一、试验目的一、试验目的 本试验用于测定土的压缩性指标，主要包括土的压缩系数本试验用于测定土的压缩性指标，主要包括土的压缩系数a av v、压缩指数、压缩指数C Cc c及固结系数及固结系数C Cv v等，为估算建筑物沉降量及历经不同时间的固结度提供必备的等，为估算建筑物沉降量及历经不同时间的固结度提供必备的计算参
6、数。计算参数。 二、仪器设备二、仪器设备 使用单向固结仪，试样面积使用单向固结仪，试样面积30cm30cm或或50cm50cm，高，高2cm2cm，使用杠杆、气压（或液，使用杠杆、气压（或液压）、磅称等加荷装置。压）、磅称等加荷装置。单向固结仪土样与压力室一一.室内压缩试验（室内压缩试验（5）根据压缩过程中土样变形与土的三相指标的关系，可以导出试验过程孔隙比e与压缩量DH 的关系，即 这样，根据式（4-1）即可得到各级荷载p 下对应的孔隙比e，从而可绘制出土样压缩试验的ep 曲线及 曲线等。000(41)(1)HeeeHD lgep二、压缩性指标二、压缩性指标（）（）图41 ep 曲线确定压缩
7、系数1. ep曲线及有关指标（1）压缩系数a通常可将常规压缩试验所得的ep 数据采用普通直角坐标绘制成ep 曲线，如图41所示：二二. 压缩性指标（）压缩性指标（）设压力由p1增至p2，相应的孔隙比由e1减小到e2，当压力变化范围不大时，可将M1M2一小段曲线用割线来代替，用割线M1M2的斜率来表示土在这一段压力范围的压缩性，即： 式中a 压缩系数，MPa-1；压缩系数愈大，土的压缩性愈高。1221(42)taneeeapppDD二二. 压缩性指标（）压缩性指标（）从图4-1还可以看出，压缩系数a值与土所受的荷载大小有关。工程中一般采用100200kPa压力区间内对应的压缩系数a12来评价土的
8、压缩性。即 a120.1 MPa-1 属低压缩性土；属低压缩性土；0.1 MPa-1a121,OCR愈大，土受到的超固结作用愈强，在其他条件相同的情况下，其压缩性愈低。 pc p1欠固结土：欠固结土： OCR1,土在自重作用下还没有完全固结，土的固结应力末全部转化为有效应力，即尚有一部分由孔隙水所承担。 pc1,OCR愈大，土受到的超固结作用愈强，在其他条件相同的情况下，其压缩性愈低。 pc p1欠固结土：欠固结土： OCR1,土在自重作用下还没有完全固结，土的固结应力末全部转化为有效应力，即尚有一部分由孔隙水所承担。 pc p1四四. 土的应力历史（土的应力历史（6）4.3 地基的沉降计算地
9、基的沉降计算 一、弹性理论法 （）弹性理论法计算地基沉降是基于布辛奈斯克课题的位移解，其基本假定为地基是均质的、各向同性的、线弹性的半无限体；此外还假定基础整个底面和地基一直保持接触。需要指出的是布辛奈斯克课题是研究荷载作用于地表的情形，因此可以近似用来研究荷载作用面埋置深度较浅的情况。当荷载作用位置埋置深度较大时（如深基础），则应采用明德林明德林课题（Mindlin）的位移解进行弹性理论法沉降计算。一. 弹性理论法 （）点荷载作用下地表沉降点荷载作用下地表沉降布辛奈斯克课题给出了半空间表面作用有一竖向集中力Q时，半空间内任一点M（x，y，z）的竖向位移w（x，y，z），运用到半无限地基中，当
10、z取0时，w（x，y，0）即为地表沉降s： 式中s竖向集中力Q作用下地表任意点沉降； r集中力Q作用点与地表沉降计算点的距离； E弹性模量； 泊松比。22(46)(1)ErQymm22Q(1-)s=E x二、地基沉降的实用计算方法二、地基沉降的实用计算方法（）（） 1.分层总和法 （1）计算原理 分层总和法一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量s为各分层上竖向压缩量Dsi之和。在计算出Dsi时，假设地基土只在竖向发生压缩变形，没有侧向变形，故可利用室内侧限压缩试验成果进行计算。二二. 地基沉降的实用计算方法（地基沉降的实用计算方法（3）（2）计算步骤）计
