1、矩形函数Sinc函数三角形函数、符号函数、阶跃函数函数梳状函数一维二维0000111,|,|22()()0,xxyyxxyyabrectrectab其它0011,|2()0,xxxxarecta其它x sinc x1123O1x Sa x123O 000sin()/sin ()()/xxxxacaxxa性质性质 sinsincxc x，偶函数00,sin ( )1limsin ( )1xtc xc x，即sin ( )0,1,2,3c xxnn ，0sinsind,d2xxxxxxlim sin ( )0 xc x( )sin/Sa xx x取样函数取样函数物理意义定义性质函数常用来代表物理学
2、中的基本质点：点光源，点电荷，点脉冲等函数没有通常意义下的函数值，只与极限和积分相联系一维定义定义1：狄拉克(Dirac)函数定义2:函数近似矩形脉冲三角形脉冲双边指数脉冲钟形脉冲取样脉冲 0 0)( 1d)(tttt 00d)(d)(tttt 0,0,0( , )( , )1,0 xyx yx y dxdyxy 222222( , )exp()( , )()()( , )sin ()sin ()limlimlimnnnx ynnxyx yn rect nx rect nyx ync nxc ny( , )( , )limnnx ygx y( , )0,0,0( , )1limnnngx yx
3、ygx y dxdy l类似普通函数的定义类似普通函数的定义l极限近似极限近似l广义函数形式定义广义函数形式定义( , ) ( , )(0,0)( , ),x yx y dxdyx y 为检验函数 在原点处连续筛选性质（取样）坐标缩放性质可分离变量性与普通函数乘积性质000000( , ) (,)(,) (,)f x yxxyyf xyxxyy0000( , ) (,)(,)f x yxxyy dxdyf xy 1(,)( , )|ax byx yab( , )( ) ( )x yxy复合函数的函数公式例：计算解:(1)求xi。 h(x)=sin(x)=0 xi=n(2)计算 11()(sin)cos()()cos()()( )niiiniixxxxxnnxncomb x1() ( ), ( )0|( )|( )0niiiiixxh xh xh xxh x为的根(sin)x一维梳状函数二维梳状函数应用( )()mcomb yym( )()ncomb xxn( )()ncomb xxn( , )( )( )comb x ycomb x comb y
