1、1第三章第三章 倒易格子与电子衍射倒易格子与电子衍射2010.62电子衍射照片3不同入射方向的CZrO2衍射斑点 (a)111; (b)011; (c) 001; (d) 1124一、倒易格子概念及性质一、倒易格子概念及性质二、倒易球二、倒易球(Ewald)与衍射方向与衍射方向三、倒易格子解释粉晶衍射三、倒易格子解释粉晶衍射四、倒易格子与电子衍射四、倒易格子与电子衍射51. 倒易点阵的定义倒易点阵的定义 对一点阵，用矢量对一点阵，用矢量(a,b,c)描述，记为描述，记为S=S(a,b,c)。 空间格子空间格子 引入三个新基矢引入三个新基矢(a*,b*,c*)，记为，记为S*=S(a*,b*,c
2、*)。 倒易格子倒易格子 二者之间的关系：二者之间的关系： a*a=1 a*b=0 a*c=0 b*a=0 b*b=1 b*c=0 c*a=0 c*b=0 c*c=1则则S*称作称作S的倒易点阵的倒易点阵(Reciprocal lattice)。62. 正倒正倒格子的关系：格子的关系： a*=(bc)/V b*=(ca)/V 其中V= a (bc) 正格子的体积 c*=(ab)/V 倒易向量的方向倒易向量的方向： a* bc平面 b* ca平面 c* ab平面倒易向量的长度倒易向量的长度(当晶体的=90时) |a*| = 1/a |b*| = 1/b |c*| = 1/c(当晶体的、为任意角度
3、时)|a*| = bcsin/V |b*| = casin/V |c*| = absin/V7abca=b=c= =90a*b*c*|a*| = |b*| = |c*| =1/a* *= =*=*=90立方晶系立方晶系8abca=bc= =90a*b*c*|a*|=|b*|=1/a; |c*|=1/c* *= =*=*=90四方晶系四方晶系9 斜方晶系：斜方晶系： a*，b*，c*分别与分别与a，b，c重合，但长度互为倒数关系。重合，但长度互为倒数关系。10 六方晶系时，六方晶系时，=90，=120 则：则：*=*=90，*=60 a* bc平面 b* ac平面 c* ab平面 ccaaVab
4、cacaacVbcba123120sinsin23123sin202*2*11a*c*b*倒易格子中点的坐标倒易格子中点的坐标(001) (100) (010) (111)(-1-1-1)12 3. 倒易点阵的性质：倒易点阵的性质： 倒易点阵中任意一个向量Hhkl (倒易点阵的原点指向倒易点的向量)： Hhkl=ha*+kb*+lc* 有： (1) Hhkl (hkl) (2) |Hhkl| = 1/dhkl 即倒易向量向量Hhkl垂直于正点阵中的面网垂直于正点阵中的面网(hkl)，且倒易向量的长度为面，且倒易向量的长度为面网间距的倒数。网间距的倒数。 正点阵中的每一组面网相当于倒易点阵中的一
5、个倒易点正点阵中的每一组面网相当于倒易点阵中的一个倒易点，该倒易，该倒易点的位置在面网的法线方向，该点距离倒易原点的距离为面网间距的点的位置在面网的法线方向，该点距离倒易原点的距离为面网间距的倒数。倒数。13倒易格子中倒易格子中用向量描述用向量描述点的坐标点的坐标H110=a*+b* |H110|=1/d110H110 (110)H11-1=a*+b*-c* |H11-1|=1/d11-1H11-1 (11-1)H111=a*+b*+c* |H111|=1/d111H111 (111)11011111-114证明证明 Hhkl (hkl) 并且并且 |Hhkl| = 1/dhkl以斜方晶系的以
6、斜方晶系的(110) 面网，倒易格子点面网，倒易格子点H110为例为例22110111dbaaba*b*H110(110)222211011|*|*|H|baba |H110| = 1/ d11015aba*b*H110(110)12 tg(2) = |a|/|b| = a/b tg(1) = b*/a* = (1/b)/(1/a) = a/b 1 = 2故：故：H110 (110) 。扩展到倒易格子的任意结点，亦满足以上条件扩展到倒易格子的任意结点，亦满足以上条件16 某斜方晶系的空间格子 (正空间) 每个结点是晶体结构中的一个相当点。17 倒易格子 (倒空间) 每个结点对应晶体结构中的一组