11、算步骤a.地基土分层。成层土的层面（不同土层的压缩性及重度不同）及地下水面（水面上下土的有效重度不同）是当然的分层界面，分层厚度一般不宜大于0.4b（b为基底宽度）。b.计算各分层界面处土自重应力。土自重应力应从天然地面起算。c. 计算基底附加压力p0 基底中心下各分层界面处竖向附加应力z。d.确定地基沉降计算深度（或压缩层厚度）Zn。 一般取地基附加应力等于自重应力的20 （即sz/sc=0.2）深度处作为沉降计算深度的限值；若在该深度以下为高压缩性土，则应取10（即sz/sc=0.1）深度处作为沉降计算深度的限值。e.计算各分层土的压缩量Dsi二二. 地基沉降的实用计算方法（地基沉降的实用
12、计算方法（4）二二. 地基沉降的实用计算方法（地基沉降的实用计算方法（5）Hi 第i分层土的厚度；e1i 对应于第i分层土上下层面自重应力值的平均值p1i从土的压缩曲线上得到的孔隙比；e2i 对应于第i分层土自重应力平均值p1i与上下层面附加应力值的平均值Dpi之和p2i从土的压缩曲线上得到的孔隙比 6）叠加计算基础的平均沉降量。 式中，n为沉降计算深度范围内的分层数。1211(47)s11iiiiiiiieeeHHeeDD1(48)niissD 二二. 地基沉降的实用计算方法（地基沉降的实用计算方法（6）图46 分层总和法计算地基最终沉降量 1211s11iiiiiiiieeeHHeeDD1
13、1iiiiiiisiapSp HHeEDDD二二. 地基沉降的实用计算方法（地基沉降的实用计算方法（7）简单讨论简单讨论 （1）分层总和法假设地基土在侧向不能变形，而只在竖向发生压缩，这种假设在当压缩土层厚度同基底荷载分布面积相比很薄时才比较接近。如当不可压缩岩层上压缩土层厚度H不大于基底宽度之半（即b/2）时，由于基底摩阻力及岩层层面阻力对可压缩土层的限制作用，土层压缩只出现很少的侧向变形。 （2）假定地基土侧向不能变形引起的计算结果偏小，取基底中心点下的地基中的附加应力来计算基础的平均沉降导致计算结果偏大，因此在一定程度上得到了相互弥补。二二. 地基沉降的实用计算方法（地基沉降的实用计算方
14、法（8）（3）当需考虑相邻荷载对基础沉降影响时，通过将相邻荷载在基底中心下各分层深度处引起的附加应力叠加到基础本身引起的附加应力中去来进行计算。（4）当基坑开挖面积较大、较深以及暴露时间较长时，由于地基土有足够的回弹量，因此基础荷载施加之后，不仅附加压力要产生沉降，基底地基土的总应力达到原自重应力状态的初始阶段也会发生再压缩量（相应于图4-6a中cb，段的变形）沉降。简化处理时，一般用p-来计算地基中附加应力，为考虑基坑回弹和再压缩影响的系数，010，0.6/1.0) 52. 9kPa=4 0. 234 52.9=49. 5kPa 计算各分层上下界面处附加应力的平均值： 各分层点的附加应力值及
15、各分层的平均附加应力值见图4-16及表4-1.例题解析（例题解析（4）（4）各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分层受压后所受总应力分层受压后所受总应力p2i。（5）确定压缩层深度确定压缩层深度： 一般按a=0.2c来确定压缩层深度，z4.4m处z=14. 80.2c=12.5kPa，z=5.2m处z=12.71,OCR愈大，土受到的超固结作用愈强，在其他条件相同的情况下，其压缩性愈低。 欠固结土：欠固结土： OCR1,土在自重作用下还没有完全固结，土的固结应力末全部转化为有效应力，即尚有一部分由孔隙水所承担。地基沉降计算的地基沉降计算的
