1、通信原理通信原理习题答案习题答案（1 15 5）21-71-7 1) r 1) rb b=2400bit/s=2400bit/s 2) r 2) rb b=9600bit/s=9600bit/s31-8 1-8 若题若题1-21-2种信息源以种信息源以1000B1000B速率传送信息，速率传送信息，则传送则传送1 1小时的信息量为多少？传送小时的信息量为多少？传送1 1小时小时可能达到的最大信息量为多少？可能达到的最大信息量为多少？ 题题1-21-2中的平均信息量为中的平均信息量为)(log)()(2iixPxPxH516log165316log1638log818log814log41222
2、22)/(2272. 2symbolbit41 1小时传送的信息量为小时传送的信息量为最大信息量为（所有符号出现概率相同）最大信息量为（所有符号出现概率相同）)/(028. 83600100023. 2hourbit)/(36. 8360010005log2hourbit5补充：已知二进制数字信号在补充：已知二进制数字信号在2min2min内共传送内共传送7200072000个码元，且个码元，且0 0、1 1等概，问：等概，问：1 1）码元速率和信息速率各为多少？）码元速率和信息速率各为多少？2 2）如果码元宽度不变，改为）如果码元宽度不变，改为1616进制数字信号，码元进制数字信号，码元速率
3、与信息速率分别为多少？速率与信息速率分别为多少？3 3）在）在2 2）的条件下，如果误码率为）的条件下，如果误码率为10-310-3，两分钟内，两分钟内错误的符号个数为多少；如果错误的比特数为错误的符号个数为多少；如果错误的比特数为5454，误比特率为多少？误比特率为多少？ 1) 1) 码元速率码元速率r rs s=72000/2/60=600Baud=72000/2/60=600Baud 信息速率信息速率r rb b=72000/2/60=600bit/s=72000/2/60=600bit/s62) 2) 由于由于T Ts s不变，因此不变，因此r rs s=1/T=1/Ts s不变，即不
4、变，即 码元速率码元速率r rs s=72000/2/60=600Baud=72000/2/60=600Baud r rb b=r=rs sloglog2 216=600 16=600 4=24 4=2400(bit/s)00(bit/s)3) 3) 错误的符号个数：错误的符号个数： 6006001201201010-3-3=72(=72(个个) ) 误比特率误比特率: :410875. 1120240054bP7A2.1 A2.1 请写出下列信号的傅立叶变换请写出下列信号的傅立叶变换2)()(Re)() 1000tSatFttcttfASaFtctAtf2)()2(Re)()22)()(Re
5、)()3SaFtcttf)(Re)()2(2)()4000ctFtSatf)2(Re)()()()5000ctFtSatf)2(Re)()()()6000ctFtSatf7) ( )Re()( )() ()2ssssnnnf tct tnTFSan 8A2.2A2.2求下列周期信号的傅立叶变换并画出频谱示求下列周期信号的傅立叶变换并画出频谱示意图意图周期矩形脉冲信号周期矩形脉冲信号nsnTtcttf)(Re)(tf(t)0Ts-Ts 9)2()()(Re)(00SaFtcttfnnnFFtf)(2)()(00001()nnFFT)2()2(0000nSaTSaTFnnnnnSaTF)()2(2
6、)(00010周期三角形脉冲序列tf(t)0Ts-Ts2tf0(t)0 - t0 - dttdftg)()(011/ 1120( )()2FSa22( )() ()2ssnsnFSanT 1：)2/(Re)2/(Re1)()(0tcttctdttdftgRe( )()2tctSa00Re()()2j tttctSae22( )()()2()sin()2222jjGSaeSaejSa 0FjG12A2.3 A2.3 写出下列模块输出信号写出下列模块输出信号y(t)y(t)的时域与频域表达的时域与频域表达式式m(t)y(t)cos ct1)ttmtyccos)()()()()(21)(ccMY)(
7、)(21ccMM13y(t)h(t)( )()snx ttnT2)( )( )( )()sny tx th th tnT ()ssnXn ( )( )( )( ) ()snYXHHn 143.2 设随机过程 可表示为)(t)2cos(2)(tt 根据离散随机变量数学期望及相关函数的计算方式有，1) 1 ()22cos(221)2cos(221)(EtttE2)2(cos421)0(cos421) 1 , 0()()()2()()()0()()(),(2221212121RttEPttEPttEttR153-6 给定自相关函数(1)注：若给定付氏变换对， 更方便()2anaRe000()()02
8、22( )( )22222112ajjnnajajajajaPRedeedaae edeedaaededaaajaja 222aaeta163-6 (1)(续) 求功率S有两种方法：法一法二(2)图形222222200011( )2211(/ )1 (/ )arctan2naSPddaaaddaaaaaa(0)2naSR Pn()10 Rn()a/2 0 173.8 3.8 将一个均值为零、功率谱密度为将一个均值为零、功率谱密度为n n0 0/2/2的高斯白噪的高斯白噪声加到一个中心角频率为声加到一个中心角频率为c c, ,带宽为的理想带通带宽为的理想带通滤波器上滤波器上(1) (1) 求滤波
