1、2006 年普通高等学校招生全国统一考试试卷年普通高等学校招生全国统一考试试卷文科数学试题及答案（安徽卷文科数学试题及答案（安徽卷)参考公式：如果时间 A、B 互斥,那么()( )( )P ABP AP B如果时间 A、B 相互独立，那么()( )( )P A BP A P B如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 1n kkknnP kC PP球的表面积公式24SR，其中 R 表示球的半径球的体积公式343VR,其中 R 表示球的半径第第卷（选择题卷（选择题共共 6060 分）分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60
2、 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集1,2,3,4,5,6,7,8U ,集合1,3,5S ，3,6T ,则UCST等于（）AB2,4,7,8C1,3,5,6D2,4,6,8(2）不等式112x的解集是（）A(,2)B(2,)C(0,2)D(,2)(2,)（3）函数1()xyexR的反函数是（）A1 ln (0)yx x B1 ln (0)yx x C1 ln (0)yx x D1 ln (0)yx x (4）“3x ”是24x “的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件（5）若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点
3、重合，则的值为(）ABCD（6）表面积为2 3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A23B13C23D2 23（7）直线1xy与圆2220(0)xyaya没有公共点，则的取值范围是A(0,21)B( 21,21)C(21,21)D(0,21)（8）对于函数 sin1(0)sinxf xxx，下列结论正确的是（）A有最大值而无最小值B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值(9）将函数sin(0)yx的图象按向量,06a 平移，平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是（）Asin()6yxBsin()6yxCsin(2)3yxDsin(2)3
4、yx（10）如果实数xy、满足条件101010 xyyxy ,那么2xy的最大值为()ABCD（11）如果111ABC的三个内角的余弦值分别等于222A B C的三个内角的正弦值，则（）A111ABC和222A B C都是锐角三角形B111ABC和222A B C都是钝角三角形C111ABC是钝角三角形，222A B C是锐角三角形D111ABC是锐角三角形，222A B C是钝角三角形(12）在正方体上任选 3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为(）A17B27C37D472006 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（安徽卷）文科数学
5、（安徽卷）第卷（非选择题共 90 分）注意事项：请用 0。5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填写在答题卡的相应位置。（13）设常数0a ，421axx展开式中的系数为32，则_。（14） 在ABCD中，,3ABa ADb ANNC ， M 为 BC 的中点,则MN _。 (用表示）（15)函数 f x对于任意实数满足条件 12f xf x，若 15,f 则 5ff_。(16）平行四边形的一个顶点 A 在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为 1 和 2 ，那么剩下的一个顶点到
6、平面的距离可能是：1;2；3；4；以上结论正确的为_。（写出所有正确结论的编号)三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）(本大题满分 12 分）已知40,sin25（)求22sinsin2coscos2的值；(）求5tan()4的值。（18）(本大题满分 12 分）在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂.现有芳香度分别为 0，1,2，3,4，5 的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。（）求所选用的两种不同的
7、添加剂的芳香度之和等于 4 的概率；（)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于 3 的概率；（19）（本大题满分 12 分）如图，P 是边长为 1 的正六边形 ABCDEF 所在平面外一点，1PA ,P 在平面 ABC 内的射影为 BF 的中点 O。()证明BF；（）求面APB与面DPB所成二面角的大小。ABCD第 16 题图A1(20）（本大题满分 12 分）设函数 32()f xxbxcx xR,已知( )( )( )g xf xfx是奇函数.（）求、的值。（)求( )g x的单调区间与极值。（21）(本大题满分 12 分）在等差数列 na中，11a ,前项和满足条件242,1,2,
8、1nnSnnSn，（）求数列 na的通项公式；(）记(0)nannba pp，求数列 nb的前项和.（22)(本大题满分 14 分）如图，F 为双曲线 C：222210,0 xyabab的右焦点.P为双曲线 C 右支上一点,且位于轴上方， M 为左准线上一点， 为坐标原点.已知四边形OFPM为平行四边形，PFOF。（）写出双曲线 C 的离心率与的关系式；（)当1时，经过焦点 F 且平行于 OP 的直线交双曲线于 A、B 点，若12AB ，求此时的双曲线方程。OFxyPM第 22 题图HNABCDEFOP第 19 题图H参考答案参考答案1、解：1,3,5,6ST,则UCST2,4,7,8,故选
