1、CH03. 大气方程组大气方程组一、基本方程组一、基本方程组二、方程简化和近似二、方程简化和近似三、平均量预报方程三、平均量预报方程四、湍流偏差和四、湍流偏差和方差预报方差预报方程方程五、湍流动能预报方程五、湍流动能预报方程六、湍流方程组的封闭方法六、湍流方程组的封闭方法 一、基本方程组一、基本方程组1 1 状态方程1.1 大气物理性质 1.2 干空气的状态方程，干空气的垂直变化 1.3 水汽的状态方程 1.4 湿空气的状态方程 内容1.1 大气物理性质 一般流体：连续性、流动性和粘滞性 大气：还有可压缩性。大气与一般流体区别的特点有： 大气密度的空间分布与P和T有关，所以大气的运动与热量传递
2、有关。、P和T不同，就构成了大气的状态变化。 Dalton定律：Boyle-Mariotte定律：T=const时，Gay Lussac定律：P=const时，Charles定律：V=const时，在自然界状况下，大气可看成理想气体 iPPPV1TV TP 满足理想气体状态方程TRMPV*000*TVPR 11*3143. 8KmolJR普适气体常数 T0=273K，P0=1013.25hPa，V0=0.02241m3/mol 1.2 干空气的状态方程不包含水汽和气溶胶粒子的大气，称干洁大气(干空气) 在自然界温度和压力下，大气处于气态，离液化程度很远，大气可看作理想气体，用状态方程描述。 定
3、义4种主要成分为氮、氧、氩和二氧化碳。其中前3种就占了空气容积的99.966%。25公里以下干空气成分的容积百分比为： 干空气的成分主要成分 次要成分 N278.084Ne1.810-3O220.948CH42.210-4Ar0.934He5.2410-4CO20.033Kr1.110-4H25.010-5N2O5.010-5Xe8.710-6O31.010-6首先平均分子量的计算 P、T条件下，N种混合在一起，第i种成分的体积、质量、摩尔质量和摩尔数分别为：Vi、mi、i、ni。总容积V=Vi，容积百分比Vi/V，ni=mi/i，m=mi，n=ni，所以平均分子量：=mi/ni d = 28
4、.9644 g/mol TRnPVii*KTRPVnii*iiiiiiiiiiVVKVKVKVnnm气体状态方程：则：所以：ni = K Vi，而 mi=i ni， 干空气状态方程TRMVPdddd*TRTVRMPdddddd*d11*05.287KkgJRRddTRPddd或干空气密度：干空气的比气体常数： 干空气的状态方程： 随(P，T)改变的表达式：P0、T0和0为干空气初始状态值。可见，=f (P, T) 通常，T=273K，P=1013.25hPa时，=1.293kg/m3在地面室温情况下，t=20，P=1000hPa时，=1.18kg/m3，即1立方米重约1.2公斤。TTPP000
5、干空气的垂直变化 重力场 对流(如烧开水的现象) 湍流(如烟囱冒烟点的路径都是不规则的) 分子扩散。大气受以下4种作用影响如无对流和湍流混合作用，大气在重力场与分子扩散下达到平衡，各成分按静压状态随高度分布，其分压随高度的变化为：可见，摩尔质量大的成分，分压减小的快。结果重的成分分布于低层，高层为轻的成分。所以，空气的随高度增加而减小。这是扩散平衡状态。 ziiidzTgRPP0*0exp另一种极端情况就是湍流混合作用强，重力作用可忽略不计。从低层到高层，各种气体的比例不变，为常数。这是完全混合状态。实际的情况 080km，干空气处于完全混合状态80120km，扩散平衡和湍流120以上，扩散逐
6、渐占主导地位在更高大气，干空气处于扩散平衡状态。 iiinn80km以上高度的高层大气，其中ni为第i种成分的数密度。详细数据参看美国1976年标准大气1.3 水汽的状态方程水汽在大气中含量变化大，为气态，近似理想气体，可应用理想气体的状态方程来表示水汽各参量之间的关系，因v=18.016 g/mol，水汽比气体常数： 11*5 .461KkgJRRvvddvdvRRR608. 1vdRR622. 0而：水汽的状态方程 TRevvTRevv/e 为水汽压1.4 湿空气的状态方程湿空气由干空气和水汽组成，所以 TReTRePTReTRPddvddvd608. 1PeTRPPePeTRPdd378
7、. 01622. 01式中e/P值小，则0.378e/P更小，所以 PePe/378. 011378. 01)/378. 01 (PeTRPd)/378. 01 (PeTRPd所以，前式最后写为： 或vdTRPvdTRPRTP)/378. 01 (PeRRd)/378. 01 (PeTTv湿空气状态方程 称：湿空气的比气体常数 称：虚温 不仅与P、T有关，而且还与水汽含量有关。请问：气压相同时，暖湿空气的密度和干冷空气的密度哪个大？问题？相同气压条件下， 时，干空气所具有的温度就是虚温。也就是说，湿空气有水汽存在，其密度比同温度、压强下的干空气密度小。如果在压强不变的条件下，升高干空气的温度，
8、以代替水汽对湿空气密度的影响，使 ，这个升高后的干空气的温度称为虚温 虚温的物理意义TRPdddvdTRP比较：dd虚温差及状态方程之应用TPeTTTvv378. 0气象学中不进行密度的测量，是由P、T计算的。理论计算中，的问题，都是用状态方程转变为P、T来加以计算和分析的。空气的状态方程，在气象理论研究中有广泛的应用。 空气比热的计算干空气比热 TmcQiimmcmmcTmQciiii111004KkgJcpd11717KkgJcvdvdpddccR若ci为第i种成分的比热，m克空气增温T所需热量为 已知质量混合比和各成分的比热，就可计算干空气的比热。 定压比热 定容比热 vdpvvpddpmmcmcmcvdvmmmq)86. 01 ()1 ()1 (qcqccqccqcqcpdpdpvpdpvpdp111870KkgJcpv111410KkgJcvvvvpvvccR)96. 01 (qccvdv湿空气比热定压比热：比湿：定容比热：其中水汽：pdpcc vdvcc q0.04g/g，所以，一般情况下，在要求精度不高时，
