1、图图2-5 2-5 布拉格布拉格方程的导出方程的导出一、布拉格方程的导出一、布拉格方程的导出 布拉格方程将晶体的衍射看成晶面簇在特定方向对布拉格方程将晶体的衍射看成晶面簇在特定方向对X射线的反射，使衍射方向的确定变得十分简单明确，而射线的反射，使衍射方向的确定变得十分简单明确，而成为现代衍射分析的基本公式。成为现代衍射分析的基本公式。22PMQMsinsin2 sinddd2 sindn两束两束X射线到达射线到达NN2处的程差为：处的程差为：第三节第三节 厄瓦尔德图解极其应用厄瓦尔德图解极其应用一、厄瓦尔德作图法一、厄瓦尔德作图法11sin(2)2hklhklhkldd图图2-7 2-7 布拉
2、格方程的二维几何图示布拉格方程的二维几何图示半径为：半径为：1/1/正点阵原点：正点阵原点：O O晶面法线沿：晶面法线沿：n n倒易点阵原点：倒易点阵原点：O O入射线沿：入射线沿：AOAO反射线沿：反射线沿：O OB B第三章第三章 射线的衍射强度射线的衍射强度n3.1 3.1 电子和原子对衍射强度的影响电子和原子对衍射强度的影响n3.2 3.2 单胞对衍射强度的影响单胞对衍射强度的影响n3.3 3.3 角因数角因数n3.4 3.4 多晶体衍射的总强度多晶体衍射的总强度学习要求学习要求n掌握简单、体心、面心点阵系统的消光规律掌握简单、体心、面心点阵系统的消光规律n理解影响理解影响X X射线衍
3、射强度的各个因子的物理意射线衍射强度的各个因子的物理意义义图图3-1 3-1 非偏振非偏振X X射线对电子散射的作用射线对电子散射的作用OxOx - - 入射线入射线 OxOx - - 散射线散射线 A AOzOz A A为电场矢量，下标表为电场矢量，下标表示方向分量示方向分量 xyzxyz和和x xy yz z 入射线和散射线的参考坐标入射线和散射线的参考坐标222002241 cos 22eemcIIR第一节第一节 电子和原子对衍射强度的影响电子和原子对衍射强度的影响 当入射线非偏振时当入射线非偏振时, ,相干散射线在不同方向相干散射线在不同方向发生不同程度的偏振发生不同程度的偏振, ,其
4、强度随其强度随2 2变化。变化。电子散射因数fe偏振因数图图3-2 3-2 一个原子中两一个原子中两电子的相互散射电子的相互散射022()()GnOmr SS 晶体结构的特点是原子在空间规则排列，所以把原子看成一个个分立的散射源有便于分析晶体的衍射。 原子中的电子在其周围形成电子云,当散射角2=0时,各电子在这个方向的散射波之间没有光程差,它们的合成振幅A=ZAe; 当20时,空间两点散射波的光程差为如下所示:24 sin2sincoscosrr 由图可见由图可见, ,|S-S|S-S0 0|=2sin|=2sin, ,r r与与(S-S(S-S0 0) )夹角为夹角为, ,则则 令令 , ,
5、 则则4 sinKcosKr( )iaeVAAr e dV 设设(r)(r)是原子中总的电子分布密度是原子中总的电子分布密度, ,则原子中所有电则原子中所有电子在子在S S方向上散射波的合成振幅方向上散射波的合成振幅A A为为 dVdV是位矢是位矢r r端点周围的体积元。端点周围的体积元。 若原子中电子云是对原子核呈球形对称分布，U(r)为其径向分布函数（半径为r的球面上的电子数），U(r)=4r2(r)，就可推得 定义原子散射因数原子散射因数f为：aeAfA一个原子中所有的电子相干散射波的合成振幅一个电子相干散射波的振幅 则( )iVfr e dV0sin( )KrfU rdrKr 可见,原