7、面网每个结点对应晶体结构中的一组面网。 倒易格子中，原点到每个结点的距离对应正格子中的一组面网，倒易向量的长度等于面网间距的倒数，倒易向量与正格子中的面网垂直。18 4. 利用倒易点阵表示面网间距及面网夹角利用倒易点阵表示面网间距及面网夹角 （1）面网间距及面网夹角）面网间距及面网夹角根据 Hhkl=1/dhkl=ha*+kb*+lc*cos*2*cos*2*cos*2*ahd1H2222222hkl2hklalhccklbbhkaclbk如对于斜方晶系：2222222222222hkl2hklclbkah*ahd1Hclbk192021笔者编写的一个简单程序：根据已知晶系和晶胞笔者编写的一个
8、简单程序：根据已知晶系和晶胞参数计算面网间距及面网夹角、晶带轴等。参数计算面网间距及面网夹角、晶带轴等。225.晶带定律晶带定律某斜方晶系的 001晶带及该晶带的面网 图中，面网(100) (010) (110) (1-10) (120)(1-20)均平行于001晶向，这些面网构成以001为晶带轴的晶带。 这些面网的法线方向皆与001晶带方向垂直。 23 设晶带方向uvw ruvw=ua+vb+wc 晶面(hkl)的法线方向即倒易矢量方向，记为， ghkl=ha*+kb*+lc* 若晶面(hkl)属于uvw晶带，则有 r g = 0，即: r g = (ua+vb+wc)(ha*+kb*+lc
9、*) = 0 所以： hu+kv+lw=0 此即晶带定律。24 同一晶带的面网的倒易点分布在一个倒易平面上。 满足hu+kv+lw=025 当 r g =0 时，同一晶带的所有倒易点分布在一个平面上，并且该倒易平面必然通过倒易原点，称之为uvw晶带的0层倒易面，记为(uvw)*0。 当当 r g N时，(为广义晶带定律), 倒易矢量g与r不垂直。这时g的端点落在非零层倒易平面上，记为(uvw)*N 。26 0层倒易平面与非零层倒易平面 27 （3）求晶带轴求晶带轴 属于晶带uvw的任意两个不是互相平行的平面(h1k1l1)，( h2k2l2)即可决定一个晶带，根据晶带定律有： h1u+k1v+
10、l1w=0 h2u+k2v+l2w=0 解该联立方程可得： 即u:v:w =(k1l2-k2l1) : (l1h2-h1l2) : (h1k2-k1h2)28 （4）已知晶带轴，求）已知晶带轴，求0层倒易面举例层倒易面举例 例1. 求立方晶系（100）*0。 把100代入晶带定律公式hu+kv+lw=h=0， 得：该晶带的面网，其面网指数中h必等于零，其中倒易距离最短(面网间距最大面网间距最大)的有： (010), (001)，(011)等 设O点为倒易格子原点，A点为倒易点(010)，OA=1/a29 则由面网夹角计算公式： 可得:|H001|=1/a |H010|=1/a |H011|=2
11、/a H010H001=90 H010H011=45 222222212121212121llkkhhcoslkhlkh30 依次类推可以求出该倒易平面的所有点。31 立方晶系 (100)* 010032 实际上在推导倒易平面上的所有倒易点时，只需要知道平行四边形的3个倒易点(含倒易原点000)，即可按向量法则求出所有其他点，见倒易格子与电子衍射一节。33 例例2. 垂直于立方晶系垂直于立方晶系110方向的倒易平面方向的倒易平面 由 hu+kv+lw=h+k=0，只要h和k量值相等，符号相反，即属于该晶带，倒易距离最短和次短的面有 (001) (1-10) (1-11)，计算得： |H001|
