1、2 2、频率和概率之间具有怎样的关系呢？、频率和概率之间具有怎样的关系呢？ 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的发生的频率总是接近于某个常数频率总是接近于某个常数a，在它附近摆动，这时就把这，在它附近摆动，这时就把这个常数个常数a叫做事件叫做事件A发生的概率，记作发生的概率，记作P P（A A）= =a。概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；1、概率的统计定义：、概率的统计定义：3 3、互斥事件、事件的并、对立事件、互斥事件、事件的并、对立事件 （1 1）互斥事件互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做
2、互斥：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称为事件（或称为互不相容事件互不相容事件）; ; （2）对立事件对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。事件个事件叫做互为对立事件。事件A的对立事件记作的对立事件记作 ._A（3 3）事件的并事件的并：由事件：由事件A A和和B B至少有一个至少有一个发生发生（即（即A A发生，或发生，或B B发生，或发生，或A A、B B都发生）都发生）所构成的事件所构成的事件C C，称为事件，称为事件A A与与B B的并（或和）。的并（或和）。记作记作C C= =A AB B。对立事件一定是互斥事件，而互
3、斥事件不一定是对对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件。立事件。4 4、互斥事件的概率加法公式、互斥事件的概率加法公式 假定事件假定事件A A与与B B互斥，则互斥，则P P( (A AB B)=)=P P( (A A)+)+P P( (B B) )。 一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1，A A2 2，A An n彼此互斥，那么彼此互斥，那么P P( (A A1 1A A2 2A An n)=)=P P( (A A1 1)+)+P P( (A A2 2) +) +P P( (A An n) )，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和即彼此互斥事件和的概率等于概率的和. . 5
4、 5、对立事件的概率、对立事件的概率 若事件若事件A的对立事件为的对立事件为A，则，则 P(A)=1P(A).1.1.掷一枚硬币，观察落地后哪一面向上，这个试验掷一枚硬币，观察落地后哪一面向上，这个试验的的 基本事件空间基本事件空间3.3.一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，则一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，则 基本事件空间基本事件空间 =( =(正正, ,正正) )，( (正正, ,反反) )，( (反反, ,正正) )，( (反反, ,反反).).2.2.掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个事件的基本事掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个事件的基本事 件空间是件空间是 =1 =1，
5、2 2，3 3，4 4，5 5，6.6.引例：引例： = =正，反正，反.刚才三个试验的结果有哪些特点？刚才三个试验的结果有哪些特点？(1)(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。(2)(2)每个基本事件出现的可能性相等。每个基本事件出现的可能性相等。有限性有限性等可能性等可能性我们将具有这两个特点的概率模型称为我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概率模型，简称简称古典概型。古典概型。 古典概型古典概型本课学习目标本课学习目标1 1、理解古典概型。、理解古典概型。2 2、会用列举法计算随机事件发生的概率。、会用列举法计算随机事件发生的
6、概率。（1 1）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？为什么？ （2 2）如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这）如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：一试验的结果只有有限个：命中命中1 1环、命中环、命中2 2环、环、命中命中1010环环和命中和命中0 0环环( (即不命中即不命中) )。你认为。你认为这是古典概型吗？为什么？这是古典概型吗？为什么？不是不是不是不是 一般地，对于古典概型，如果试验的一般地，对于古典概型
7、，如果试验的n n个基本个基本事件为事件为A A1 1，A A2 2，A An n，由于基本事件是两两互，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件的概率加法公式得斥的，则由互斥事件的概率加法公式得1)()()()()(2121PAAAPAPAPAPnn又因为每个基本事件发生的可能性是相等的，即又因为每个基本事件发生的可能性是相等的，即12()()()nP AP AP A所以所以nAPAnP1)( , 1)(11 如果随机事件如果随机事件A包含的基本事件数为包含的基本事件数为m，同样的，同样的，由互斥事件的概率加法公式可得由互斥事件的概率加法公式可得nmAP)(所以在古典概型中所以在古典概型中事件
8、事件A包含的基本事件数包含的基本事件数 试验的基本事件总数试验的基本事件总数 P(A)= 古典概型概率公式古典概型概率公式例例1. 1. 甲、乙两人作出拳游戏甲、乙两人作出拳游戏( (锤子、剪刀、布锤子、剪刀、布) )，求：，求：（1 1）平局的概率；）平局的概率；（2 2）甲赢的概率；）甲赢的概率；（3 3）乙赢的概率）乙赢的概率. .布布剪刀剪刀锤子锤子布布剪刀剪刀锤子锤子 乙甲1( )3P A 1( )3P C 1( )3P B 可编辑例例2 2 同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：（1 1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2 2）其中向上的点数之和是）其中向
9、上的点数之和是5 5的结果有多少种？的结果有多少种？（3 3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？ 解：解：（1 1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6 6种，我们把两个骰子标种，我们把两个骰子标上记号上记号1 1，2 2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：以便区分，它总共出现的情况如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2
