1、2.1 2.1 信号的时域分析信号的时域分析一、一、 随机信号的分类随机信号的分类 几个概念：几个概念： 2.2.随机过程：随机过程：随机现象可能产生的全部样本函数的集合，记作 123( )( )( )( )( )Nx tx tx tx tx t。，1.1.样本函数：样本函数：对随机现象按时间历程所作的各次长时间观察记( )ix t。录，记N1k1kN1x)t (xN1lim)t ( 时刻的均值为时刻的均值为1t3.3.平稳平稳随机信号：随机信号：随机信号的统计特征参数不随时间变化 ，4.4.各态历经各态历经随机信号：随机信号：如果平稳随机信号的任何一个时间平否则为非平稳随机信号。非平稳随机信
2、号。即任意两个时刻的统计特征参数都相等。均统计特征均相同，且等于总体统计特征。否则为非各态历经随机信号。非各态历经随机信号。xNx2x1x)t ()t ()t ()t ()t ()t (Nx2x1x确定性信号周期信号 非周期信号 谐波信号 一般周期信号 准周期信号 瞬变非周期信号 非确定性信号平稳随机信号 非平稳随机信号 各态历经随机信号 非各态历经随机信号 信号因此，信号的分类 二、二、 随机信号的主要统计参数随机信号的主要统计参数10 ( )lim( )TxTTE x tx t dt22210( )lim( )TxTTE xtxt dt1 1、均值、均值:表示连续信号的常值分量。反映了信号
3、变化的 中心趋势。x、均方值、均方值 ： 2x反映信号的能量或强度。22201( ( ) ( ) lim( ( )TxxTE x tE x tx tdtT大方差大方差 小方差小方差 均值、均方值和方差的关系：均值、均方值和方差的关系：222xxx3 3、方差、方差 ： 偏离均值的均方值，反映随机信号的波动程度。2x三、概率密度函数三、概率密度函数当观测时间tt时，概率为( )limxTTTP xx txx 表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，相对于幅值的变化。随机信号0-T时间内幅值落在 区间内的总时间为 ( ,)x xxkiikxttttT121.( )0( )limP xx txxxxp
4、x 因此，概率分布函数为2112()( )xxP xxxp x dx1.正弦信号的概率函数221( )P xAx当 时，定义概率密度函数0 x2.正态分布随机信号的概率密度函数22()1( )exp22xxxp x3.混有正弦波的高斯噪声的概率密度函数正弦信号：高斯噪声 ，均值为0，标准差为000( )sin()s tAtn标准差为s( )n t考查( )( )( )x tn ts t的概率密度函数，2nsR令2.2 信号的相关分析一、一、 相关系数相关系数 (a)(b)(c)线性关系相关关系无关关系相关系数：用来表示两个变量 x、y之间的相关程度。yxyxyxxyxyyxE)(可以证明，1x
5、y1xy时，x和y之间是严格的线性关系。0 xy时，x和y之间无线性关系。二、二、 自相关分析自相关分析 1 1、自相关函数的概念、自相关函数的概念022021lim( )()( )1lim( ) ()TxxTxxTxTxx tx tdtTx t x tdtT 01( )lim( ) ()TxTRx t x tdtT令自相关函数自相关函数22( )( )xxxxR 则自相关系数自相关系数xxt)(x)t (x和的后的信号，两者有相同时移是 偶函数 ，( )()xxRR 0时，Rx()为最大值 222(0)xxxxR2 2、自相关函数的、自相关函数的基本性质：基本性质：周期信号的自相关函数仍为同
6、频率的周期信号。 时， 与 之间就不存在相关关系了，2()xxR 即 ，此时0)(x( )x t()x t 因为 ，所以1xy2222)(xxxxxR丢失了相位信息，只反映幅值和频率信息。0000200020( )sin()1( )limsin()sin()limcoscos(2)2 2cos2TxTTTx tAtRAtAtdtTAtdtTA 例： 的自相关函数。( )xR3 3、应用、应用：判断信号中是否包含周期成分。P40 图2.8三、互相关分析三、互相关分析 1 1、互相关函数的概念、互相关函数的概念yxyxxyxyR)()(则2 2、互相关函数的、互相关函数的基本性质：基本性质：01(
7、 )lim( ) ()TxyTRx t y tdtT 非偶，非奇，( )()xyyxRR)(xyR 的峰值不在 处，其峰值偏离原点的位置 反映了两信号时移大小，相关程度最高。00不同频不相关。即两个不同频率的周期信号，其互相关函数为零。 时，yxxyR)( 因为 ，所以1xyyxyxxyyxyxR)(周期信号与随机信号的互相关函数为零。 同频相关。即频率相同的两个周期信号的互相关函数仍是周期信号，其周期不变，且幅值和相位信息均不会丢失。例：两个同频率周期信号)sin()()sin()(00tytytxtx和求二者的互相关函数。 (1) 相关滤波，即利用相关分析原理消除信号中的干扰噪声、提取有用
8、信息的处理方法。3 3、互相关函数的应用、互相关函数的应用 (2) 相关测速 (3) 故障诊断 (4) 查找振源 (5) 声学应用 一、 数字信号处理的基本步骤 2.4 数字信号处理基础信号调理A/D转换数字信号处理器或计算机显示结果( )x t二、 信号数字化出现的问题1、时域采样、混叠和采样定理（1 1）采样：）采样：将连续的时域信号转变为离散时间序列的过程。即用采样函数（周期单位脉冲序列）乘以模拟信号。采样采样量化量化编码编码tg(t)0sT2sTsT2sT10fG(f)1sT2sT3sT1sT2sT3sT1sT) t (g) t (x（2 2）混叠）混叠采样间隔间隔太大，即采样频率太低
9、引起的失真。（3）采样定理）采样定理: 若模拟信号 为有限带宽信号，其最高频率为 ，为了避免混叠，以使采样处理后仍有可能恢复原信号，则采样频率 必须大于或等于最高频率 的两倍。即)(txcfcfsfcsf2f 为避免混叠，可以采取的措施：为避免混叠，可以采取的措施：降低信号中的最高频率；提高采样频率。2 2、量化：、量化：把采样信号经过四舍五入离散化的过程。 nT0T2T3T4T5T6T7T8T9T 10T12345678)(nTxa量化数字时间信号3 3、截断、泄漏和窗函数、截断、泄漏和窗函数（1 1）截断：）截断：将无限长的信号乘以有限宽的窗函数。（3 3）泄漏：）泄漏：由于时域上的截断而
10、在频域上出现附加频率分量的现象。（2 2）窗函数：）窗函数：在D/A转换过程中对时域信号取样时所采用的截 断函数。截断在时域中的表现就是连续信号与一个窗函数相乘，相应的，在频域中就是两个函数频谱的卷积。矩形窗函数：矩形窗函数：)(sin)(fTcTfW01)(tw2Tt 2Tt TT 如果窗的宽度越大，即时间序列截取的越长，其频谱的旁瓣占的比例越小，泄漏越小。旁瓣旁瓣 旁瓣旁瓣 减小泄漏的措施：l增长截断长度，加大窗宽。l选用汉宁窗、三角窗等较好的窗函数。 好的窗函数，就是窗函数的频谱尽可能衰减得快，即主瓣和旁瓣的比例尽可能的大。 (4) (4) 常用的窗函数常用的窗函数 1）矩形窗 2）三角窗 3）汉宁窗作业：请列举信号数字化过程中会出现哪些问题，应如何解决？
