1、1信息光学信息光学Information Optics陈 烽 刘美琴 教二南楼-西-826684202参考书目 (1) (1)信息光学信息光学, , 苏显渝苏显渝, ,科学出版社，科学出版社，19991999 (2) (2)光学（第二版）光学（第二版）, ,章志鸣章志鸣 , ,高等教育出版社高等教育出版社, , 2000 2000 平时成绩（出勤率平时成绩（出勤率/ /纪律纪律/ /回答问题回答问题/ /综述）综述）40%40% 考试考试 ：60%60%3本课的主要内容 光学的基本概念光学的基本概念 傅里叶光学基本数学性质和物理思想傅里叶光学基本数学性质和物理思想 标量衍射理论标量衍射理论 透
2、镜的傅里叶变换性质透镜的傅里叶变换性质 传递函数传递函数 光学全息光学全息 光学信息处理与空间滤波光学信息处理与空间滤波4下节章节内容预习-思考题 傅里叶光学的基本思想傅里叶光学的基本思想 通讯系统与光学系统的联系通讯系统与光学系统的联系 傅里叶光学与经典光学的比较傅里叶光学与经典光学的比较 光学中常用的几种函数及其光学上的意义光学中常用的几种函数及其光学上的意义 函数及其主要性质函数及其主要性质 CombComb函数与抽样函数与抽样 傅里叶变换的数学和物理意义傅里叶变换的数学和物理意义 空间频率与空间频谱空间频率与空间频谱5光学基本概念光学基本概念 光波的数学表达光波的数学表达(基本物理量、
3、机械波与电磁波基本物理量、机械波与电磁波) 光矢量光矢量 基本光波基本光波 单色平面波单色平面波 时间周期性与空间周期性时间周期性与空间周期性 偏偏 振振 球面波球面波 均匀波与非均匀波均匀波与非均匀波 高斯波高斯波 色色 散散 光光 程程 光波的能量、光强光波的能量、光强 光的叠加原理光的叠加原理 费马原理费马原理 偏振态偏振态67一、波一、波2.1 光波的数学表达，单色平面波光波的数学表达，单色平面波 光光 电磁波电磁波 频率极高频率极高10101414HzHz ( (真空中真空中) ) 振动振动：一个物理量在其平衡位置（或平均值）：一个物理量在其平衡位置（或平均值） 附近作周期性变化附近
4、作周期性变化 波波： 振动在空间的传播振动在空间的传播 波场波场：波动所及空间：波动所及空间sm/10388二、简谐波二、简谐波(simple harmonic waves)( , )cos ()y z tAkzta/2k 为波动的波长，为波动的波长，即具有同一振动相位的即具有同一振动相位的空间两相邻点之间的距离。空间两相邻点之间的距离。 即即2长度内所含的波长数目。长度内所含的波长数目。为频率，为频率，即单位时间内振动的次数。即单位时间内振动的次数。2/2T角频率角频率波动的传播速度波动的传播速度角波数角波数kv/)2/(9( , )cos ()y z tAkzta A 振幅振幅位相位相)(
5、tkz 初位相初位相 /2k角波数角波数2/2T角频率角频率10yt=0zAy0=Acosyz=0tTAy0=Acos初相位为初相位为、周期为、周期为T、波长为、波长为的简谐波的简谐波11 上述表达式对于机械波与电磁波均适用上述表达式对于机械波与电磁波均适用: 对于对于机械波机械波， y 表示表示位移位移； 对于对于电磁波电磁波， y表示表示电场强度电场强度 E 或磁感应或磁感应强度强度B； 它们都随时间和空间连续地作周期性变化，它们都随时间和空间连续地作周期性变化，波的波的强度强度正比于正比于A的平方。的平方。( , )cos ()y z tAkzta12真空中的麦克斯韦方程组：真空中的麦克
6、斯韦方程组：00/00BEtEBtBE 0真空中的磁导率真空中的磁导率 0真空中的介电常数真空中的介电常数13由麦氏方程组可导出电场满足的由麦氏方程组可导出电场满足的波动方程波动方程:对于对于E，微分方程为，微分方程为22221tEcE14光速光速15=00c1=v1介质中介质中 波速：波速：真空中真空中 波速：波速：通过实验可测得：通过实验可测得：=08.854210F.m12+177.0= 4+10=12.566+10Hm1根据理论可算得真空中的波速为：根据理论可算得真空中的波速为：1=00c=2.9979+108m.s1由实验测得真空中的光速为：由实验测得真空中的光速为：=c2.9979
