1、第三节第三节 固相反应动力学固相反应动力学一一.一般动力学关系一般动力学关系 整个过程的速度将由其中速度最慢的一环控制。现整个过程的速度将由其中速度最慢的一环控制。现以金属氧化反应以金属氧化反应M +1/2O 2 MO为例（为例（图图5）说明之。）说明之。 图5由化学动力学和菲克第一定律，其反应速度由化学动力学和菲克第一定律，其反应速度V和扩散速度和扩散速度V分分别为：别为： V= = Kc V= = D = DdtdQPdtdQDdxdccc 0当过程达到平衡时，当过程达到平衡时， Vp= VD或或 K0= DC = c 0 V = Kc =cc 0DK110011DcKc讨论讨论：1、当扩
2、散速度远大于化学反应速度时，即、当扩散速度远大于化学反应速度时，即KD/，则则V = kc=Vp最大最大（式中（式中c0=c），说明化学反应速度控制），说明化学反应速度控制此过程，称为此过程，称为化学动力学范围化学动力学范围。2、当扩散速度远小于化学反应速度时，、当扩散速度远小于化学反应速度时，即即KD/ ，即即c = 0，V = D说明扩散速度控制此过程，称为说明扩散速度控制此过程，称为扩散动力学范围扩散动力学范围。 。最大DVcDcc003、当扩散速度远和化学反应速度可相比拟时，则过程、当扩散速度远和化学反应速度可相比拟时，则过程速度由上式确定，称为过渡范围，即速度由上式确定，称为过渡范围
3、，即 V =最大最大DPVVDcKc1111100二二 化学动力学范围化学动力学范围1.此过程的特点是此过程的特点是：反应物通过产物层的扩散速度远大于接触面上的化反应物通过产物层的扩散速度远大于接触面上的化学反应速度。过程总的速度由化学反应速度所控制。学反应速度。过程总的速度由化学反应速度所控制。2.均相二元系统化学反应速度的表达式均相二元系统化学反应速度的表达式对于均相二元系统，化学反应速度的一般表达式是对于均相二元系统，化学反应速度的一般表达式是 V = KncAmc Bn 对于反应过程中只有一个反应物的浓度是可变的，对于反应过程中只有一个反应物的浓度是可变的，则上式可简化为：则上式可简化
4、为： V = Kncn（n1，n0）令经过任意时间令经过任意时间t，有，有X部分反应物消耗于反应，而部分反应物消耗于反应，而剩下的反应物量为（剩下的反应物量为（cX）。上式可写成：）。上式可写成： 积分并考虑到初始条件：积分并考虑到初始条件：t=0，x=0 得：得： nnXcKdtXcd)()(dtKXcdXxtnn00)(tKcXcnXccnnnnn1111)(1()(或或这里，这里，n是反应级数。故给出除一级以外的任意级数是反应级数。故给出除一级以外的任意级数的这类反应的动力学积分式。的这类反应的动力学积分式。tKcXcnnnn111)(111讨论：讨论：零级反应：零级反应：n=0， X
5、= K0t 二级反应：二级反应：n=2， 或或 tKcXc211tKXccX2）（一级反应：一级反应：n=1,可求得：可求得：tkcxcdtkdxxcxcdtkxcxcdtx10101ln)()(3.非均相二元系统化学反应速度表达式非均相二元系统化学反应速度表达式 对于均相二元系统，计算过程中未考虑接触面积的对于均相二元系统，计算过程中未考虑接触面积的影响，实际上，固相反应层非均相反应，接触面积在反影响，实际上，固相反应层非均相反应，接触面积在反应过程是影响固相反应速度的一个重要参数。接触面积应过程是影响固相反应速度的一个重要参数。接触面积用用F表示。表示。 非均相二元系统反应的一般速度方程：
