1、12-10 2-10 可逆过程与可逆体积功可逆过程与可逆体积功可逆过程：推动力无限小的理想化过程可逆过程：推动力无限小的理想化过程1. 可逆过程可逆过程将推动力无限小、系统内部及系统与环境之间将推动力无限小、系统内部及系统与环境之间在无限接近平衡条件下进行的过程，称为可逆在无限接近平衡条件下进行的过程，称为可逆过程。过程。以一定量理想气体在气缸内恒温膨胀和恒温压缩以一定量理想气体在气缸内恒温膨胀和恒温压缩过程为例讨论可逆过程的特点：过程为例讨论可逆过程的特点： 恒外压膨胀1恒外压膨胀2恒外压膨胀321mol理想气体在恒理想气体在恒T 下由始态下由始态( () )，0 00 0 3 3, , T
2、 Tp pV V( () )，0 00 0 , , 3 3T Tp pV V末态末态 3沿沿3条途径实现：条途径实现： (a)将两堆细砂一次拿掉：将两堆细砂一次拿掉： ( () )a a0 00 00 00 00 03 3 2 22 2/ /3 3W Wp pV VV Vp p V VR R T T= = - - -= = - -= = - -(b)将两堆细砂分两次拿掉：将两堆细砂分两次拿掉： ( () )( () ) b000000b00000021. 531. 521. 531. 5 2. 5/3 2. 5/3WpVVpVVWpVVpVVR TR T= -+-= -+-= -= -(c)每
3、次拿掉一无限小的细砂，直每次拿掉一无限小的细砂，直至将细沙全部拿完至将细沙全部拿完3lndVRTpd)(dp002121213RTVVdVdppVWVVVVVVVVc环4a ab bc cW WW WW W 恒温膨胀中可逆功最大，或说恒温可逆膨胀时，恒温膨胀中可逆功最大，或说恒温可逆膨胀时，系统对环境作最大功。系统对环境作最大功。过程过程c可逆可逆过程过程a、b不可逆不可逆为了理解为了理解“可逆可逆”的含义，现将系统由末态再压缩的含义，现将系统由末态再压缩回去至始态，途径如下：回去至始态，途径如下：5(c )将细砂一粒粒加到活塞上直至加完将细砂一粒粒加到活塞上直至加完 3lndVRT003RT
4、VWVVc( a )将两堆细砂一次加上将两堆细砂一次加上 ： RTVpVVpWa26)3(300000( b )分两次将两堆细砂加上分两次将两堆细砂加上 ： RTVpVVpVVpWb5 .15 .4)5 .1(3)35 .1 (2000000006恒温可逆压缩过程中，环境对系统作最小功恒温可逆压缩过程中，环境对系统作最小功 循环后的总功循环后的总功: a a+ + a a 4 43 3W WR R T T= =b+ bb+ b2 23 3WR TWR T= =c c+ + c c 0 0W W= =cbaWWW7可逆循环过程可逆循环过程0 0W W= = 0 0Q Q= =知可逆循环过程知可逆
5、循环过程系统经可逆膨胀及沿原途径的可逆压缩这一循环过程后，系统经可逆膨胀及沿原途径的可逆压缩这一循环过程后，总的结果是：系统与环境既没有得功，也没有失功；既没总的结果是：系统与环境既没有得功，也没有失功；既没有吸热，也没有放热。系统与环境完全复原，没有留下任有吸热，也没有放热。系统与环境完全复原，没有留下任何何“能量痕迹能量痕迹”，这正是，这正是“可逆可逆”二字含义所在二字含义所在 不可逆过程：循环后，系统复原，环境的功转化为不可逆过程：循环后，系统复原，环境的功转化为等量的热，留下了等量的热，留下了“痕迹痕迹”因循环过程因循环过程0U由热力学第一定律由热力学第一定律WQU8每一个瞬间来对可逆