9、B2、解：由112x得：112022xxx，即(2)0 xx，故选 D。3、解：由1xye得：1ln ,xy 即x=-1+lny,所以1 ln (0)yx x 为所求,故选 D。4、解：条件集是结论集的子集，所以选 B。5、解： 椭圆22162xy的右焦点为(2,0)， 所以抛物线22ypx的焦点为 （2， 0） ,则4p ，故选 D.6、解:此正八面体是每个面的边长均为的正三角形，所以由2382 34a知，1a ，则此球的直径为，故选 A。7、解：由圆2220(0)xyaya的圆心(0, )a到直线1xy大于,且0a ，选 A。8、解：令sin ,(0,1tx t，则函数 sin1(0)si
10、nxf xxx的值域为函数11,(0,1ytt 的值域，而11,(0,1ytt 是一个减函减，故选 B.9、解：将函数sin(0)yx的图象按向量,06a 平移，平移后的图象所对应的解析式为sin()6yx，由图象知,73()1262，所以2,因此选 C。10、解：当直线2xyt过点（0,1）时，最大，故选 B。11、解:111ABC的三个内角的余弦值均大于 0，则111ABC是锐角三角形,若222A B C是锐角三角形， 由211211211sincossin()2sincossin()2sincossin()2AAABBBCCC， 得212121222AABBCC,那么，2222ABC，所
11、以222A B C是钝角三角形.故选 D。12、解：在正方体上任选 3 个顶点连成三角形可得个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上可得三个（即正方体的一边与过此点的一条面对角线),共有 24 个，得3824C，所以选 C。13、解：148 2214rrrrrTC axx，由18 232,2,rrxxxr得4431=22rrC a由知a=.14、解:343A =3()ANNCANCab由得，12AMab ,所以3111()()4244MNababab 。15、解：由 12f xf x得14( )2f xf xf x，所以(5)(1)5ff ，则 115( 5)( 1)( 12)5fffff
12、 。16、解：如图，B、D 到平面的距离为 1、2，则 D、B 的中点到平面的距离为32，所以 C到平面的距离为 3;B、C 到平面的距离为 1、2,D 到平面的距离为，则1221xx 或，即1x ,所以D 到平面的距离为 1；C、D 到平面的距离为 1、2，同理可得 B 到平面的距离为 1;所以选。17、解:()由40,sin25,得3cos5，所以22sinsin2coscos222sin2sincos203cos1。（）sin4tancos3，5tan11tan()41tan7。18、解：设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 4”的事件为 A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之
13、和不小于 3”的事件为 B（）芳香度之和等于 4 的取法有 2 种：(0,4)、(1,3)，故2( )15P A .（） 芳香度之和等于 1 的取法有 1 种：(0,1)； 芳香度之和等于 2 的取法有 1 种：(0,2)，故22661113( )1 ()15P BCC 。19、解：(）在正六边形 ABCDEF 中，ABF为等腰三角形，P 在平面 ABC 内的射影为 O，PO平面 ABF，AO 为 PA 在平面 ABF 内的射影；O为 BF 中点,AOBF，PABF.（)PO平面 ABF，平面 PBF平面 ABC；而 O 为 BF 中点，ABCDEF 是正六边形 ，A、O、D 共线,且直线 A
14、DBF，则 AD平面 PBF；又正六边形 ABCDEF 的边长为 1，12AO ,32DO ，32BO 。过 O 在平面 POB 内作 OHPB 于 H，连 AH、DH，则 AHPB，DHPB，所以AHD为所求二面角平面角。在AHO中，OH=64，12tan64AOAHOOH=63.在DHO中，32tan664DODHOOH；而664 63tantan()36163AHDAHODHO （）以 O 为坐标原点，建立空间直角坐标系，P（0,0，1)，A(0，12,0）,B(32,0，0）,D(0，2，0），1(0, 1)2PA ，3(,0, 1)2PB ，(0,2, 1)PD 设平面 PAB 的法
15、向量为111( ,1)nx y，则1nPA ，1nPB ，得1111023102yx ,12 3(, 2,1)3n ；设平面 PDB 的法向量为222(,1)nxy ,则2nPD ，2nPB ，得222103102yx ,22 3 1(,1)32n ;121212cos,| |n nn nnn 20、证明(） 32f xxbxcx, 232fxxbxc。从而322( )( )( )(32)g xf xfxxbxcxxbxc32(3)(2 )xbxcb xc是一个奇函数，所以(0)0g得0c ，由奇函数定义得3b ;（）由(）知3( )6g xxx,从而2( )36g xx,由此可知，(,2)
16、和( 2,)是函数( )g x是单调递增区间；(2,2)是函数( )g x是单调递减区间；( )g x在2x 时，取得极大值，极大值为4 2，( )g x在2x 时，取得极小值，极小值为4 2。21、解： （）设等差数列 na的公差为，由2421nnSnSn得：1213aaa,所以22a ，即211daa， 又1211122()42212nnnnnnandanSandanaanSaan2(1)1nnana，所以nan。（）由nannba p，得nnbnp。所以23123(1)nnnTpppnpnp,当1p 时，12nnT；当1p 时,234123(1)nnnpTpppnpnp，23111(1)
17、(1)1nnnnnnppP Tpppppnpnpp即11,12(1),11nnnnpTppnppp。22、解：四边形OFPM是，| |OFPMc，作双曲线的右准线交 PM 于 H，则2| | 2aPMPHc,又2222222|2222PFOFcceeaaPHcaecccc，220ee。（)当1时，2e ，2ca,223ba，双曲线为2222143xyaa,设 P00(,)xy,则203|2aaxMPONcc,22015|2ayMNOMON， 所以直线 OP的斜率为153，则直线 AB 的方程为15(2 )3yxa，代入到双曲线方程得:22420290 xaxa，又12AB ，由2212121()4ABkxxx x得：225291212541234aaa ，解得1a ，则23b ，所以2213yx 为所求。