6、子散射因数决定于原子中电子分布密度以及原子散射因数决定于原子中电子分布密度以及散射波的波长和方向（散射波的波长和方向（sinsin/ /）。4 sinK图图3-3 3-3 原子散射因子原子散射因子f f随随sinsin/ /的变化的变化当当=0=0时，时，f=zf=z；当；当00时，时，fzfz。附图附图1 1 位相和振幅不同的正弦波的合成位相和振幅不同的正弦波的合成波的合成原理波的合成原理: :111sin(2)EAt222sin(2)EAt 合成波也是一合成波也是一种正弦波种正弦波, ,但振幅但振幅和位相发生了变和位相发生了变化。化。附图附图2 2 波的向量合成方法波的向量合成方法 振幅和
7、位相不同的波的合成用向量作图很方便。振幅和位相不同的波的合成用向量作图很方便。 如果用复数方法进行解析运算就更简单了。如果用复数方法进行解析运算就更简单了。附图附图3 3 复数平面内的向量合成复数平面内的向量合成 波的振幅和位相分波的振幅和位相分别表示为向量的长度别表示为向量的长度A A和向量与实轴的夹角和向量与实轴的夹角。cossinAAi cossinixexixcossiniAeAiA cossiniAeAiA ( cossin )iAeAiA 22iiiAeAe AeA 2222(cossin ) (cossin )(cossin)AiAiAA 波动可以用复指数形式表示波动可以用复指数
8、形式表示: : 多个向量的和可以写成多个向量的和可以写成: : 波的强度正比于振幅的平方波的强度正比于振幅的平方, ,当波用复数的形式表示当波用复数的形式表示的时候的时候, ,这一数值为复数乘以共轭复数这一数值为复数乘以共轭复数, ,AeAei i的共轭复的共轭复数为数为AeAe-i-i, ,所以所以: : 可以写成以下形式可以写成以下形式: :12121()jnniiiibenejjAAf ef ef eAf e 现在我们回到晶胞散射的问题上来。设单胞中有N个原子，各个原子的散射波的振幅和位向是各不相同的，所以，单胞中所有原子散射波的合成振幅不可能等于各原子散射波振幅简单地相加， 而是应当和
9、原子自身的散射能力而是应当和原子自身的散射能力( (原子散射原子散射因子因子f)f)、与原子相互间的位相差、与原子相互间的位相差，以及与单，以及与单胞中原子个数胞中原子个数N N有关有关。第二节第二节 单胞对衍射强度的影响单胞对衍射强度的影响 单胞的散射波振幅应为单胞中各原子的散射振幅的矢量合成。 由于衍射线的相互干涉,某些方向的强度将会加强,而某些方向的强度将会减弱甚至消失。这种规律习惯称为系统消光系统消光。 研究单胞结构对衍射强度的影响在衍射分析的理论和应用中都十分重要。图图3-4 3-4 复杂点复杂点阵晶胞中两原阵晶胞中两原子的相干散射子的相干散射一、结构因数公式的推导一、结构因数公式的
10、推导jjjjOA rx ay bz c 00()jjjjr Sr SrSS222 ()jjjjjjr gHxKyLz矢量：矢量：波程差：波程差：相位差：相位差：12121()jjnniiiiibejnejjAAf ef ef ef eAf ebHKLeAFA一个晶胞的相干散射波振幅一个电子的相干散射波振幅1jniHKLjjFf e 可引入一个以电子散射能力为单位的、反映单胞散射能力的参量结构振幅结构振幅FHKL： 单胞中所有原子散射波振幅的合成就是单胞的散射波振幅Ab。即可将复数展开成三角函数形式：cossiniei1cos2 ()sin2 ()nHKLjjjjjjjjFfHxKyLziHxK