12、=1/a |H1-10|=2/a |H1-11|=3/a H001H00-1=180 H001H1-10 =90 H001H1-11=54.7534立方晶系(110)* 035 立方晶系(110)* 011036衍射方程：(Bragg equation) =2 d sin二、倒易球二、倒易球(Ewald)与衍射方向与衍射方向37 1. 布拉格方程布拉格方程 正格子中的面网，等正格子中的面网，等 间距排列，当间距排列，当X射线射线 照射时，可采用照射时，可采用“反射反射” 的方式发生衍射，的方式发生衍射， 光程差光程差 = n= DBBF dhklsin + dhklsin = 2dhklsin
13、 即有：即有：n2 dhklsin 式中的式中的n为反射级次，可以采用虚拟面网的方式消去为反射级次，可以采用虚拟面网的方式消去n，实，实际采用的布拉格方程式为际采用的布拉格方程式为 2 dhklsin38倒易格子中任意一个节倒易格子中任意一个节点可以用向量描述为：点可以用向量描述为：Hhkl=ha*+kb*+lc*且且Hhkl面网面网(hkl(hkl) )|H|Hhkl|=1/d|=1/dhkl2. 厄瓦尔德厄瓦尔德(Ewald)图解图解-倒易球倒易球39波长为波长为的入射光，照射的晶体上。的入射光，照射的晶体上。40在入射光的方向，画半径为在入射光的方向，画半径为1/的圆的圆(球球)，此即，
14、此即Ewald球。球。1/41PO倒易格子点倒易格子点P与与Ewald球相交，球相交，即点即点P正好处于球面上，正好处于球面上，OP=Hhkl|Hhkl|=1/dhkl Hhkl面网面网(hkl(hkl) )42PO则在则在DP方向产生衍射。方向产生衍射。证明：证明：|DP|=1/, |OP|=1/d, |OP|=1/dhklhkl虚线方向与虚线方向与OPOP垂直，即为面网垂直，即为面网(hkl(hkl) )的方向。的方向。Dsind2d2/12/1sinhklhklhkl即得d43PO则在则在DP方向产生衍射。方向产生衍射。证明：证明：|DP|=1/, |OP|=1/d, |OP|=1/dh
15、klhkl虚线方向与虚线方向与OPOP垂直，即为面网垂直，即为面网(hkl(hkl) )的方向。的方向。Dsind2d2/12/1sinhklhklhkl即得dd dhklhklhklhklhklhkl44图中O为倒易格子原点，以1/为半径作圆(球)此即倒易球，D为圆心，AO为入射X射线方向，P为倒易格子中的一个倒易点，则衍射方向为DP。 即：与倒易球相交的倒易点，满足衍射方与倒易球相交的倒易点，满足衍射方程，可以产生衍射。衍射的方向为倒易球程，可以产生衍射。衍射的方向为倒易球中心到倒易点的连线延长线。中心到倒易点的连线延长线。45 证明：证明： APO=90，即AP与倒易矢量OP垂直，即与该
16、倒易点代表的面网的方向平行，OP为倒易格子矢量，则|OP|=1/dhkl, 则sin = OP/AO =(1/dhkl)/(2/) = /2 dhkl 即=2dhklsin结论：当倒易格子点和倒易球相交时，衍射方向结论：当倒易格子点和倒易球相交时，衍射方向为倒易中心和倒易点的连线方向。为倒易中心和倒易点的连线方向。也只有落在倒也只有落在倒易球球面上的倒易点，才可以产生衍射。易球球面上的倒易点，才可以产生衍射。46 图中，O为倒易格子原点，C为按半径=1/所画出的倒易球的中心，倒易格子结点与倒易球相交，对应的倒易向量为OP， 入射线方向：CO 衍射线方向：CP倒易格子、倒易球与衍射方向 47 当
17、晶体的取向发生变化时，倒易点阵也随之变动。 观察图中的点1、2、3、4，则晶体任意取向时，能否产生X衍射，即能否与倒易球相交？123448 3. 厄瓦尔德倒易球及厄瓦尔德倒易球及极限球极限球 以倒易原点以倒易原点O O为球心，为球心，以以2/2/为半径，作圆为半径，作圆（球），凡是落在该球（球），凡是落在该球范围内的倒易点，则由范围内的倒易点，则由于晶体的取位方式不同，于晶体的取位方式不同，而有可能产生衍射，而而有可能产生衍射，而落在该球范围外的倒易落在该球范围外的倒易点，则不管晶体怎么取点，则不管晶体怎么取向，也不可能与倒易球向，也不可能与倒易球相交，因此称之为极限相交，因此称之为极限球。球