9、器输出噪声的自相关函数求滤波器输出噪声的自相关函数(2) (2) 写出输出噪声的一维概率密度函数写出输出噪声的一维概率密度函数(3) (3) 求输出噪声的平均功率求输出噪声的平均功率B2|H( )| c0 - c118线性系统线性系统输入输入 i(t)()(iiPR输出输出 o(t)()(ooPR2)()(HRh2| )(| )()(HPPio19 (1)：elsewhereBBeHcctjd0|)(elsewhereBBHcc0|1)(2p理想带通滤波器传递函数理想带通滤波器传递函数p功率传递函数功率传递函数p输出功率谱输出功率谱)(| )(|)(2iONNSHSeslewhereBBncc
10、0|21020p输出噪声的自相关函数输出噪声的自相关函数 BBjoBBjojNccccOdendendeSR221221)(21cccBBSanBBSincnBncoscoscossin00021 (2) 输出噪声的一维概率密度函数输出噪声的一维概率密度函数p高斯随机过程经线性变换后的过程仍然是高斯的高斯随机过程经线性变换后的过程仍然是高斯的p高斯白噪声通过理想带通滤波器后为带限白噪声高斯白噪声通过理想带通滤波器后为带限白噪声 tn BnRtnDtnE0220, 0 BnxtneBnxf02202122 (3) 输出噪声功率输出噪声功率 0)(210RBndSNONo20nSNo ( ) c-
11、B0 c+B B-( c+B) ( c-B)B)233-9 亦可借鉴3-6题的结果: R C ni(t) no(t) 2202020111( ),( )(1)11 (),( )2,( )( )( ),2 1 ()1( )( )24ioonnijRConj CHHRj Cj CRCRPnnPPHCRnRPedeRC又2222000222001:1(1)( )2 1 ()2(1)21( )224oanRCRCoaaeaaRCnnnRCPCRRCnnRCReeRC由2-5题,对照2本题系数24补充题：补充题：某一均值为某一均值为 ，方差为，方差为 2 2的的高斯分布的随机变量高斯分布的随机变量x x
12、，试用试用Q Q函数分别表示函数分别表示x0 x0和和x0 x0的概率。的概率。222221)(axexf)(2121 0/2022222aQdyedxexPayax)(2121 0/2022222aQdyedxexPayax254-1 4-1 已知象元数已知象元数N N=2.25=2.2510106 6，亮度电平，亮度电平L L=12=12( (等概等概) )，传输时间，传输时间t t=3m=180s=3m=180s，S/NS/N=30dB=1000=30dB=1000。 解解 每象元信息量每象元信息量图片总信息量图片总信息量信息传输速率信息传输速率由由得得答：所需的信道带宽至少为答：所需的
13、信道带宽至少为4.5kHz4.5kHz。122loglog 123.585bitIL612.25 103.5858.067MbitINI68.067 10 /180=44.82kbit/sbRI t2log (1)bSCBRN32244.82104.5kHzlog (11000)log (1)bRBSN264.7 4.7 设一幅黑白数字相片有设一幅黑白数字相片有400400万个象素，每个象素有万个象素，每个象素有1616个亮度等级。若用个亮度等级。若用3kHz3kHz带宽的信道传输它，且信号噪声功带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于率比等于10dB10dB，试问需要传输多少时间。，试问需要传
14、输多少时间。解：每个象素的信息量为：解：每个象素的信息量为：一幅照片所含有的信息量为：一幅照片所含有的信息量为： I IP P=400 0000=400 00004 41600 00001600 0000（bit/picbit/pic) )所允许的最大传输速率为：所允许的最大传输速率为： C Cmaxmax=Blog=Blog2 2(1+S/N)=3000(1+S/N)=3000loglog2 2(1+10)(1+10) 10390 10390 （bit/sbit/s) )所需传输时间为：所需传输时间为： t tI IP P/C/Cmaxmax=1540=1540s s =25.67min=2
15、5.67min )/(4)16/1 (log2pixbitI274.13 4.13 具有具有6.5MHz6.5MHz带宽的某高斯信道，若信道中信号带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声功率谱密度之比为功率与噪声功率谱密度之比为45.5MHz45.5MHz，试求其信，试求其信道容量道容量 MbpsnBSBCHzBHznS5 .195 . 65 .451log105 . 61log105 . 6105 .452602660285.1 5.1 已知线性调制信号如下已知线性调制信号如下 式中，式中， 。试分别画出它们的波形图和频。试分别画出它们的波形图和频谱图。谱图。ttttcccossin5 .
