1、相似三角形的判定方法有那些？相似三角形的判定方法有那些？5.“两角两角”定理：定理：两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.2.“平行平行”定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似三角形与原三角形相似. .3.“三边三边”定理：定理：三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似.4.“两边夹角两边夹角”定理：定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.知识回顾知识回顾1.定义判定法定义判定法对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例（不常用）（不常
2、用）6.6.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.（SSS）（SAS）（AA）（HL）2. 相似三角形的性质：相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例. .如图如图,P是是AB上一点上一点,补充下列条件补充下列条件: (1) ACP=B; (2)APC=ACB;其中一定能使其中一定能使 ACP ABC的是的是( ) (A) (1) (2) (3) (4) (B) (1) (2) (3) (C) (3) (D) (1) (2) (4) ;3BCPCACAP .4ABACACAPABCPD知识回顾知识回顾高高角平分线角平分线
3、中线中线新课导入新课导入想一想：想一想：（1 1）高、中线、角平分线的长度）高、中线、角平分线的长度; ;2.2.如果两个三角形相似，那么以上这些几何量之间有什么关系呢？如果两个三角形相似，那么以上这些几何量之间有什么关系呢？（2）周长、面积）周长、面积.ABCABCDD 如图，已知如图，已知ABCABCABCABC，相似比为，相似比为k k，它们对应高的比是多少？，它们对应高的比是多少？分别作分别作ABC和和ABC的对应高的对应高AD和和ADBBkBAABDAAD ABCABCRtABDRtABD 探究：探究：相似三角形对应高的比相似三角形对应高的比等于相似比等于相似比 问题：问题：解：解：
4、则则ADB =ADB=o90 根据以上探究，你能根据以上探究，你能得出什么结论？得出什么结论？相似三角形的性质相似三角形的性质1 1：相似三角形对应相似三角形对应高高的比等于相似比的比等于相似比.ABCEABCE你能仿照前面的方法你能仿照前面的方法证明吗？证明吗？探究：探究：相似三角形对应中线的比相似三角形对应中线的比等于相似比等于相似比 如图，已知如图，已知ABCABC ABC相似比为相似比为k k，它们对应中线的比是多少？，它们对应中线的比是多少？问题：问题：分别作分别作ABC和和ABC的对应中线的对应中线AE和和AE 解：解： 根据以上探究，你能根据以上探究，你能得出什么结论？得出什么结
5、论？ 相似三角形的性质相似三角形的性质2 2：相似三角形对应相似三角形对应中线中线的比等于相似比的比等于相似比.ABCFABCF探究：探究：相似三角形对应角平分线的比相似三角形对应角平分线的比等于相似比等于相似比 如图，已知如图，已知ABCABC ABC相似比为相似比为k k，它们对应角平分线的比是，它们对应角平分线的比是多少？多少？问题：问题：分别作分别作ABC和和ABC的对应角平分线的对应角平分线AF和和AF解：解：你能仿照前面的方法你能仿照前面的方法证明吗？证明吗？ 根据以上探究，你能根据以上探究，你能得出什么结论？得出什么结论？ 相似三角形的性质相似三角形的性质3 3：相似三角形对应相
6、似三角形对应角平分线角平分线的比等于相似比的比等于相似比.ABCABCkACCACBBCBAAB , , ACkCACBkBCBAkAB kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABAABllCBAABC ABCABC探究：探究：相似三角形周长的比相似三角形周长的比等于相似比等于相似比 如图，已知如图，已知ABCABC ABC ，相似比为，相似比为k k，它们的周长的比是多少？它们的周长的比是多少？问题：问题：解：解： 根据以上探究，根据以上探究，你能得出什么结论？你能得出什么结论？ 相似三角形的性质相似三角形的性质4 4：相似三角形相似三角形周长周长的比等于相似比的比等于相似比.如图，
7、已知如图，已知ABCABC，相似比为，相似比为k，它们面积的比与相似，它们面积的比与相似比有什么关系？比有什么关系？ABCABCDD分别作出分别作出ABC和和ABC的对应高的对应高AD和和AD ABCABC，2121 DACBADBCSSCBAABC探究：探究：相似三角形面积的比相似三角形面积的比等于相似比的平方等于相似比的平方问题：问题：解：解：.2kkkDAADCBBC?kCBBCDAAD 根据以上探究，根据以上探究，你能得出什么结论？你能得出什么结论？ 相似三角形的性质相似三角形的性质5 5：相似三角形相似三角形面积面积的比等于相似比的平方的比等于相似比的平方.可以记为：可以记为：相似三
8、角形对应相似三角形对应高高的比、对应的比、对应中线中线的比、对应的比、对应角平分线角平分线的比、的比、周长周长的比等于相似比的比等于相似比. .归纳：归纳：相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形的性质：相似三角形的性质：1. 1. 对应对应角角相等相等. .2. 2. 对应对应边边成比例成比例. .3.3.对应对应高高的比等于相似比的比等于相似比. .4.4.对应对应中线中线的比等于相似比的比等于相似比. .5. 5. 对应对应角平分线角平分线的比等于相似比的比等于相似比. .6. 6. 周长周长的比等于相似比的比等于相似比. .7.7.面积面积的比等于相似比的平方的比等于相似比的平方.
