1、华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院工程测试技术工程测试技术主讲教师：来五星博士、副教授李锡文博士、教授实验教师：黄弢高级工程师办公电话： 87557415 87559004移动电话：13349831325, 18971072799电子邮件： 办公地址：新大楼东楼B305 新大楼东楼C306华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院工程测试技术工程测试技术课件资料下载：课件资料下载：邮箱地址：邮箱地址： “机械工程测试机械工程测试”每个字拼音的第一个字母每个字拼音的第一个字母 密码：密码：111111注意下载时不要删除原始文件注意下载时不要删除原始文件 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学
2、院第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础本章学习要求：本章学习要求：1. 掌握信号分类方法掌握信号分类方法 2. 了解信号分析中的常用函数了解信号分析中的常用函数3. 掌握信号分析中函数的运算（卷积和掌握信号分析中函数的运算（卷积和相关相关）4. 掌握信号时域波形分析方法掌握信号时域波形分析方法5. 掌握信号时域统计分析方法掌握信号时域统计分析方法6. 掌握信号频域频谱分析方法掌握信号频域频谱分析方法7. 了解其它信号分析方法了解其它信号分析方法工程测试技术工程测试技术华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础信号的时域波形分析是最常用的信号信号的时域波
3、形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。直接显示信号波形，读取特征参数。 72.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院72.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析81、信号波形图、信号波形图 tA2、周期、周期T，频率，频率f=1/TT 3、峰值、峰值P，峰峰值，峰峰值Pp-pPPp-p华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院P0PP0LWpVoutS(mm1002003004005
4、006004、其它波形特征值（瞬态信号参数）：、其它波形特征值（瞬态信号参数）：- 波宽波宽Wp- 波形面积波形面积S- 信号周长信号周长L- 短时能量短时能量Es2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析实验：实验：12华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院5、波形分析的应用、波形分析的应用超门限报警超门限报警 信号类型识别信号类型识别 信号基本参数识别信号基本参数识别 Pp-p2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院案例：案例：汽车速度测量汽车速度测量:14
5、T 2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院案例：案例：旅游索道钢缆检测旅游索道钢缆检测超门限报警超门限报警 152.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院16实验：声音信号有效值报警：实验：声音信号有效值报警：2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.3 信号的时域统计分析信号的时域统计分析 第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础1. 均值均值2. 均方值均方值3. 方差方差4. 概率密度函数概率密度函数5. 概率分布函数概率分布函数6. 直方图直方图华中科技
6、大学机械学院华中科技大学机械学院1、均值、均值TTTxdttxtxE01)(lim)( 均值均值Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。表示集合平均值或数学期望值。0Atx均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。流分量。2.3 信号的时域统计分析信号的时域统计分析 应用：应用： （1）信号中的直流分量消除）信号中的直流分量消除 （2）仪器的智能调零）仪器的智能调零华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.3 信号的时域统计分析信号的时域统计分析 2、均方值、均方值工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效
7、值。 信号的均方值信号的均方值Ex2(t)，表达了信号的强度；其正平，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种，也是信号平均能量的一种表达。表达。 22120 xTTTE xtxt dt ( )lim( )应用：应用：局部异常信号识别（钢丝绳断丝检测）局部异常信号识别（钢丝绳断丝检测）华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.3 信号的时域统计分析信号的时域统计分析 3、方差、方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。 信号信号x(t)的方差定义为：的方差定义为： 22120 xTTxTE x tE x
8、tx tdt ( ( ) ( ) lim( ( )大方差大方差 小方差小方差 应用：应用：表面粗糙度评价。表面粗糙度评价。222xxx华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.3 信号的时域统计分析信号的时域统计分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院p xxp xx txxx( )lim( ) 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。同幅值强度区域内的概率情况。 p(x)的计算方法的计算方法 2.3 信号的时域统计
9、分析信号的时域统计分析 4、概率密度函数、概率密度函数10( )limlimxTxTxTp x ( )limxTTp xx txxT 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院概率密度函数应用：概率密度函数应用：xxxxxp x dxx p x dxxp x dx( )( )()( )2222概率密度函数作用：概率密度函数作用：幅值域分析幅值域分析2.3 信号的时域统计分析信号的时域统计分析 均值均值均方值均方值方差方差华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院5、概率分布函数、概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率，的概率，其定义为：其定义
10、为： 概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。一区间的概率。 2.3 信号的时域统计分析信号的时域统计分析 RdxxpxF)()(华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.3 信号的时域统计分析信号的时域统计分析 给定信号 ，试求概率密度函数，概率分布函数，均值，均方值，方差。解：xAtsin()0 x20)/(1/1100)arcsin()()sin(AxAdxdtAxttAx例题华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.3 信号的时域统计分析信号的时域统计分析 研究一个周期内的情况研究一个周期内的情况p xTxxtTTdtdxT