16、e-lgp法（法（3）欠固结土在自重作用下引起地面沉降（2）应力历史对地基沉降的影响）应力历史对地基沉降的影响（1） 应力历史对地基沉降的影响（应力历史对地基沉降的影响（2） 在a、b、c三个土层现有地面以下同一深度z处，土的现有应力虽然相同，但是由于它们经历的应力历史不同，因而在压缩曲线上处于不同的位置。对于正常固结土，它在沉积过程中巳从e0开始在自重应力作用下沿现场压缩曲线至a点固结稳定。对于超固结土，它曾在自重应力力作用下沿现场压缩曲线至b点，后因上部土层冲蚀，现巳回弹稳定在b点。对于欠固结土，由于在自重应力作用下还未完全固结日前它处于现场压缩曲线上的c点。应力历史对地基沉降的影响（应力
17、历史对地基沉降的影响（3） 若对三种土再施加相同的固结应力Dp，那么，正常固结和欠固结土将分别由a和c点沿现场压缩曲线至d点固结稳定，而超固结土：则由b点沿观场再压缩曲线至d点固结稳定。显然，三者的压缩量是不同的，其中欠固结土最大，超固结土最小，而正常固结土则介于两者之间。 前期固结压力的确定前期固结压力的确定（1） （Casagrandemethod,1936 )前期固结压力的确定（前期固结压力的确定（2） 确定先期固结压力步骤如下： （1）从elgp曲线上找出曲率半径最小的一点A，过A点作水平线A1和切线A42; （2）作lA2的平分线A3, 与 elgp 曲线中直线段的延长线相交于B点;
18、 （3）B点所对应的有效应力就是先期固结压力pc。初始初始( (原始原始) )压缩曲线确定压缩曲线确定（1） 试样的前期固结应力一旦确定，就可通过它与试样现有固结应力pc的比较，来判定它是正常固结的、超固结的、还是欠固结的。然后，再依据室内压缩曲线的特征，来推求原始压缩曲线。 原始压缩曲线是指室内压缩试验elgp曲线经修正后得出的符合原始原始土体孔隙比与有效应力的关系曲线。初始初始(原始原始)压缩曲线确定（压缩曲线确定（2）初始初始(原始原始)压缩曲线确定（压缩曲线确定（3） 若pc=p1，则试样是正常固结的正常固结的，它的原始压缩曲线推求:一般可假定取样过程中试样不发生体积变化，即试样的初始
19、孔隙比e0就是它的原位孔隙比 ，由e0和 pc值，在elgp坐标上定出b点，此即试样在原始压缩的起点，然后从纵轴坐标0.42 e0 处作一水平线交室内压缩曲线于c点,连接bc即为所求的原始压缩曲线。考虑应力历史的地基沉降计算考虑应力历史的地基沉降计算DiiiciniiipppCeHS1110log14.5 地基变形与时间的关系（饱和粘性土地基变形与时间的关系（饱和粘性土）1. 工程背景（1） 饱和粘性土地基在建筑物荷载作用下要经过相当长时间才能达到最终沉降，不是瞬时完成的。为了建筑物的安全与正常使用，对于一些重要或特殊的建筑物应在工程实践和分析研究中掌握沉降与时间关系的规律性，这是因为较快的沉
20、降速率对于建筑物有较大的危害。工程背景（工程背景（2） 例如，在第四纪一般粘性土地区，一般的四、五层以上的民用建筑物的允许沉降仅10cm左右，沉降超过此值就容易产生裂缝；而沿海软土地区，沉降的固结过程很慢，建筑物能够适应于地基的变形。因此，类似建筑物的允许沉降量可达20cm甚至更大。工程背景（工程背景（3） 碎石土和砂土的压缩性小而渗透性大，在受荷后固结稳定所需的时间很短，可以认为在外荷载施加完毕时，其固结变形就已经基本完成。饱和粘性土与粉土地基在建筑物荷载作用下需要经过相当长时间才能达到最终沉降，例如厚的饱和软粘土层，其固结变形需要几年甚至几十年才能完成。因此，工程中一般只考虑粘性土和粉土的
21、变形与时间的关系2. 饱和土的有效应力原理饱和土的有效应力原理（1） 作用于饱和土体内某截面上总的正应力s由两部分组成：一部分为孔隙水压力u，它沿着各个方向均匀作用于土颗粒上，其中由孔隙水自重引起的称为静水压力，由附加应力引起的称为超静孔隙水压力（通常简称为孔隙水压力）；另一部分为有效应力s，它作用于土的骨架（土颗粒）上，其中由土粒自重引起的即为土的自重应力，由附加应力引起的称为附加有效应力。饱和土的有效应力原理（饱和土的有效应力原理（2） 饱和土中总应力与孔隙水压力、有效应力之间存在如下关系：(413) uss 上式称为饱和土的有效应力公式，加上有效应力在土中的作用，可以进一步表述成如下的有