9、.还可以记为：还可以记为：相似三角形相似三角形对应线段对应线段的比等于相似比的比等于相似比. .注意：注意：面积面积的比等于相似比的的比等于相似比的平方平方.填空：填空：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个倍，这个三角形的周长扩大为原来的（三角形的周长扩大为原来的（ ）倍；）倍；（2）一个三角形的各边长扩大为原来的）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个倍，这个三角形的面积扩大为原来的（三角形的面积扩大为原来的（ ）倍）倍练习练习1 1581 1. 1.已知已知ABCABC与与AAB BC C的相似比为的相似比为2 2：3 3，则周长比为，则周长比为
10、 ，对应边上中线之比，对应边上中线之比 ，面积之比为，面积之比为 。 2. 2. 如果两个相似三角形的面积之比为如果两个相似三角形的面积之比为1:91:9，则它们对应边的比为，则它们对应边的比为_，对应角平分线的比为，对应角平分线的比为_，周长的比为，周长的比为_ _ 。 3. 3. 如果两个相似三角形的面积之比为如果两个相似三角形的面积之比为2:72:7，较大三角形一边上，较大三角形一边上的高为的高为7 7，则较小三角形对应边上的高为，则较小三角形对应边上的高为_ _ 。1:31:31:3142:32:34:9练习练习2 2如图，在如图，在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF，AD
11、，若，若ABC的边的边BC上的高为上的高为6，面积为，面积为 ，求，求DEF的边的边EF上上的高和面积的高和面积解：解：在在ABC和和DEF中，中， AB2DE，AC2DF21 ACDFABDE又又 DA DEFABC，它们的相似比为，它们的相似比为21ABCDEF51221上的高上的高BCEF216上的高EFABCABC的边的边BCBC上的高为上的高为6 6，面积为，面积为512DEFDEF的边的边EFEF上的高为上的高为学习例学习例1 1. 3216221ABCDEFSS，41512DEFS. 534512DEFS面积为面积为1.把一个三角形变成和它相似的三角形，把一个三角形变成和它相似的
12、三角形，（1）如果边长扩大为原来的）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的倍，那么面积扩大为原来的 倍；倍；（2）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的倍，那么边长扩大为原来的 倍倍.2.两个相似三角形的一对对应边分别是两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米厘米和和14 厘米，厘米，（1）它们的周长差）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是厘米，这两个三角形的周长分别是 ；（2）它们的面积之和是）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是平方厘米，这两个三角形的面积分别是_.练习练习3 3如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边
13、是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的，是符合要求的，ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E. 设正方形设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米毫米.因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）（毫米）80 x80=x120练习练习4
14、4答：这个正方形零件的边长是答：这个正方形零件的边长是4848毫米毫米. .如图，如图，ABCABC，他们的周长分别为，他们的周长分别为60cm和和72cm，且，且AB=15cm，BC=24cm，求，求BC、AC、AB、AC的长的长解解： ABCABC60157218k1518ABA B181815181515A BAB1518BCB C15 242018BC60 152025AC72 182430A C ABCABC练习练习5 5ABC中，中，DEBC，EFAB，已知，已知ADE和和EFC的面积分别为的面积分别为4和和9，求，求ABC的面积的面积.FEDCBA练习练习6 6某施工队在道路拓宽
15、施工时遇到这样一个问题，马路旁边某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为原有一个面积为100100平方米，周长为平方米，周长为8080米的三角形绿化地，米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边绿化地一边ABAB的长由原来的的长由原来的3030米缩短成米缩短成1818米米. .现在的问题是现在的问题是: :被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？DE30m18mBCA练习练习7 7可以记为：可以记为：相似三角形对应相似三角形对应高高的比、对应的比
16、、对应中线中线的比、对应的比、对应角平分线角平分线的比、的比、周长周长的比等于相似比的比等于相似比. .相似三角形的性质：相似三角形的性质：1. 1. 对应对应角角相等相等. .2. 2. 对应对应边边成比例成比例. .3.3.对应对应高高的比等于相似比的比等于相似比. .4.4.对应对应中线中线的比等于相似比的比等于相似比. .5. 5. 对应对应角平分线角平分线的比等于相似比的比等于相似比. .6. 6. 周长周长的比等于相似比的比等于相似比. .7.7.面积面积的比等于相似比的平方的比等于相似比的平方. .还可以记为：还可以记为：相似三角形相似三角形对应线段对应线段的比等于相似比的比等于
17、相似比. .注意：注意：面积面积的比等于相似比的的比等于相似比的平方平方.课堂小结课堂小结相似三角形相似三角形面积面积的比等于相似比的平方的比等于相似比的平方.相似三角形的判定方法：相似三角形的判定方法：定理定理1 1 两角两角对应相等的两个三角形相似对应相等的两个三角形相似. .推论推论1 1 平行平行于三角形一边直线截其它两边于三角形一边直线截其它两边( (或其延长线或其延长线),),所截得的三角形与所截得的三角形与原三角形相似原三角形相似. .定理定理2 2 三边三边对应成比例的两个三角形相似对应成比例的两个三角形相似. .课堂小结课堂小结定理定理4 4 斜边直角边斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似对应成比例的两个直角三角形相似.定理定理3 3 两边两边对应成比例对应成比例,且且夹角夹角相等的两个三角形相似相等的两个三角形相似;相似三角形的性质：相似三角形的性质：相似三角形的对应相似三角形的对应角角相等相等,对应对应边边成比例成比例.相似三角形对应相似三角形对应高高的比的比,对应对应中线中线的比的比,对应对应角平分线角平分线的比，的比，周长周长的比都等于相似的比都等于相似比比. 课外作业课外作业1.课本第课本第39页第页第1、2、3题题.2.课本第课本第4244页第页第6、11、12题题.