7、2458+108m.s1 二、电磁波的传播速度二、电磁波的传播速度16光学基本概念光学基本概念 光波的数学表达光波的数学表达(基本物理量、机械波与电磁波基本物理量、机械波与电磁波) 光矢量光矢量 基本光波基本光波 单色平面波单色平面波 时间周期性与空间周期性时间周期性与空间周期性 偏偏 振振 球面波球面波 均匀波与非均匀波均匀波与非均匀波 高斯波高斯波 色色 散散 光光 程程 光波的能量、光强光波的能量、光强 光的叠加原理光的叠加原理 费马原理费马原理 偏振态偏振态17光矢量光矢量18 三、光振动矢量三、光振动矢量 光波传播的是交变的电磁场（以电磁场中光波传播的是交变的电磁场（以电磁场中的场矢
8、量的场矢量 E 和和 H 来标志）在这两矢量中，通常来标志）在这两矢量中，通常对人的眼睛或感光仪器起主要作用的是对人的眼睛或感光仪器起主要作用的是电场电场 E 。 当电磁波和物质中的带电粒子作用时，粒当电磁波和物质中的带电粒子作用时，粒子受到的电磁力为子受到的电磁力为BqVqEF 因为带电粒子的运动速度远小于光速，所因为带电粒子的运动速度远小于光速，所以电荷产生的运动主要是来自于电场的作用。以电荷产生的运动主要是来自于电场的作用。通常以通常以 E 代表光波中的振动矢量。代表光波中的振动矢量。19原因：光与物质作用主要由电场产生。原因：光与物质作用主要由电场产生。目前研究表明物质对光所产生的效应
9、均由目前研究表明物质对光所产生的效应均由 引起引起 称为称为“光矢量光矢量”EvEv多数情况下只需研究（电场）规律多数情况下只需研究（电场）规律:20光学基本概念光学基本概念 光波的数学表达光波的数学表达(基本物理量、机械波与电磁波基本物理量、机械波与电磁波) 光矢量光矢量 基本光波基本光波 单色平面波单色平面波 时间周期性与空间周期性时间周期性与空间周期性 偏偏 振振 球面波球面波 均匀波与非均匀波均匀波与非均匀波 高斯波高斯波 色色 散散 光光 程程 光波的能量、光强光波的能量、光强 光的叠加原理光的叠加原理 费马原理费马原理 偏振态偏振态21光学基本概念光学基本概念 光波的数学表达光波的
10、数学表达(基本物理量、机械波与电磁波基本物理量、机械波与电磁波) 光矢量光矢量 基本光波基本光波 单色平面波单色平面波 时间周期性与空间周期性时间周期性与空间周期性 偏偏 振振 球面波球面波 均匀波与非均匀波均匀波与非均匀波 高斯波高斯波 色色 散散 光光 程程 光波的能量、光强光波的能量、光强 光的叠加原理光的叠加原理 费马原理费马原理 偏振态偏振态22单色平面波单色平面波23四、单色平面波四、单色平面波波动方程的解波动方程的解：原则上可以得到任意边界条件：原则上可以得到任意边界条件的光波场的解。的光波场的解。 但对于复杂边界条件，解可能极其复杂但对于复杂边界条件，解可能极其复杂 即无法得到
11、实际的解析解。即无法得到实际的解析解。任何复杂形式光波场（如普通光源发出的光波任何复杂形式光波场（如普通光源发出的光波）均可由一些简单的光波场叠加构成）均可由一些简单的光波场叠加构成即即: 任何复杂光波均可由任何复杂光波均可由平面波平面波、球面波球面波这样这样的基本光波组成的基本光波组成单色平面波单色平面波对波长传播方向为对波长传播方向为 的波动方的波动方程的解：程的解：kv24)cos(0atrkEE“单色单色”指波只有单一频率指波只有单一频率；“平面平面”指在指在 kr = 常量的空间各点所组成的平常量的空间各点所组成的平面上的相位都相等，即等相面为一平面（波面）面上的相位都相等，即等相面
12、为一平面（波面）相位差与距离之间的关系为相位差与距离之间的关系为S)/2( 在空间某点在空间某点 r 处，随着时间的推移，振动处，随着时间的推移，振动的相位将发生变化；在某一时刻的相位将发生变化；在某一时刻 t，在传播方，在传播方向上的不同点之间也存在着相位的差异。这是向上的不同点之间也存在着相位的差异。这是由于两点的距离所引起的由于两点的距离所引起的相位差相位差。25 单色平面波的特点单色平面波的特点： 时间上无限延续，空间上无限延伸的光时间上无限延续，空间上无限延伸的光波。波。 等相位面（等相面、波面）等相位面（等相面、波面）为平面为平面 在垂直于光传播方向上的平面，各矢量在垂直于光传播方
13、向上的平面，各矢量的振幅与相位均相等的振幅与相位均相等 时间、空间上均有时间、空间上均有周期性周期性26光学基本概念光学基本概念 光波的数学表达光波的数学表达(基本物理量、机械波与电磁波基本物理量、机械波与电磁波) 基本光波基本光波 光矢量光矢量 单色平面波单色平面波 时间周期性与空间周期性时间周期性与空间周期性 偏偏 振振 球面波球面波 均匀波与非均匀波均匀波与非均匀波 高斯波高斯波 色色 散散 光光 程程 光波的能量、光强光波的能量、光强 光的叠加原理光的叠加原理 费马原理费马原理 偏振态偏振态2728现实中的平面波：现实中的平面波： 太阳光波太阳光波 远处的点光源远处的点光源 以及下章中