18、。极限球内的倒易点，其倒易矢量长度极限球内的倒易点，其倒易矢量长度 /2，而极限球外的倒易点，而极限球外的倒易点，dhkl /2。49 单斜晶系倒易格子平面举例 50 放置上倒易球和极限球后可以发现，极限球内的倒易点皆有可能产生衍射效果，观察图中的H*点，处在极限球内，但与倒易球不相交。51 假定入射线方向不变，则倒易球的位置不改变。但晶体的取向可以改变，从而带动倒易格子转动(倒易原点不变)，则总可以使得H*倒易点与倒易球面相交从而产生衍射效果。 同样道理，晶体采取其它不同取向方式后，总可以使得极限球内的所有倒易点皆有机会与倒易球相交，从而产生衍射效果。52三、倒易格子解释粉晶衍射三、倒易格子
19、解释粉晶衍射 图中，O为倒易格子原点，蓝线为入射线方向。倒易球与倒易点没有相交，故不能产生衍射。 观察1点和点2。 53 由于粉末样品随机取向，即各个晶体颗粒的倒易格子是随机分布的，则点1和点2，必有部分颗粒的取向正好使其与倒易球相交，从而产生衍射。54 每一个倒易点，由于晶体取向不同，该倒易点的位置可在图示的蓝色圆周移动。 在3D空间考虑，该点的可能轨迹构成一个以倒易原点的中心的球体 55 点1的轨迹球与倒易球的交点分布在一个圆周上，因此，产生的衍射线分布在一个圆锥面上。 56极限球内的任意点，皆可与倒易点1一样产生衍射圆锥，因此，最终形成的衍射分布为一系列的同轴圆锥。 57对于产生的衍射圆
20、锥，可以采用环形安装底片或采用平板状安装底片(CCD记录)的方式。环形底片记录的是成对的衍射弧线，亦可以采用衍射仪的记录方式变成衍射图谱。平板状胶片记录的是一个个衍射同心圆 。5859红色圆(球)为倒易点1在晶体不同取位时可能出现的轨迹。其它倒易点类似。60616263倒易球、倒易点可能位置(红色圆环)与胶片记录方式的关系 64四、倒易格子与电子衍射四、倒易格子与电子衍射1. 电子波的波长电子波的波长电子束的波长很短，因此根据布拉格方程，其衍射电子束的波长很短，因此根据布拉格方程，其衍射角度角度2也特别小。也特别小。652. 晶体形状与倒易点形状的关系晶体形状与倒易点形状的关系663. 倒易格
21、子与倒易球倒易格子与倒易球67 因为电子束的波长很短，因此倒易球的半径很大，能与倒易球直接相交的一般只能是0层倒易面。 电子束入射方向相当于晶带轴uvw。 0层倒易面即(uvw)*0。 一般只有0层倒易才可发生电子衍射。68 另外，由于电子衍射时，样品制作成为很薄的片状，电子束才能顺利穿过样品，因此，倒易点阵中的各倒易点体现为棒状，可以有更多的0层倒易点与倒易球相交。694. 电子衍射方程电子衍射方程 倒易点G与倒易球相交，产生的衍射效果记录在胶片的G点。 因为电子波长很短，倒易球的半径很大，在倒易原点附近，倒易球面接近平倒易球面接近平面面，因此， O1O/O1O = OG / OG 1/L
22、= 1/d/R Rd=L 此即电子衍射的衍射方程 在恒定的实验条件下，L是一个常数，即衍射常数(单位：mm.nm)。70 由以上分析可知，单晶电子衍射花样可视为某个（uvw）*0的放大像。 （uvw）*0平面法线方向即晶带uvw，平行与入射束方向(反向)。 因而，单晶电子衍射花样与二维（uvw）*0平面相似，具有周期性排列的特征。71725. 单晶电子衍射花样的标定单晶电子衍射花样的标定 标定是指确定衍射花样中各斑点的指数(hkl)及其晶带轴方向UVW，并确定样品的点阵类型和晶体的取向。73一例典型的电子衍射花样一例典型的电子衍射花样 74 以下从倒易格子的特征出发，讨论衍射斑点的指标化。75