10、，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子4 4种种3636种种41A369P （ ）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）方案方案1 1：抛掷一枚质地均匀的骰子，由骰子的点数为奇数还是偶数决定抛掷一枚质地均匀的骰子，由骰子的点数为奇数还是偶数决定方案方案2 2：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，由两枚骰子的点数之和为奇数同时抛掷两枚质地均匀的骰子，由两枚骰子的点数之和为奇数 还是偶数决定还是偶数决定方案方案3 3：两人各掷一枚质地均匀的骰子当两枚骰子的点数和是两人各掷一枚质地均匀的骰子当两
11、枚骰子的点数和是5 5或或6 6时，时， A A先发球，当两枚骰子的点数是先发球，当两枚骰子的点数是7 7或或8 8时，时，B B先发球先发球 ，其余情况重，其余情况重 新抛掷，直到结束。新抛掷，直到结束。 现采用抛掷骰子的方式，决定两名运动员现采用抛掷骰子的方式，决定两名运动员A,BA,B的乒乓球的乒乓球比赛发球权，问下面几种方案对两名运动员来说，公平吗？比赛发球权，问下面几种方案对两名运动员来说，公平吗？请你说明理由。请你说明理由。合作讨论，概念深化对于方案对于方案3 3：同学们能帮忙制定一个公平的规则吗？：同学们能帮忙制定一个公平的规则吗？（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2
12、）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子例例3 3 、从含有两件正品从含有两件正品a,ba,b和一件次品和一件次品c c的三件产品的三件产品 中，每次任取一件，取两次；中，每次任取一件，取两次；变式：变式：若改为每次抽取后放回，若改为每次抽取后放回，概率又为多少？概率又为多
13、少？注意：放回抽样和不放回抽样的区别注意：放回抽样和不放回抽样的区别问：问：每次取出后不放回每次取出后不放回，取出的两件产品中，取出的两件产品中 恰有一件次品的概率为多少？恰有一件次品的概率为多少？=(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(b,c),(c,b)=(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(b,c),(c,b)=(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(b,c),(c,b),(a,a),(b,b),(c,c)=(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(b,c),(c,b),(a,a),(b,b),(c,c)42A63P （ ） 4A9P （ ） 例
14、例4 4、（、（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的）：一个口袋内装有大小相同的3 3个个红球和红球和2 2个黄球，从中一次摸出两个球。个黄球，从中一次摸出两个球。求摸出的两个球一红一黄的概率。求摸出的两个球一红一黄的概率。问共有多少个基本事件；问共有多少个基本事件；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；103A10P （ ）1B10P （ ）63C105P （ ）1 1、从、从5252张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一张张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一张牌，这张牌出现下列情形的概率：牌，这张牌出现下列
15、情形的概率：（1 1）是）是7 7 （2 2）不）不是是7 7 （3 3）是方片）是方片 （4 4）是）是J J或或Q Q或或K K （5 5）既是红心又是草花）既是红心又是草花 （6 6）比）比6 6大比大比9 9小小 （7 7）是红色）是红色 （8 8）是红）是红色或黑色色或黑色 11312131431302131212 2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率为率为_，小明没被选中的概率为，小明没被选中的概率为_。4、袋中有袋中有5个白球，
16、个白球，n个红球，从中任意取一个球，个红球，从中任意取一个球，恰好红球的概率为恰好红球的概率为 32,求求n的值。的值。3 3、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为6 6的的概率为概率为_。朝上的点数为奇数的概率为。朝上的点数为奇数的概率为_ _ 。朝上的点数为朝上的点数为0 0的概率为的概率为_，朝上的点数大于，朝上的点数大于3 3的概的概率为率为_。 13161201210n23，1 1一个停车场有一个停车场有3 3个并排的车位，分别停放着个并排的车位，分别停放着“红旗红旗”，“捷达捷达”，“桑塔纳桑塔纳”轿车各一辆，则轿车各一辆，则“捷达捷
17、达”车停在车停在“桑塔纳桑塔纳”车的右边的概率和车的右边的概率和“红旗红旗”车停在最左边的概车停在最左边的概率分别是率分别是31,21.A21,31.B32,31.C32,21.DA2 2某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任周六、周某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）人）（）共有多少种安排方法？）共有多少种安排方法？（）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？（）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？121
18、2种种56P 16P 3 3、一个各面都涂有红漆的正方体，被锯成、一个各面都涂有红漆的正方体，被锯成6464个同样个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：个小正方体，求：(1)(1)有一面涂有红漆的概率；有一面涂有红漆的概率；(2)(2)有两面涂有红漆的概率；有两面涂有红漆的概率；(3)(3)有三面涂有红漆的概率；有三面涂有红漆的概率；(4)没有红漆的概率。没有红漆的概率。18P 38P 38P 18P 1 1、古典概型下的概率如何计算？、古典概型下的概率如何计算？( )mP An2 2、古典概型的两个基本特征是什么？、古典概型的两个基本特征是什么？试验结果具有有限性和等可能性试验结果具有有限性和等可能性可编辑