6、非均相二元系统反应的一般速度方程：nBmAncFcKdtdxv当反应过程中只有一个反应物浓度可变时：当反应过程中只有一个反应物浓度可变时：下面，引入下面，引入转化率转化率G的概念的概念转化率转化率G=转化的反应物量（或消耗掉的反应物量）转化的反应物量（或消耗掉的反应物量）/ 原始反原始反应物量应物量消耗掉的反应物消耗掉的反应物x即等于即等于G反应物浓度反应物浓度C=1-G那么，二元系统非均相化学反应一般速度方程即可写成：那么，二元系统非均相化学反应一般速度方程即可写成： dG /dt=k nF（1-G）nnnFcKdtdxv4.接触面积接触面积F的计算的计算转化程度：转化程度： G =R0 x
7、 = R0 （1G）1/3 或或 x = R01（1G）1/3相应于每个颗粒的反应表面积相应于每个颗粒的反应表面积F 与转化程度与转化程度G 的关系：的关系： F=A（1G）2/3对于单位质量的物系，对于单位质量的物系， F=A（1G）2/3303030(RxRR）其中对于球形颗粒其中对于球形颗粒A = ，对于立方形，对于立方形A 。03R018R5.化学反应控制范围的动力学方程化学反应控制范围的动力学方程将上式反应级数将上式反应级数n代入数值，就可求出不同级数反代入数值，就可求出不同级数反应的微积分形式：应的微积分形式：1）零级反应）零级反应n=0 d G/dt= K A（1-G）2/3 （
8、1-G）0=K 0（1-G）2/3 nnnnGGAkGFkdtdG)1()1()1(3/2积分并考虑到初始条件：积分并考虑到初始条件：t = 0，G = 0，得，得 ： F0(G) = 1-（1-G） 2/3 = K0t球形或立方体颗粒：球形或立方体颗粒： F0(G) = 1-（1-G） 1/3 = K0t 园柱形颗粒：园柱形颗粒： F0(G) = 1-（1-G） 1/2 = K01t 平板状颗粒：平板状颗粒： F0(G) = G= K02t tGdtKGdG0003/2)1 (6.实验验证实验验证 如何验证上述动力学是正确的？如果我们能够使扩散如何验证上述动力学是正确的？如果我们能够使扩散阻
9、力很小，这时扩散很快，反应为化学反应所控制。实阻力很小，这时扩散很快，反应为化学反应所控制。实验上常采取降低反应物颗粒度，再加入助熔剂来使反应验上常采取降低反应物颗粒度，再加入助熔剂来使反应处于化学动力学范围。如处于化学动力学范围。如NaCO3：SiO2=1：1，进行固，进行固相反应，其动力学是化学反应控制的一级反应。相反应，其动力学是化学反应控制的一级反应。三三 扩散动力学范围扩散动力学范围1.过程特点过程特点 扩散速度很慢，起控制作用，为整个固相反应中扩散速度很慢，起控制作用，为整个固相反应中速度最慢的一步。速度最慢的一步。 在多数情况下在多数情况下,扩散速度往往起控制作用。扩散速度往往起
10、控制作用。 图图6 平板扩散模型平板扩散模型2.动力学方程动力学方程（1）抛物线型速度方程）抛物线型速度方程平板模型平板模型此方程可从平板扩散模型导出。如图此方程可从平板扩散模型导出。如图6所示。所示。 若化学反应速度远大于扩散速度，则过程由扩散控制。若化学反应速度远大于扩散速度，则过程由扩散控制。经经 dt 时间，通过时间，通过AB 层迁移的层迁移的A 物质量为物质量为 dm ，平板，平板间接触面积为间接触面积为 S；浓度梯度为；浓度梯度为dc/dx，则按菲克定律有：，则按菲克定律有：dxdcDSdtdm由于由于A 物质迁移量物质迁移量 dm 是比例于是比例于 sdx ，故，故 积分得：积分
11、得： F 4（G）= x2= 2K 4 Dt = K 4 t上式即为抛物线速度方程的积分式。上式即为抛物线速度方程的积分式。说明反应产物层厚度与时说明反应产物层厚度与时间的平方根成比例。这是一个重要的基本关系，可以描述各种间的平方根成比例。这是一个重要的基本关系，可以描述各种物理或化学的控制过程并有一定的精确度物理或化学的控制过程并有一定的精确度。xDKdtdx4xDSdtdm1实验验证实验验证：图图7示出的金属镍氧化时的增重曲线就是一个例证。示出的金属镍氧化时的增重曲线就是一个例证。局限性局限性：但是，由于采用的是平板模型，忽略了反应物间接触但是，由于采用的是平板模型，忽略了反应物间接触面积
