1、最佳策略还记得历史上著名的还记得历史上著名的“齐王与田忌齐王与田忌赛马赛马”的故事吗？为什么齐王的马实力的故事吗？为什么齐王的马实力强，最后反而输掉了一千两黄金呢？你强，最后反而输掉了一千两黄金呢？你从这个故事里得到了什么启示？从这个故事里得到了什么启示？最佳策略最佳策略策略一：倒推法策略一：倒推法策略二：对称法策略二：对称法策略三：配对法策略三：配对法策略四：归纳法策略四：归纳法策略一：倒推法策略一：倒推法“民间游戏民间游戏抢抢30”30”：两人轮流：两人轮流从从1 1开始依次报数。每人每次只能报开始依次报数。每人每次只能报1 1个或个或2 2个数，谁先报到个数，谁先报到3030获胜，怎获胜
2、，怎样才能保证取胜？样才能保证取胜？ 温馨提示：如果甲要先保证自己先报温馨提示：如果甲要先保证自己先报3030，那么他之前必须报哪个数字，那么他之前必须报哪个数字？30303=10 03=10 0让乙先报，乙每报一次（让乙先报，乙每报一次（1 1或或2 2个数）个数）甲要使甲乙所报数之和为甲要使甲乙所报数之和为3 3，这时甲就能抢到这时甲就能抢到3 3，6 6，9 9，1212，1515，1818，2121，24,2724,27而最终抢到而最终抢到3030。策略一：倒推法策略一：倒推法有有20112011颗棋子，甲乙两人分别轮流颗棋子，甲乙两人分别轮流取棋子，每次至少取取棋子，每次至少取1 1
3、颗，最多取颗，最多取4 4颗，不能不取，取到最后一颗的为颗，不能不取，取到最后一颗的为胜。谁先取可以保证获胜？获胜的胜。谁先取可以保证获胜？获胜的秘诀是什么？秘诀是什么？201120115=402 15=402 1甲先报甲先报1 1，然后让乙报，乙每报一次，然后让乙报，乙每报一次，甲要使甲乙所报数之和为甲要使甲乙所报数之和为5 5，这时甲，这时甲就能最终抢到就能最终抢到20112011。站在获胜者的角度，从最后的获胜条件一站在获胜者的角度，从最后的获胜条件一步步往前倒推，占据有利步步往前倒推，占据有利“位置位置”，让对方，让对方无机可乘，让自己胜券在握。无机可乘，让自己胜券在握。在一个圆桌上，
4、甲、乙两人轮流摆放在一个圆桌上，甲、乙两人轮流摆放同样大小的硬币，规定每人每次只能同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，所摆的硬币不能重叠，更不放一枚，所摆的硬币不能重叠，更不准放在桌面边缘以外。谁放了最后一准放在桌面边缘以外。谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就赢了。说明放第一枚枚硬币的时候就赢了。说明放第一枚硬币的人能百战百胜的策略。硬币的人能百战百胜的策略。 温馨提示：温馨提示：我们来从最特殊情况入手，我们来从最特殊情况入手，设圆桌面只有设圆桌面只有5分硬币大，分硬币大，然后慢慢把然后慢慢把桌面放大试试。桌面放大试试。 策略二：对称
5、法策略二：对称法对于圆面上除对于圆面上除O以外的每一个点，都可以找以外的每一个点，都可以找到它的对称点，当甲摆放硬币于到它的对称点，当甲摆放硬币于O点以后，点以后，乙放硬币于乙放硬币于A，甲就放硬币于，甲就放硬币于A1，乙放硬币，乙放硬币于于B，甲就放硬币于，甲就放硬币于B1，乙放硬币于，乙放硬币于C，则，则必存在与必存在与C配对的点可供甲放硬币。配对的点可供甲放硬币。换换句话说，乙只要能在圆面上找到一个点，甲句话说，乙只要能在圆面上找到一个点，甲就能找到与之对称的点，当然最后首先摆不就能找到与之对称的点，当然最后首先摆不下硬币的一定是乙。下硬币的一定是乙。 策略二：对称法策略二：对称法黑板上
6、写着一排连续的自然数，黑板上写着一排连续的自然数，从从1至至33，甲、乙两人轮流划掉，甲、乙两人轮流划掉任意连续的任意连续的3个数，如果在甲划个数，如果在甲划过之后乙再也划不成了，甲就取过之后乙再也划不成了，甲就取胜了，甲有必胜的策略吗？胜了，甲有必胜的策略吗？ 甲先划，只要把中间三个数，甲先划，只要把中间三个数，即即16,17,18划掉，这样把这排数划掉，这样把这排数分成了个数相等的两组，只要乙分成了个数相等的两组，只要乙在某一组里有数可划，甲在另一在某一组里有数可划，甲在另一组里相对称的位置上就有数可划。组里相对称的位置上就有数可划。 策略二：对称法策略二：对称法纵观全局，找出核心位置，就
7、是拿到了纵观全局，找出核心位置，就是拿到了主动权。然后根据对方的行动，在对称主动权。然后根据对方的行动，在对称位置上进行效仿。位置上进行效仿。 在黑板上写下在黑板上写下2，3，4，2010，甲先擦去其中一个数，然后乙再擦甲先擦去其中一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流下去。规则规去一个数，如此轮流下去。规则规定最后剩下两个互质的数时，甲胜；定最后剩下两个互质的数时，甲胜；最后剩下两个不互质的数时，乙胜。最后剩下两个不互质的数时，乙胜。那么最后谁获胜？那么最后谁获胜？ 在在2，3，4，2010这一系列数中，共有这一系列数中，共有1005个偶数，个偶数，1004个奇数，而且这一系列个奇数，而且这一