14、介绍的焦点处的点光源以及下章中介绍的焦点处的点光源29指数复函数表示简谐波指数复函数表示简谐波30用指数复函数来表示简谐波：用指数复函数来表示简谐波：00exp ()exp ()exp()()exp()EEi k rtaEi k rai tU k ri t )(exp)(0arkiErkU复振幅复振幅(complex amplitude)：相位因子：相位因子：)(exparki 注：用复函数表示波动，在运算中带来方便注：用复函数表示波动，在运算中带来方便, 只只有复函数中有复函数中E的实数部分的实数部分才代表真正的物理量。才代表真正的物理量。31光学基本概念光学基本概念 光波的数学表达光波的数
15、学表达(基本物理量、机械波与电磁波基本物理量、机械波与电磁波) 基本光波基本光波 光矢量光矢量 单色平面波单色平面波 时间周期性与空间周期性时间周期性与空间周期性 偏偏 振振 球面波球面波 均匀波与非均匀波均匀波与非均匀波 高斯波高斯波 色色 散散 光光 程程 光波的能量、光强光波的能量、光强 光的叠加原理光的叠加原理 费马原理费马原理 偏振态偏振态32zEyBx 这是一个沿这是一个沿 z 轴传播的单色平面波轴传播的单色平面波: 电矢量电矢量 E在平面在平面 oxz 内振荡内振荡 磁矢量磁矢量 B则在平面则在平面 oyz 内振荡内振荡 光矢量光矢量E不是对称分布而是有一定不是对称分布而是有一定
16、取向取向，这，这种具有种具有偏向性偏向性的振动状态为的振动状态为偏振偏振。偏振偏振33偏振面为偏振面为oxz平面的偏振光平面的偏振光沿沿 z 轴传播的单色平面波的简谐波动形式：轴传播的单色平面波的简谐波动形式：0),()(exp)/(),(0),()(exp),(tzBtakzicAtzBtzEtakziAtzExyyxzEyBxo34 偏振：偏振： 具有偏向性的振动状态（横波特有的属具有偏向性的振动状态（横波特有的属性性! !） 光矢量对于传播轴不是对称分布而是具有光矢量对于传播轴不是对称分布而是具有一定的一定的取向性取向性。 线偏振光：线偏振光：光波电矢量只沿某方向偏振，光波电矢量只沿某方
17、向偏振，称为该方向的线偏振光称为该方向的线偏振光 振动方向为光波的偏振方向振动方向为光波的偏振方向36光学基本概念光学基本概念 光波的数学表达光波的数学表达(基本物理量、机械波与电磁波基本物理量、机械波与电磁波) 基本光波基本光波 光矢量光矢量 单色平面波单色平面波 时间周期性与空间周期性时间周期性与空间周期性 偏偏 振振 球面波球面波 均匀波与非均匀波均匀波与非均匀波 高斯波高斯波 色色 散散 光光 程程 光波的能量、光强光波的能量、光强 光的叠加原理光的叠加原理 费马原理费马原理 偏振态偏振态372.2 球面波及高斯波球面波及高斯波 简谐波是波动方程的解，有两类重要的基简谐波是波动方程的解
18、，有两类重要的基本解，即平面波和球面波。本解，即平面波和球面波。 点光源点光源发出的光波可认为是球面波。发出的光波可认为是球面波。 波面（等相面）为球面波面（等相面）为球面 复杂的光源可看成许多点光源的集合复杂的光源可看成许多点光源的集合 平面波则可看成球面半径无限大的球面平面波则可看成球面半径无限大的球面波（一个特例）波（一个特例） 一种重要的基本光波形式（光源形式）一种重要的基本光波形式（光源形式）球面波球面波:3822221tEcE可得可得)(1)(22222rEtcrEr一、球面波一、球面波 球面波采用球面波采用球面坐标系球面坐标系。 把球心取作坐标系的原点把球心取作坐标系的原点 k
19、与与 r 的方向永远相同的方向永远相同 E的大小只与半径的大小只与半径 r及时间及时间 t 有关有关所以可写成所以可写成 E = E（r，t），），把它代入把它代入39)(1)(22222rEtcrEr该方程的解为该方程的解为)exp(),()exp()(exp)/1 (),(tirkUtiarkiArtrE 式中式中A是一个常数，该是一个常数，该波动的等振幅面与波动的等振幅面与等相位面是一致的等相位面是一致的，位于一个球面。，位于一个球面。 球面波的球面波的振幅振幅与传播距离与传播距离 r 成反比，即成反比，即光光强强与距离平方与距离平方 r2 成反比。成反比。40波波 峰峰波波 谷谷kk4