12、随时间变化的因素，使方程的准确度和适用性都面积随时间变化的因素，使方程的准确度和适用性都受到局限受到局限。 图7 金属镍的氧化增重曲线（2）杨德方程）杨德方程球体模型球体模型 在材料生产中通常采用粉状物料作为原料，这时，在材料生产中通常采用粉状物料作为原料，这时，在反应过程中，颗粒间接触界面积是不断变化的。在反应过程中，颗粒间接触界面积是不断变化的。 为此，扬德在抛物线速度方程基础上采用了为此，扬德在抛物线速度方程基础上采用了“球体球体模型模型”导出了扩散控制的动力学关系。导出了扩散控制的动力学关系。A.扬德假设扬德假设： a、反应物是半径为、反应物是半径为R的等径球粒；的等径球粒； b、反应
13、物、反应物A 是扩散相，即是扩散相，即A 成分总是包围着成分总是包围着B的颗粒，而且的颗粒，而且A、B同产物同产物C是完全结束的，反应自球表面向中心进行；是完全结束的，反应自球表面向中心进行； c）A在产物层中的浓度是线性的，而扩散层截面积一定，在产物层中的浓度是线性的，而扩散层截面积一定，图图8 杨德模型杨德模型 B 动力学方程的推导动力学方程的推导现令以现令以B物质为基准的转化程度为物质为基准的转化程度为G，则，则 G = 代入抛物线速度方程式得代入抛物线速度方程式得 x2= R021-（1-G）1/32=K4t F 5（G）=1-（1-G） 1/32 = K4 /R。2 = K4 t30
14、3030301)1 (1)(RxRxRRVV23/1202)1(1GRx微分得：微分得： 其中其中k5（c是常数，是常数，q是活化能，是活化能，R是气体常数），也是气体常数），也称杨德速度常数。称杨德速度常数。3/13/25)1 (1)1 (GGKdtdGC）实验验证）实验验证 对于反应对于反应BaCO3 + SiO2 BaSiO3+CO2的实测结的实测结果示于果示于图图9。由图可见，随着反应温度的升高，反。由图可见，随着反应温度的升高，反应强度规律也提高了，但都很好地符合杨德方程。应强度规律也提高了，但都很好地符合杨德方程。 0.0160.0120.0080.0040 10 20 30 40
15、 50 60 70 801-(1-G)1/32时间（分）时间（分）890 870 830 图图9 不同温度下不同温度下BaCO3与与SiO2的反应情况的反应情况 D、杨德方程的适用范围、杨德方程的适用范围反应初期、反应初期、G较小时较小时 对碳酸盐和氧化物间的一系列反应进行实验研究，发对碳酸盐和氧化物间的一系列反应进行实验研究，发现在反应初期都基本符合杨德方程式，而后偏差就愈来现在反应初期都基本符合杨德方程式，而后偏差就愈来愈大。为什么会这样呢？愈大。为什么会这样呢？ 原因是杨德方程虽然采用了球体模型，在计算产物原因是杨德方程虽然采用了球体模型，在计算产物厚度时考虑了接触界面的变化，即利用反应
16、前后球体之厚度时考虑了接触界面的变化，即利用反应前后球体之体积差算出产物层厚度体积差算出产物层厚度x。但在将但在将x值代入抛物线方程时值代入抛物线方程时实质上又保留了扩散面积恒定的假设，这是导致其局限实质上又保留了扩散面积恒定的假设，这是导致其局限性的主要原因。性的主要原因。 （3）金斯特林格方程）金斯特林格方程三维球体模型三维球体模型 金斯特林格采用了杨德的球状模形，但放弃了扩散截金斯特林格采用了杨德的球状模形，但放弃了扩散截面不变的假设从而导出了更有普遍性的新动力学关系。面不变的假设从而导出了更有普遍性的新动力学关系。A 金斯特林格假设：金斯特林格假设： a）假设反应）假设反应A是扩散相，