11、AxAx()lim/ 012210022222F xp x dxdxRAxRARA( )( )arcsinarcsin arcsin11112221当R=A时，F(x)=1.华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.3 信号的时域统计分析信号的时域统计分析 xxAxAAxxAxAx pxd xd xAxxpxd xd x ()()2222221222220华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.3 信号的时域统计分析信号的时域统计分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.3 信号的时域统计分析信号的时域统计分析 6、联合概率密度函数、联合概率密度函数Txy/T表示表示x(t)落在
12、落在(x+ x)范围内，而范围内，而y(t)落在落在(y+ y)范围内的概率，范围内的概率，Txy是是x(t)和和y(t)同时分别落在同时分别落在(x+ x)及及(y+ y)区域中的总时间，即区域中的总时间，即Txy= t1+ t2+。反映了两相关随机数据发生某一事件的概率。反映了两相关随机数据发生某一事件的概率华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.3 信号的时域统计分析信号的时域统计分析 7、直方图、直方图 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。0 0101020203
13、030404050506060707080809090-1-1-0.5-0.50.50.51 1直方图直方图概率密度函数概率密度函数归一化归一化华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.3 信号的时域统计分析信号的时域统计分析 图谱图谱 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院实验：实验：222.3 信号的时域统计分析信号的时域统计分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院22工程应用工程应用1 1：灰度图象的直方图均衡处理：灰度图象的直方图均衡处理 灰度图象直方图均衡是利用概率分析技术实现的一灰度图象直方图均衡是利用概率分析技术实现的一种种CCDCCD图象增强技术，其原理是先求出图象的
14、灰度直方图图象增强技术，其原理是先求出图象的灰度直方图( (概率密度曲线概率密度曲线) )和概率分布曲线，然后通过均衡处理，和概率分布曲线，然后通过均衡处理，使得分布在每一个灰度级上的象素个数相等或基本相等。使得分布在每一个灰度级上的象素个数相等或基本相等。PhotoShop2.3 信号的时域统计分析信号的时域统计分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院22工程应用工程应用1 1：肺癌细胞图象的直方图均衡处理：肺癌细胞图象的直方图均衡处理 For i=0 To 256 Step 1 hist(i)=hist(i)/(300.0*220.0) cdf(i)=cdf(i-1)+hist(i)
15、NextFor i=0 To 299 Step 1 For j=0 To 219 Step 1 c=data(i,j) blue=Int(c/65536.0) hist(blue)=hist(blue)+1 NextNext2.3 信号的时域统计分析信号的时域统计分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 1、相关的概念、相关的概念 相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数来描述变量来描述变量x，y之间的相关性。之间的相关性。是两随机变量之积是两随机变量之
16、积的数学期望，称为相关性，表征了的数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。之间的关联程度。 2/ 122)()()(yxyxyxxyyExEyxEcxyxyxy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xy例如，玻璃管温度计液面高度例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度与环境温度(x)的关系就是的关系就是近似理想的线形相关，在两个近似理想的线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用其变量相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量的变化来中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化。表示另一个量的变化。 协方差或相关矩均方差华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析
17、信号的时差域相关分析 2、相关函数、相关函数 如果所研究的变量如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数，即是与时间有关的函数，即x(t)与与y(t)，这时可以引入一个与时间，这时可以引入一个与时间有关的量，称为函数有关的量，称为函数的相关系数的相关系数 ，并有：，并有：)(xyxyx t y tdtxt dtyt dt( )( ) ()( )( )/221 2假定假定x(t)、y(t)是不含直流分量是不含直流分量(信号均值为零信号均值为零)的能量的能量信号。分母常量，分子是信号。分母常量，分子是时移时移的函数，反映了二个信号的函数，反映了二个信号在时移中的相关性，称为相关函数。在时移中的相关
18、性，称为相关函数。dttytxRxy)()()(dttxtyRyx)()()(无纲量无纲量 有纲量：有纲量：能量信号能量信号能量能量功率信号功率信号功率功率华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 计算时，令计算时，令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差二个信号之间产生时差，再相乘和，再相乘和积分，就可以得到积分，就可以得到时刻二个信号的相关性。时刻二个信号的相关性。 x(t)y(t)时时延延器器 乘乘法法器器 y(t - )X(t)y(t - )积积分分 器器 Rxy()*图例图例华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4 信号的时差域相
19、关分析信号的时差域相关分析 相关函数描述了两个信号间或信号自身相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻不同时刻的相似的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。 （1）自相关函数是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，RX( )=Rx(- )； （2）当）当 =0 时，时，自相关函数具有最大值。自相关函数具有最大值。（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号， 但不保留原信号的相位信息。但不保留原信号的相位信息。（4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信）两周期信号的互相关函