20、1zP0 P（x,y）RR2+(x2+ y2)1/2(x2+ y2)1/2oP0（0，0，-R）R P（x，y）yxzo 以直角坐标系描述光波时，通常以以直角坐标系描述光波时，通常以 z轴为轴为主光轴，主光轴，oxy平面为光波的波面位置。平面为光波的波面位置。42 在在oxyoxy平面上的某点平面上的某点 P P（x x，y y）受到的该球面受到的该球面波的扰动所具有的复振幅为波的扰动所具有的复振幅为)(exp)/(),(00aPPkiPPAyxU由于由于2/1220)(,yxROPR所以所以3222222/ 122208/)(2/ )()(RyxRyxRyxRPP2/ )(exp) 0(2/
21、 )(exp)(exp)/(),(2222RyxkiURyxkiakRiRAyxUzP0 P（x,y）RR2+(x2+ y2)1/2(x2+ y2)1/2o43/ )(/(exp)0(2/ )(exp)0(),(2222RyxiURyxkiUyxU)(exp)/()0(akRiRAU为波源发出的球面波传到坐标原点处的为波源发出的球面波传到坐标原点处的复振幅复振幅oxy平面不是等相位面，但可近似认为是等振幅面平面不是等相位面，但可近似认为是等振幅面44 球面波球面波 等相面是一组同心球面等相面是一组同心球面 各点上振幅与该点到球心的距离成反比各点上振幅与该点到球心的距离成反比 光强与光强与 成反
22、比成反比 2r2|IU( , )jk rAU k rervvgvv21Ir4546光学基本概念光学基本概念 光波的数学表达光波的数学表达(基本物理量、机械波与电磁波基本物理量、机械波与电磁波) 基本光波基本光波 光矢量光矢量 单色平面波单色平面波 时间周期性与空间周期性时间周期性与空间周期性 偏偏 振振 球面波球面波 均匀波与非均匀波均匀波与非均匀波 高斯波高斯波 色色 散散 光光 程程 光波的能量、光强光波的能量、光强 光的叠加原理光的叠加原理 费马原理费马原理 偏振态偏振态47光学基本概念光学基本概念 光波的数学表达光波的数学表达(基本物理量、机械波与电磁波基本物理量、机械波与电磁波) 基
23、本光波基本光波 光矢量光矢量 单色平面波单色平面波 时间周期性与空间周期性时间周期性与空间周期性 偏偏 振振 球面波球面波 均匀波与非均匀波均匀波与非均匀波 高斯波高斯波 色色 散散 光光 程程 光波的能量、光强光波的能量、光强 光的叠加原理光的叠加原理 费马原理费马原理 偏振态偏振态483、高斯波、高斯波 激光束是一种高斯光束，激光的光强在波激光束是一种高斯光束，激光的光强在波面上不相等，中心强，边缘弱。面上不相等，中心强，边缘弱。均匀波：均匀波：波面上各矢振幅相等（如波面上各矢振幅相等（如平面波、球平面波、球面波、柱面波面波、柱面波）非均匀波非均匀波：波面上各矢振幅不相等（：波面上各矢振幅
24、不相等（高斯波高斯波） 49高斯波的基本特点：高斯波的基本特点：振幅、等相面均在变化振幅、等相面均在变化光强在波面上中心强、边缘弱光强在波面上中心强、边缘弱50沿沿 z 方向传播的激光束的复振幅为方向传播的激光束的复振幅为其中其中)/2(1 )2/(1 20202220kWzWWzkWzR 高斯光束包括了高斯光束包括了平面波因子平面波因子 球面波因子球面波因子 和和二维高斯函数二维高斯函数)(expakzi2/ )(exp22Ryxik/ )(exp)/(2220WyxWW2/ )(exp)(exp/ )(exp)/(),(222220RyxikakziWyxWWzyxU51n 激光光波的波面
25、（等相位面）是激光光波的波面（等相位面）是球面球面，但，但其球面其球面半径半径 R 随距离随距离 z 而变而变；当；当 z = 0 或或 时，时， R都为无穷大，即为平面波。都为无穷大，即为平面波。z2/ )(exp)(exp/ )(exp)/(),(222220RyxikakziWyxWWzyxU52 激光光波波面上的光场分布是高斯分布。激光光波波面上的光场分布是高斯分布。其其场强在中心场强在中心（x=y=0）处最大，为处最大，为(W0/W)， 随着随着 x、y 增大，场强减小。增大，场强减小。 当当 x2+ y2= W2 时，场强降低到中心处的时，场强降低到中心处的1/e W为光束的宽度。
26、为光束的宽度。 激光束的宽度在激光束的宽度在 z=0 时最小时最小 W0为光束的腰。为光束的腰。53zW0 x，yx，yz1z2 z =0处的处的光场振幅分布光场振幅分布z =z1处处的波面的波面z =z2处处的波面的波面光场振幅降为光场振幅降为e-1处的轨迹处的轨迹/2e-154 由于在腰处的光束最小，故离腰较远处由于在腰处的光束最小，故离腰较远处的光波可看作是以腰为球心的球面波。的光波可看作是以腰为球心的球面波。高斯光束的发散角高斯光束的发散角02)(lim2WdzzdWz55高斯光束高斯光束56光学基本概念光学基本概念 光波的数学表达光波的数学表达(基本物理量、机械波与电磁波基本物理量、