23、 表达衍射花样周期性的基本单元（菱形）的形状与大小可由花样中最短和次最短衍射斑点矢量R1与R2描述。76 平行四边形中3个衍射斑点连接矢量满足矢量运算法则： R3=R1+R2 |R3|2=|R1|2+|R2|2+2|R1|R2|cos (为R1,R2夹角) 同理：同理：R4=R1+2R2 |R4|2=|R1|2+|2R2|2+2|R1|2R2|cos =|R1|2+4|R2|2+4|R1|R2|cos R5=R1-R2 |R5|2=|R1|2+|R2|2-2|R1|R2|cos77 若若R1与与R2两个向量代表的衍射斑点指标为两个向量代表的衍射斑点指标为 (h1k1l1), (h2k2l2)，
24、则，则 R3：(h1+h2,k1+k2,l1+l2)=(h3k3l3) R4: (h3+h2,k3+k2,l3+l2)=(h4k4l4) R5: (h1-h2,k1-k2,l1-l2)=(h5k5l5)78 若已经确定若已经确定 (h1k1l1), (h2k2l2)倒易指数为倒易指数为 (100)和和(010), 则上图中各点的指标化结果都可运送则上图中各点的指标化结果都可运送得出得出7980 向量运算举例向量运算举例1234020-1101: (-1+0, 1+2, 0+0)=(-130) 2: (-1+(-1), 1+1, 0+0)=(-220)3: (-2-0, 2-2, 0-0) =
25、(-200) 4: (-1-0, 1-2, 0-0)=(-1-10)81 如果晶体为面心结构，即衍射指标必须全奇或全偶该倒易点才可产生衍射(X射线的消光规律)。 面心结构的晶体的典型电子衍射图 82 体心结构的晶体，衍射指标要符合h+k+l=偶数。体心结构的晶体的典型电子衍射图 因此，可根据电子衍射图的指标化结果确定空间格子类型。83 （2）确定与入射电子束平行）确定与入射电子束平行(但反向但反向)的晶的晶带轴方向带轴方向uvw 因为不在同一平面的两个晶面即可决定一个晶带。一般选取上述的R1和R2向量终点的两个倒易点的指标，该两个点代表不互相平行的两组面网，面网符号分别为 (h1k1l1) (
26、h2k2l2)，按晶带定律计算晶带轴uvw。84 根据晶带定律有： h1u+k1v+l1w=0 h2u+k2v+l2w=0 解该联立方程可得： 即u:v:w =(k1l2-k2l1) : (l1h2-h1l2) : (h1k2-k1h2)85 例例1. 已知纯镍已知纯镍(fcc)的衍射花样的衍射花样(a=0.3523nm), R1=0.0805nm, R2=0.2038nm, R3=0.0784nm， 夹角夹角 1=82， 2=76求各点的衍射指标及晶带轴。求各点的衍射指标及晶带轴。6. 衍射斑点指标化举例衍射斑点指标化举例(1)已知样品晶体结构(晶系与点阵类型及点阵常数)和相机常数的衍射花样
27、标定86a=0.3523R1=0.2038 (111) R2=0.0805 (331)R3=0.0784 (420)87a=0.3523R1=0.2038 (111) R2=0.0805 (331)R3=0.0784 (420).任意确定任意确定(h1k1l1)为为(111)，.则则(h2k2l2) 为为(-331)时夹角正确。时夹角正确。.则则(h3k3l3) = (h1k1l1)- (h2k2l2) = (111)-(-331)=(4-20).验证角度正确。验证角度正确。88从而可得出全部衍射点的衍射指标。从而可得出全部衍射点的衍射指标。由晶带定律可求得晶带方向为：由晶带定律可求得晶带方向
28、为： 111-331 = 24-6=12-389 例例2：已知铁素体为体心立方、a=0.287nm，相机常数C=1.41mmnm。RA=7.0mm, RB=10.0mm, RC=12.3mm, RD=21.5mm, 夹角1=55，2=71 对衍射图进行指标化，并求出晶带指数。对衍射图进行指标化，并求出晶带指数。 按RdC即(L)，由各点对应的面网间距d值。90衍射点R/mmd/nmA7.10.199B10.00.141C12.30.115D21.50.0656hkl110200211411解解1：91A110C211 302-1-1 73.22112 54.74A：110B：200C：211D