11、yLz222*11cos2 ()sin2 ()nnHKLHKLHKLjjjjjjjjjjFFFfHxKyLzfHxKyLz于是：衍射强度IHKL与结构振幅的平方|FHKL|2成正比，即： |FHKL|2称结构因数,它表征了单胞的衍射强度单胞的衍射强度，反映了单胞中原子种类、原子数目及原子位置对(HKL)晶面衍射方向上衍射强度的影响。二、几种点阵的结构因数计算二、几种点阵的结构因数计算22211cossinnnHKLjjjjjjFff2 ()jjjjHxKyLz其中：其中：X Xj j、Y Yj j、Z Zj j是是j j原子的阵点坐标；原子的阵点坐标；H H、K K、L L是发生衍射的晶面。是
12、发生衍射的晶面。1.简单点阵的系统消光简单点阵的系统消光n在简单点阵中，每个阵胞中只包含一个原子，其坐标为000，原子散射因子为f，n则有：2222cos2 (0)sin2 (0)HKLFfff结论：结论：2.2.体心点阵的系统消光体心点阵的系统消光n每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为000和1/2 1/2 1/2 ，其原子散射因子相同2212212cos2 (0)cos2 ()222sin2 (0)sin2 ()222HKLHKLFffHKLff2221 cos ()HKLFfHKLn分析q当H+K+L为偶数时，q当H+K+L为奇数时，22(1 1)0HKLFf222(1 1)4HKLFff
13、结论：结论：在体心点阵中，只有当在体心点阵中，只有当H+K+LH+K+L为偶数为偶数时才能产生衍射。时才能产生衍射。3.3.面心点阵的系统消光面心点阵的系统消光n每个晶胞中有4个同类原子22123421234cos2 (0)cos2 ()cos2 ()cos2 ()222222sin2 (0)sin2 ()sin2 ()sin2 ()222222HKLKLHKHLFffffKLHKHLffff2221 cos ()cos ()cos ()HKLFfKLHKHL1234fffff如果 ，则有：n分析q当H、K、L全为奇数或偶数时，则（H+K）、（H+K）、（K+L）均为偶数，这时：q当H、K、L
14、中有2个奇数一个偶数或2个偶数1个奇数时，则（H+K）、（H+L）、（K+L）中总有两项为奇数一项为偶数，此时：222(1 1 1 1)16HKLFff 22(1 1 1 1)0HKLFf 结论：结论：在面心立方中，只有当在面心立方中，只有当H H、K K、L L全为全为奇数或全为偶数时才能产生衍射。奇数或全为偶数时才能产生衍射。n在面心立方中，只有当H、K、L全为奇数或全为偶数时才能产生衍射。如如AlAl的衍的衍射数据：射数据：n消光规律与晶体点阵消光规律与晶体点阵q结构因子中不包含点阵常数。因此，结构因子只与原子的种类及在单胞中的位置有关，而不受单胞形状和大小的影响。q例如：只要是体心晶胞
15、，则体心立方、正方体心、斜方体心，系统消光规律是相同的。图图3-5 3-5 三种点阵晶体衍三种点阵晶体衍射线的分布射线的分布 三种常见点阵的晶体经系统消光后所呈现的衍射衍射线分布状况线分布状况，其中m=H2+K2+L2。三种基本点阵的消光规律布拉菲点阵布拉菲点阵出现的反射出现的反射消失的反射消失的反射简单点阵简单点阵全部全部无无体心点阵体心点阵H+K+LH+K+L为偶数为偶数H+K+LH+K+L为奇数为奇数面心点阵面心点阵H H、K K、L L全为奇全为奇数或全为偶数数或全为偶数H H、K K、L L奇偶混杂奇偶混杂第三节第三节 角因数角因数222002241 cos 22eemcIIR X
