1、测量学测量学同济大学 测量与国土信息工程系 第五章 测量误差基本知识第五章第五章 测量误差基本知识测量误差基本知识 学习要点 建立测量误差的基本概念 观测值的中误差 观测值函数的中误差 误差传播定律 加权平均值及其中误差 5-1 测量误差的概念一、测量误差的来源1、仪器精度的局限性2、观测者感官的局限性3、外界环境的影响二、测量误差的分类与对策（一）分类系统误差系统误差在相同的观测条件下，误差 出现在符号和数值相同，或按一定的规律变化。偶然误差偶然误差在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性，但大量的误差有“统计规律”粗差粗差特别大的误差（错误）粗差粗差细心
2、，多余观测系统误差系统误差找出规律，加以改正偶然误差偶然误差多余观测，制定限差如何评价数据的精度？ -24 -21 -18-15-12-9 -6 -3 0 +3+6 +9 +12+15+18+21+24 X=k/d的偶然误差是观测值式中：叫标准差方差：iiniiln,122nnii122iilX 标准差常用m表示，在测绘界称为中误差。第 一 组 观 测第 二 组 观 测次 序观 测 值 l2观 测 值 l21180 00 03-39180 00 00002180 00 02-24159 59 59+113179 59 58+24180 00 07-7494179 59 56+416180 00
3、 02-245180 00 01-11180 00 01-116180 00 0000179 59 59+117180 00 04-416179 59 52+8648179 59 57+39180 00 00009179 59 58+24179 59 57+3910180 00 03-39180 00 01-11 |247224130中 误 差 7.221nm 6.322nmmllmT12)(2)(22221)(1, 0021)(xxexfxexf则若xxxx9973. 0)33()(9545. 0)22()(6826. 0)()(1)(,),(332222XPxfXPxfXPxfxfXNX的
4、正态分布为服从参数随机变量时当22221)(0 xexf则若9973. 0)(9545. 0)(6826. 0)()(3322xfxfXPxfm2允三、容许误差m3允或：5-3观测值的算术平均值及改正值 xnlniil 1平均数的倒数il1算术平均数：满足最小二乘原则的最优解满足最小二乘原则的最优解nnlXlXlX2211XnlnnnnlXnlim0lim4）特性更据偶然误差第（xnliiilxllvl改正值的特性 0ivv定义改正值112nvmnii1122nvnii中误差nnlXlXlX2211111111lxvlxvlxv)()()(2211xXvxXvxXvnn1)(2)()()()(
5、)()(22131212222212222nvvnnnnnxXxXnvvnxXnvvnxXxXnxXnvnnn次序观测值 l改正数 vvv1123.457-5252123.450+243123.453-114123.449+395123.451+11S123.452040毫米16. 3232. 61540452.123mliilXnmilxivnlx1nvvm二、中误差二、中误差.),(21xxfy设有函数式：nmyyy .),(21xxfy设有函数式：.2211dxfdxfdynidxdxffdxfdxfdxfdynxnx.3 , 2 , 1.212122222221212多次，设每个自变量
6、都观测了式中f有正有负0.)(2lim.)(2.)()(1212112121122221212112ndxdxffnndxdxffndxfndxfndyniiniiniiniinii，当ndxfndxfndxfndyninnniiniinii12122221212112.)()(22222221212.nnymfmfmfm22222222222sincossincossinsinvShvShmDmvmmvSmvmdvvSdsvdhvSh或，三，二，一，22222222222cossincossincoscosvShvSDmhmvmmvSmvmdvvSdsvdDvSD或，三，二，一，nlllxn
7、21mnmnmnmnmdlndlndlndxnxn1)1()1()1(1112222221221次序观测值 l1180-00-10.3-10.3106.12179-59-57.2+2.87.83179-59-49.0+11.01214180-00-01.5-1.52.65180-00-02.6-2.66.8S-1.6244.3秒0 .753 .244mCBA223mmmm3秒0 . 43/mm1、测回法观测水平角时盘左、盘右的限差不超、测回法观测水平角时盘左、盘右的限差不超过过40秒；秒；2、用、用DJ6经纬仪对三角形各内角观测一测回的经纬仪对三角形各内角观测一测回的限差；限差；3、两次仪器高
8、法的高差限差。、两次仪器高法的高差限差。AlClBl3CBAlllxxAlClBlCPBPAPlPlPlPllllllllllxCCBBAACBA5435431212874321llCBAAApmmmmmmmmmmllll/5/4/3/9/33/ )(2232122llmmp minvvWxnllll nllvvvWiiiii0)(0)(2 minpvvvWxplpllpplllpvpvpvWiiiiiiiiiiii0)(0)(2nllppii当：SSCSBSAxCSCBSBASAxCSCBSBASASiiiiiPmmPpmPpmPpmmPpmPpmPpmlPplPplPpPlpplpx222
9、222222222222.pmPmmSlppl此式表明iiPmm22nmpmmpnmCBAjmpmjjjjjj222222.),(所以因为npm)(21)(2npvvm次序观测值l权p改正数vpvpvv1123.4573-4.5-13.560.752123.4503.5+2.58.821.883123.4535-0.5-2.51.254123.4491+3.53.512.255123.4512.5+1.53.75.62S123.452515.0046.63452.1230 ll毫米42. 3283. 61563.460m毫米0 . 10ilpmm22jjmmP ),(,21nxxxfy22222221212nnymfmfmfmnnypfpfpfp22221211pppp3,180ffppppppppp236996191191194160333