29、：41192A110C112BRB=RC-RA=002DRD=RC+RB=11470.53 A：110B：002C：112D：11411011293晶带轴晶带轴=2-20=1-10A：110B：002C：112D：11411011200211400494A011C112 302-1-1 125211 54.74A：011B：200C：211D：411解解2：95A011C211BRB=RC-RA=200DRD=RC+RB=41170.53 A：011B：200C：211D：41101121196晶带轴晶带轴=02-2=01-1A：110B：002C：112D：11401121120041140
30、097晶带轴晶带轴=02-2=01-1011211200411400晶带轴晶带轴=2-20=1-10110112002114004立方晶系，01-1=1-1098例3：已知莫来石: 空间群: Pbam (55)；a=7.553，b=7.686，c=2.8864，点1: 5.373，点2: 2.887，点3: 2.528。夹角13=61.14，12=89.13。求解：莫来石纤维的延伸方向。求解：莫来石纤维的延伸方向。 99衍射点d/hkl15.37311022.88700132.528111解解: (1)求出各点衍射指标为求出各点衍射指标为100衍射点d/hkl夹角15.37311022.887
31、00112=9032.52811113=61.82(2)当当1为为(110)时时101(3)得到指标化结果得到指标化结果(4) 晶带轴为晶带轴为1-10(5) 纤维的延伸方向为：纤维的延伸方向为：001110001111102 (4) 标准花样对照法标准花样对照法 预先制作各种晶体点阵主要晶带的倒易平面(图)，称为标准花样。 通过与标准花样对照，实现电子衍射花样斑点指数及晶带轴标定的方法即为标准花样对照法。 标准花样对照法标定过程简单，不需烦琐计算。103 7. 复杂电子衍射花样复杂电子衍射花样 实际遇到的单晶电子衍射花样并非都如前述单纯，除上述规则排列的斑点外，由于晶体结构本身的复杂性或衍射
32、条件的变化等，常常会出现一些“额外的斑点”或其它图案，构成所谓“复杂花样”。 例如，高阶劳埃区电子衍射谱。 104 (a)对称入射 (b)不对称入射 高阶劳埃区衍射谱示意图1058. 利用电子衍射确定超结构举例利用电子衍射确定超结构举例 合金Cu3Au可以为无序分布，亦可以为有序分布。无序分布时，结构为立方面心格子，有序分布时为立方原始格子。1061079.9.典型典型0 0层倒易面举例层倒易面举例(1) 立方原始格子 (001) * 0 (图形图形4次对称次对称)108(2) 立方原始格子立方原始格子 (110)* 0 (图形图形2次对称次对称)109(3) 立方原始格子立方原始格子 (11
33、1)* 0 (图形为图形为6次对称次对称)110立方面心格子的倒易格子立方面心格子的倒易格子 产生衍射的条件为产生衍射的条件为h，k，l全奇或全偶全奇或全偶，图中的，图中的(100)(010)(001)等灰等灰色的倒易点不能产生衍射，只有蓝色的倒易点才可以产生衍射，即色的倒易点不能产生衍射，只有蓝色的倒易点才可以产生衍射，即(111)(-111)(11-1)等点。等点。100110111-11111-1111删去不能产生衍射的倒易点删去不能产生衍射的倒易点111-11111-1-11-1-1-1-11-1-11-11-1-11112200220020022222202002111扩大倒易格子的