27、机械波与电磁波) 基本光波基本光波 光矢量光矢量 单色平面波单色平面波 时间周期性与空间周期性时间周期性与空间周期性 偏偏 振振 均匀波与非均匀波均匀波与非均匀波 球面波与高斯波球面波与高斯波 色色 散散 光光 程程 光波的能量、光强光波的能量、光强 光的叠加原理光的叠加原理 费马原理费马原理 偏振态偏振态574、在介质中的参量、在介质中的参量光波的传播速度光波的传播速度光波的波长光波的波长光波的角波数光波的角波数nccvrr/n/nkk/258介质的折射率介质的折射率/rrncv r1，r1，故故n 1 介质中光波波长介质中光波波长 : ,光在介质中波长小于光在介质中波长小于真空中波长真空中
28、波长 。 光在介质中速度小于真空中光速光在介质中速度小于真空中光速, 即即 V c ， 光的频率在任何介质中都不会改变的光的频率在任何介质中都不会改变的! ( )( )Sin inSin r59常见介质常见介质n（钠黄光）（钠黄光）5893Ao折射率与物质性质（折射率与物质性质（ ），光的频率（），光的频率（ ）有关）有关,rr, n = n () = n ()60色散色散：介质的折射率：介质的折射率 (refraction index) 随频随频率或波长而改变所产生的光学现象。率或波长而改变所产生的光学现象。典型应用：光谱分析、超短脉冲、光通讯典型应用：光谱分析、超短脉冲、光通讯(模间色散、
29、色度色散、偏振模色散模间色散、色度色散、偏振模色散)n = n () = n ()616263光学基本概念光学基本概念 光波的数学表达光波的数学表达(基本物理量、机械波与电磁波基本物理量、机械波与电磁波) 基本光波基本光波 光矢量光矢量 单色平面波单色平面波 时间周期性与空间周期性时间周期性与空间周期性 偏偏 振振 均匀波与非均匀波均匀波与非均匀波 球面波与高斯波球面波与高斯波 色色 散散 光光 程程 光波的能量、光强光波的能量、光强 光的叠加原理光的叠加原理 费马原理费马原理 偏振态偏振态645、光程、光程 ( optical path ) 对比真空中和介质中的相位因子发现：对比真空中和介质
30、中的相位因子发现：n k r = k （nr），），可知光波在折射率为可知光波在折射率为 n的的介质中传播时，由路程介质中传播时，由路程 r 引起的相位变化等效引起的相位变化等效于在真空中路程于在真空中路程 nr 引起的引起的相位变化相位变化，即介质，即介质对于光波相位的影响可用对于光波相位的影响可用 nr 代替代替 r 来表述。来表述。所以把所以把 nr 称为光程称为光程。65 光传播中，光相位的变化非常重要光传播中，光相位的变化非常重要 同样长度在真空中引起的相位变化与介质同样长度在真空中引起的相位变化与介质不同不同 为了描述为了描述介质中对光波相位介质中对光波相位的影响，引入的影响，引入
31、光程光程差差 :)/2( 定义为定义为光程差光程差，即折射率与路程差的乘，即折射率与路程差的乘积。积。 =ns。于是于是相位差相位差为为光程光程：等于光在介质中传播所需要时间内在真空：等于光在介质中传播所需要时间内在真空中传播的路程，传播距离与折射率乘积（中传播的路程，传播距离与折射率乘积（nr）66v=介质中介质中 经过相同的几何路程经过相同的几何路程D ，发生的相位改变，发生的相位改变分别为：分别为：D =2介质中介质中0 =2D0真空中真空中c=真空中真空中0DD真空真空介质介质0ncv0=1=0n0即：即：=0n67=光程光程 = 折射率折射率几何路程几何路程+n D光程差光程差 =n
32、 D11n D22 上式表明，经过相同的几何路程，上式表明，经过相同的几何路程，经过介经过介质所发生的相位改变是真空中的质所发生的相位改变是真空中的n 倍倍 从相位改变这一角度考虑，在介质中光从相位改变这一角度考虑，在介质中光线经过线经过D 距离所发生的相位改变，等于真空距离所发生的相位改变，等于真空中经过中经过n D 所发生的相位改变。所发生的相位改变。=0n=0n068 例例 在相同的时间内，一束波长为在相同的时间内，一束波长为的的单色光在空气和在玻璃中单色光在空气和在玻璃中（A）传播的路程相等，走过的光程相等。）传播的路程相等，走过的光程相等。（B）传播的路程相等，走过的光程不相等）传播
