1、2-32-3 空间平面的投影空间平面的投影一、平面的表示法一、平面的表示法二、各种位置平面的投影特性二、各种位置平面的投影特性三、三、属于平面的点和直线属于平面的点和直线 基本要求基本要求基本要求一 平面的表示法（一）、用几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意平面图形。（二）、平面的迹线表示法 平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面可以用在它们所垂直的投影面上的迹线来表示。 （一）、用几何元素表示平面baacbcbaacbcaabcbcabcabcdd（二）、 平面的迹线表示法PPVPHPVPHQVQHQHQ
2、VQ二 各种位置平面的投影特性（一）、投影面的垂直面1铅垂面2正垂面3侧垂面（二）、投影面的平行面1水平面2正平面3侧平面（三）、一般位置平面例题PPH1铅垂面投影特性 (1) abc积聚为一条线 (2) abc、 abc为ABC的类似形 (3) abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小 ABCacbabab bab ccc铅垂面迹线表示法PHPPHQQV 2正垂面 投影特性 (1) abc 积聚为一条线 (2) abc、 abc为 ABC的类似形 (3) abc与OX、 OZ的夹角反映、 角的真实大小 AcCabBbababaccc正垂面的迹线表示法 QQVQVSWS 3侧垂面投影特性
3、(1) abc积聚为一条线 (2) abc、 abc为 ABC的类似形 (3) abc与OZ、 OY的夹角反映、角的真实大小 CabABcbababaccc侧垂面的迹线表示法VWSwSZXOYSwY1水平面投影特性： (1) abc、 abc积聚为一条线，具有积聚性 (2) 水平投影 abc反映 ABC实形 CABabcbacabccabbbaacc2正平面投影特性： (1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2) 正平面投影 abc反映 ABC实形 cabbacbcabacabcbcaCBA投影特性： (1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2) 侧平面投影 a
4、bc 反映 ABC实形 3侧平面abbbacccabcbacabcCABa（三）、一般位置平面投影特性 (1) abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形 (2) 不反映、 的真实角度 abccabbaaabbccbacABC三、属于平面的点和直线（一）、属于一般位置平面的点和直线（二）、属于特殊位置平面的点和直线（三）、属于平面的投影面平行线（一）、属于一般位置平面的点和直线1平面上的直线 直线在平面上的几何条件是：通过平面上的两点；通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。2平面上的点 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。 在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内
5、作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。例题1 例题2 例题3 例题41取属于平面的直线 取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。EDFddeeff 2取属于平面的点 取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线EDddee例题例题1 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。ddee例题例题2 已知点D在 ABC上，试求点D的水平投影 。ddee例题例题3 已知点E在 ABC上，试求点E的正面投影 。eedd（二）
6、、属于特殊位置平面的点和直线 1取属于投影面垂直面的点和直线 2过一般位置直线总可作投影面的垂直面 (1) 几何元素表示法 3过特殊位置直线作平面 (1) 过正垂线作平面 (2) 过正平线作平面 PPH1铅垂面投影特性 (1) abc积聚为一条线 (2) abc、 abc为ABC的类似形 (3) abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小 ABCacbabab bab cccabbaSbaabAB2过一般位置直线总可作投影面的垂直面过一般位置直线AB作铅垂面PH过一般位置直线AB作正垂面SVPPHSVAB(1) 过一般位置直线作投影面的垂直面(几何元素表示法)mn(n)(m)(1) 过正垂线
7、作平面 （a ）给题（c）作侧平面（ b）作水平面（d）作正垂面（有无穷多个）ababcdcdababcdcd(2) 过正平线作平面gg（a ）给题（c）作正垂面（ b）作正平面（d）作一般位置平面（有无穷多个）dddd（三）、属于平面的投影面平行线属于平面的水平线和正平线 例题4 例题5P属于平面的水平线和正平线PVPH例题例题4 已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。mnnm例题例题5 已知点E 在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，试求点E的投影。rsrs1015ee（四）、属于平面的最大斜度线1平面上的投影面最大斜度线平面上对
8、某个投影面倾角最大的直线。它与投影面的倾角反映该平面与投影面的倾角。2平面上对某投影面的最大斜度线与该平面上对某投影面的平行线相互垂直。3平面上的投影面最大斜度线有三组，即分别对正面投影面、水平投影面及侧面投影面三组最大斜度线。（1）平面上对水平投影面的最大斜度线（2）平面上对正面投影面的最大斜度线（3）平面上对侧面投影面的最大斜度线 例题6 例题7 例题8 例题9PCDaE1 SAE（1）平面上对水平投影面的最大斜度线 EF AB平行于 H， EF垂直于 ABPEFBA（2）平面上对正面投影面的最大斜度线 CD AB平行于V， CD垂直于 ABPCDBA（3） 平面上对侧面投影面的最大斜度线
9、 MN AB 平行于W， MN垂直于ABPBAMN例题例题6 求作 ABC平面上对水平面的最大斜度线BE 。bddee例题例题7 求 ABC平面与水平投影面的夹角 。be BEab例题例题8 过正平线作平面与水平投影面成 60。60bbbaaabAB例题例题9 已知直线EF为某平面对H面的最大斜度线，试作出该平面。aa给题本章结束正平面正平面铅垂面铅垂面侧平面侧平面正平面正平面正垂面正垂面侧平面侧平面侧垂面侧垂面一般位置平面一般位置平面平面投影特性判断平面投影特性判断一、平面上取点和直线一、平面上取点和直线例题例题2 2 如图所示，已知五边形ABCDE平面的部分投影，试完成平面的水平投影。abcededcab1122xO