16、X射线为非偏振光，射到电子射线为非偏振光，射到电子e e后，在空间一点后，在空间一点P P的相的相干散射强度为：干散射强度为： 偏振因数偏振因数表明当入射线非偏振时，相干散射线在不表明当入射线非偏振时，相干散射线在不同方向发生不同程度的偏振，其强度随同方向发生不同程度的偏振，其强度随2 2变化。变化。 在多晶衍射分析中，通常要考察衍射圆环上单位弧在多晶衍射分析中，通常要考察衍射圆环上单位弧长的长的累积强度累积强度或称或称积分强度积分强度。 洛仑兹因数洛仑兹因数反映了衍射的几何条件对衍射强度的影反映了衍射的几何条件对衍射强度的影响。响。 洛仑兹因数与偏振因数合并后称为洛仑兹因数与偏振因数合并后称
17、为角因数角因数。n理想状态下晶体的衍射强度应该是一根线条，但实际晶体的衍射强度曲线是一个峰qX射线：不是纯粹的单色光；不是绝对平行，存在较小的发散角；q晶体：实际晶体由许多相位差很小的亚晶组成，是X射线在范围内都产生衍射一、衍射的积分强度一、衍射的积分强度图图3-6 3-6 衍射线的积分强度衍射线的积分强度 从横断面去考察一根衍从横断面去考察一根衍射线，其强度近似呈几率射线，其强度近似呈几率分布。分布。 分布曲线所围成的面积分布曲线所围成的面积（扣除背景强度后）称为（扣除背景强度后）称为衍射积分强度衍射积分强度。 衍射强度分布曲线即衍衍射强度分布曲线即衍射峰，可利用射峰，可利用X X射线衍射仪
18、射线衍射仪直接采集得到。直接采集得到。图图3-6 3-6 衍射线的积分强度衍射线的积分强度 衍射积分强度近似地等于衍射积分强度近似地等于I Im mB B，其中，其中I Im m为顶峰强度，为顶峰强度，B B为在为在I Im m/2/2处的衍射线宽度处的衍射线宽度（简称（简称半高宽半高宽）。）。 I Im m和和1/sin1/sin成比例，而成比例，而B B和和1/cos1/cos成比例，故成比例，故衍射积衍射积分强度与分强度与1/(sin1/(sin cos cos) )即即1/sin21/sin2成比例成比例。 图图3-7 3-7 参加衍射的晶粒分数估计参加衍射的晶粒分数估计二、参加衍射的
19、晶粒分数二、参加衍射的晶粒分数 多晶试样中各晶粒的取多晶试样中各晶粒的取向是无规则的。向是无规则的。 被照射被照射的全部晶粒，其的全部晶粒，其（HKLHKL）的倒易点将均匀分布在倒的倒易点将均匀分布在倒易球面上易球面上。 能参与形成衍射环的晶能参与形成衍射环的晶面，在倒易球面上的投影面，在倒易球面上的投影只是有影线的环带部分只是有影线的环带部分。 图图3-7 3-7 参加衍射的晶粒分数估计参加衍射的晶粒分数估计 理想情况下，只有与入理想情况下，只有与入射线成严格射线成严格角的晶面可角的晶面可参与衍射，实际上衍射可参与衍射，实际上衍射可发生在小角度发生在小角度范围内。范围内。 环带面积与倒易球面
20、积环带面积与倒易球面积之比，即为参加衍射的晶之比，即为参加衍射的晶粒分数：粒分数： * 22sin(90)cos4 ()2rrr参加衍射的晶粒分数图图3-8 3-8 德拜法衍射几何德拜法衍射几何三、单位弧长的衍射强度三、单位弧长的衍射强度 衍射角为衍射角为2 2的衍射环，其上某点至试样的距离若为的衍射环，其上某点至试样的距离若为R R，则衍射环的直径为则衍射环的直径为Rsin2Rsin2，衍射环的周长为，衍射环的周长为2 2Rsin2Rsin2。2sinR2环II 单位弧长的衍射强度反比于单位弧长的衍射强度反比于sin2sin2 综合上述三个衍射几何（综合上述三个衍射几何（衍射的积分强度衍射的
21、积分强度、参加衍射的晶粒分数参加衍射的晶粒分数、单位弧长的衍射强度单位弧长的衍射强度）可得：可得： 2211cos1cossin2sin2sin 24sincos洛仑兹因素四、角因数四、角因数 将洛仑兹因数与偏振因数合并，得到一个与掠射角将洛仑兹因数与偏振因数合并，得到一个与掠射角有关的函数，称为有关的函数，称为角因数角因数，或称洛仑兹偏振因数。，或称洛仑兹偏振因数。 通常称通常称 为洛仑兹因数，为洛仑兹因数， 为实际计算的角因数关系。为实际计算的角因数关系。221 cos 28sincos=21sincos221 cos 28sincos角因素=角因数角因数图图3-9 3-9 角因数与角因数