33、的路程相等，走过的光程不相等（C）传播的路程不相等，走过的光程相等）传播的路程不相等，走过的光程相等（D）传播的路程不相等，走过的光程不相等）传播的路程不相等，走过的光程不相等 空气中空气中 玻璃中玻璃中 路程路程 x = c t x1 = v t =（c/n）t = x / n 光程光程 x n x1 = xC69 例如图所示，例如图所示，Sl 和和 S2为两个同相的相为两个同相的相干点光源，从干点光源，从Sl 和和 S2 到观察点到观察点 P 的距离相等的距离相等，即，即Sl P = S2P，相干光束，相干光束 1 和和 2 分别穿过折射分别穿过折射率为率为 n1 和和 n2 ，厚度皆为，
34、厚度皆为 t 的透明薄片，它们的透明薄片，它们的光程差为。的光程差为。 光束光束1增加光程增加光程: 1 = n1 t - t光束光束2增加光程增加光程: 2 = n2 t - t2 - 1 = (n2 - n1) t ( n2 - n1) tSlS2ttn1n212Pn170ABCDEFGHn0n0n 平面波的波面经过棱镜后平面波的波面经过棱镜后仍然是平面，但出射平面与仍然是平面，但出射平面与入射平面垂直，会发生偏折入射平面垂直，会发生偏折现象。现象。ndEFnDEn0等相面等相面AG经棱镜后，等相面为经棱镜后，等相面为CH光传播方向垂直于波面（等相面）光传播方向垂直于波面（等相面） 光传播
35、方向向棱镜底部偏折光传播方向向棱镜底部偏折 d71凸透镜会聚凸透镜会聚凹透镜发散凹透镜发散等相面：平面等相面：平面 球面球面 72 从光程变化的角度看，一个透镜中的许多从光程变化的角度看，一个透镜中的许多等光程等光程部分部分是无效的。若去掉它们，也可起相似的会聚作是无效的。若去掉它们，也可起相似的会聚作用，用，这种平板阶梯型的透镜就是菲涅耳透镜。这种平板阶梯型的透镜就是菲涅耳透镜。菲涅耳透镜菲涅耳透镜73 等光程区域光线相对无偏折等光程区域光线相对无偏折 相位变化最大为相位变化最大为 ，把，把 整数倍厚度减去整数倍厚度减去 菲涅尔透镜菲涅尔透镜 即只保留引起光程变化的部分：即只保留引起光程变化
36、的部分： 减轻透镜重量与材料消耗减轻透镜重量与材料消耗 应用：投影仪、报警器、背投电视应用：投影仪、报警器、背投电视 二元光学与微光学二元光学与微光学2274光学基本概念光学基本概念 光波的数学表达光波的数学表达(基本物理量、机械波与电磁波基本物理量、机械波与电磁波) 基本光波基本光波 光矢量光矢量 单色平面波单色平面波 时间周期性与空间周期性时间周期性与空间周期性 偏偏 振振 均匀波与非均匀波均匀波与非均匀波 球面波与高斯波球面波与高斯波 色色 散散 光光 程程 光波的能量、光强光波的能量、光强 光的叠加原理光的叠加原理 费马原理费马原理 偏振态偏振态762.4 光波的能量和动量光波的能量和
37、动量光强是和电磁场的能流有关的物理量。光强是和电磁场的能流有关的物理量。电磁波的能量守恒电磁波的能量守恒表现为：单位时间内流出表现为：单位时间内流出（入）闭合体积的电磁波能量等于单位时间内（入）闭合体积的电磁波能量等于单位时间内闭合体积内的能量减少（增多）闭合体积内的能量减少（增多） 一、电磁波的能量一、电磁波的能量电场能量与磁场能量体密度分别为：电场能量与磁场能量体密度分别为：202121EEDwre202121HHBwrm77电磁场能量体密度为：电磁场能量体密度为：Ew12 =2H12=2wewm+ 二、坡印廷矢量二、坡印廷矢量 它表示电磁场的能量的传播，即垂直通它表示电磁场的能量的传播，
38、即垂直通过单位面积的功率。其大小代表电磁波波强，过单位面积的功率。其大小代表电磁波波强，这里指这里指光强光强( intensity of light )。其方向为光。其方向为光能量传播的方向。能量传播的方向。 辐射强度（能流密度）辐射强度（能流密度） 单位时间内通过垂直于波的传播方向的单单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积的辐射能。位面积的辐射能。 S78考虑到：考虑到：= EHSw=v =E122H12+()12=v1，EH=21EHEH()+=21EHEH()+79坡印廷矢量坡印廷矢量 ( poynting vector ) S = E H+SEHEH= 在各向同性介质中坡印廷矢量在
39、各向同性介质中坡印廷矢量S的方向与的方向与光波矢量光波矢量 k 的方向（相位传播方向）一致。的方向（相位传播方向）一致。但在各向异性介质中，二者的方向不同。但在各向异性介质中，二者的方向不同。S = EH80 坡印廷矢量的大小，即光在介质中传播坡印廷矢量的大小，即光在介质中传播的（瞬时光强）为的（瞬时光强）为2020HvEvwvEHSIrr若用复指数形式表示：若用复指数形式表示：UUtirUtiUvtirUtirUvEvsrrr2)2exp()()2exp(41)exp()()exp()(212202020若对光强取平均值若对光强取平均值UUUUvsIrrr000212181 光强与光场的平方