17、是扩散相，B是平均半径为是平均半径为R。的球形颗粒，。的球形颗粒，反应沿反应沿B整个球表面同时进行，首先，整个球表面同时进行，首先，A和和B形成产物形成产物AB，厚度为厚度为x，x随反应进行而增厚随反应进行而增厚 b）A扩散到扩散到A-AB界面的阻力远小于通过界面的阻力远小于通过AB层的扩散阻层的扩散阻力，则力，则A-AB界面上界面上A的浓度不变为的浓度不变为C。，因扩散控制则。，因扩散控制则A在在B-AB界面上的浓度为界面上的浓度为0 图图10 金斯特林格模型金斯特林格模型 B 方程推导方程推导 由于粒子是球形的，产物两侧界面由于粒子是球形的，产物两侧界面A 的浓度不变，故随产物层的浓度不变
18、，故随产物层增厚，增厚，A 在层内的浓度分布是在层内的浓度分布是 r 和时间和时间 t 函数，即过程是一个函数，即过程是一个不稳定扩散问题，可以用球面坐标情况下的菲克扩散方程描述：不稳定扩散问题，可以用球面坐标情况下的菲克扩散方程描述：根据初始和边界条件根据初始和边界条件 r = R t0，C(R0,t)= C 0 r = R0-x t0，C (R0-x,t) = 0 t=0， x=02),(22）（rCrrCDttrxRrrCDdtdx0)(式中式中 是比例常数，其中和分别是产物是比例常数，其中和分别是产物 AB 的比重和分子的比重和分子量，量，n 是反应的化学计量常数，即和一个是反应的化学
19、计量常数，即和一个B 分子化合所需的分子化合所需的A 的的分子数，分子数，D 是是A 在在AB 中的扩散系数。中的扩散系数。求解得：求解得： 许多试验研究表明，金斯特林格方程具有更好的普遍性。许多试验研究表明，金斯特林格方程具有更好的普遍性。n3/13/13/13/16)1 (1)1 ()1 (1)1 (GGKGGKdtdGrF6(G)=12/3G（1-G）2/3=K6t杨德方程与金斯特林格方程之比较杨德方程与金斯特林格方程之比较,得：得： 按上式令按上式令 对对 G 作图可得作图可得图图11曲线。可见，当曲线。可见，当 G 值值较小即转化程度较低时，说明两方程是基本一致的，反之，随较小即转化
20、程度较低时，说明两方程是基本一致的，反之，随 G 值值增加，两式偏差越来越大。增加，两式偏差越来越大。 可见，杨德方程只是在转化程度较小时适用。当可见，杨德方程只是在转化程度较小时适用。当 G 值较大时，值较大时，Kj将随将随 G 的增大而增大，而金斯特林格方程则在一定程度上克服了的增大而增大，而金斯特林格方程则在一定程度上克服了杨德方程的局限。杨德方程的局限。 3/13/23/1)1 ()1 ()1 ()()(GGKGKdtdGdtdGirirjrdtdGdtdG)/()图图11 反应产物层增厚速率与反应产物层增厚速率与x/R0关系关系图图12 金斯特林格方程与杨德方程之比较金斯特林格方程与
21、杨德方程之比较 表表1 部分重要的固相反应动力学方程部分重要的固相反应动力学方程 控制 范围 反应类别 动力学方翟的积分式 A 值 对应于图13的曲线 界 面 零级反应(对于球形颗粒) F0(G)=1 一(1-G)1/3=K0t=0.2063(t/t05) 02063 7 化学 零级反应(对于圆柱形颗粒) F1(G)=1 一(1-G)1/2=K1t=0.2929(t/t05) 02929 6 反应 零级反应(对于乎板试样) F2(G)= G) =K2t=0.5000(t/t05) 05000 5 控制 一级反应(球形颗粒) F3(G)=ln(1-G) =-K3t=0.6931(t/t05) 06931 9 扩 散 抛物线速度方程(干板试样) F4(G)= G2=K4t=0.2500(t/t05) 02500 1 控 制 对圆柱形试样 F7(G)= (1-G)ln（1-G）+G =K7t=0.1534(t/t05) 0：1534 2 杨德方程(球形试样) F5(G)=1 一(1-G)1/32=K5t=0.0426(t/t05) 00426 3 范 围 金斯特林格方程(球形试样) F6(G)=1 一2/3G-(1-G)2/3=K6t=0.0367(t/t05) 00367 4