22、与角的关系角的关系 角因数与角因数与角的关角的关系如图所示：系如图所示： 应指出，常用的角应指出，常用的角因数表达式因数表达式仅适用于仅适用于德拜法德拜法，因为洛仑兹，因为洛仑兹因数的表达式因数的表达式与具体与具体的衍射几何有关的衍射几何有关。 角因数是反映衍射线强度随衍射角而角因数是反映衍射线强度随衍射角而变化的因素，从物理意义上来说，它变化的因素，从物理意义上来说，它反映的是不同方向上原子及晶胞的散反映的是不同方向上原子及晶胞的散射强度是不同的以及能参与衍射的晶射强度是不同的以及能参与衍射的晶粒数目也是不同的。粒数目也是不同的。第四节第四节 多晶体衍射的总强度多晶体衍射的总强度一、多重性因
23、数一、多重性因数 除了上面讨论的因素外，多晶体衍射的强度还包括除了上面讨论的因素外，多晶体衍射的强度还包括多重性因数、吸收和温度因数。多重性因数、吸收和温度因数。 晶体中同一晶面族晶体中同一晶面族hklhkl的各等同晶面，其原子的各等同晶面，其原子排列相同，晶面间距相等，在多晶衍射中它们有同一排列相同，晶面间距相等，在多晶衍射中它们有同一的衍射角的衍射角2 2，故其衍射将重叠在同一个衍射环上，故其衍射将重叠在同一个衍射环上。 某种晶面的等同晶面数增加，参与衍射的几率随之某种晶面的等同晶面数增加，参与衍射的几率随之增加，相应的衍射亦将增强。增加，相应的衍射亦将增强。 对多晶体试样，因同一对多晶体
24、试样，因同一HKLHKL晶面族的各晶面组晶面族的各晶面组面间距相同，由布拉格方程知它们具有相同的面间距相同，由布拉格方程知它们具有相同的，其衍射线构成同一衍射圆锥的母线。，其衍射线构成同一衍射圆锥的母线。通常通常将同一晶面族中等同晶面组数将同一晶面族中等同晶面组数P P称为衍射强度的称为衍射强度的多重性因子。多重性因子。 显然，在其它条件相同的情况下，多重性因子显然，在其它条件相同的情况下，多重性因子越大，则参与衍射的晶粒数越多，或者说，每越大，则参与衍射的晶粒数越多，或者说，每一晶粒参与衍射的几率越多一晶粒参与衍射的几率越多, ,对应的衍射线就越对应的衍射线就越强。强。附录附录B B 粉末法
25、的多重性因数粉末法的多重性因数 晶系晶系指数指数H00H000 0K0K00000L LHHHHHHHH0HH0HK0HK00 0KLKLH0LH0LHHLHHLHKLHKLP P 立方立方6 68 81212242424244848菱方、菱方、六方六方6 62 26 612122424 正方正方4 42 24 48 88 81616 称某种晶面的等同晶面数为影响衍射强度的称某种晶面的等同晶面数为影响衍射强度的多重性因数多重性因数P P。立方晶系的面间距公式：立方晶系的面间距公式：衍射线强度是单一（衍射线强度是单一（111111）衍射线强度的）衍射线强度的8 8倍，倍，其多重性因子为其多重性因
26、子为8 8。（111111）晶面族的）晶面族的P P为为8 8 （100100）晶面族的）晶面族的P P为为6 6 （110110）晶面族的）晶面族的P P为为1212二、吸收因子二、吸收因子 由于试样形状和衍射方向的不同，衍射线在试样中穿由于试样形状和衍射方向的不同，衍射线在试样中穿行的路径便不相同，所引起的吸收效果自然就不一样。行的路径便不相同，所引起的吸收效果自然就不一样。（1 1）圆柱试样的吸收因子）圆柱试样的吸收因子图图3-10 3-10 圆柱试样的吸收情况圆柱试样的吸收情况 若试样半径若试样半径r r和线吸和线吸收系数较大时，入射线收系数较大时，入射线仅穿透一定的深度便被仅穿透一定