40、成正比。光强与光场的平方成正比。在同种介质在同种介质中常简单地表述中常简单地表述光强光强为为20EUUI 电磁场具有动量，光的动量很小，在一电磁场具有动量，光的动量很小，在一般描述光的宏观传播行为时是不作考虑的。般描述光的宏观传播行为时是不作考虑的。动量密度为动量密度为2/ cSG 82光学基本概念光学基本概念 光波的数学表达光波的数学表达(基本物理量、机械波与电磁波基本物理量、机械波与电磁波) 基本光波基本光波 光矢量光矢量 单色平面波单色平面波 时间周期性与空间周期性时间周期性与空间周期性 偏偏 振振 均匀波与非均匀波均匀波与非均匀波 球面波与高斯波球面波与高斯波 色色 散散 光光 程程
41、光波的能量、光强光波的能量、光强 光的叠加原理光的叠加原理 费马原理费马原理 偏振态偏振态83 84一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理85一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理86一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理87一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理88一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理89一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波
42、的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理90一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理91一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理92一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理93一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理94一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理95一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理96一一. 波的叠加原理
43、波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理97一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理98一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理99一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理100一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理101一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理102一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠
44、加及叠加原理103一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理104一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理105一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理106一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理107一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理108一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理109一一. 波的叠加原理波的叠加原