16、01)2(coscos) 1 ( 6c 单音单音DSBDSB信号信号75572coscos21coscosccctt29单音单音AM信号信号 5577466sin41sin41coscossin5 . 01jtttttcccc-0.50.51ttccoscost /2 c/2- c30-1.5-0.50.51.5ttccossin5 . 01t /4 c/4- c幅频幅频 /2 c-/2- c相频相频 315.3 5.3 已知调制信号为已知调制信号为 载波为载波为 。进行单边带调制，试确定该。进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。单边带信号的表示式，并画出频谱图。 tttm
17、4000cos2000cost10000costtmtscDSBcos)()()8000cos()12000cos(21tt)6000cos()8000cos(21)(tttsLSB)12000cos()14000cos(21)(tttsUSB)6000cos()14000cos(tt3205f(kHz)673 4-5 -4 -3-7 -6)( fSUSB05f(kHz)673 4-5 -4 -3-7 -6)( fSLSB335.5 5.5 某调制方框图如下图所示某调制方框图如下图所示 已知已知m( (t) )的频谱如下图所示，求输出信号的频谱如下图所示，求输出信号s( (t) )，并说，并说
18、明明s( (t) )为何种已调制信号。为何种已调制信号。H121,)(MHH0t1cosLPFt2cost1sinLPFt2sin)(tm)(ts1234567LSB信号340)(1S110)(2S11)(3S22)()(21)(111MMS)()(21)(2223SSSttmttmts112sin)(cos)()(12350jS)(4110jS)(511)(6S22)()(21)(114MMjS)()(21)(25256jSjSSttmts14sin)()(3622ttmttmts)sin()()cos()()(1212s(t)为为UWB信号，其中基带信号为信号，其中基带信号为m(t)，载波
19、信号为，载波信号为cos( 2- 1)t。)(3S2212)(6S122212375-7设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 在该信道中传输抑制载波的在该信道中传输抑制载波的双边带双边带信号信号，并设调制信号，并设调制信号m(t)的频带限制在的频带限制在5kHz，而载波为，而载波为100kHz，已调信号的功率为，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带的一理想带通滤波器滤波，试问通滤波器滤波，试问1)该理想带通滤波器中心频率为多大？该理想带通滤波器中心频率
20、为多大？2)解调器输入端的信噪功率比为多少？解调器输入端的信噪功率比为多少？3)解调器输出端的信噪功率比为多少？解调器输出端的信噪功率比为多少？4)求出解调器输出端的噪声功率谱密度，用图形表示。求出解调器输出端的噪声功率谱密度，用图形表示。HzWfPn/105 . 0)(338LPFBPFsDSB(t)+ni(t)cos ctsp(t)+np(t)so(t)+no(t)DSB信号相干解调器模型信号相干解调器模型解调器解调器39解答解答1)100kHz2) Ni=2Pn(f)B=20.510-325103=10W Si/Ni=104/10=1000=30dB3) S0/N0=2Si/Ni=200
21、0=33.01dB4）40fB0B2)(40fPnnfB020n4)cfcff080ncfcfBBBcf2cf240n)(inS)(pnS)(onS415-95-9设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 在该信道中传输抑制载波在该信道中传输抑制载波的的单边带（上边带）单边带（上边带）信号，并设调制信号信号，并设调制信号m(t)m(t)的的频带限制在频带限制在5kHz5kHz，而载波为，而载波为100kHz100kHz，已调信号的，已调信号的功率为功率为10kW10kW。若接收机的输入信号在加至解调器。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为之前，先经过
22、带宽为10kHz10kHz的一理想带通滤波器滤的一理想带通滤波器滤波，试问波，试问1)1)该理想带通滤波器中心频率为多大？该理想带通滤波器中心频率为多大？2)2)解调器输入端的信噪功率比为多少？解调器输入端的信噪功率比为多少？3)3)解调器输出端的信噪功率比为多少？解调器输出端的信噪功率比为多少？HzWfPn/105 . 0)(342解答解答1) 102.5kHz1) 102.5kHz2) N2) Ni i=2P=2Pn n(f)B=2(f)B=20.50.51010-3 -3 5 510103 3 =5=5W W S Si i/N/Ni i=10=104 4/5=2000/5=20003)