20、数仍然是同频率的周期信 号，且保留原了信号的相位信息。号，且保留原了信号的相位信息。（5）两个非同频率的周期信号互不相关。）两个非同频率的周期信号互不相关。 （6）随机信号的自相关函数将随）随机信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。的增大快速衰减。3、相关函数的性质、相关函数的性质华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 案例：案例：机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工
21、表面粗糙度自相关分析 被测工件被测工件相关分析相关分析性质性质3，性质，性质4：（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。（但不保留原信号的相位信息。（4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。的周期信号，且保留原了信号的相位信息。提取出回转误差等周期性的故障源。提取出回转误差等周期性的故障源。3、相关分析的工程应用、相关分析的工程应用华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析原因不明原因不明粗糙度分析
22、粗糙度分析性质性质3，性质，性质4：（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。（但不保留原信号的相位信息。（4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。的周期信号，且保留原了信号的相位信息。提取出回转误差等周期性的故障源。提取出回转误差等周期性的故障源。华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析相关信号相关信号轴心轨迹测量轴心轨迹测量T/4（4 4）随机噪声信号的自相关函数将随）随机噪声信号的自相关函数将
23、随 的增大快的增大快速衰减。速衰减。（5 5）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留了原信号的相位信息。期信号，且保留了原信号的相位信息。华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 案例：案例：相关分析测量转速相关分析测量转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关系数自相关系数性质性质3，性质，性质4：提取周期性转速成分。提取周期性转速成分。华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院0240480720960120014409409901040(a)Speed (r/min)024
24、0480720960120014409409901040(b)Speed (r/min)0240480720960120014409409901040(c)Crank Angle (degCA)Speed (r/min)每周采样每周采样43个点。每循环采样个点。每循环采样86个点。显示个点。显示2个循环的数据。个循环的数据。循环周期发火周期2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 案例：案例：基于转速测量和自相关分析的发动机失火故障诊断基于转速测量和自相关分析的发动机失火故障诊断华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院020406080100120140160180-1-0.500.5
25、1020406080100120140160180-0.500.51020406080100120140160180-0.500.51每周采样每周采样43个点。每循环采样个点。每循环采样86个点。显示个点。显示2个循环的数据。个循环的数据。自相关函数自相关函数2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院0120240360480600720-1-0.500.51Crank Angle (degCA)CorrelationHealthy#1 Misfire#1&2 Misfire作一个循环内转速信号的的自相关函数，其周期为发火周期。作一个循环内转速信
26、号的的自相关函数，其周期为发火周期。240degCA时的相关系数可用作诊断特征。时的相关系数可用作诊断特征。发火周期2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 自相关分析的主要应用：自相关分析的主要应用：用来检测混肴在干扰信号中的确定用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。性周期信号成分。华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析案例：案例：地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测X1X2互相关分析的主要应用：互相关分析的主要应用：滞后时间确定滞后时间确定信号源定位信号源定位测速测速测距离测距离vS21华中科技大学机械学院华中
27、科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析案例：案例：地震位置测量地震位置测量华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析1m1m声源声源传感器传感器传感器传感器声波传播速度测量声波传播速度测量 3ms1/0.003=333m/s华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析声源位置测量声源位置测量 6m？传感器传感器传感器传感器声源声源华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析相关函数总结：相关函数总结：xyx t y tdtxt dtyt dt(
28、 )( ) ()( )( )/221 21 1、数学公式：、数学公式：2 2、特性：、特性：（1）自相关函数是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，RX( )=Rx(- )；（2）当）当 =0 时，时，自相关函数具有最大值。自相关函数具有最大值。（3）周期信号的自相关函数仍然是同频周期信号，但不保留相位信息。）周期信号的自相关函数仍然是同频周期信号，但不保留相位信息。（5）两周期信号互相关仍然是同频率周期信号，且保留相位信息。）两周期信号互相关仍然是同频率周期信号，且保留相位信息。（6）两个非同频率的周期信号互不相关。）两个非同频率的周期信号互不相关。（4）随机噪声信号的自相关函数将随）随机噪声
29、信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。的增大快速衰减。3 3、工程应用、工程应用华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析思考题思考题 : :1 1、如何在噪声背景下提取信号中的周期信息，、如何在噪声背景下提取信号中的周期信息，简述其原理？简述其原理？2 2、简述相关测速、相关测距的原理？、简述相关测速、相关测距的原理？3 3、求周期为、求周期为T T，幅值为，幅值为A A的方波的自相关函数？的方波的自相关函数？tAT华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院2.4信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析动手做：动手做：用计算机上的双声道声卡用计算机上的双声道声卡进行相关分析实验。进行相关分析实验。