45、理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理110一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理111一一. 波的叠加原理波的叠加原理 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理112 2 - 5 光波的叠加及叠加原理光波的叠加及叠加原理一一. 波的叠加原理波的叠加原理波的叠加原理波的叠加原理(superposition principle of waves): 有几列波同时在媒质中传播时，它们的传播有几列波同时在媒质中传播时，它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生
46、影响，各分振动独立地参与叠加。的存在而发生影响，各分振动独立地参与叠加。新的波形位移为各个波新的波形位移为各个波位移的矢量和位移的矢量和。 113 光波的叠加原理光波的叠加原理: 当空间某处受到两个或当空间某处受到两个或两个以上光波同时作用时，该处光振动的两个以上光波同时作用时，该处光振动的总总振幅振幅，应为各个光波对该处独立作用时的，应为各个光波对该处独立作用时的复复振幅矢量振幅矢量的的线性叠加线性叠加。 线性问题在物理学中极为普遍，许多定线性问题在物理学中极为普遍，许多定律都为线性方程。线性问题可利用叠加原理。律都为线性方程。线性问题可利用叠加原理。总复振幅为：总复振幅为：21UUU总光强
47、为：总光强为：UUzyxI),(114 实际光波实际光波：非单色，非理想平面波：非单色，非理想平面波 前面讨论单色平面波是否有意义？前面讨论单色平面波是否有意义？回答是肯定的回答是肯定的 光波会合满足光波会合满足线性叠加线性叠加的原则的原则光波的叠加原理光波的叠加原理 （前提条件：在强光产生非线性除外前提条件：在强光产生非线性除外）115光学基本概念光学基本概念 光波的数学表达光波的数学表达(基本物理量、机械波与电磁波基本物理量、机械波与电磁波) 基本光波基本光波 光矢量光矢量 单色平面波单色平面波 时间周期性与空间周期性时间周期性与空间周期性 偏偏 振振 均匀波与非均匀波均匀波与非均匀波 球
48、面波与高斯波球面波与高斯波 色色 散散 光光 程程 光波的能量、光强光波的能量、光强 光的叠加原理光的叠加原理 费马原理费马原理 偏振态偏振态116 二、费马定理二、费马定理(Fermat principle)： 连接空间两点之间的光线，不论是直线、连接空间两点之间的光线，不论是直线、折线或曲线，其所经历的光程与邻近光程相折线或曲线，其所经历的光程与邻近光程相比，是最短的。比，是最短的。极值nds117 实际光路取极值是指光的实际光路与邻近实际光路取极值是指光的实际光路与邻近光路相比较，取极大值、极小值或稳定值。光路相比较，取极大值、极小值或稳定值。极小极小光程光程光路光路（a）光程光程光路光
49、路极大极大（c）光程光程光路光路（b）稳定稳定费马原理的三种极值费马原理的三种极值118讨论讨论 在近似的情况下，光波传播的总效果可看成来自在近似的情况下，光波传播的总效果可看成来自一截面很小的光束（光线）的贡献。一截面很小的光束（光线）的贡献。 在在均匀介质均匀介质中传播时，光线是中传播时，光线是直线直线。 在在不同的介质不同的介质中传播时，为中传播时，为折线折线； 在在折射率连续变化折射率连续变化的介质中传播时，则为的介质中传播时，则为连续连续的曲线的曲线。 光线的方向垂直于光波的波面，与光线的方向垂直于光波的波面，与k的方向一致。的方向一致。120光学基本概念光学基本概念 光波的数学表达
50、光波的数学表达(基本物理量、机械波与电磁波基本物理量、机械波与电磁波) 基本光波基本光波 光矢量光矢量 单色平面波单色平面波 时间周期性与空间周期性时间周期性与空间周期性 偏偏 振振 均匀波与非均匀波均匀波与非均匀波 球面波与高斯波球面波与高斯波 色色 散散 光光 程程 光波的能量、光强光波的能量、光强 光的叠加原理光的叠加原理 费马原理费马原理 偏振态偏振态121偏振现象与光的横波性：偏振现象与光的横波性：干涉和衍射是一切波动都有的现象干涉和衍射是一切波动都有的现象干涉和衍射无法鉴别某种波动是横波或纵波干涉和衍射无法鉴别某种波动是横波或纵波纵波与横波的区别纵波与横波的区别：能否产生偏振现象：