27、的深度便被吸收殆尽，实际只有表吸收殆尽，实际只有表面一薄层（有阴影部分）面一薄层（有阴影部分）参加衍射。参加衍射。 衍射线穿过试样也同衍射线穿过试样也同样受到吸收，其中在透样受到吸收，其中在透射方向上比较严重，背射方向上比较严重，背射方向影响较小。射方向影响较小。图图3-11 3-11 圆柱试样的吸收因数与圆柱试样的吸收因数与lr及及的关系的关系 当衍射强度不受吸收当衍射强度不受吸收影响时，通常取影响时，通常取A(A()=1)=1。 对同一试样，对同一试样，愈大，愈大，吸收愈小，吸收愈小，A(A() )值愈接值愈接近近1 1。 在同一在同一值处，值处，lr愈愈大者，大者，A(A() )值愈小。
28、值愈小。 A( A() )与与lr 、的关的关系曲线于图所示。系曲线于图所示。A(A() )吸收因子吸收因子（1 1）平板试样的吸收因子）平板试样的吸收因子 X X射线衍射仪采用平板试样，通常是使入射线与衍射线射线衍射仪采用平板试样，通常是使入射线与衍射线相对于板面呈等角配置，此时的吸收因数可近似看作与相对于板面呈等角配置，此时的吸收因数可近似看作与无关。无关。 它与它与l l成反比，其关系为：成反比，其关系为：( )1/(2)lA 吸收对于所有反射线的强度均按相同的比例减少，所吸收对于所有反射线的强度均按相同的比例减少，所以以在计算相对强度时可以忽略吸收的影响在计算相对强度时可以忽略吸收的影
29、响。晶体的晶体的X射线吸收因子取决于所含元素种类和射线吸收因子取决于所含元素种类和X射线波射线波长，以及晶体的尺寸和形状。长，以及晶体的尺寸和形状。 X射线在试样中穿越，必然有一些被试样所吸收。射线在试样中穿越，必然有一些被试样所吸收。试样的形状各异，试样的形状各异，X射线在试样中穿越的路径不同，射线在试样中穿越的路径不同，被吸收的程度也就各异。被吸收的程度也就各异。 1）圆柱试样的吸收因素，）圆柱试样的吸收因素，反射和背反射的吸收不同。所以这样的吸收与反射和背反射的吸收不同。所以这样的吸收与有关。有关。 2）平板试样的吸收因素，）平板试样的吸收因素，在入射角与反射角相等时，吸收与在入射角与反
30、射角相等时，吸收与无关。无关。三、温度因数三、温度因数(1) (1) 温度升高引起晶胞膨胀，温度升高引起晶胞膨胀，d d的改变导致的改变导致22变变化化(2) (2) 产生附加相位差，使衍射线强度减小。产生附加相位差，使衍射线强度减小。(3) (3) 产生向各个方向散射的非相干散射，把这种产生向各个方向散射的非相干散射，把这种散射称之为热漫散射，其强度随散射称之为热漫散射，其强度随22角而增大。角而增大。 在温度在温度T T下的下的X X射线衍射强度射线衍射强度I IT T与与0K0K下的衍射强下的衍射强度度I I之比即为之比即为温度因数温度因数：2/MTIIe温度因子对衍射强度影响的规律温度
31、因子对衍射强度影响的规律: :n一定时，温度一定时，温度T T越高越高M M越大，越大，e e-2M-2M越小，衍射强越小，衍射强度减小；度减小；nT T一定时，衍射角一定时，衍射角越大越大M M越大，越大，e e-2M-2M越小，衍射越小，衍射强度减小强度减小, ,所以背反射时的衍射强度较小。所以背反射时的衍射强度较小。 e e-2M-2M是个小于是个小于1 1的量。由固体物理理论可导出：的量。由固体物理理论可导出：2226( )1 sin4ahxMm kxTx/ 热运动使衍射线的强度减弱。热运动使衍射线的强度减弱。这是由于晶面这是由于晶面上原子的热振动，各原子散射的上原子的热振动，各原子散
