1、更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新关注公众号“品数学” ，获取更多数学资料包通榆一中高一下学期第二次月考通榆一中高一下学期第二次月考数学试卷数学试卷注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第第卷卷一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2、）1. 下列说法中正确的是()A棱柱的面中，至少有两个面互相平行B棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2. 如图所示的直观图的平面图形 ABCD 是()A任意梯形B直角梯形C任意四边形D平行四边形3. 已知圆锥的全面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()A120B150C180D2404. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A72B48C30D 245. 已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于()更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新关注公众号“品
3、数学” ，获取更多数学资料包A2 2B.2 23C.4 23D.4 336. 如图，OAB是水平放置的OAB 的直观图，则AOB 的面积是()A6B3 2C6 2D127. 已知圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是 6，则这个圆台的体积是()A.2 33B2 3C.7 36D.7 338. 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N 分别是 BB1、BC 的中点则图中阴影部分在平面 ADD1A1上的正投影为()9. 如果数列an满足 a12，a21，且an1anan1anan1an1(n2)，则这个数列的第 10 项等于()A.1210B.129C.15D.11010. 设等差数
4、列an的前 n 项和为 Sn，且 a10，a3a100，a6a70 的最大自然数 n 的值为()A6B7C12D1311. 某人为了观看 2018 年世界杯足球赛， 从 2014 年起， 每年的 5 月 1 日到银行存入 a 元的定期储蓄，若年利率为 p 且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到 2018 年的 5 月 1 日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为()A.a(1p)4B.a(1p)5C.ap(1p)4(1p)D.ap(1p)5(1p)12. 已知数列an满足 a11，an12an，n 为正奇数，an1，n 为正偶数，则 254 是该数列的(
5、)A第 8 项B第 10 项C第 12 项D第 14 项更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新关注公众号“品数学” ，获取更多数学资料包第第卷卷二填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分。 ）13. 底面直径和高都是 4 cm 的圆柱的侧面面积为_cm2.14. 如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，几何体的表面积是_cm2.15. 三棱柱ABCABC的底面是边长为1 cm的正三角形， 侧面是长方形， 侧棱长为4 cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达A点，则小虫所行的最短路程为_cm.16. 已知数列an的首项 a12，数列bn为等比数列，且 bnan
6、1an.若 b10b112，则a21.三、解答题： （解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）17 （10 分）已知等比数列an的前n项和为Sn，a11，S10S53132.(1)求等比数列an的公比q；(2)求a21a22a2n.18 （12 分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8， 高为4的等腰三角形， 侧视图(或称左视图)是一个底边长为6， 高为4的等腰三角形 求：(1)该几何体的体积V；(2)该几何体的侧面积S19 （12 分）设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求
7、数列an的通项公式20 （12 分）在等差数列an中，Sn为其前n项和(nN*)，且a23，S416.(1)求数列an的通项公式；更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新关注公众号“品数学” ，获取更多数学资料包(2)设bn1anan1，求数列bn的前n项和Tn.21 （12 分）已知等比数列an的前n项和为Sn，a11，anan1，且S32S21.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn(2n1)an(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.22 （12 分）已知数列an中，a11，其前n项和为Sn，且满足 2Sn(n1)an(nN )(1)求数列an的通项公式；(2)记
8、bn3na2n，若数列bn为递增数列，求的取值范围更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新关注公众号“品数学” ，获取更多数学资料包高一数学第二次月考答案高一数学第二次月考答案一、选择题：1.A2.B3.C4.C5.D6.D7.D8.A9.C10.C11.D12.D二、填空题：13.14.15.516.2048三、解答题：17. 已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，a11，S10S53132.(1)求等比数列an的公比 q；(2)求 a21a22a2n.解：(1)由S10S53132，a11，知公比 q1，S10S5S5132.由等比数列前 n 项和的性质知 S5，S10S5，
9、S15S10成等比数列，且公比为 q5，故 q5132，q12.(2)由(1)，得 an(1)12n1，所以 a2n14n1，所以数列a2n是首项为 1，公比为14的等比数列，故 a21a22a2n1114n11443114n.18. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形求：(1)该几何体的体积 V；(2)该几何体的侧面积 S解：由已知该几何体是一个四棱锥 PABCD，如图所示由已知，AB8，BC6，高 h4，由俯视图知底面 ABCD 是矩形，连接 AC、BD 交于点
10、 O，连接 PO，则 PO4，即为棱锥的高作 OMAB 于 M，ONBC 于 N，连接 PM、PN，则 PMAB，PNBCPM PO2OM2 42325，PN PO2ON2 42424 2(1)V13Sh13(86)464更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新关注公众号“品数学” ，获取更多数学资料包(2)S侧2SPAB2SPBCABPMBCPN8564 24024 219. 设数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a11，Sn14an2.(1)设 bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式解(1)证明：由 a11 及 Sn14an2，有 a1a2S2
11、4a12.a25，b1a22a13.又Sn14an2，Sn4an12n2，得 an14an4an1，an12an2(an2an1)bnan12an，bn2bn1(n2)，故bn是以 3 为首项，2 为公比的等比数列(2)由(1)知 bnan12an32n1，an12n1an2n34，故an2n是以12为首项，34为公差的等差数列an2n12(n1)343n14，得 an(3n1)2n2.20. 在等差数列an中，Sn为其前 n 项和(nN*)，且 a23，S416.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn1anan1，求数列bn的前 n 项和 Tn.解：(1)设等差数列an的公差是 d，由已
12、知条件得a1d3，4a16d16，解得 a11，d2，an2n1.(2)由(1)知，an2n1，bn1anan112n12n11212n112n1 ，Tnb1b2bn12113 1315 12n112n1更多资料请加 QQ 群 822614957，不断更新关注公众号“品数学” ，获取更多数学资料包12112n1 n2n1.21. 已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，a11，anan1，且 S32S21.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足 bn(2n1)an(nN*)，求数列bn的前 n 项和 Tn.解：(1)设等比数列an的公比为 q，由 an1，又 a11，则 a2q，a3
13、q2，因为 S32S21，所以 a1a2a32(a1a2)1，则 1qq22(1q)1，即 q2q20，解得 q2 或 q1(舍去)，所以数列an的通项公式为 an2n1(nN*)(2)由(1)知，bn(2n1)an(2n1)2n1(nN*)，则 Tn120321522(2n1)2n1，2Tn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，两式相减，得Tn122122222n1(2n1)2n，即Tn12223242n(2n1)2n，化简得 Tn(2n3)2n3.22. 已知数列an中，a11，其前n项和为Sn，且满足 2Sn(n1)an(nN )(1)求数列an的通项公式；(2)记bn3na2n，若数列bn为递增数列，求的取值范围解(1)2Sn(n1)an，2Sn1(n2)an1，2an1(n2)an1(n1)an，即nan1(n1)an，an1n1ann，annan1n1a111，ann(nN )(2)bn3nn2.bn1bn3n1(n1)2(3nn2)23n(2n1)数列bn为递增数列，23n(2n1)0，即为递增数列，c12，即的取值范围为(，2)