34、显示范围后，可以看出，扩大倒易格子的显示范围后，可以看出，面心格面心格子子的倒易点分布可看作的倒易点分布可看作体心格子体心格子。113b*a* (4) 立方面心格子轴向零层倒易面立方面心格子轴向零层倒易面 (001)* 0（图形为（图形为4次对称）次对称） 消光消光倒易点倒易点能产生能产生 衍射的衍射的 倒易点倒易点220020200114b*a*200220020115 (5) 立方面心格子立方面心格子110方向零层倒易面方向零层倒易面 (110)* 0（图形为（图形为2次对称）次对称） 消光消光倒易点倒易点能产生能产生 衍射的衍射的 倒易点倒易点0011-101-110021161-110
35、022-20117 (6) 立方面心格子立方面心格子111方向零层倒易面方向零层倒易面 (111)* 0（图形为（图形为6次对称）次对称） 11820-22-200-22-202-22002-2119立方体心格子的倒易格子立方体心格子的倒易格子 产生衍射的条件为产生衍射的条件为h+k+l=2n，图中的，图中的(100)(010)(001)(111)等灰等灰色的倒易点不能产生衍射，只有蓝色的倒易点才可以产生衍射，即色的倒易点不能产生衍射，只有蓝色的倒易点才可以产生衍射，即(101)(011)(110)等点。等点。100110111010001011101a*b*c*120删去不能产生衍射的倒易点
36、删去不能产生衍射的倒易点110-110011101121200220020022222202002111扩大倒易格子的显示范围后，可以看出，扩大倒易格子的显示范围后，可以看出，体心格体心格子子的倒易点分布可看作的倒易点分布可看作面心格子面心格子。b*a*c*110101112011121122(7) 立方体心格子，立方体心格子，(001)* 0（图形为（图形为4 4次对称）次对称） 1230021-101-120011-11 (8) 立方体心格子，立方体心格子，(110)* 0（图形为（图形为4次对称）次对称） 灰色为消光倒易格点灰色为消光倒易格点124 (9) 立方体心格子，立方体心格子，(
37、111)* 0（图形为（图形为4次对称）次对称） (与原始格子相同，所有点都满足与原始格子相同，所有点都满足h+k+l=2n，实际上，实际上该方向为一层全消光、一层全部不消光交替排列该方向为一层全消光、一层全部不消光交替排列)125(11) 四方原始格子四方原始格子(100)* 0(图形为图形为2次对称次对称)(10) 四方原始格子四方原始格子(001)* 0(图形为图形为4次对称次对称)126六方晶系：正格子六方晶系：正格子六方晶系：倒格子六方晶系：倒格子127(12) 六方晶系六方晶系 (001)* 0 (图形为图形为6次对称次对称)128六方晶系：六方晶系：正格子中的正格子中的100晶向
38、与倒格子的晶向与倒格子的b*c*面垂直面垂直129(13) 六方晶系六方晶系 (100)* 0 (图形为图形为2次对称次对称)130作业八一、选择题一、选择题1.单晶体电子衍射花样是（单晶体电子衍射花样是（ ）。）。 A. 规则的平行四边形斑点； B. 同心圆环； C. 晕环； D.不规则斑点。2. 薄片状晶体的倒易点形状是（薄片状晶体的倒易点形状是（ ）。）。 A. 尺寸很小的倒易点； B. 尺寸很大的球； C. 有一定长度的倒易杆； D. 倒易圆盘。3. 如果衍射花样是正六边形，则晶体结构是（如果衍射花样是正六边形，则晶体结构是（ ）。 A. 六方结构； B. 立方结构； C. 四方结构；
39、 D. A或B。131二、判断题二、判断题1.多晶衍射环和粉末德拜衍射花样一样，随着环直径增大，衍射晶面指数也由低到高。（ ）2. 单晶衍射花样中的所有斑点同属于一个晶带。（ ）3. 对于未知晶体结构，仅凭一张衍射花样是不能确定其晶体结构的。还要从不同位向拍摄多幅衍射花样，并根据材料成分、加工历史等或结合其它方法综合判断晶体结构。（ ）4. 电子衍射和X射线衍射一样必须严格符合布拉格方程。（ ）132三、简述题三、简述题1用爱瓦尔德图解法证明布拉格定律。2试推导电子衍射的基本公式，并指出L的物理意义。3简述单晶体电子衍射花样的标定方法。4说明多晶、单晶衍射花样的特征及形成原理。5. 绘出立方面心结构晶体的(111)0。