22、效应力原理： （1）饱和土体内任一平面上受到的总应力等于有效应力加孔隙水压力之和； （2）土的强度的变化和变形只取决于土中有效应力的变化3 饱和土的渗流固结（1） 透水面 h p h 基岩 不透水面 固结固结：应力转换，排水变形：应力转换，排水变形 饱和土的渗流固结，可借助如图4-23的弹簧活塞模型来说明。在一个盛满水的圆筒中装着一个带有弹簧的活塞，弹簧上下端连接着活塞和筒底，活塞上有许多细小的孔。饱和土的渗流固结（饱和土的渗流固结（2）饱和土的渗流固结（饱和土的渗流固结（3） 当在活塞上瞬时施加压力p的一瞬间，由于活塞上孔细小，水还未来得及排出，水的侧限压缩模量远大于弹簧的弹簧系数，所以弹簧
23、也就来不及变形，这样弹簧基本没有受力，而增加的压力就必须由活塞下面的水来承担，提高了水的压力。由于活塞小孔的存在，受到超静水压力的水开始逐渐经活塞小孔排出，结果活塞下降，弹簧受压所提供的反力平衡了一部分，这样水分担的压力相应减少。饱和土的渗流固结（饱和土的渗流固结（4） 水在超静孔隙水压力的作用下继续渗流，弹簧继续下降，弹簧提供的反力逐渐增加，直至最后p完全由弹簧来平衡，水不受超静孔隙水压力而停止流出为止。 这个模型的上述过程可以用来模拟实际的饱和粘土的渗流固结。弹簧与土的固体颗粒构成的骨架相当，圆筒内的水与土骨架周围孔隙中的水相当，水从活塞内的细小孔排出相当于水在土中的渗透饱和土的渗流固结（
24、饱和土的渗流固结（5） 当在如图4-24所示的饱和粘性土地基表面瞬时大面积均匀堆载p后，将在地基中各点产生竖向附加应力sz =p。加载后的一瞬间，作用于饱和土中各点的附加应力sc开始完全由土中水来承担，土骨架不承担附加应力，即超静孔隙水压力 u 为 p，土骨架承担的有效应力s为零，这一点也可以通过设置于地基中不同深度的测压管内的水头看出，加载前测压管水头与地下水位齐平，即各点只有静水压力，而此时测压管内水头升至地下水位以上最高 。/whp饱和土的渗流固结（饱和土的渗流固结（6） 随后类似上述模型的圆筒内的水开始从活塞内小孔排出，土孔隙中一些自由水也被挤出，这样土体积减少，土骨架就被压缩，附加应
25、力逐渐转嫁给土骨架，土骨架承担的有效应力s增加，相应的孔隙水受到的超静孔隙水压力 u 逐渐减少，可以观察出测压管内的水头开始下降。直至最后全部附加应力。由土骨架承担，即s=p，超静孔隙水压力u消散为零。饱和土的渗流固结（饱和土的渗流固结（7）图 4-8 天然土层的渗透固结饱和土的渗流固结（饱和土的渗流固结（8） 上面对渗流固结过程进行了定性的说明。 为了具体求饱和粘性土地基受外荷载后在渗流固结过程中任意时刻的土骨架及孔隙水分担量，下面就一维侧限应力状态（如大面积均布荷载下薄压缩层地基）下的渗流固结引入太沙基(K. Terzaghi，1925)一维固结理论4太沙基的一维渗流固结理论太沙基的一维渗
26、流固结理论 太沙基（KTerzaghi，1925）一维固结理论可用于求解一维有侧限应力状态下，饱和粘性土地基受外荷载作用发生渗流固结过程中任意时刻的土骨架及孔隙水的应力分担量，如大面积均布荷载下薄压缩层地基的渗流固结等。（1）基本假设）基本假设（1）1）土是均质的、完全饱和的；2）土粒和水是不可压缩的；3）土层的压缩和土中水的渗流只沿竖向发生，是单向（一维）的；4）土中水的渗流服从达西定律，且土的渗透系数k和压缩系数a在渗流过程中保持不变；5）外荷载是一次瞬时施加的。基本假设（基本假设（2）基本假设（基本假设（3）基本假设（基本假设（4）（2）一维固结微分方程）一维固结微分方程（1） 太沙基一