32、射的x x射线位相不完全射线位相不完全相同，因而使衍射强度减弱。而且衍射指数相同，因而使衍射强度减弱。而且衍射指数hklhkl越越大，这种影响也越大。大，这种影响也越大。 温度因子温度因子e e-2M-2M随随增大而减小，而吸收因子随增大而减小，而吸收因子随增大而增大，作用相互抵消，对于一般计算衍增大而增大，作用相互抵消，对于一般计算衍射相对强度时，可忽略两者的影响。但对于精确射相对强度时，可忽略两者的影响。但对于精确的的x x射线衍射分析，必须考虑温度因子射线衍射分析，必须考虑温度因子e e-2M-2M的影响。的影响。四、多晶体衍射的总强度四、多晶体衍射的总强度232222022201 co
33、s 2( )32sincosMHKLeVIIP FAeRmcV 若以波长为若以波长为、强度为、强度为I I0 0的的X X射线，照射到单位晶射线，照射到单位晶胞体积为胞体积为V V0 0的多晶试样上，被照射晶体的体积为的多晶试样上，被照射晶体的体积为V V，在与入射线夹角为在与入射线夹角为2 2的方向上产生了指数为的方向上产生了指数为（HKLHKL）晶面的衍射，在距试样为晶面的衍射，在距试样为R R处记录到衍射线单位长度处记录到衍射线单位长度上的积分强度为：上的积分强度为：式中，式中，P P 为多重性因子；为多重性因子；F F 为结构因子；为结构因子；A()A() 为吸收因子；为吸收因子；()
34、() 为角因子；为角因子；e e-2M-2M 为温度因子。为温度因子。 X X射线衍射强度，使用不同的测量方式结果表射线衍射强度，使用不同的测量方式结果表示不同，在衍射仪上反映的是衍射峰的高低（或示不同，在衍射仪上反映的是衍射峰的高低（或积分强度衍射峰轮廓所围的面积）。在底片积分强度衍射峰轮廓所围的面积）。在底片上则反映为黑度。上则反映为黑度。 严格讲是单位时间内通过与衍射方向相垂直严格讲是单位时间内通过与衍射方向相垂直的单位面积上的的单位面积上的X X射线光量子数目。但这种射线光量子数目。但这种X X射线射线的绝对强度很难测到的，又无实际意义。的绝对强度很难测到的，又无实际意义。 所以，衍射
35、强度用各衍射峰的之间的相对比所以，衍射强度用各衍射峰的之间的相对比值表示，即值表示，即相对强度相对强度。 实际应用中考虑的是衍射线的相对强度，即同一实际应用中考虑的是衍射线的相对强度，即同一实验条件下同一物相中各衍射线之间的强度比实验条件下同一物相中各衍射线之间的强度比( (通常通常是与最强衍射线的比值是与最强衍射线的比值) )。因此，上式中的一些项均。因此，上式中的一些项均可约去。对同一实验条件下同一物相中各衍射线来可约去。对同一实验条件下同一物相中各衍射线来说：说：项是相同的，项是相同的，因此相对强度因此相对强度I Ir r为为: :对德拜法而言，由于吸收因子与温度因子对强度的对德拜法而言
36、，由于吸收因子与温度因子对强度的影响是相反的，因此，进行粗略计算时二者可同时忽影响是相反的，因此，进行粗略计算时二者可同时忽略。略。 对衍射仪法而言，吸收因子只与其线吸收系数对衍射仪法而言，吸收因子只与其线吸收系数l l有关，计算相对强度时此项可以约去。有关，计算相对强度时此项可以约去。 重点讨论在金属材料中应用最为广泛的粉末法重点讨论在金属材料中应用最为广泛的粉末法的强度问题，侧重点在物理概念和分析思路。的强度问题，侧重点在物理概念和分析思路。 在粉末法中影响在粉末法中影响X X射线强度的因子有如下五项：射线强度的因子有如下五项：1.1. 结构因子结构因子2.2. 角因子（包括偏振因子和洛仑兹因子）角因子（包括偏振因子和洛仑兹因子）3.3. 多重性因子多重性因子4.4. 吸收因子吸收因子5.5. 温度因子温度因子总结：粉末多晶体的衍射强度总结：粉末多晶体的衍射强度