23、S3) S0 0/N/N0 0=1=1S Si i/N/Ni i=2000=2000(S/N)dB=10lgS/N(S/N)dB=10lgS/N435-135-13设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 在该信道中传输在该信道中传输振幅调制信振幅调制信号号，并设调制信号，并设调制信号m(t)m(t)的频带限制在的频带限制在5kHz5kHz，而载波频，而载波频率为率为100kHz100kHz，边带功率为，边带功率为10kW10kW，载波功率为，载波功率为40kW40kW。若。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，接收机的输入信号先经过一个合适的理想带
24、通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调，试问然后再加至包络检波器进行解调，试问1)1)解调器输入端的信噪功率比；解调器输入端的信噪功率比；3)3)解调器输出端的信噪功率比；解调器输出端的信噪功率比；4)4)制度增益制度增益G G。HzWfPn/105 . 0)(3)cos()()(0ttmAtscAM44解答解答 50001052105 . 02101040502102)(222)() 1333202202iiAMniiNSkwAkwtmBfPAtmNS20001052105 . 0210102)()233302AMooBntmNS4 . 0/)3iiooNSNSG455-16 (FM) 5-
25、16 (FM) A A=100V, =100V, f fc c=100MHz, =100MHz, n n0 0=1mW/Hz, =1mW/Hz, K Kd d=1,=1, f fm m=75kHz, =75kHz, f fm m=5kHz, =5kHz, K KF F=500=500 rad/sV,rad/sV, (1)H(1)H( ) )： f f0 0= = f fc c=100MHz=100MHz， B B=2(=2( f fm m + +f fm m)=2)=2(75+5)(75+5)10103 3=160kHz =160kHz (2)(2)(3)(3)22330(1 2)(1 2)
26、1005000W,1 10160 10160W,5000 16031.25,iiiiSANn BSN 22( )5000V ,m t 375008)(320222200mFfntmKANS465-16 (续) (4)(5)AM情况:于是,37500120031.25ooiiSNGS N2330( )5000W,22 1 105 1010W,500050010ooimooSm tNNn fSN FMAMFMAM()3750075,()5002()75111625oooommmmmSNSNfffBBff 47补充作业补充作业1 1 已知角调制信号为已知角调制信号为(1)(1)如果它是调相信号，并且
27、如果它是调相信号，并且K KPMPM=2,=2,试求调试求调制信号制信号f(t)f(t)(2)(2)如果它是调频信号，并且如果它是调频信号，并且K KFMFM=2,=2,试求调试求调制信号制信号f(t)f(t)(3)(3)以上两种已调信号的最大频偏为多少？以上两种已调信号的最大频偏为多少？ tttsmccos100cos48解答：（1)调相:（2)调频: tttsmccos100cos tfKttsPMccos tKttfmPMmcos50cos100 dttfKttsFMccos tKttfmmFMmsin50cos10049（3)调相: 调频: ttmmcsin100m100max mMA
28、XFMtfK100max50补充作业2 2 已知调频信号为已知调频信号为调制器的频偏常数调制器的频偏常数K KFMFM=200Hz/V,=200Hz/V,试求试求(1)(1)载频（载频（2 2）调频指数（）调频指数（3 3）最大频偏（）最大频偏（4 4）调）调制信号制信号f(t)f(t) tttsFM3610cos810cos1051解答：（1)（2）（3)Hzfc561052108FMFMsradtt/10810sin10810cos8333max3zHf3maxmax104252 dttfKttsFMccos tdttfKFM310cos8 tttfttfKFM3333310sin20220010sin10810sin108