27、维固结微分方程可表示为如下形式： 式中 Cv称为土的竖向固结系数，cm2/s，其值为：22(414)vuuCtz1(1)svwwkEkeCa一维固结微分方程（一维固结微分方程（2） 上述固结微分方程可以根据土层渗流固结的初始条件初始条件与边界条件与边界条件求出其特解,当附加应力sz沿土层均匀分布时孔隙水压力u(z,t)的解答如下：22141( , )exp()sin42zvmmm zu z tTmHs一维固结微分方程（一维固结微分方程（3）式中 m 奇正整数（1，3，5，）； Tv 时间因数,即 ； H 孔隙水的最大渗径，单面排水条件下为土层厚度，双面排水条件下为土层厚度之半。22141( ,
28、 )exp()sin42zvmmm zu z tTmHs（4-15）2vvC tTH5固结度固结度固结度基本概念（1） 土层在固结过程中，t 时刻土层各点土骨架承担的有效应力图面积与起始超孔隙水压力（或附加应力）图面积之比，称为 t 时刻土层的固结度，用 Ut 表示，即ttU1（4-16）有效应力图面积时刻超孔隙水压力图面积起始超孔隙水压力图面积起始超孔隙水压力图面积固结度基本概念（固结度基本概念（2） 由于土层的变形取决与土中有效应力，故土层的固结度又可表述为土层在固结过程中任一时刻的压缩量st与最终压缩量sc之比，即ttcsUs（4-17）（2）固结度的计算（1） 当地基受连续均布荷载作用
29、时，起始超孔隙水压力u沿深度为矩形分布，此时固结度Ut可由下式计算： 适用于：单面排水情况0，双面排水（ ）v2T4-2e81U1固结度的计算（固结度的计算（2） 当起始超孔隙水压力u沿深度为一般的线性分布时，在单面排水条件下，固结度Ut可由下式近似计算： 式中为排水面附加应力p1与不排水面附加应力p2的比值，即p1/ p22332121exp14tvUT （3）固结度计算的工程应用）固结度计算的工程应用 在地基固结分析中，通常有二类问题：一是已知土层固结条件时可求出某一时间对应的固结度，从而计算出相应的地基沉降st；二是推算达到某一固结度（或某一沉降st）所需的时间t。具体的分析计算方法可参
30、见例题43。已知t ，求St 已知St, 所需时间t t Tv U（S） St6 沉降与时间的关系沉降与时间的关系总沉降量=瞬时沉降+主固结沉降+次固结沉降 S = Sd + Sc + Ss 形变 体变 蠕变SdScSsStl 在厚10m的饱和粘土层表面瞬时大面积均匀堆载p0=150kPa，如图412所示。若干年后，用测压管分别测得土层中A、B、C、D、E五点的孔隙水压力为51.6kPa，94.2kPa，133.8kPa，170.4kPa，198.0kPa，已知土层的压缩模量Es为5.5MPa，渗透系数k为5.1410-8cm/s。例题4-3 （1） (1)试估算此时粘土层的固结度，并计算此粘
31、土层已固结了几年； (2)再经过5 年，则该粘土层的固结度将达到多少，粘土层 5 年间产生了多大的压缩量？ 【解】 （1）用测压管测得的孔隙水压力值包括静止孔隙水压力和超孔隙水压力，扣除静止孔隙水压力后，A、B、C、D、E五点的超孔降水压力分别为32.0kPa，55.0kPa，75.0kPa，92.0kPa，100.0kPa，计算此超孔隙水压力图的应力面积近似为608kPam。 起始超孔隙水压力（或最终有效附加应力）图的面积为15010kPam1500kPam。此时的固结度为例题4-3 （2） 因a=1.0，查表查表4-5得TV0.29 粘土层的竖向固结系数 由于是单面排水，则竖向固结时间因数 得t3.22年，即此粘土层已固结了3.22年。例题4-3 （3） （2）再经过 5年，则竖向固结时间因数为 查表查表4-5得Ut=0.861，即该粘土层的固结度达到86.1%。在整个固结过程中，粘土层的最终压缩量为 因此这5 年间粘土层产生的压缩量为（86.159.5）27.37.26cm。 例题4-3 （4）