6、与不可逆过程予以分析：每一个瞬间来对可逆与不可逆过程予以分析： 不可逆过程：过程中系统内部的性质不均匀，且在不断不可逆过程：过程中系统内部的性质不均匀，且在不断变化，系统不具有一个确定的、能加以描述的状态变化，系统不具有一个确定的、能加以描述的状态可逆过程：过程中系统始终处于平衡可逆过程：过程中系统始终处于平衡若令过程逆向进行，逆向可逆过程（如上述压缩过程）一若令过程逆向进行，逆向可逆过程（如上述压缩过程）一定经历原可逆过程（即可逆膨胀）所经历的所有平衡状态定经历原可逆过程（即可逆膨胀）所经历的所有平衡状态点而沿原路径回到始态，充分体现了过程点而沿原路径回到始态，充分体现了过程“可逆可逆”的含
7、义的含义。而逆向不可逆过程中，因不存在明确的中间状态，可逆。而逆向不可逆过程中，因不存在明确的中间状态，可逆过程所体现的含义无从谈起过程所体现的含义无从谈起92. 可逆体积功的计算可逆体积功的计算（1）理想气体的恒温可逆体积功）理想气体的恒温可逆体积功 21VVrpdVW1221,lnln2121ppnRTVVnRTdVVnRTpdVWVVVVrT10理想气体理想气体 dU = nCV, mdT WpdV 过程可逆过程可逆 nCV, mdT pdV Q = 0, dU WVVnRTTnCmVdd, VVCRTTmVdd, （2）理想气体绝热可逆体积功）理想气体绝热可逆体积功 a、 理想气体绝热
8、可逆过程方程式理想气体绝热可逆过程方程式 11dlnT = (1) dlnV利用理想气体状态方程利用理想气体状态方程, 又可得又可得以上三式称为以上三式称为理想气体绝热可逆过程方程理想气体绝热可逆过程方程， 应用条件：应用条件：封闭系统封闭系统, W 0, 理想气体理想气体, 绝热绝热, 可逆过程可逆过程. 常见错误常见错误: 将上式用于将上式用于绝热非可逆绝热非可逆过程过程!称作理想气体的称作理想气体的绝热指数绝热指数 mVmpCC ,/def 式中式中ln(T2/T1) = ln(V2/V1) 1 又又 Cp, mCV, mRVVVVCCCTTmVmVmpd)1(dd, 11212VVTT
9、12 )(V1V11VpVdVVpVd)V/Vp(VdpW111211VV 11VV 11V V ar,212121太繁，一般不采用。太繁，一般不采用。 m,Vm,pVpC/CC/Cdef 式中式中称作理想气体的称作理想气体的绝热指数。绝热指数。 一般运算中，常采用下式来计算绝热过程的功：一般运算中，常采用下式来计算绝热过程的功：理想气体绝热过程理想气体绝热过程( (可逆可逆oror不可逆不可逆) )体积功体积功 21TTm,VTdnCUWUW b、理想气体绝热可逆体积功、理想气体绝热可逆体积功 13体积功的计算式小结体积功的计算式小结: :V)(p)VV)(p12 环环环环恒外压途径恒外压途
10、径Vp)VV(p12 恒压过程恒压过程 恒容过程恒容过程 V = 0自由膨胀过程自由膨胀过程 p(环环) = 0凝聚系统凝聚系统( (不含气相不含气相) ) V 00 21VVVd)(pW环环ig、恒温、可逆恒温、可逆 21VVVdp可逆可逆12VVlnnRT 绝热绝热: 21TTm,VTdnCUW14体积功为零的几种过程体积功为零的几种过程: : 恒容过程恒容过程刚性容器内的化学反应刚性容器内的化学反应 自由膨胀过程自由膨胀过程 气体向真空膨胀气体向真空膨胀 凝聚系统相变过程凝聚系统相变过程 体积变化忽略不计体积变化忽略不计Homework:38例例2例例3 例例4 例例5 例例6 例例7 例例10 例例11
