1、一一 直线的投影直线的投影第二章第二章 投影基础投影基础二二 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置三三 一般位置线段的实长及它与投影面的夹角一般位置线段的实长及它与投影面的夹角四四 属于直线上的点属于直线上的点五五 两直线的相对位置两直线的相对位置 基本要求基本要求 2-2 直线的投影直线的投影六六 直角投影定理直角投影定理基本要求一 直线的投影 直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。abc(d)二 直线对投影面的相对位置（一）、特殊位置直线1.直线平行于一个投影面 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线2.直线垂直于一个投影面 (1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线3
2、.从属于投影面的直线 从属于投影面的直线 从属于投影面的铅垂线 从属于投影轴的直线（二）、一般位置直线(1) 水平线 只平行于水平投影面的直线aababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：1ab OX ; ab OYW 2 ab=AB 3反映、 角的真实大小（2）正平线只平行于正面投影面的直线aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性： 1 ab OX ; a b OZ 2 a b=AB 3 反映、角的真实大小（3）侧平线只平行于侧面投影面的直线aa b a bbAB投影特性： 1 ab OZ ; ab OYH 2 ab =AB 3反映 、 角的真实大小XZa b b
3、baOYHYWab a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1 a b 积聚 成一点 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB（1）铅垂线 垂直于水平投影面的直线AB（2）正垂线 垂直于正面投影面的直线bababa投影特性： 1 ab 积聚 成一点 2 ab OX ; ab OZ 3 ab = ab =ABABzXab baOYHYWab（3）侧垂线 垂直于侧面投影面的直线投影特性： 1 ab 积聚 成一点 2 ab OYH ; ab OZ 3 ab = ab =ABABbaababZXabbaOYHYWab从属于V 面的直线ZXabaOYHYW
4、abbBbbabaA a从属于V 投影面的铅垂线ZYWbXaba(b)OYHa从属于OX轴的直线ZXabaOYHYWabb（二）、一般位置直线ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：1 a b、 ab、a b均小于实长 2 a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3不反映 、 、 实角例题例题四、作图1 求直线的实长及对水平投影面的夹角角2 求直线的实长及对正面投影面的夹角角3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角角 例题1三 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角|zA-zB |AB1 求直线的实长及对水平投影面的夹角角|zA-zB|ABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab2 求直线的实长
5、及对正面投影面的夹角 角|yA-yB|aXabbabABABab|yA-yB|yA-yB|AB|yA-yB|3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角ABbbabaa|xA-xB|xA-xB|例题例题1 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。a|zA-zB| abABab|zA-zB|直线上的点具有两个特性： 1从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况
6、下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。 例题2 例题3 例题4四 属于直线的点cc 例题例题2 2 已知线段AB的投影图，试将AB分成21两段，求分点C的投影c、c 。例题例题3 3 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。cccabc例题例题4 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使BC 的实长等于已知长度L。cLABzA-zBcab五 两直线的相对位置 一、平行两直线二、相交两直线 三、交叉两直线四、交叉两直线重影点投影的可见性判断 例题5 例题6 例题7一、平行两直线 1若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互
7、平行，则此两直线在空间也一定相互平行。 2平行两线段之比等于其投影之比。baadbbccXbaabdcdc例题例题1例题例题2 2二、相交两直线 当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。bXaabkcddck三、 交叉两直线 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。 b Xa abc d dc11 (2 )2四、交叉两直线重影点投影的可见性判断(3 )4 1(2)43341 2 12例题例题5 5 判断两直线的相对位置dacboYWYHz222AB，2CD例题例题6 6 判断两直线的相对位置11dc 11例题例题7 7 判断两直线重影点的
8、可见性3(4)34121(2)六 直角投影定理（一）、垂直相交的两直线的投影定理一定理一垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理二定理二 相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。（二）、交叉垂直的两直线的投影定理三定理三相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理四定理四两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。例题8例题9例题10（一）、垂直相交的两直线的投影cXbacbaAB垂直于AC,且A
9、B平行于H面,则有ab acAB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac（二）、交叉垂直的两直线的投影例题例题8 8 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。bbf例题例题9 9 过点E作线段AB、CD的公垂线EF。feeb 例题例题1010 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB =23。bcABab|yA-yB|bc=BCcaa本章结束zzz正平线正平线侧垂线侧垂线侧平线侧平线铅垂线铅垂线铅垂线铅垂线侧平线侧平线一般位置直线一般位置直线 直线投影特性判断直线投影特性判断 三、直线上的点三、直线上的点 例题例题66 如图，已知直线如图，已知直线AB上点上点E正
10、面投影正面投影e，求作水平投影，求作水平投影e。b abxe b0e0ea O 一、平行两直线一、平行两直线 如果两面投影分别平行，能否判断空间两直线相互平行？如果两面投影分别平行，能否判断空间两直线相互平行？xOefmnefnmyWzyH 能！（能！（仅限于两直线都是一般位置直线仅限于两直线都是一般位置直线）fenm 四、垂直两直线四、垂直两直线 这里所讨论的两直线垂直，是指其中至少有一条直线平行于投影面时的这里所讨论的两直线垂直，是指其中至少有一条直线平行于投影面时的垂直情况。垂直情况。BCAabcabcabcxO 若空间两直线相互垂直，且又同时平行于投影面时，则两直线在所平行的投影面上的投影仍然垂直。 四、垂直两直线四、垂直两直线例题例题77 如图所示，试作出点如图所示，试作出点A A到直线到直线CDCD的距离的距离ABAB的两面投影的两面投影abab及及abab。xOcdaacdbb作图过程：作图过程： 先过先过aa作投影作投影abcdabcd，求出，求出交点交点bb。 再由再由bb在在 cdcd线上对应作出线上对应作出b b，即可作出投影即可作出投影abab。三、 交叉两直线 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。 b Xa abc d dc11 (2 )2