8、系列数都是连续的自然数。大家知道，相邻的两数都是连续的自然数。大家知道，相邻的两个自然数一定是互质数。个自然数一定是互质数。 策略三：配对法策略三：配对法比一比：同桌尝试划数字，然后四人小组比一比：同桌尝试划数字，然后四人小组之间的获胜者一决胜负，得出必胜秘诀的之间的获胜者一决胜负，得出必胜秘诀的人可以称为擂主，上黑板公开接受挑战。人可以称为擂主，上黑板公开接受挑战。温馨提示：温馨提示：2是特殊的质数而且是偶数，是特殊的质数而且是偶数，先擦去先擦去2，就剩下，就剩下1004个奇数和个奇数和1004个个偶数，正好可以两两配对。偶数，正好可以两两配对。 在黑板上写下在黑板上写下2，3，4，2010
9、，甲先擦去其中一个数，然后乙再擦甲先擦去其中一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流下去。规则规去一个数，如此轮流下去。规则规定最后剩下两个互质的数时，甲胜；定最后剩下两个互质的数时，甲胜；最后剩下两个不互质的数时，乙胜。最后剩下两个不互质的数时，乙胜。那么最后谁获胜？那么最后谁获胜？ 策略三：配对法策略三：配对法甲先擦去甲先擦去2，如果乙擦去一个奇数，甲，如果乙擦去一个奇数，甲就擦去其相邻后面的那个偶数，乙擦去就擦去其相邻后面的那个偶数，乙擦去一个偶数，甲就擦去其相邻前面的那个一个偶数，甲就擦去其相邻前面的那个奇数。如此这般擦奇数。如此这般擦1003次后，就只剩下次后，就只剩下一个奇数和一个偶数
10、，甲必胜。一个奇数和一个偶数，甲必胜。 一堆火柴共有一堆火柴共有40根，甲、乙两人轮流根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜，每人每去拿，谁拿到最后一根谁胜，每人每次可以拿次可以拿1至至3根，不许不拿，乙让甲根，不许不拿，乙让甲先拿，问谁一定能取胜？应采取什么先拿，问谁一定能取胜？应采取什么策略？策略？ 策略三：配对法策略三：配对法乙一定获胜，当甲取乙一定获胜，当甲取1,2或或3时，时，乙相应配对取乙相应配对取3,2或或1 根据题意进行前后配对，上下配对或者根据题意进行前后配对，上下配对或者是左右配对。然后根据对方的行动采取是左右配对。然后根据对方的行动采取相对应的操作。相对应的操作。 桌
11、上有桌上有111根火柴，甲乙两人轮流取根火柴，甲乙两人轮流取火柴，每人每次可以取一根或素数根，火柴，每人每次可以取一根或素数根，取到最后一根者为胜方，问甲应如何取到最后一根者为胜方，问甲应如何取才能取得胜利？取才能取得胜利？ 温馨提示：温馨提示：我们来从最简单的情况入我们来从最简单的情况入手，分析一般规律。手，分析一般规律。 策略四：归纳法策略四：归纳法（1）当这堆火柴为）当这堆火柴为1根时，甲先取，必胜；根时，甲先取，必胜；（2）当这堆火柴为）当这堆火柴为2根时，甲先取根时，甲先取2根必胜；根必胜；（3）当这堆火柴为）当这堆火柴为3根时，甲先取根时，甲先取3根必胜；根必胜；（4）当这堆火柴为
12、）当这堆火柴为4根时，甲先取根时，甲先取1或或2或或3根时，乙可以相应取根时，乙可以相应取3或或2或或1根，因此乙胜；根，因此乙胜；（5）当这堆火柴为）当这堆火柴为5根时，甲先取根时，甲先取5根必胜；根必胜；另一种取法是：甲先取另一种取法是：甲先取1根，剩下根，剩下4根，变成根，变成，但乙先取，甲胜。，但乙先取，甲胜。（6）当这堆火柴为）当这堆火柴为6根时，甲先取根时，甲先取2根，剩下根，剩下4根，变为根，变为，但乙先取，甲胜。，但乙先取，甲胜。（7）当这堆火柴为）当这堆火柴为7根时，由于根时，由于7为素数，甲为素数，甲先取先取7根，甲胜；当然甲也可以取根，甲胜；当然甲也可以取3根，剩下根，剩
13、下4根，变为根，变为，但乙先取，甲胜。，但乙先取，甲胜。（8）当这堆火柴为）当这堆火柴为8根时，甲先取，无论如何根时，甲先取，无论如何取法，乙都有必胜的策略。取法，乙都有必胜的策略。策略四：归纳法策略四：归纳法桌上有桌上有111根火柴，甲乙两人轮流取根火柴，甲乙两人轮流取火柴，每人每次可以取一根或素数根，火柴，每人每次可以取一根或素数根，取到最后一根者为胜方，问甲应如何取到最后一根者为胜方，问甲应如何取才能取得胜利？取才能取得胜利？ 从上面分析已经看出：如果火柴根数是从上面分析已经看出：如果火柴根数是4的的倍数。倍数。4根、根、8根、根、12根、根、16根根4k根，根，甲先取，不存在必胜策略。如果火柴根数不甲先取，不存在必胜策略。如果火柴根数不是是4的倍数时，即火柴根数是的倍数时，即火柴根数是4k+1，4k+2，4k+3形式的数时，甲先取，就存在必胜策略。形式的数时，甲先取，就存在必胜策略。 本题本题111不是质数，甲先取不是质数，甲先取107根（质数），根（质数），还剩下还剩下4根，这时甲必胜。根，这时甲必胜。策略四：归纳法策略四：归纳法在结果不能一下子就明晰的情况下，在结果不能一下子就明晰的情况下，采用归纳法来解题，最后得出一般结论。采用归纳法来解题，最后得出一般结论。
